運(yùn)用猜想活躍學(xué)生的思維

1、運(yùn)用猜想 活躍學(xué)生的思維牛頓曾經(jīng)說過 :“沒有大膽的猜想 ,就做不出偉大的發(fā) 明。”而學(xué)生的學(xué)習(xí)過程并非要出現(xiàn)像科學(xué)家那樣的猜想,但應(yīng)具有知識的再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造。 培養(yǎng)學(xué)生的猜想意識 ,引導(dǎo)學(xué) 生進(jìn)行積極的猜想 ,是培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行知識再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造的 良好開端。 學(xué)生的合理猜想中融合了直覺思維、 聯(lián)想等要素 是較復(fù)雜的思維過程 ,讓學(xué)生根據(jù)已有的知識或直覺進(jìn)行猜 想,既能調(diào)動學(xué)生的各種思維能力 ,在猜想的過程中能更好地 獲取知識 ,又能展現(xiàn)他們的創(chuàng)新才智 ,提高學(xué)習(xí)的自信心。例 如教學(xué)“ 7”的分解和組成時 ,教師設(shè)計(jì)一個“猜小棒”的游 戲。老師手里有 7 根小棒 ,老師拿著這些小棒并把雙手放在自

2、 己的背后 ,請小朋友猜一猜老師的右手里有幾根小棒?這時學(xué)生的思維都活躍起來了 ,他們根據(jù)已有的關(guān)于 7 的知識去大 膽地猜測老師右手里有幾根小棒。 不同的學(xué)生的知識背景 不同 ,對數(shù)學(xué)知識的體驗(yàn)也不盡相同 ,不同的學(xué)生會有不同的 猜想 ,但都是學(xué)生的主動思維過程 ,都包含有創(chuàng)新因子。所以 猜想是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的一種手段。那么我們在平時的教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)該如何運(yùn)用猜想來促 進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展 ,來引導(dǎo)學(xué)生積極主動地參與學(xué)習(xí)的全過 程呢?、抓住時機(jī) ,運(yùn)用猜想 我們應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容 ,抓住時機(jī) ,創(chuàng)設(shè)猜想的情景讓學(xué)生去大膽猜想。1. 在探究起始處猜想猜想 ,最常運(yùn)用于對新知識的探索起步階段,因

3、為這個階段的猜想可以激活學(xué)生的思維,有利于架起已知與未知的橋梁 ,并且正如波利亞所說 ,這樣做 ,更有利于學(xué)生積極主動地參 與到學(xué)習(xí)過程中來。課例 :除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法上課開始 ,教師讓學(xué)生先計(jì)算 :做 4朵大紅花要用 28 米綢 帶,平均每朵大紅花用綢帶幾米?接著出示 :做 4 朵小紅花要用2.8 米綢帶 ,平均每朵小紅花用綢帶幾米 ?師問:2.8 除以 4得數(shù)還是 7嗎? 學(xué)生幾乎不假思索地回答 :不是 ,是 0.7。 師 :你能證明這個結(jié)果對嗎 ?生:因?yàn)?0.7X 4=2.8,所以 2.8+ 4=0.7師:那怎么算出這個商呢 ,為什么這樣算 ?豎式應(yīng)該怎么 寫?在這個過程中，學(xué)生在教

4、師的引導(dǎo)下，先是猜想2.8 + 4的 計(jì)算結(jié)果 ,然后利用已有知識驗(yàn)證自己的猜想。這里,學(xué)生的猜想是憑直覺作出的 ,如果老師追問 :“為什么 ?”學(xué)生大多會 根據(jù)被除數(shù)縮小 10倍,除數(shù)不變 ,商也縮小 10倍來解釋。嚴(yán) 格地說 ,由整數(shù)除法的性質(zhì)自動推廣到小數(shù)除法,這是一種類比思維 ,既不同于由一般法則推出特殊算法的演繹過程,也有別于由具體算例總結(jié)出一般法則的歸納過程,這屬于猜想的范疇。學(xué)生有了這種猜想 ,并且已驗(yàn)證猜想的正確性 ,就使接 下來的探索過程有了方向和目標(biāo) ,使學(xué)生對于發(fā)現(xiàn)列豎式計(jì) 算的方法充滿了自信。所以我們要充分挖掘教材中可供猜想 的因素 ,引導(dǎo)學(xué)生積極猜想 ,為學(xué)習(xí)活動作好

5、準(zhǔn)備。許多的數(shù)學(xué)課都可以在探究的起始處運(yùn)用猜想,如一些探索計(jì)算方法的課 ,探索圖形周長、面積計(jì)算公式的課 ,都可 以讓學(xué)生先猜想再探索。2. 在探究過程中猜想數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí) ,對學(xué)生來說如同科學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程 ,所以在學(xué) 習(xí)過程中不斷演繹著猜想、驗(yàn)證、再猜想、再驗(yàn)證的循環(huán) , 從而使學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識從模糊到清晰 ,從知之甚少到知之 較多,最終學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)的方法。課例 :分?jǐn)?shù)化小數(shù)(1) 提出猜想 教師先讓學(xué)生把一些分?jǐn)?shù)化成小數(shù) ,并找找在一般的分 數(shù)化小數(shù)中有什么規(guī)律。 學(xué)生在充分討論交流的基礎(chǔ)上 ,提出 如下猜想 :“一個分?jǐn)?shù) ,如果分母中含有 2 或 5,不含有其他的 質(zhì)因數(shù) ,那么這個分?jǐn)?shù)就能化

6、成有限小數(shù) ,如果分母中含有 2 和 5 以外的質(zhì)因數(shù) , 那它就不能化成有限小數(shù)。(2) 檢驗(yàn)猜想教師出示 :1/5 、3/8、4/15、3/22、3/24、21/28 能不能化 成有限小數(shù) ?先讓學(xué)生根據(jù)以上猜想作出判斷 ,再用分子除以 分母看看剛才的判斷是否正確。學(xué)生檢驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)以上猜想出 現(xiàn)矛盾 ,需要修改 。(3) 修改猜想學(xué)生經(jīng)過分類比較 ,得出結(jié)論 ,再增加一個條件 :一個最簡 分?jǐn)?shù)。(4) 論證猜想分母只含有質(zhì)因數(shù) 2或 5的最簡分?jǐn)?shù) ,可以運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基 本性質(zhì)化成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)(十進(jìn)分?jǐn)?shù))。而 分母中含有 2 和 5 以外的質(zhì)因數(shù)的最簡分?jǐn)?shù) ,則不能化成十

7、進(jìn)分?jǐn)?shù)。這是一個典型的猜想 ,驗(yàn)證,再猜想 ,直至論證的過程 ,學(xué) 生的猜想是一種合情推理 ,對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維是不 可缺少的 ,再經(jīng)過論證推理 ,結(jié)論就是無可置疑的。學(xué)生在這 一過程中獲得了學(xué)習(xí)的滿足 ,體驗(yàn)到成功的喜悅、 數(shù)學(xué)的魅力。在實(shí)際的教學(xué)中 ,有一些課是可以在整個探究過程中貫 穿猜想的 ,除了上面的課以外 ,還有如商不變性質(zhì) ,減法的性質(zhì) 等一些探索數(shù)學(xué)規(guī)律的課。3. 于小結(jié)延伸處猜想一般認(rèn)為 ,對新知識的探索結(jié)束了 ,猜想也告一段落了 .課 堂小結(jié)以后就沒有猜想存在了嗎 ?應(yīng)該有 ,那將是猜想的延伸。學(xué)習(xí)新內(nèi)容后 ,可以讓學(xué)生猜想以后會學(xué)習(xí)什么內(nèi)容,今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容有什么作用

8、。 如學(xué)習(xí)除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法后 ,學(xué)生 自然會猜想到接下來要學(xué)習(xí) 除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法 ,這樣有 利于激起學(xué)生對后學(xué)知識的興趣。還可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知 識后猜想知識的運(yùn)用 ,如學(xué)習(xí)長方形和正方形的面積之后可 以讓學(xué)生猜想自己住的小房間的面積 ,吃飯桌子的面積。 這樣 的猜想有利于培養(yǎng)學(xué)生將所學(xué)知識運(yùn)用于實(shí)際生活的能力。二、運(yùn)用猜想應(yīng)注意的問題 學(xué)生的猜想可能是經(jīng)過周密思考的 ,符合邏輯性 ,頗像一 個大數(shù)學(xué)家 ,但更可能是稚嫩無據(jù)的 ,只是頑童小技 ;學(xué)生的猜 想狀態(tài)可能是積極主動的 ,但也可能是消極被動的 ,這都是正 常的 ,教師要在學(xué)生的猜想中發(fā)揮“主導(dǎo)作用” ,引導(dǎo)他們?nèi)?合理甚至求異

9、地猜想 ,使學(xué)生更具信心地猜想 ,更好地發(fā)展他 們的創(chuàng)造性思維。1. 提高猜想的有效度 猜想可分為正向猜想與反向猜想。正向猜想就是學(xué)生根 據(jù)已有的知識經(jīng)驗(yàn) ,按照常規(guī)有序地思考得到新知識 ,是學(xué)生 利用遷移學(xué)習(xí)新知識的一種重要方法。如復(fù)習(xí)平行四邊形的 面積推導(dǎo)過程以后 ,讓學(xué)生猜想三角形或梯形的面積計(jì)算方 法該怎樣推導(dǎo) ,學(xué)生很容易作出正向猜想。 引導(dǎo)學(xué)生在已有知 識的基礎(chǔ)上再作新的猜想 ,長此以往學(xué)生對正向猜想會比較 自覺地進(jìn)行。反向猜想指的是換個角度甚至從與常規(guī)角度相反的方向猜想 ,如教學(xué)“能被 3整除的數(shù)的特征” ,學(xué)生按常規(guī)很難猜想到規(guī)律 ,在學(xué)生有了幾次失敗的猜想以后 ,讓學(xué)生交換能

10、 被 3 整除的數(shù)中數(shù)字的位置 , 看結(jié)果怎么樣 , 再引導(dǎo)猜想。這 兩種猜想 ,對學(xué)生來說 ,前者是基礎(chǔ) ,后者是創(chuàng)新的靈魂 ,我們 應(yīng)重點(diǎn)扶持前者 ,精心設(shè)計(jì)后者。2. 猜想與驗(yàn)證相結(jié)合任何猜想都要經(jīng)過驗(yàn)證 ,才能確定其普遍意義 ,猜想驗(yàn)證 的過程 ,也就是學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)知識的探索過程。只有猜想沒有驗(yàn)證 ,那只能是空想 ,把猜想與驗(yàn)證緊密結(jié)合 ,可以產(chǎn)生猜 想的良性循環(huán)。有的猜想通過簡單計(jì)算和操作馬上就可以驗(yàn) 證。如猜想周長相同的長方形和圓的面積誰大,學(xué)生隨機(jī)舉例計(jì)算 ,就可以得出正確的結(jié)果。3. 用鼓勵性評價對待猜想學(xué)生的猜想不可能都是正確的 ,而且往往是 “異想天開” 作為教師 ,對待任何猜想 ,應(yīng)該始終保持一條原則 ,那就是進(jìn)行 鼓勵性評價 ,保護(hù)學(xué)生積極猜想的精神。 教師對錯誤猜想不能 簡單地否定 ,而要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)分析 ,然后再作新的猜