高考試題分類匯編之向量帶答案解析

1、2017年11月08日187*5958的高中數(shù)學(xué)組卷一選擇題（共5小題）1已知ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則（+）的最小值是（）A2BCD12設(shè)非零向量，滿足|+|=|則（）AB|=|CD|3在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上若=+，則+的最大值為（）A3B2CD24如圖，已知平面四邊形ABCD，ABBC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC與BD交于點(diǎn)O，記I1=，I2=，I3=，則（）AI1I2I3BI1I3I2CI3I1I2DI2I1I35設(shè)，為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得=”是0”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條

2、件C充分必要條件D既不充分也不必要條件二填空題（共9小題）6已知向量，的夾角為60°，|=2，|=1，則|+2|=7已知向量=（1，2），=（m，1），若向量+與垂直，則m=8已知向量=（2，3），=（3，m），且，則m=9已知向量=（2，6），=（1，），若，則=10已知， 是互相垂直的單位向量，若 與+的夾角為60°，則實(shí)數(shù)的值是11已知點(diǎn)P在圓x2+y2=1上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），O為原點(diǎn)，則的最大值為12如圖，在同一個(gè)平面內(nèi)，向量，的模分別為1，1，與的夾角為，且tan=7，與的夾角為45°若=m+n（m，nR），則m+n=13在ABC中，A=60&#

3、176;，AB=3，AC=2若=2，=（R），且=4，則的值為14在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（12，0），B（0，6），點(diǎn)P在圓O：x2+y2=50上若20，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是2017年11月08日187*5958的高中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共5小題）1（2017新課標(biāo)）已知ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則（+）的最小值是（）A2BCD1【分析】根據(jù)條件建立坐標(biāo)系，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)法結(jié)合向量數(shù)量積的公式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，以BC中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則A（0，），B（1，0），C（1，0），設(shè)P（x，y），則=（x，y），

4、=（1x，y），=（1x，y），則（+）=2x22y+2y2=2x2+（y）2當(dāng)x=0，y=時(shí)，取得最小值2×（）=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)條件建立坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法是解決本題的關(guān)鍵2（2017新課標(biāo)）設(shè)非零向量，滿足|+|=|則（）AB|=|CD|【分析】由已知得，從而=0，由此得到【解答】解：非零向量，滿足|+|=|，解得=0，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)向量的關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量的模的性質(zhì)的合理運(yùn)用3（2017新課標(biāo)）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上若=+，則+的最大值為（）

5、A3B2CD2【分析】如圖：以A為原點(diǎn)，以AB，AD所在的直線為x，y軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，先求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（cos+1，sin+2），根據(jù)=+，求出，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出最值【解答】解：如圖：以A為原點(diǎn)，以AB，AD所在的直線為x，y軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（0，0），B（1，0），D（0，2），C（1，2），動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上，設(shè)圓的半徑為r，BC=2，CD=1，BD=BCCD=BDr，r=，圓的方程為（x1）2+（y2）2=，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（cos+1，sin+2），=+，（cos+1，sin+2）=（1，0）+（0，2）=（，2），c

6、os+1=，sin+2=2，+=cos+sin+2=sin（+）+2，其中tan=2，1sin（+）1，1+3，故+的最大值為3，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及圓的方程和三角函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題4（2017浙江）如圖，已知平面四邊形ABCD，ABBC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC與BD交于點(diǎn)O，記I1=，I2=，I3=，則（）AI1I2I3BI1I3I2CI3I1I2DI2I1I3【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義結(jié)合圖象邊角關(guān)系進(jìn)行判斷即可【解答】解：ABBC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC=2，AOB=COD90&

7、#176;，由圖象知OAOC，OBOD，0，0，即I3I1I2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)圖象結(jié)合平面向量數(shù)量積的定義是解決本題的關(guān)鍵5（2017北京）設(shè)，為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得=”是0”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【分析】，為非零向量，存在負(fù)數(shù)，使得=，則向量，共線且方向相反，可得0反之不成立，非零向量，的夾角為鈍角，滿足0，而=不成立即可判斷出結(jié)論【解答】解：，為非零向量，存在負(fù)數(shù)，使得=，則向量，共線且方向相反，可得0反之不成立，非零向量，的夾角為鈍角，滿足0，而=不成立，為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得

8、=”是0”的充分不必要條件故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理、向量夾角公式、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題二填空題（共9小題）6（2017新課標(biāo)）已知向量，的夾角為60°，|=2，|=1，則|+2|=2【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積求出模長即可【解答】解：【解法一】向量，的夾角為60°，且|=2，|=1，=+4+4=22+4×2×1×cos60°+4×12=12，|+2|=2【解法二】根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示；結(jié)合圖形=+=+2；在OAC中，由余弦定理得|=2，即|+2|=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】

9、本題考查了平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)利用數(shù)量積求出模長，是基礎(chǔ)題7（2017新課標(biāo)）已知向量=（1，2），=（m，1），若向量+與垂直，則m=7【分析】利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則先求出，再由向量+與垂直，利用向量垂直的條件能求出m的值【解答】解：向量=（1，2），=（m，1），=（1+m，3），向量+與垂直，（）=（1+m）×（1）+3×2=0，解得m=7故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則和向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用8（2017新課標(biāo)）已知向量=（2，3），=（3，m），且，則m=2【分析】利用平面向量數(shù)量積

10、坐標(biāo)運(yùn)算法則和向量垂直的性質(zhì)求解【解答】解：向量=（2，3），=（3，m），且，=6+3m=0，解得m=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算法則和向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用9（2017山東）已知向量=（2，6），=（1，），若，則=3【分析】利用向量共線定理即可得出【解答】解：，62=0，解得=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理，考查了推理能力語音計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題10（2017山東）已知， 是互相垂直的單位向量，若 與+的夾角為60°，則實(shí)數(shù)的值是【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算與單位向量的定義，列出方程解方程

11、即可求出的值【解答】解：， 是互相垂直的單位向量，|=|=1，且=0；又 與+的夾角為60°，（）（+）=|×|+|×cos60°，即+（1）=××，化簡(jiǎn)得=××，即=，解得=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單位向量和平面向量數(shù)量積的運(yùn)算問題，是中檔題11（2017北京）已知點(diǎn)P在圓x2+y2=1上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），O為原點(diǎn)，則的最大值為6【分析】設(shè)P（cos，sin）可得=（2，0），=（cos+2，sin）利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域即可得出【解答】解：設(shè)P（cos，sin）.=（2，0），=

12、（cos+2，sin）則=2（cos+2）6，當(dāng)且僅當(dāng)cos=1時(shí)取等號(hào)故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域、圓的參數(shù)方程，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題12（2017江蘇）如圖，在同一個(gè)平面內(nèi)，向量，的模分別為1，1，與的夾角為，且tan=7，與的夾角為45°若=m+n（m，nR），則m+n=3【分析】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系A(chǔ)（1，0）由與的夾角為，且tan=7可得cos=，sin=C可得cos（+45°）=sin（+45°）=B利用=m+n（m，nR），即可得出【解答】解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系A(chǔ)（1，0）由與的夾角為

13、，且tan=7cos=，sin=Ccos（+45°）=（cossin）=sin（+45°）=（sin+cos）=B=m+n（m，nR），=mn，=0+n，解得n=，m=則m+n=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、和差公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題13（2017天津）在ABC中，A=60°，AB=3，AC=2若=2，=（R），且=4，則的值為【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，利用、表示出，再根據(jù)平面向量的數(shù)量積列出方程求出的值【解答】解：如圖所示，ABC中，A=60°，AB=3，AC=2，=2，=+=+=+（）=+，又=（R），=（+）（）=（）+=（）×3×2×cos60°×32+×22=4，=1，解得=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算問題，是中檔題14（2017江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（12，0），B（0，6），點(diǎn)P在圓O：x2+y2=50上若20，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是5，1【分析】根據(jù)題意，設(shè)P（x0，y0），由數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算公式化簡(jiǎn)變形可得2x0+y0+50，分析可得其表示表示直線2x+y+50以及直線下方的區(qū)域，聯(lián)立直線與圓的方程可得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合圖形分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)P（x0