2013年遼寧省沈陽市中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、2013年沈陽中考數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘，試卷滿分150分，參考公式：參考公式：拋物線y = ax2 +bx +c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（,4ac J； .-2a， 4a對稱軸是直線x - b， x - 2a注意事項(xiàng)21 .答題前，考生須用 0. 5mmi色字跡的簽字筆在本試題卷規(guī)定位置填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)；2 .考生須在答題卡上作答，不能在本試題卷上作答，答在本試題卷上無效；3 .考試結(jié)束，將本試題卷和答題卡一并交回；4 .本試題卷包括八道大題，25道小題，共6頁.如缺頁、印刷不清，考生須聲明，否則后果自負(fù).、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的，每小題3分，共24分）1. 2

2、013年第一季度，沈陽.市公共財(cái)政預(yù)算收入完成 196億元（數(shù)據(jù)來源:陽日報(bào)）,講196億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）4月16日沈A. 1.96108 B . 19.6X108 C. 1.96x1010D . 19.6x10102 .右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體的名稱是（）A.圓柱體 B ,三棱錐 C .球體 D .圓錐體3 .下面計(jì)算一定正確的是（）A b3 a3 =2b6B. （-3pq）2 - -9p2q2俯視圖左視圖第二題圖C. 5y3 3y5 =15y8 D , b9 +b3 =b34.如果m = J7-1 ,那么m的取值范圍是（）A. 0<m<1B. 1<m&l

3、t;2 C. 2cm<3 D . 3<m<45.下列事件中，是不可能事件的是（A.買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)C.明天會(huì)下雨D）B .射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中 9環(huán).度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是360°6.計(jì)算+的結(jié)果是（）x-11-xA.1x -151 -x17、在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y = x-1與函數(shù)y=的圖象可能是（）8.如圖, 等于（A. 203AABC 中, )AE交BC于點(diǎn)D,/C=/E , AD=4 BC=8, BD:DC=G 3,貝U DE的長15416D .3174二、填空題（每小題4分，共32分）9.分解因式：3a26a 3 =10. 一組數(shù)

4、據(jù)2,4 ,x, -1的平均數(shù)為3,則x的值是=11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M （-3,2 ）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是12.若關(guān)于x的的取值方位是13.如果x=1時(shí)，代數(shù)式2ax2_22 ax +3bx+4 的值第8題圖第14題圖則。O的二次方程14.如圖，點(diǎn) A B、C、D都在。0 上，ZABC =90 , AD=3 CD=Z直徑的長是15.有22222、1十2+3 =3 十，+。請觀察它=3們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第8個(gè)等式為 16 .已知等邊三角形 ABC的高為4,在這個(gè)三角形所在白平面內(nèi)有一點(diǎn) P,若點(diǎn)P到AB的距離是1,點(diǎn)P到AC的距離是2,則點(diǎn)P到BC的最小距離和最大距離分

5、別是 三、解答題（第17、18小題各8分，第19小題10分.共26分）17 .計(jì)算：1 |' 6sin30" （-2 ）0 +2-78<2 J18. 一家食品公司將一種新研發(fā)的食品免費(fèi)送給一些人品嘗，并讓每個(gè)人按 （一般）、C （比較喜歡）、D （非常喜歡）四個(gè)等級(jí)對該食品進(jìn)行評(píng)價(jià)，司采集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。A （不喜歡）、B 圖和圖是該公第18鹿圖請你根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息回答.下列問題；(1) 本次調(diào)查的人數(shù)為 人；(2) 圖中，a=, C等級(jí)所占的圓心角的度數(shù)為 度；(3) 請直接在答題卡中不全條形統(tǒng)計(jì)圖。19 .如圖，AABC 中，AB=BC B

6、HAC 于點(diǎn) E, ADLBC 于點(diǎn) D, / BAD = 45©,AD 與 BE 交 于點(diǎn)F,連接CE,(1)求證：BF=2AE(2)若CD =72,求AD的長。四、(每小題10分，共20分)20 .在一個(gè)不透明的盒子中放有三張卡片，每張卡片上寫有意個(gè)實(shí)數(shù)， 分別為3, J2 , J2+6。(卡片除了實(shí)數(shù)不同外，其余均相同)(1)從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，請直接寫出卡片上的實(shí)數(shù)是 3的概率；(2)先從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，將卡片上的實(shí)數(shù)作為被減數(shù)；卡片不放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，將卡片上的實(shí)數(shù)作為減數(shù)，請你用列表法或樹狀圖(樹形圖)法，求出兩次抽取的卡片上的實(shí)數(shù)之差為有理數(shù)的概率

7、。21.身高1.65米的兵兵在建筑物前放風(fēng)箏，風(fēng)箏不小心掛在了樹上，在如圖所示的平面圖 形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前點(diǎn)B處，風(fēng)箏掛在建筑物上方的樹枝點(diǎn)G處(點(diǎn)G在FE的延長線上)，經(jīng)測量，兵兵與建筑物的距離BC=5米，建筑物底部寬 FC=7米，風(fēng)箏所在點(diǎn)G與建筑物頂點(diǎn)D及風(fēng)箏線在手中的點(diǎn) A在同一條直線上，點(diǎn)A據(jù)地面的高 度AB=1.4米，風(fēng)箏線與水平線夾角為37°。(1)求風(fēng)箏據(jù)地面的告訴 GF；（2）在建筑物后面有長5米的梯子MN梯腳M在距離3米處固定擺放，通過計(jì)算說明；若兵兵充分利用梯子和一根5米長的竹竿能否觸到掛在樹上的風(fēng)箏？（參考數(shù)據(jù)：sin37 

8、6;=0.60, cos37 ° = 0.80,tan37 °=0.75）五、（本趣1O分）22.如圖，OC平分/MON，點(diǎn)A在射線OC上，以點(diǎn)A為圓心，半徑為2的。A與OMf切 于點(diǎn)B,連接BA并延長交。A于點(diǎn)D,交ON于點(diǎn)E。（1）求證：ON是。A的切線；（2）若NMON =60。，求圖中陰影部分的面積。（結(jié)果保留 兀）第22題圖六、（本題12分）23 .某市對火車站進(jìn)行了大規(guī)模的改建，改建后的火車站除原有的普通售票窗口外，新增了自動(dòng)打印車票的無人售票窗口，某日，從早上 8點(diǎn)開始到上午11點(diǎn)，每個(gè)普通售票窗口售出的車票數(shù)y1（張）與售票時(shí)間x （小時(shí)）的正比例函數(shù)關(guān)系滿

9、足圖中的圖象，每個(gè)無人售票窗口售出的車票數(shù) y2 （張）與售票時(shí)間 x （小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系滿足圖中的圖象。(1) 圖中圖象的前半段(含端點(diǎn))是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線的一部分，根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)確定拋物線的表達(dá)式為 ,其中自變量x的取值范圍是 。(2) 若當(dāng)天共開放5個(gè)無人售票窗口，截至上午9點(diǎn)，兩種窗口共售出的車票數(shù)不少于1450張，則至少需要開放多少個(gè)普通售票窗口？(3) 上午10點(diǎn)時(shí)，每天普通售票窗口與每個(gè)無人售票窗口售出的車票數(shù)恰好相同，試確定圖中圖象的后半段一次函數(shù)的表達(dá)式。七、(本題12分)24 .定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個(gè)三角形叫做“友好三角形”性質(zhì)：如果兩個(gè)三角形是“友好

10、三角形”，那么這兩個(gè)三角形的面積相等，理解：如圖，在 AABC中，CD是AB邊上的中線，那么 AACD和ABCD是“友好三角形,并且 SCD =SCD °應(yīng)用：如圖，在矩形 ABCD43, AB=4, BC=6點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)F在BC上，AE=BF AF 與BE交于點(diǎn)O,(1) 求證：AAOB和AAOE是“友好三角形”；(2) 連接OD若AAOE和ADOE是“友好三角形”，求四邊形CDOF勺面積，探究：在AABC中，/A = 30>AB=4,點(diǎn)D在線段AB上，連接CD AACD和&BCD是“友好三角形”，將 MCD沿CD所在直線翻折，得到 AACD與&ABC重合

11、部分的面積等 1于AABC面積的1，請直接寫出AABC的面積。鼐24題招AKD第24題田八、(本題14分)25 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 拋物線y = 8Y2x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A( 3, 0)和點(diǎn)B (1,522反),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)D在對稱軸白右側(cè)，x軸上方的拋物線上，且 NBDA=/DAC ,求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，連接 BR交拋物線對稱軸于點(diǎn) E,連接AE判斷四邊形OAE即形狀，并說明理由；點(diǎn)F是OB的中點(diǎn)，點(diǎn) M是直線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn) M與點(diǎn)B不重合，當(dāng)1/BMF =1/MFO，請直接 寫出線段BM的長 3第25題國遼寧

12、省沈陽市2013年中考數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題1 8 CACBD BCB二、填空題9. 3 (a+1) 2 .10. 7 .11. (3, - 2).12. a> 士或 a< 0 .413. 3 .14. _VU.15. 82+92+722=732 .16. 1, 7 .三、解答題17. 解：原式=-6>4+1+22-2=2-/2 d) z 218. 解：(1) 20T0%=200 人；(2) C 的人數(shù)為：200 - 20 - 46 - 64=70,7fl|所占的百分比為： /M00%=35% ,所以，a=35,所占的圓心角的度數(shù)為：35% X360 =126 °

13、;故答案為：(1) 200; (2) 35, 126.(3)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.(1)證明：. AD ± BC , / BAD=45 °, .ABD是等腰直角三角形， .AD=BD , . BEXAC, AD ±BC, ./ CAD+ / ACD=90 °,/ CBE+ / ACD=90/ CAD= / CBE , r /C 即/CBE在 ADC 和 4BDF 中，m>BD，Zadc=Zbdf=90°ADCA BDF (ASA),BF=AC , . AB=BC , BEXAC ,.AC=2AF ,BF=2AE ;(2)解：. ADC BD

14、F, DF=CD=二在rhcdf中，2也鏟+廿加。血" . BEXAC, AE=EC ,.AF=CF=2 , .AD=AF+DF=2+ .工四、解答題2 解：(1)二.在一個(gè)不透明的盒子中放有三張卡片，每張卡片上寫有一個(gè)實(shí)數(shù), 0別為 3, <2,也j+6. 從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，卡片上的實(shí)數(shù)是3的概率是：工；3(2)畫樹狀圖得：2種情 共有6種等可能的結(jié)果，兩次好抽取的卡片上的實(shí)數(shù)之差為有理數(shù)的有況21 .兩次好抽取的卡片上的實(shí)數(shù)之差為有理數(shù)的概率為：1嘖解：(1)過A作APGF于點(diǎn)P.貝U AP=BF=12 , AB=PF=1.4 , / GAP=37 °,在

15、直角 4PAG 中，tan/ PAG=,AP .GP=AP?tan37° 12>0.75=9 (米), .GF=9+1.4 70.4 (米)；(2)由題意可知 MN=5 , MF=3 ,在直角MNF中， nf=Vmn2 - M產(chǎn)4,10.4- 5 - 1.65=3.75<4,，能觸到掛在樹上的風(fēng)箏.五、（本題10分）''' S 陰影=S/AEF s 扇形 ADF =3C22在 Rt/XAEF 中，tan/FAE=|, .AF=AF ?tan60 =273,60X ttAF 2=2"/3 _ A 兀（1）證明：過點(diǎn) A作AFLON于點(diǎn)F,。

16、A與OM相切與點(diǎn)B,-.ABXOM,. OC 平分/ MON ,.AF=AB=2 ,. ON是。A的切線；(2)解：/ MON=60 , AB ±OM ,.Z OEB=30 ,AFXON,FAE=60 ,六、（本題12分）2 解：（1）設(shè)函數(shù)的解析式為 y=ax2,3 把點(diǎn)（1, 60）代入解析式得：a=60,則函數(shù)解析式為：y=60x2 (0今避)； 2(2)設(shè)需要開放x個(gè)普通售票窗口，由題意得，80x+60 X5m450,解得：x4 2區(qū)x為整數(shù)，. .x=15,即至少需要開放15個(gè)普通售票窗口 ；(3)設(shè)普通售票的函數(shù)解析式為y=kx ,把點(diǎn)(1, 80)代入得：k=80 ,則

17、 y=80x ,10 點(diǎn)是 x=2,當(dāng) x=2 時(shí)，y=160 ,即上午10點(diǎn)普通窗口售票為160張，由(1)得，當(dāng) x=割,y=135,，圖中的一次函數(shù)過點(diǎn)(，135), (2, 160), 設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y=mx+n ,把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：|尸吁13土2nrkn=160解得：嚴(yán)嗎則一次函數(shù)的解析式為 y=50x+60 .七、(本題12分)2(1)證明：二四邊形 ABCD是矩形，4.AD/BC,.AE=BF, 四邊形ABFE是平行四邊形， .OE=OB , .AOE和4AOB是友好三角形.(2)解：. AOE和ADOE是友好三角形, SAAOE=SaDOE，AE=ED= Aad=3 ,

18、 AOB與AAOE是友好三角形， saaob=saaoe AOEA fob, saaoe=Sa fob，SAAOD=SAABF，S 四邊形 cdof=S 矩形 ABCD 2sABF=4>6 2 & >4X3=12.探究：解：分為兩種情況： 如圖1,B 圖1Saacd=Sabcd .AD=BD=+B , 沿CD折疊A和A重合， .AD=A D=iAB=-1 X4=2, A CD與 ABC重合部分的面積等于 ABC面積的4 SADOC=；Sa ABC =SabDC =_SaaDC =% a DCDO=OB , A O=CO ,四邊形A DCB是平行四邊形,BC=A D=2 ,過

19、B作BM，AC于M ,. AB=4 , / BAC=30 °,BM= Nb=2=BC , 2即C和M重合， ./ ACB=90 °,由勾股定理得：AC= 心- 2 2=2必， .ABC 的面積是 8XBC>AC=>2X26=2一痣 如圖2,saacd=Sabcd .AD=BD=+B , 沿CD折疊A和A重合，.AD=A D=iAB=-1 X4=2, A CD與ABC重合部分的面積等于 ABC面積的 SADOC="-SaABC=4SABDC=-SaaDC=-；SaaDC，do=oa bo=co ,四邊形A DCB是平行四邊形，BD=A C=2,過C作CQA'D于Q,. A C=2 , / DA C= / BAC=30 °,.-.cq=-1a C=1 ,Saabc=2Saadc=2Saa Dc=2 耳>A D >CQ=2 x|>2X1=2 ;即ABC的面積是2或2,痣八、（本題14分）解：（1）將A （不,0）、B （1, 2V2）代入拋物線解析式y(tǒng)=x2+bx+c,得:5解得:y警2一如陪(2)當(dāng)/ BDA= / DAC 時(shí)，BD / x 軸.B (1,伍次)，當(dāng)y=|2點(diǎn)時(shí)，2任生居2 -氏歷x+ &N 55解