專題06導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用-2021屆新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點總結(jié)與題型歸納(解析版)

1、第6講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用考點1:研究函數(shù)的單調(diào)性1 .函數(shù)y = f(M在區(qū)間(a, b)內(nèi)可導(dǎo)(1)如果在(a, b)內(nèi)，f'(x)>0,則f(x)在此區(qū)間是增函數(shù)，(a, b)為f(x)的單調(diào)增區(qū)間.(2)如果在(a, b)內(nèi)，廣(幻VO,則f(x)在此區(qū)間是減函數(shù)，(a, b)為f (外的單調(diào)減區(qū)間.(3)如果在(a, b)內(nèi)，f'(x) = O恒成立，則f(x)在此區(qū)間是常函數(shù)，不具有單調(diào)性.2 .利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的基本步驟(1)確定函數(shù)的定義域：(2)求導(dǎo)數(shù)f'(乃，并對導(dǎo)數(shù)進(jìn)行整理(常用方法：通分、因式分解)：(3)由f ' (x) > 0

2、 (或V 0 )解出相應(yīng)的力的取值范圍.當(dāng)f ' (x) > 0時，幻在相應(yīng)的區(qū)間 內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)/''(“)< 0時，f(x)在相應(yīng)的區(qū)間內(nèi)是單調(diào)減函數(shù).說明：一般需要通過列表，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.典例精講【典例1】設(shè)函數(shù)£(x) =d (x-a) (a>0),其導(dǎo)函數(shù)為y=F (x),若兩兩不相同實數(shù) 如如吊，區(qū)滿足f (%) =£ (h)=£ (照)=f (必)，則下列說法正確的是()A. Xi+xi<2 (生+吊) B. Xi+-Yi>2 (-r：+-Y3)C. 圖+氏3<忙+*1 D. -V

3、1+-V3 xz+xi【分析】f(x)=x"x- a)(a>0),令 f(x)=O,解得 *=0,或 a.由 £ (X)=3x(=區(qū)).f3(X)=3*(4和 =0,解得x=0,或后尊 經(jīng)過驗證即可得出結(jié)論. 33【解答】解：f (*) = G (-¥- a) (&>0),令 f (x) =;f (jv- a) =0,解得 x=0,或 a." (%) =f (%)，不妨設(shè)義>M,則M = a, x = 0.a.f (x) =2x (x- a) +x =3.v (a?)令£ (-¥)=3天 (-L巴)=0解得x

4、=0,或行溝. 33vr (j&)=£(治),不妨設(shè)X*,則£=?，盟=0.經(jīng)過驗證只有Xi+x-.<2 (a-：+.v3)正確.故選：A.【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值、函數(shù)的零點、方程與不等式的解法, 考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.XgX 4 v 0【典例2】已知函數(shù)f(x) ='- 若函數(shù)g(x)=f(x) -m有兩個零點死，(2 - |x - 1|, %>0照,則用+用二A. 2 B.2或2+三C.2或3 D.2或3或2+乙 6e【分析】先利用導(dǎo)數(shù)得到/'(X)在(-8, 0)上的單調(diào)性及最值，再畫出f(x

5、)在R上的 圖象，利用尸=幼與p=f (*)的圖象有兩個不同的交點可得圖+兄的值.【解答】解：當(dāng)xWO時，£(x)=.姆，£ (*)=(廿1) /當(dāng)xV 7時，f (X)VO,故/* (x)在(-8, - 1)上為減函數(shù)，當(dāng)-1<-y<0時，f (x) >0,故f(X)在(-L 0)上為增函數(shù)，上當(dāng)*W0時，f (X)的最小值為f ( - 1)= 一上 e又在R上,f (*)的圖象如圖所示：,:g (x)有兩個不同的零點，方程f(*)=卬有兩個不同的解即直線尸0與y=£ (x)有兩個不同交點.且交點的橫坐標(biāo)分別為,用，故1VZ2或履=0或加一、

6、e若1VsV2,則品+忙=2.若加=0,則m+/：=3.若 2»=-則乂+*：= - 1+3+- =2+-. e88綜上，*,+忙=2或3或2+ 士 e故選：D.【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、方程與不等式的解法、分段函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.典例3若存在x£ - 1, 2,使得葉A©/。成立，則實數(shù)k的取值范圍是()A.(-8, - 1 B.(-d, +8)C. ( - H-» +°°) D. (-1, +8) 3-e【分析Illi a+ :k¥VO,得k>

7、三+ : x，令 £x)=三+ : x =三+ 三7,再令t =鼻,x+3 /ex x+3exex x+3ex ex 丁+3ex可得分(f) =t +士=個止，利用導(dǎo)數(shù)求其最小值，則答案可求. VI W:十3【解答】解：由.什=一屆“<0,得4>三+二工，A / 、 x . 9X x .1令 g (x) =77 + 77 = ；7 +尹'令”，則l =看=凳，則t = 5在-1, 1)上為為增函數(shù)，在(L 2上為減函數(shù). txia - C, tnax =-，即, " ffff函數(shù)g( -Y)化為方(t) = t + 3 =二;:里, 。十，十，* G =

8、 (2H3)(2+3)-(北 + 3什1) = "+4)(什2) (e+3)2 -當(dāng) d - 2)時，A'(力 VO,當(dāng) ££ ( - 2, 口時，hf (t) >0, e:.h (t)=方(-2) = - 1.：.k> - 1.即實數(shù)A的取值范圍是(-1, -8).故選：D.【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)求最值，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方 法，是中檔題.【典例4】已知函數(shù)f(x) = (2x-l) /+/-3a(x>0)在(0, +)上為增函數(shù)，則a 的取值范圍是-2區(qū)，+8).【分析】f (x) = (2x7)輸(&#

9、163; (0> +8)上為增函數(shù)，f (x) 20,可得2左一空山二(0, +8).令s(x)=一空吆=*£ (0, +8).利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單 XX調(diào)性極值與最值即可得出.【解答】解：f (x) = (2.Y- 1) d*+af-3a,在(0, +«>)上為增函數(shù)，：,f (x) = (2廿1) J+2ax20,.2a之一竺E .yG (0, +8). X令 g (x) =xC (0. +8),X則£ (幻=一絲琴里竺，可得m 婀，函數(shù)g(x)取得極大值.g (；) = - lv".；2a2 - 4v'e,解得 a2-2e.a的

10、取值范圍是-2v,e +8).故答案為：+8).【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，方程與不等式的解法、等價轉(zhuǎn) 化方法，考查了推理能力與計算能力.【典例5】已知函數(shù)f(x) = 3x3-2x + e”-5其中，是自然對數(shù)的底數(shù).若f(a) +f(£-2) <0,則實數(shù)a的取值范圍是 (-2, 1) .【分析】函數(shù)幻=3/一2% +廣一3,先判斷其奇偶性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可解出.【解答】解：函數(shù)了卜)=3/一2% + 一/，則r ( - -r) = - f (*),函數(shù)f (x)在R上為奇函數(shù).f (x) =9d-2+/+ = N9d-2+220. e

11、x，函數(shù)f (x)在R上單調(diào)遞增."(a) +f (-2) VO,V-f (a) =f ( - a),/ a - 2 V - a,交點-2Va<l.則實數(shù)a的取值范惘是(-2, 1).故答案為:(-2, 1).【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，方程與不等式的解法、函數(shù)的奇偶性，考 查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.考點2：研究函數(shù)的極值、最值1 .已知函數(shù)y = f(x)，設(shè)乃是定義域內(nèi)任一點，如果對久。附近的所有點4,都有f(x) < f(x0), 則稱函數(shù)f(x)在點與處取極大值，記作y極乂 = /(%0).并把陽)稱為函數(shù)f(“)的一個極大值點.2 .如

12、果在X。附近都有f(x) > fg),則稱函數(shù)f(x)在點與處取極小值,記作y極小=f d).并 把I。稱為函數(shù)f(x)的一個極小值點.3 .極大值與極小值統(tǒng)稱為極值：極大值點與極小值點統(tǒng)稱為極值點.4 .求函數(shù)y = f(x)的極值的方法：(1)求函數(shù)f(x)的定義域(2)求導(dǎo)數(shù)f'(乃：(3)求方程f (乃=。的所有實數(shù)根；(4)考察在每個根與附近，從左到右，導(dǎo)函數(shù)f'(x)的符號如何變化.如果f '(乃的符號由正變負(fù)，貝好(右)是極大值；如果由負(fù)變正，貝葉(X。)是極小值.如果在f (X)=。的根X = %0的左右側(cè)，f(X)的符號不變，貝獷(久0)不是極值

13、.5 . 一般地，求函數(shù)y = f(x)在a，b上的最大值與最小值的步驟：(1)求出函數(shù)y = f(x)在(a, b)內(nèi)所有極值;(2)將函數(shù)y =f(x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a),f(b)比較，其中最大的一個是最大值， 最小的一個是最小值.6 .最值與極值的區(qū)別與聯(lián)系(1)極值只是對一點附近而言，是局部最值；而最值是對整個區(qū)間或是對所考察問題的整體 而言：(2)最值和極值都不一定存在:(3)極值有可能是最值，但最值只要不在區(qū)間端點處取得，其必定是極值.典例精講【典例1】設(shè) 卡一禍函數(shù)f（X）=加（a2） -33的極小值點，貝Ijf（x）的極大值為（）A. 2 B. 1 C. -D.三

14、 43【分析】求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用極小值點求出a的值，再確定出函數(shù)的解析式，從而確定函 數(shù)的極大值.【解答】解：函數(shù)£（*）=加（好2） -ax：-3a'x,定義域是：.y .v> - 2f （x） = -2ax - 3藍(lán)x+2因為是函數(shù)f（x）=加32）-菽<3人的極小值點，則：f <-) =0.解得：9-3a-2 = 0, BP：戶一士 或 a=三, 233討論a；當(dāng)會一：時，函數(shù)f = 3x+2333(x+2)在(-2, - 1), f (x) >0在(-L f (x) <0 2在(,1, +8)F >0函數(shù)fix）在A= - ：取得

15、極小值點，在X= - 1取得極大值點,函數(shù)定義域是:Ux>-2f （x）的極大值為f（ - 1）=：當(dāng)a=?時，函數(shù)f （*）=-1=_絲”等， 3x+2333（x+2）在（-2, F （X）>0 2在(一匕 +OO), f (*) <02不是函數(shù)f (x) =ln (.r2)-蓑-3輸?shù)臉O小值點，與題設(shè)矛盾，戶：舍去.23綜合可得：是函數(shù)f(x)= (廿2) -ax-3az的極小值點時，f(x)的極大值為：2 3故選：D.【點評】考查利用導(dǎo)數(shù)研窕函數(shù)的極值問題，考查函數(shù)極值和極值點，屬于中檔題.【典例2】已知函數(shù)f(X)=£+晟+ ("6)田1存在極值，

16、則實數(shù)S的取值范圍為(- 8, - 3) U (6, +8).【分析】求出函數(shù)f (幻的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)已知條件，導(dǎo)函數(shù)必有兩個不相等的實數(shù)根，只 須令導(dǎo)函數(shù)的判別式大于0,求出s的范圍即可.【解答】解：函數(shù)f (x) =丁+心；+ (星6)/1存在極值，:(.Y)=33+2瓜5加6=0,它有兩個不相等的實根，=4宮-12 (/6) >0解得 2P< - 3 或 zn>6.故答案為：(-8, -3) U (6, +8).【點評】本題主要考查了函數(shù)在某點取得極值的條件.導(dǎo)數(shù)的引入，為研究高次函數(shù)的極值 與最值帶來了方便.【典例3】已知函數(shù)f(x)="/+ (a - aR,

17、當(dāng)x£0, 1時，函數(shù)£(x)僅在x=1處取得最大值，則a的取值范圍是(1，+8) .【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對a分類，根據(jù)函數(shù)在0, 1上的單調(diào)性逐一分析求解.【解答】解：f (-Y) =2aY+ (2a - 1) x.若a=0,則£ (.y) WO在0, 1上恒成立，£(x)在0, 1上單調(diào)遞減，不合題意；若 aVO.由 F (X)=0,得4=曰<0, %=0,2af (x)在0, 1上單調(diào)遞減，不合題意：若a>0,當(dāng)aZ：時，<0, /(.Y)在0, 1上單調(diào)遞增，符合題意；當(dāng)時，F(xiàn)l，f (x)在0, 1上單調(diào)遞減，不合題意

18、： 4 2a當(dāng)乙，<乙時，0<<1, 422a£(x)在0,、土>上單調(diào)遞減，在(手，1上單調(diào)遞增， 2a2a要使當(dāng)x£0, 1時，函數(shù)/'(X)僅在*=1處取得最大值，則 f (1)=二。+ q 2 >0 = f(0),即 a>.綜上,實數(shù)a的取值范國為(；，+8).10故答案為：+ 8). 10【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)致求最值，體現(xiàn)了分類討論的數(shù) 學(xué)思想方法，是中檔題.【典例4】已知函數(shù)/") = 2療'-3/ +有兩個不同的零點，則實數(shù)/的取值范圍為()A. (1,-wo)B.

19、(0,1)C. (-1,0)D. (-00,-1)【分析】令m=e"，:>0,原題可轉(zhuǎn)化為加/) = 2加-3? + _1=2” -3廠1=()有?個 m m不同的實根 轉(zhuǎn)化為g(M = 2加-3+1=0在>0時有2個不同實根，結(jié)介導(dǎo)數(shù)及函數(shù)性質(zhì)可求.【解答】解:令? = ", ?>0.由題意可得，h(m) = 2/ 一 ? + -= 2" -3"+1.有2個不同的零點，m m令 g(m) = 2tm- - 3m2 +1 ,則 g(ni)在 m> 0 時(f 2 個不同零點,因為 g'("D = 6tm2 - 6

20、m = 6m(tm - 1) r=0顯然不成立，則fwO,令= 0可得"l=0或m = 1,t當(dāng)rvO時，g(?)在(0,母)上單調(diào)，不存在2個零點，舍去，故f>0,易得，""?>:時，gm) > 0 , g(/)單調(diào)遞增，q1 0 < ni < - Hl,短(m)<0 , g(/)單調(diào)遞減，所以，當(dāng)機=1時,函數(shù)取得極小值也是最小值g(!)=i-3<o, /t r解可得，Tv/vl,又，>0，故的范圍(0,1).故選：B.【點評】本題主要考查了由函數(shù)零點求解參數(shù)范用，體現(xiàn)了分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.【典例5】已

21、知函數(shù)f(x)=三竺.(I)求函數(shù)f(X)的單調(diào)區(qū)間及極值：< II)若§(*)=xf (x) +/nx在區(qū)間(0, 4?上的最大值為-3,求卬的值.【分析】(【)利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間和極值即可，(II)表達(dá)新函數(shù)§(分類討論，利用函數(shù)性質(zhì)驗證函數(shù)最值.【解答】(【)已知函數(shù)外乃=手.定義域：G .Y>0求導(dǎo)函數(shù)，可得f (X)= X23>1, Alnx>Q,:.f (x) <0> 函數(shù)單調(diào)遞減：V0<x<l, ：.Inx0,=。(x) >0,函數(shù)單調(diào)遞增;*=1時,lnx=0, ：£ (.¥)=0

22、,函數(shù)取極大值: ：.f (1) =1： 故答案為：函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是：xOVx<D函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是：.Y|.Y>1極大值f(1)=1：(II )若 g (x) xf (x) 即：g(X)=xf (x)在區(qū)間(0, e上的最大值為-3,g (x) mV - X當(dāng)m=0時，函數(shù)§(x)與在區(qū)間(0, e上的最大值為-3矛盾，g' (-v) =zH- =0. -v= ； mWO； xm當(dāng)加>0時，g' (-Y)>0恒成立，§ (*)在區(qū)間(0, e單調(diào)遞增；最大值§(<?)=-3,得加=一£

23、與加>0矛盾，舍去. e"i 用<0 時，g ( -y) =zzrF » X可得：/ (x)在(0,-)單調(diào)遞增， mg' (X)在+8)單調(diào)遞減， m函數(shù)g(*>與在區(qū)間(0,。上,討論：若一上8即：用一孑時，最大值g (-2)=-3,解得符合題意. mem若一上之點即：血一乙時，最大值§3) =-3,得加一三；不符合題意，舍去. mee故答案為：所求助的值為：【點評】本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，同時考查了函數(shù)在區(qū)間上最值，屬于中檔題.綜合練習(xí)一.選擇題(共3小題)1 .設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),尸(X)為其導(dǎo)函數(shù)，/(2) =

24、0,當(dāng)x>0時，有恒成立，則不等式MXx)vO的解集為()A. (-2,2)B. (一8, -2)VJ(0, 2)C. (一2, O)kJ(O, 2)D. (-2, 0)D(2, +x)【分析】構(gòu)造函數(shù)g(x) = 取,4如g在(0,+»)上單調(diào)遞增,由/(.)；定上的偶 x函數(shù)可推出g(x)是定義在(-00, 0)50, +00)上的奇函數(shù),故g(x)在(-00,0)上也單調(diào)遞增，且g(2) =g(-2)= 0.而不等式步'(幻<0的解可等價于即g(x)<0的解，從而得解.【解答】解：設(shè)gCr) = 82,則g，a)='Q)T2, x；rv當(dāng)x &

25、gt; 0時,有xff(x) > f (x)恒成立,.當(dāng)x>0時，f>x)> 0 , g(x)在(0,y)上單調(diào)遞增， /(X)是定義在R上的偶函數(shù)， 四(一八)=上2 = 3=一#。)，即g(x)是定義在(70, 0) = (0, +00)上的奇函數(shù)， r fg(x)在(-8,0)上也單調(diào)遞增.4 f 1 2) =0' :.g2)= '= 0» .二 g(2) = 0.不等式V(A)< 0的解叮等價于即g(x) < 0的解，0 v x < 2 或 x v -2 , .不等式的解集為(Y0，-2)50, 2).故選：B.【點評

26、】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、解不等式和函數(shù)的奇偶性等，構(gòu)造新函數(shù)是 解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想、邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題.2.已知函數(shù)/(幻=心2+6,+ 4/收的極值點為1和2.(1)求實數(shù)的值：(2)若不等式.f(x)vc在區(qū)間(0, 3上恒成立，求實數(shù)c的取值范圍.【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)/«)，根據(jù)/")極值點為1，2,列出方程組，即可解出a , b的值;(2)先將“不等式f(x)vc在區(qū)間(0, 3上恒成立”轉(zhuǎn)化為3時， 再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)/(X)在(0, 3上的單調(diào)性,進(jìn)而求出最大值.【解答】解：(1)- i： f(x) = cix2

27、+ hx + 4lnx , fj fx) = lax + /? + ,xe(0, +x), x依題意有慌;2a + 入 + 4 = 04a+ b+ 2 = 0= a = 2, = 一 6(2)若不等式f(x)<c在區(qū)間(0，3上恒成立，即1xw(0, 3時，c>/(%)_ >生(1)f(x) = x2 -6x + 4btx => ff() = 2x-6 + = !<xe(0,3, XX由/。)>0 = 0<1<1 或2vxv3； ff(x)<0=>l<x<2.所以f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,2)上單調(diào)遞減,在(

28、Z3)上單調(diào)遞增,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0, 3上的最大值為/ (1), / (3) ),由/ (1) =-5. f (3) =4/3-9>-5 =.九“*) = / (3) =4加3 9.故實數(shù)C的取值范圍為(4加3-9,y).【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，不等式恒成立的等價轉(zhuǎn)化，考查了學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化 與化歸的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.3.若函數(shù)f=/ 一1)"+ 3, " "。恰有三個極值點，則.的取值范圍是() kmx2 + xlnx t x X)A. (-> -i) B. (-> 0) C. (-1, -h D. (-1，-) 232

29、32【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，x>0時，問題轉(zhuǎn)化為-2k吧匕，當(dāng)xWO時，令£ (x)=O,得到工=若？<0,求出m的范惘即可.【解答】解：由題意知f (-Y)=2x (3m + 1)，% < 0K2mx + Inx + 1, x>0當(dāng)*>0 時，令 f (x) =0,可化為：-2nf=空二令 g (x)=力士，則 g (-Y)Inx則函數(shù)g (x)在(0. 1)遞增，在(1, +8)遞減,g(X)的圖象如圖所示：故 0Vg<i 即"V=。時,£ (x) =0有2個不同的解，當(dāng) *W0 時，令 f J) =0,3m+l -X= &

30、lt;0,2解得：mV.紛三上，用£ (一% 9'故選：A.【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思 想，是一道常規(guī)題.二.填空題(共2小題)4 .函數(shù)/' (*) =2nrax在1, +8)上遞減，則a的取值范圍是11, +8).【分析】函數(shù)f(x)在L +8)上遞減，可得f (*) WO,解得壯士 *丘1,X+ 8).利用函數(shù)的單調(diào)性即可得出.【解答】解：£ (*)=9一a,X函數(shù)f(X)=上*-工¥在1, +8)上遞減，:£ (jt) =)-aWO,解得侖匕 1, +8). XX函數(shù)j=k&#

31、163;x£L +oo)單調(diào)遞減.X因此x=l時，函數(shù)y取得最大值1.則a的取值范圍是1, +8).故答案為：1, +8).【點評】本題考查了利用導(dǎo)致研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、等價轉(zhuǎn)化方法、不等式的解法， 考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.5 .若關(guān)于x的不等式-S+x>mx的解集為a-) - 1<a-<0,且函數(shù)f (x) =x (x - m)在x =n處有極小值，則n= 2 .【分析】根據(jù)不等式的解集，求出m的值，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系 進(jìn)行求解即可.【解答】解：不等式的解集為x -IVxVO),AO, -1是方程-的兩個根，則-1 -

32、 1= - m= - 2,即 20=2,則 f (*) =* (x-加(X- 2) 函數(shù)的導(dǎo)數(shù) F (.¥)= (x-2) '+2x (.v-2) = (x-2) (3x-2),由F (x> >0得.y>2或此時函數(shù)單調(diào)遞增，f (x) VO得：Vx<2,此時函數(shù)單調(diào)遞減，即當(dāng)x=2時，函數(shù)取得極小值，即a=2,故答案為：2.【點評】本題主要考查函數(shù)極值和不等式的應(yīng)用，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用不等式的解集求出m 的值是解決本題的關(guān)鍵.三.解答題(共2小題)6.已知函數(shù) f (x) = -ax - xrxlnxy a£R. 2(1)若爐=一)討論函數(shù)

33、f(X)在其定義域上的單調(diào)性： e(2)若£(x)在其定義域上恰有兩個零點，求a的取值范圍.【分析】(1)求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)£ (x)設(shè)g(x) =F J),當(dāng)戶一：時，求得/ (X)<0, g(x)單調(diào)遞減，可得f (*) =g(x) Wg(e) =0,得到函數(shù)f (x) 在其定義域上單調(diào)遞減：(2) f (*)在其定義域上恰有兩個零點，即函數(shù)A (x)=以一1 +松在(0, +8)上恰 有兩個零點，當(dāng)a20時，h (at)在(0, +8)上單調(diào)遞增，不合題意：當(dāng)aVO時，利用導(dǎo) 數(shù)求最大值，由最大值等于0求得a的取值范圍.【解答】解：(1)由函數(shù) f (x) = -aY - xrxlnx.得 f' (*)=a/lnx, 2設(shè) g (x) =fr (x), :-l a= L時,g (.y)=- ex e當(dāng) (0, e)時，gf (.v) >0, g (x)單調(diào)遞增，當(dāng) (s +8)時，/