必修4__三角函數(shù)圖像性質(zhì)(總復(fù)習(xí))

1、1.考綱要求考綱要求:2.教學(xué)重點教學(xué)重點:三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間 的性質(zhì) (如單調(diào)性、最大值和最小值與軸的交點等).理解正切函數(shù)在區(qū)間 的單調(diào)性.了解三角函數(shù)的周期性.2,22 , 0sinyxcosyxtanyx322()22kkkz， 22()22kkkz，222 ()kkk z， 0211y0211y2xy20max1y2,2xkkz 2,2()kkkzmin1y(,)()22kkkz2,2xkkz 2,xkkzmin1y 1maxy2,xkk z (,0)()kkz(,0)()2kkz (,0)()2kkz,2xkkZ ,x k k Zxx3232題型一：求三

2、角函數(shù)的值域和最值題型一：求三角函數(shù)的值域和最值(1)sin3cos ,2yxx x.求函數(shù)的值域2sin()3yx：答案1.,值域為，22(2)cossin ,4yxx x.求函數(shù)的值域22151 sinsin(sin),24yxxx ：答案12 524.值域為，牛刀小試注注:最終化為一個角的三角函數(shù)式或其復(fù)合式.題型一：求三角函數(shù)的值域和最值題型一：求三角函數(shù)的值域和最值例例1 1范例解析.xxxx22求y=sin +2sin cos +3cos 的值域 1yxxx 2解：2cos2sin cos1 (1) xx cos2sin22xx cos2sin222)4x sin(21) 1.4x

3、Rx sin(222, 22.函數(shù)的值域為互動探究4.xxxx24(1)求y=7-4sin cos +4coscos 的最值 sincossin cosyxxxx. (2)求的值域 互動探究4.xxxx24(1)求y=7-4sin cos +4coscos 的最值 272(1)(1)yxxx解：2sin2cos2cos2法一：xx2cos2sin282282sin 21sin 2 )xx（2sin 21)6x（Rx12sin1xsin21,()4xxkkz 當(dāng)即時，10maxysin21,()4xxkkz當(dāng)即時，min6y互動探究4.xxxx24(1)求y=7-4sin cos +4cosco

4、s 的最值 274cos(1)yxxx2解：2sin2cos法二：2272sin 24cossinxxx272sin 2sin 2xx2sin 21)6x（Rx12sin1xsin21,()4xxkkz 當(dāng)即時，10maxysin21,()4xxkkz當(dāng)即時，min6y互動探究sincossin cosxxxx (2)求y的值域 .sincos ,2sin()22 .4txxtx 解：令則，2221 11 1( 1)1.222 2ttttty 11,22.函數(shù)的值域為題型二：三角函數(shù)的單調(diào)性題型二：三角函數(shù)的單調(diào)性(1)sin(2 )yx求的單調(diào)遞減區(qū)間3例例2 22,3xy = - s解：函

5、數(shù)可化n為：i2k -22k,.232xkz由題意可得5k -k,.1212xkz5k -k().1212kz函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，范例解析題型二：三角函數(shù)的單調(diào)性題型二：三角函數(shù)的單調(diào)性例例2 2(2)比較tan1,tan2,tan3的大小.,tan 3tan 3tan,2231.22yx解: tan2=tan 2-在上是增函數(shù),且-2-tantan 3tan1tan2tan3tan1.2-即范例解析x0222題型二：三角函數(shù)的單調(diào)性題型二：三角函數(shù)的單調(diào)性tancot ,33 若 、 （ ， ） 且則 必 有 ( )（ ） （ ） （ C） (D)更上一層樓01011 已知y=sin x在

6、（，）內(nèi)是減函數(shù),則( )()()-1()(D)例例3 3題型二：三角函數(shù)的單調(diào)性題型二：三角函數(shù)的單調(diào)性范例解析x022y 函數(shù)f(x)=2sin x在， 上是增函數(shù) 在此區(qū)間上最大值為 3，則 的值為_變式練習(xí)：_題型二：三角函數(shù)的單調(diào)性題型二：三角函數(shù)的單調(diào)性變式引申x0y題型三：三角函數(shù)的奇偶性題型三：三角函數(shù)的奇偶性(2008山東卷山東卷17)走進(jìn)高考，身臨其境8()f（1）求的值；( )( ),( ).yf xyg xg x（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上6各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍（縱坐標(biāo)不變）,得到函數(shù)的圖象 求的單調(diào)遞減區(qū)間例例4 4( )3sin()

7、cos()(0,0)f xxx 已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)2圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為:(1) ( )3sin()cos()f xxx解( ).f x為偶函數(shù),()( ).xR fxf x對恒成立sin()sin()66xx，312sin()cos()2sin()226xxx8()f（1）求的值；例例4 4( )3sin() cos()(0,0)f xxx 已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)2圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為:(1) ( )3sin()cos()312sin()cos()2sin()226f xxxxxx解( ).f x為偶函數(shù)sin()sin()66xx，sincos() cossin()

8、 sincos() cossin().6666xxxx即sincos()0.6x整 理 得,()( ).xR fxf x對恒成立0,.xR且cos()060,又62( )2sin()2cos2f xxx22,2又由題意得2, ( )2cos2 .f xx()2cos284f題型三：三角函數(shù)的奇偶性題型三：三角函數(shù)的奇偶性(2008山東卷山東卷17)走進(jìn)高考，身臨其境8()f（1）求的值；( )( ),( ).yf xyg xg x（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上6各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍（縱坐標(biāo)不變）,得到函數(shù)的圖象 求的單調(diào)遞減區(qū)間例例4 4( )3sin() cos()(0,0)f xxx 已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)2圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為:(2)解我我行行 我我能能 我我要要成成功功 我我能能成成功功讓 我 們 一 起 思 考2cos,0 xx .(2