平行四邊形經(jīng)典題型

1、1. 平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形兩組對邊相等。平行四邊形兩組對角相等。平行四邊形對角線互分平分。2. 平行四邊形判定：定理1、 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形定理2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。定理3、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。定理4、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。3. 三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半4. 逆定理1：在三角形內(nèi)，與三角形的兩邊相交，平行且等于三角形第三邊一半的線段是三角形的中位線。逆定理2 ：在三角形內(nèi)，經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)，且與另一邊平行的線段，是三角形的中位線。第四節(jié)：中心對稱圖形課堂練習(xí)1 .下列

2、圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A .正三角形 B .平行四邊形C .等腰直角三角形 D .正六邊形2 .下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（r ）B.C3 .下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）.® $（B）<C）（D）4 .下三.圖是由三個r相同的小正方形拼成的圖形，請你再添加一個同樣大小的小正方形,使所得的新圖形分別為下列 A, B, C題要求的，圖形，請畫出示意圖.（1）是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；（2）是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；（3）既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形.第五節(jié)：平行四邊形的判定例題講解例1:判斷下列說法的正誤，如

3、果錯誤請畫出反例圖一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。（） 一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形（）一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形.（）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.（） 兩組鄰角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形。（） 相鄰兩個角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形。 對角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形一條對角線分四邊形為兩個全等三角形，這個四邊形是平行四邊形兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形例2：如圖所示，平行四邊形 ABC珅，M N分別為AD BC的中點(diǎn)，連結(jié)ANDN BM CMQ四邊形MGN地平行四邊形嗎？為什么?變式 1: DABCD, E在 AB上,F 在

4、 CD上，且 AE=CF,求證：FM=NE ME=NF課堂練習(xí)：1. 點(diǎn) A,B,C,D在同一平面內(nèi)，從四個條件中(1) AB=CD(2)AB/ CQ(3) BC=AQ(4)BC/ AD中任選兩個，使四邊形 ABCD平行四邊形，這樣的選法有()A. 3種B. 4種 C. 5種 D. 6種2. 如圖所示，DABCD勺對角線AC BD交于O, EF過點(diǎn)O交ADT E,交BC于F, G是OA 的中點(diǎn)，H是OC的中點(diǎn)，四邊形 EGF比平行四邊形，說 明理由.3. 如圖：在四邊形 ABC邛,AD/ BG且 AD> BC, BC=6cm AD=9cm P、Q分另A C同時出發(fā)，P以1cm/s的速度由

5、A向D運(yùn)動，Q以2cm/s的速度由C向B運(yùn)動，秒時直線QP將四邊形截出一個平行四邊形.4. 如圖，在 RtABC中，/ BAC=90 , AB=3, AC=4,將 ABC沿直線BC向右平移個單位得到ADEF AC與DE相交于G點(diǎn)，連接AD, AE則下列結(jié)論中成立的是 .四邊形ABED是平行四邊形；* AGD2ACGE4ADE為等腰三角形；AC平分/ EAD5. 在平面直角坐標(biāo)系 XOY中，有A (3, 2), B (- 1, - 4 ), P是X軸上的一點(diǎn)，Q是Y 軸上的一點(diǎn)，若以點(diǎn) A, B,巳Q四個點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)是.6. 如圖1,圖2, 4ABC是等邊三角形，D

6、、E分別是AB> BC邊上的兩個動點(diǎn)(與點(diǎn) A B C不重合)，始終保持 BD=CE(1)當(dāng)點(diǎn)D E運(yùn)動到如圖1所示的位置時，求證： CD=AE(2)把圖1中的4ACE繞著A點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn) 60°到4ABF的位置(如圖2),分別連接DF、EF.找出圖中所有的等邊三角形( ABC除外)，并對其中一個給予證明;試判斷四邊形CDFE勺形狀，并說明理由.7. 如圖，以4ABC的三條邊為邊向 BC的同一側(cè)作等邊 ABP等邊四邊形 PAQ時平行四邊形。 ACQ等邊 BCR求證:8.等邊三角形ABC的邊長為PD+PE+PF勺值為一個定值.這個定值是多少？請你說出這個定值的來歷a, P 為4AB

7、C內(nèi)一點(diǎn)，且 PD/ AB, PE/ BG PF/ AC 那么,9.如圖所示，M N分別為平行四邊形 ABCDfe BG CD上的點(diǎn)，且 MN BR則 AND的面積 ABM的面積怎樣？請說明理由.10.如圖，某村有一口呈四邊形白池塘，在它的四個角A R C D處均種有一棵大核桃樹,這村準(zhǔn)備開挖池塘建養(yǎng)魚池， 想使池塘面積擴(kuò)大一倍， 又想保持核桃樹不動， 并要求擴(kuò)建后的池塘成平行四邊形形狀，請問這村能否實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想？若能，請你設(shè)計并畫出圖形；若不能，請說明理由.11.如圖，四邊形 ABCD一塊某地示意圖，EFG是流經(jīng)這塊菜地的水渠，水渠東邊的地屬張家承包，西邊的地屬李家承包， 現(xiàn)村委會在田園規(guī)劃

8、中需將流經(jīng)菜地的水渠取直，并請你設(shè)計一個挖渠的方案，就在給出的圖形上要保持張、李兩家的承包土地面積不變, 畫出設(shè)計示意圖，并說明理由 .第六節(jié)：三角形的中位線1. 如圖， ABC中，AB=AC=6 BC=& AE平分/ BAC交BC于點(diǎn)E,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，連接DE,則4BDE的周長是（）A. 7+ !.B. 10C. 4+2 !.D. 122. 如圖，已知四邊形ABC邛，R,P分別是BC,CD上的點(diǎn)，E,F分別是AP,RP的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P在CD上從C向D移動而點(diǎn)R不動時，那么下列結(jié)論成立的是（）A .線段EF的長逐漸增大B.線段EF的長逐漸減少C .線段EF的長不變D .線段EF的長與

9、點(diǎn)P的位置有關(guān)F是DE的中點(diǎn)，CF的延長線交 AB于點(diǎn)G,則AG G%于3. 如圖DE是4ABC的中位線，4.5.6.7.C. 3: 2如圖，在四邊形ABCD43, AD=BC E,/ACB=66 ,貝U/ FEG 等于（）D. 4: 3F, G分別是AB, C口 AC的中點(diǎn)，若/ DAC=20 ,A. 47°B. 46°C. °D. 23如圖，M是ABC的邊BC的中點(diǎn),AN平分/ BAC 且 BNL AN 垂足為 N,且 AB=6, BC=10,MN=則 ABC的周長是（）如圖，在 ABC中，D E、HE的值為（）A. 20cmB. 16cmD. 25F分別為B

10、G AG AB的中點(diǎn),AHI± BC于點(diǎn) H, FD=8cmg 則C. 12cmD. 8cm已知：如圖所示，在 ABC中，點(diǎn)D, E,F分別為BG AD, CE的中點(diǎn),且S3BcFdcR,則陰影部分的面積為 cm2.D8 . 如下圖，已知BE、CD分別是 ABC的角平分線，并且AEL BE于E點(diǎn)，ADL DC于D點(diǎn).求證：(1) DE/ BQ de"(AB+-AC-BC)9 .如圖，已知四邊形 ABCD中，對角線 AC和BD相交于點(diǎn)O , AC BD , M、N分 別是AB、CD的中點(diǎn)，M、N分別交BD、AC于E、F。求證： OEF是等腰 三角形。A10 .已知：如圖，在四

11、邊形 ABCD43, AD=BC M N分別是AR CD的中點(diǎn)，AR BC的延長線交 MNT E、F.B課下練習(xí)既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）3和5,且一條對角線長為C.等腰梯形D.等邊三角形1 .下列圖形中，A.平行四邊形B.正八邊形2 .下面的說法中，正確的是（）A.對角分別相等的四邊形是平行四邊形C. 一組對邊平行的四邊形是平行四邊形3 .根據(jù)下列條件，能作出平行四邊形的是（A.兩組對邊的長分別是 3和5B .相鄰兩邊的長分別是B.兩邊分別相等的四邊形是平行四邊形D. 一組對邊相等的四邊形是平行四邊形）96和86和5CM的延長線交AB于點(diǎn)NI,則Sadm S四邊C . 一邊的長為

12、7,兩條對角線的長分別為D . 一邊的長為7,兩條對角線的長分別為4. 如圖，DE是4ABC的中位線，M是DE的中點(diǎn),形ANM等于（）A. 1:5B, 1: 4C. 2: 5D. 2: 75. 如圖，已知矩形 ABCN, R P分別是DC BC上的點(diǎn)，E、F分別是AR RP的中點(diǎn)，當(dāng)P在BC上從B向C移動而R不動時，那么下列結(jié)論成立的是（A .線段EF的長逐漸增大B.線段EF的長逐漸減小C .線段EF的長不改變D .線段EF的長不能確定6. 如圖：Ai, B, C分別是BC, AC, AB的中點(diǎn)，A2, B2, G分別是 BG, AiG, A1B1的中點(diǎn)這樣延續(xù)下去.已知4ABC的周長是1,

13、AiBiCi的周長是Li, 4ABC的周長是L2-AnBnG的周長是Ln,則Ln=D> E為BC上的點(diǎn)，連接DN7. 如圖，在 ABC中，AB=AC M N分別是 AR AC的中點(diǎn),DE=5cm則圖中陰影部分的面積為EM 若 AB=13cm BC=10cm8. 如圖，在矩形ABCD, BC=20cmP、。M N分別從A、B、C、D出發(fā)，沿 ADBGCBDA方向在矩形的邊上同時運(yùn)動，當(dāng)有一個點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動邊的另一個端點(diǎn)時，運(yùn)動(1)當(dāng)x為何值時，點(diǎn)P、N重合;即停止、已知在相同時間內(nèi)，若BQ=xcm(xw0),貝U AP=2xcm CM=3xcm DN=Xcm,9. 如圖，已知 AD為 ABC的角平分線,AB< AG在AC上截取 CE=AB M N分別為BG AE的中點(diǎn).求證：MIN/ AD10. (1)如圖所示，BDD CE分別是 ABC的外角平分線，過點(diǎn) A作AH B口 AGLCE垂足分別為F, G連接FG延長AF, AG與直