第12章習(xí)題解答哈工大習(xí)題冊

1、第 12章非線性電阻電路習(xí)題解答電路如圖題所示，已知非線性電阻的特性方程為 I=.2U；（單位：U0求支路電流人和厶。解：將非線性電阻以外電路用戴維南電路進(jìn)行等效化簡，如圖（R 所示。列 KVL 方程2Qx/I+i/1=5V（1）將非線性電阻特性A=IM代入方程（1）,得2 4聽+4-5 = 0解得 t/； = 1.25V, t/：=l 667V （舍去）/, = 1.2 x （t/；）2=1.2x1.252= 1.875A I2=U；/4 = l 25/4 = 0.3125A圖題所示電路，已知非線性電阻的特性方癌為 U = 2I2+ （單位：V, A）,求電壓解：將非線性電阻以外電路用戴維南

2、電路進(jìn)行等效化簡，如圖（a）所示。列 KVL方程8QxZ + = llV（1）將非線性電阻特性 U=2I2+1代入方程（1）,得廣+41-5 = 0解得 / = 1A,廠= 5AIT = 2（廠尸 +1 = 3VUn= 2（廠）2 +1 = 51V圖題圖示電路，已知/嚴(yán) 0 1何（單位：AM （ 6；0）, /2= 0.05 （單位：A,v）(0)0求厶和兒解：由非線性電阻的電壓電流關(guān)系特性人=0.1何，厶=0.05 底得U =100片對回路列 KVL方程將式(1)代入式(2) 由非線性電阻串聯(lián)可知 即解得/； = 0.1A ,即1=0.1 A5 =100/； =iv設(shè)圖示電路中非線性電阻均為

3、壓控的，z 產(chǎn)厶二鳥(仏)。列出節(jié)點電壓方程。解：對節(jié)點、列節(jié)點電壓方程，其中非線性電阻電流設(shè)為未知量：(G,4-G2)(/WI-G2(/2=GI,-ZI-Z2(1)- $ 匕 1 + G + GJU心=厶 + 厶(2),U2= 400Z；S+/=5V 100/；+400斥=5500斤=5/7=-0.1A (舍去)(1)(2)圖為消去人、/2,須列補充方程人=爪 3）= ./；（幾）l2=f2（U2）= f2（Uni-Un2-US2）（4）將式（3）代入式（1）、（2）,整理后得（G + G2）Unl-G2Un2+ f、（Unl）+ f2（久-Un2-Usl）= GQs-G?幾 + G + G

4、.）Ull2-Ull2-UQ = Is注釋：非線性電阻均為壓控型，宜列寫節(jié)點電壓方程。設(shè)圖題所示電路中的非線性電阻均為流控型，匕=厶（厶），匕=厶（人）。試列 寫回路電流方程。解：設(shè)回路電流方向如圖所示。列回路電流方程回路仃：（K+&）仃一&厶+4=5（1）回路 lc:R2Ic-U.-U5=-U2（2）補充：/, = -/s5=厶（厶）=厶（人人） U5= f5（I5）= f5（-Is-Ic）代入到式（1）、（2）,得回路電流方程：（尺+魚）人+心/$+厶（/34）=5 忌厶一厶（人一人）一人（一厶一厶）二一”2 :主釋：非線性電阻均為流控型，宜列寫回路電流方程。圖示電路中非線

5、性電阻的特性為二/；（/）（流控的），mm 壓控的）。試用改 進(jìn)節(jié)點電壓法列寫電路方程。(2)解：參考點及獨立節(jié)點編號如圖所示。圖中節(jié)點與參考點之間為純電壓源支路, 則該節(jié)點電壓為 Us。設(shè)非線性電阻電流你厶為未知量，對圖示電路節(jié)點、列KCL方程：節(jié)點：-Z1+G2（/2+ Z2-G2t/K3=O（1）節(jié)點：Gz% +G +&2）匕 3 = Is（2）將壓控非線性電阻電流用節(jié)點電壓表示，流控非線亞電阻電壓用節(jié)點電壓來表 示，即ygKu（3）將式(3)代入式(1),將 Unl=Us代入式(2),再與式(4)聯(lián)立得該電路方程:-Zl+G2(7n2+/2(t/n2)-G2t/n3= 0X10

6、!xio23xio21xio1xio25X 103xio26解得t/-C.5054V注釋： 如果非線性方程存在多解， 則對應(yīng)不同的迭代初值， 可能收斂到不同的解答。圖 （a）所示電路中非線性電阻的電壓、電流關(guān)系如圖（b）所示，求電壓電流人=91 + U39x10(嚴(yán) + 嚴(yán))+ 3+2a7 212A電流9I + U 9 x 1 (F4(e20tr+ 產(chǎn))+ U3U7.178A1/0.5054(a)g 6Q尺少 We* 6+1+2U-14-2x(2 + l) + 2-6V6 + 2 + 1等效電路如圖(C)所示。線性部分端口特性為 67 = 6-2/ 若非線性電阻工作在 04段，其元件端口特性為

7、7=0.50/由 0.57= 6-2/ 解得/ = 2.4A (超岀工作范圍，為虛根)若 非 線 性 電 阻 工 作 在 段 ， 其 元 件 端 口 特 性 為 U=3 C Z - 5 V由 6 2/ = 3/ 5解得 1 = 2.2A在其工作區(qū)間 所以 t/ = 3x2.2-5 = 1.6V圖 Q)電路中兩個非線性電阻的伏安特性分別如圖(b)、(c)所示。試求電流人。解：圖(a)電路中有兩個非線性電阻元件，應(yīng)分別求出它們的分段線性模型。再分別 計算多個線性電路，只有所算出的結(jié)果，都在各個元件線性化的適用范圍以內(nèi)時，才是真正的解答。(1) 將圖(a)電路中非線性電阻念用諾頓電路等效，等效后電路

8、如圖(d)所示。(d)(2)由圖(d)可求得 4、匕的表達(dá)式為圖題(b)解：先求線性部分的戴維南等效電路(c)亠 II 一(a)1-列節(jié)點電壓方程：(G1+1S + G2)2=2VXG1+ZS1-/S2U = 2 V x G +，si 二厶 22 G+IS + G?3 =2V-S(2)(3)將風(fēng)、禺的等效電路參數(shù)代入式(1)，可得尺、尺 2在不同線性段時對應(yīng)的U、/值。具體如下表所示:OA|段G = 0.5SJsl= 0AQ 段G = IS JS1= -0.5AOA，段6=耳超出 3)G = 1.5S37(/, = -V3U.=-N 3 7A.B)段“ 9“2 ZG =0.5S厶U. = 2V

9、(超出 OAJ1 = 一 V5厶 2 = 1At/2=0U2=-V (超出A2BJ-5(4)由圖(d)可得I=GU+IS將段非線性電阻&的等效參數(shù) q、心代入(3)式，得人=l 0714A圖示電路中二極管特性近似用 Z = 10e(單位:A,V)表示。(1)求仏與仏的關(guān)系。(2) 10電阻與二極管交換位置后，再求&與的關(guān)系。+ U+ Q_p_r-5 甘 圖題 12.12解：(1)根據(jù)運算放大器輸入端口電壓為零的條件, 得”2=-=0+ O(=1OQI-2(a)又由二極管特性得= J_ln(106/)(2)4t/再由運算放大器輸入端口電流為零的條件，得/=込(3)10聯(lián)立、(2)

10、和式，解得(/2=-0.025ln(l05t/,)V由式(4)表明的輸入、輸出關(guān)系可見，圖(a)所示電路具有對數(shù)運算功能。(2)將 100電阻和二極管交換位置后，電路如圖(b)所示。電路方程如下-t/, =10/(5)U嚴(yán)U(6)將二極管電壓電流特性! =代入(5)式，解得t/2=-10_5e40t，,V(7)由式(7)表明的輸入、輸出關(guān)系可見，圖(b)所示電路具有指數(shù)運算功能。非線性電阻電路如圖所示，已知/S=2 + 6X10-3COS()A，非線性電阻為電壓控制型, 其伏安特性曲線為/ = 22+ 1(/0,單位：A,V),用小信號分析法求電壓“和電流幾 UC A1 + =2 A 1Q將非線性電阻伏安特性代入得ir+ 0.5M-0.5 = 0解得 / = 0.5Vif= 2(/)2 +1 = 2 x 0.52+1 = 1.5A/ = 1V (舍去)非線性電阻的動態(tài)電導(dǎo)為 Gd= 1“心=4= 2S動態(tài)電