五年級奧數第四講-最大公因數和最小公倍數

1、學習必備歡迎下載北外啟航五年級春季班數學第四講最大公因數和最小公倍數教學目標：1 1熟練掌握求最大公因數及最小公倍數的方法。2 2能運用最大公因數和最小公倍數的知識正確解答有關的問題。知識點撥：1 1公因數和最大公因數幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數； 其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公因數。 我們可以把自然數 a a、b b 的最大公因數記作（a a、b b）。求幾個數的的最大公因數可以用列舉法、分解質因數法和短除法等方法。2 2公倍數和最小公倍數幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數； 其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。 我們可以把自然數 a a、b b 的最小公倍數記作a

2、 a、b b。3 3互質數如果兩個數的最大公因數是 1 1,那么這兩個數叫做互質數。當（a a、b b） =1=1 時，a a、b b=a=ax b b。兩個數的最大公因數和最小公倍數有著下列關系：最大公因數 x 最小公倍數 = =兩數的積 即（a a、b b）x a a、b b= = a ax b b經典例題:例 1.1.求下面各組數的最大公因數和最小公倍數。1515 和 12129090 和 45454242 和 70703939 和 6565例 2 2一塊長方體木料，長 7272 厘米，寬 6060 厘米，高 3636 厘米，請你把它鋸成同樣大小的正方 體木塊，且木塊的體積要最大，木料又

3、不能剩。算一算可以鋸成幾塊？學習必備歡迎下載例 3.3.用長 9 9 厘米、寬 6 6 厘米、高 7 7 厘米的長方體木塊疊成一個正方體，至少需要用這樣的 長方體多少塊？例 4.4.兩個數的最大公因數是 1515,最小公倍數是 9090，求這兩個數的和是多少?例 5.5.三位朋友每人隔不同的天數到圖書館去看書，甲3 3 天去一次，乙 4 4 天去一次，丙 5 5 天去一次。一個星期一，他們三人在圖書館相遇，至少再過多少天他們又在圖書館相遇？例 6.6.有一個自然數，被 1010 除余 7 7,被 7 7 除余 4 4,被 4 4 除余 1.1.這個自然數最小是多少?鞏固練習：1 1兩個數的最大

4、公因數是 9 9，最小公倍數是 9090，求這兩個數分別是多少?學習必備歡迎下載2.2. 1 1 路、2 2 路和 5 5 路車都從東站發(fā)車，1 1 路車每隔 1010 分鐘發(fā)一輛，2 2 路車每隔 1515 分鐘發(fā)一輛, 而 5 5路車每隔 2020 分鐘發(fā)一輛。當這三種路線的車同時發(fā)車后，至少要經過多少分鐘這三種 路線的車再次同時發(fā)車？3.3.將長、寬、高分別為 6 6 cmcm、4 4 cmcm、8 8 cmcm 的長方體積木，疊成最小的正方體，最少要積木多 少塊？4.4.教師節(jié)那天，某校工會買了320320 個蘋果、240240 個桔子、200200 個鴨梨，用來慰問退休的教職工。問用

5、這些果品，最多可以分成多少份同樣的禮物（同樣的禮物指的是每份禮物中蘋果、 桔子、鴨梨的個數彼此相等）？在每份禮物中，蘋果、桔子、鴨梨各多少個？5.5. 一張長方形的紙，長為9696 厘米，寬為 6060 厘米，把它裁成同樣大小且邊長為整厘米數的正方形而無剩余，問至少可以裁多少張？6.6.有三根鐵絲，長度分別是 120120 厘米、180180 厘米和 300300 厘米現在要把它們截成相等的小段, 每根都不能有剩余，每小段最長多少厘米？ 一共可以截成多少段？學習必備歡迎下載7.7.加工機器零件，要經過三道工序。第一道工序每個工人每小時完成3 3 個，第二道工序每個工人每小時完成 1212 個，第三道工序每個工人每小時完成5 5 個，要使生產順利進行，又不浪費人力、時間，三道工序至少各分配幾人？8.8.有一批書大約 300300 到 400400 本。包成每包 1212 本，剩下 1111 本；每包 1818 本，缺 1 1 本；每包 1515 本，就有7 7 包，每包各多 2 2 本，這批書有多少本？9 9從甲地到乙地原來每隔 4545 米栽一根電線桿，連同兩端共有 5353 根電線桿，現在改為每隔 6060 米栽一根電線桿。除兩端的兩根不需移動，中間還有多少根不需移動？1010大雪后的一天，亮亮和爸爸從同一點出發(fā)沿同一