遇角平分線常用輔助線

1、第一章遇角平分線常用輔助線【添法透析】角相等時，添線段可構(gòu)造線段相等、三角形全等或相似，常用有如下四大添法: 一點(diǎn)在平分線，可作垂兩邊二角邊相等，可造全等三平分加平行，可得等腰形四平分加垂線，補(bǔ)得等腰現(xiàn)一點(diǎn)在平分線，可作垂兩邊角平分線性質(zhì)定理：角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等.如圖，若0P是/ AOE角平分線,則可用結(jié)論有：（1） PF=PE（2）證得 0卩磴厶OPE(3)證得 OF=OE例1.已知如圖,在厶 ABC中，/ C=90°，AD平分/ CAB CD= BD=求 AC.邦德點(diǎn)撥：過點(diǎn)D作 DEIAB,貝V DE二CD AE=AC再利用方程思想、勾股定理解 AC.BDP平分練習(xí)1

2、:已知如圖，PABC兩外角/ DBC和/ ECB平分線的交點(diǎn)，求證：.角邊相等，可造全等在角的兩邊取相等線段，可得全等三角形.如圖，若OP為/ AOE角平分線，可在 OB上取OF=OE則可用結(jié)論有：（1）證得 OPFA OPEADEP(2)證得 PF二PE OF=OE(3)證得/ PFO= PEO / OPF= OPE例2.已知如圖，AB/CD,BE平分/ ABCCE平分/ BCD點(diǎn)E在AD上，求證：BC二AB+CD邦德點(diǎn)撥：在 BC上截取BF=BA問題轉(zhuǎn)化為證 CF=CD練習(xí)2.已知如圖，AD是厶ABC的內(nèi)角平分線,試比較PB-PC與AC-AB的大小，并說明理由.三.平分加平行，可得等腰形1

3、.過角平分線上一點(diǎn)，作角的一邊平行線，可構(gòu)B DC得等腰三角形或相似;如圖，若0P是/ AOB平分線，過P點(diǎn)作0B平行線交OA于 E點(diǎn),可用結(jié)論：證得厶EOP是等腰三角形.如圖，若AD是/ BAC平分線，過C點(diǎn)作AB平行線交直綣可用結(jié)論有：(1)證得 EOP是等腰三角形；(2)證得 CDEA ADBACAB BDAC CD2.過角的一邊上一點(diǎn)，作角平分線的平行線，可構(gòu)造得等腰三角形.如圖，若0P為/ AOB平分線，過直線 0B上一點(diǎn)E,作0P平行線交0A于點(diǎn)F， 則可用結(jié)論有：(1)證得 OEF是等腰三角形；(2)證得/ E=1 / AOB2例3 .已知如圖，在 ABC中(AB AQ, D E

4、在BC上，且DE二EC過 D作DF/BA交AE于點(diǎn)F，DF=AC求證：AE平分/ BAC邦德點(diǎn)撥：過C點(diǎn)作AB平行線交AE延長線于點(diǎn)G,則/ G=Z BAE接下只需證/ G=/ CAE練習(xí)3.已知如圖，過 ABC的邊BC的中點(diǎn)D作/ BAC的平分線 AG的平行線，交AB BC及CA的延長線于點(diǎn) E、D、F.求證：BE=CF四.平分加垂線補(bǔ)得等腰現(xiàn)形.從角的一邊上一點(diǎn)作角平分線的垂線，與另一邊相交，如圖，若0P是/ AOB平分線，EP丄OP則可延長BEP交Ob4d F可用結(jié)論有：(1)證得 OEF是等腰三角形;CF B(2) P是EF中點(diǎn).例4.如圖， ABC中，過點(diǎn)A分別作/ ABC,/ ACB的外角的平分線的垂線AD AE, D、E為垂足.求證：(1) ED/BC;(2) ED=l (AB+AC+B)2邦德點(diǎn)撥：延長 AD AE交直線BC于F、G,可證得 BAF CAG為等腰三角形.練習(xí) 4.已知如圖，等腰 Rt ABC中, / A=90°，AB二AC BD平分/ ABC CE!BD,垂足為點(diǎn)E，求證：BD=2CE【homework1.已知如圖，在 ABC中，BD CD分別平分/，F(xiàn)D/AC .女口 C果BC=6求厶DEF周長.2.已知如圖，四邊形 ABCD中, / B+/ D=180°，BC=CD求證：