拋物線的幾何性質(zhì)-拋物線焦點弦的性質(zhì)（課堂PPT）

1、12 1.1.拋物線拋物線y y2 22px2px（p p0 0）的范圍、）的范圍、對稱性、頂點、離心率、焦半徑分別是對稱性、頂點、離心率、焦半徑分別是什么？什么？ 范圍：范圍：x0 x0，yRyR； 對稱性：關(guān)于對稱性：關(guān)于x x軸對稱；軸對稱； 頂點：原點；頂點：原點； 離心率：離心率：e1 1； 焦半徑：焦半徑： .0|2pM Fx=+復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧3 過拋物線的焦點過拋物線的焦點F F作直線交拋作直線交拋物線于物線于A A、B B兩點，線段兩點，線段ABAB叫做叫做拋物拋物線的焦點弦線的焦點弦，請你探究焦點弦具有，請你探究焦點弦具有哪些性質(zhì)哪些性質(zhì). .O Ox xy yB BA A

2、F F問題提出問題提出41 1、焦點弦、焦點弦ABAB的長如何計算？的長如何計算？ 設(shè)設(shè)ABAB為為焦點弦焦點弦. .點點A(xA(x1 1，y y1 1) )，B(xB(x2 2，y y2 2) ) |AB| |AB|x x1 1x x2 2p p O Ox xy yB BA AF F探求新知探求新知52 2、拋物線的焦點弦、拋物線的焦點弦ABAB的長是否存的長是否存在最小值？若存在，其最小值為在最小值？若存在，其最小值為多少？多少？垂直于對稱軸的焦點弦最短，叫做拋垂直于對稱軸的焦點弦最短，叫做拋物線的物線的通徑通徑，其長度為，其長度為2p2pO Ox xy yB BA AF F探求新知探求

3、新知63 3、A A、B B兩點的坐標(biāo)是否存在相關(guān)關(guān)兩點的坐標(biāo)是否存在相關(guān)關(guān)系？若存在，其坐標(biāo)之間的關(guān)系如系？若存在，其坐標(biāo)之間的關(guān)系如何？何？221 212,4py yp x x= -=O Ox xy yB BA AF F探求新知探求新知74 4、利用焦半徑公式，、利用焦半徑公式，|AF|AF|,|BF|BF|可作可作哪些變形？哪些變形？|AF|AF|與與|BF|BF|之間存在什么之間存在什么內(nèi)在聯(lián)系？內(nèi)在聯(lián)系？112|A FB Fp+=O Ox xy yB BA AF F探求新知探求新知8O Ox xy yB BA AF F 5 5、由焦點弦長公式、由焦點弦長公式得得 ，這個等式的幾何意義

4、是什么？這個等式的幾何意義是什么？12|222A Bxxp+=+以以ABAB為直徑的圓與為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切拋物線的準(zhǔn)線相切. .探求新知探求新知96 6、設(shè)點、設(shè)點M M為拋物線準(zhǔn)線與為拋物線準(zhǔn)線與x x軸的交點，軸的交點，則則AMFAMF與與BMFBMF的大小關(guān)如何？的大小關(guān)如何？ 相等相等 C CD DO Ox xy yB BA AF FM M探求新知探求新知107 7、過點、過點A A、B B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為別為C C、D D，則，則ACFACF和和BDFBDF都是等腰都是等腰三角形，那么三角形，那么CFDCFD的大小如何？的大小如何？ 9090 C

5、 CD DO Ox xy yB BA AF F探求新知探求新知11 過拋物線過拋物線y y2 2=2px=2px的焦點的焦點F F作直線交拋物線于作直線交拋物線于A A、B B兩點，焦點弦兩點，焦點弦ABAB具有如下性質(zhì)具有如下性質(zhì). .形成結(jié)論形成結(jié)論O OB BA AF FC Cx xy yD DM M 12222121221;sin2,3,;41124;5;6790pABxxpABpy ypx xAFBFpABAMFBMFDFC 有最小值 為通徑長2p;以為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切12 例例1 1 過拋物線焦點過拋物線焦點F F的直線交拋物線于的直線交拋物線于A A、B B兩點，過點兩

6、點，過點A A和拋物線頂點的直線交拋物和拋物線頂點的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點線的準(zhǔn)線于點C C，求證：直線，求證：直線BCBC平行于拋平行于拋物線的對稱軸物線的對稱軸. . O OB BA AF FC Cx xy y例題講解例題講解13O OB BA AF FC Cx xy y 112211121212222212:,2,2?CCA x yB xyypOAyxxxyppxyyy ypppyypyyBCX 解 設(shè)則直線的方程為令則又軸例題講解例題講解14例題講解例題講解2 2例例2:2:設(shè)設(shè)A,BA,B是是拋拋物物線線y =2px p0y =2px p0 上上的的兩兩點點, ,且且滿滿足足OAOA

7、OB OOB O為為坐坐標(biāo)標(biāo)原原點點 , ,求求證證: :直直線線ABAB經(jīng)經(jīng)過過一一個個定定點點. .O OB BA Ax xy y15O OB BA Ax xy y:,0 ,1.OAykx kxk解 如圖 設(shè)的方程是則因OAOB,故可設(shè)OB的方程為y=-2222,2ykxppAkkypx由得 的坐標(biāo)2212, 22yxBpkpkkypx 由得 的坐標(biāo)22222,:2222ppyxkkABpppkpkkk由兩點式 得的方程為例題講解例題講解162222,:1pkpAByxkkk整理 得的方程為2222:11pkpAByxkkkk的方程為222211kppyxkkkk221kyxpk例題講解例題講解直直線線A AB B經(jīng)經(jīng)過過一一個個定定點點 2 2p p, ,0 0 . .17課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.1.拋物線有許多幾何性質(zhì)，探究拋物拋物線有許多幾何性質(zhì)，探究拋物線的幾何性質(zhì)，可作為一個研究性學(xué)線的幾何性質(zhì)，可作為一個研究性學(xué)習(xí)課題，其中焦點弦性質(zhì)中的有些結(jié)習(xí)課題，其中焦點弦性質(zhì)中的有些結(jié)論會對解題有一定的幫助論會對解題有一定的幫助. .