大學生體質健康評價問題-蘇北數學建模聯賽_A題

1、2013第十屆五一數學建模聯賽編號專用頁競賽評閱編號（由競賽評委會評閱前進行編號）：評閱記錄評閱人nnnnn評分nnnnn丄裁剪線裁剪線裁剪線競賽評閱編號（由競賽評委會評閱前進行編號）：參賽隊伍的參賽號碼：（請各參賽隊提前填寫好）：M挙毬藥.浮XAB.J，宇n *大學牛體質健康評價問題摘要本文以大學生的體質健康為研究對象，基于1000多名學生的體能測試成績，分析數據的正確性及地區(qū)差異性，并在此基礎上，建立評價模型，判定學生的體質健康狀況。對于問題一的第一小問，在對數據進行去零預處理后引入BMI值將數據分為偏瘦、正常、超重3組，接著運用Pearson相關系數求體重與各指標的相關系數，最終得出結

2、論：體重對體質健康是有影響的，其中對身高、肺活量的影響最大。對于第二小問，對 每組繪制各指標的Q-Q圖，根據大樣本數據的正態(tài)分布性找出不滿足統(tǒng)計規(guī)律的值，接著繪制各指標與BMI的關系圖，根據穩(wěn)定性找出偏離總體的點，最后對挑出的異常值利 用各指標的相關性進行篩選，得出1,2,3班共有6名同學的測試結果不正確，分別： 120017,120004 ； 120053，120055,120059 ； 120082。對于問題二，采用獨立樣本t檢驗法確定不同地區(qū)的學生體能健康有沒顯著性差別。 在篩選過后的數據中，從各組隨機抽取不超過30個樣本，對各組間進行t檢驗。以1-2區(qū)域男生組為例，在確定方差相等的情況

3、下，計算出t 0.727，即認為兩地區(qū)在總體上不存在顯著性差異。將8個區(qū)域分男女進行差異性對比，得出結論：這 8個地區(qū)學 生的體能健康總體上沒有顯著性差別，但某些指標存在顯著性差異。對于問題三，根據國家體制健康標準將各項測試結果量綱歸一化后，結合二級 模糊綜合評價模型與層次分析法評價學生的體能健康狀況。首先確定因素集并通過層次分析法計算各因素的權重值，接著構造隸屬度，建立權重集，最后依據最大隸屬度得出 學生的評價結果。運用 Matlab軟件編程得出結論：該校學生健康合格率為 43.19%，其 中30人優(yōu)秀，57人良好，354人及格，580人不及格。該校學生健康狀況堪憂，必須進 一步做好學生體質

4、健康工作。1班除2名同學數據不可信外，另27名學生中優(yōu)秀者1 人，無良好，及格14人，不及格12人。對于問題四，本文針對該校分析出來的問題，提出了合理的建議。例如：男生加強 上肢力量鍛煉、女生加強柔韌度鍛煉。關鍵詞Pears on相關系數正態(tài)分布獨立樣本t檢驗二級模糊綜合評價模型一、問題重述1.1 背景分析近年來，大學生的體質健康水平呈下降趨勢。 中國大學生體質調查顯示， 2010 年國 民體質監(jiān)測結果與 1985 年相比，肺活量下降了近 10%；大學女生 800 米跑、男生 1000 米跑的成績分別下降了 10.3%和 10.9%，立定跳遠成績分別下降了 2.72 厘米和 1.29 厘 米；

5、學生或者過重或者過瘦。影響大學生的體質健康水平的原因很多，對大學生體質健 康的評價問題將為如何提高體質健康水平有現實指導意義。1.2 問題重述學生體質健康狀況已經納入對學校整體工作的評價體系中， 大學生的體質健康測試 成為高等院校必須完成的任務。各高校每年都會對在校大學生做體質健康測試，將測試 的結果反饋教育部，并及時公布。體質測試主要包括身體形態(tài)、身體機能、身體素質等 方面，現有測試項目如下：（1）身高、體重：評定身體勻稱度，反映生長發(fā)育水平及營養(yǎng)狀況。（2）肺活量：測試人體呼吸的最大通氣能力，反映了肺的容積和擴張能力。（3）立定跳遠：通過測試人體的跳遠能力，反映下肢爆發(fā)力及身體協(xié)調能力發(fā)展

6、水平。（4）握力：測試前臂及手部肌肉的力量，反映上肢肌肉力量的發(fā)展水平。（5）坐位體前屈：測試靜止狀態(tài)下軀干、腰、髖等關節(jié)可能達到的活動幅度，反映身 體柔韌素質的發(fā)展水平。（ 6）臺階試驗：測試在 3 分鐘的定量負荷后心率變化情況，評定心血管功能，反映心 肺機能水平。（其中以上測試中握力這一項測試只針對男生，坐位體前屈這一項測試只針對于女生） 我們對某高校大一新生 36 個班級共 1000多名學生進行了體質與健康測試，測試的 項目和結果見附件表 1，由于測試過程中學生未能按照要求規(guī)范測試，導致測量結果中 出現一些偏差，進而影響了體質健康的測試，附表 2 為大一新生各項測試評分標準，請 回答下列

7、問題：問題 1：影響大一新生的體質健康狀況的因素很多，體重是體現體質健康狀況的重 要指標，分析體重對體質健康的影響；在體質健康測試中，測試結果可能存在誤差，在 附表 1 中，有些測量數據不能反映同學的真實水平，根據附表 1數據，請建立數學模型 檢驗測試結果的正確性和準確性，找出附表 1中 1、2、3班同學的可能偏差測試結果， 并說明理由。問題 2：生源地是影響體質健康狀況的因素，請在不同生源地選取適當的樣本，試 檢驗不同地區(qū)學生的體能健康是否具有顯著差別。問題 3：目前，我國體能測試主要采用國家體質健康標準對學生體質進行評價， 根據附表 2 中（男生： shee1t ；女生： sheet2 ）

8、項目評價標準，試建立體質健康評價模 型，評價該校學生的體質健康狀況，并對 1班的 30名同學進行體質健康評價。問題 4：我國大多數高校學生體質健康合格率未達到國家要求，對于未達標的大一 新生來說，就如何讓學生在在校期間提高自身的體質健康寫一份建議報告書，其中包括 提高體質健康水平的措施和手段，如何量化提高體質健康指標等問題。、問題分析2.1 對于問題一的分析對于問題一，共有 2 個小問。由于附件 1中給出了大量的測試數據，所以首先需要 對數據進行預處理，剔除異常值。第一小問要求分析體重對體質健康的影響，首先采用 控制變量的思想先將其分為肥胖、 正常、偏瘦3組。因此本文引入身體質量指數 ( BM

9、I )1 來表示人體的胖瘦程度。再結合題目中所給出的條件，對于體質健康這一概念具體表現 為身高、肺活量、跳遠等 6 項測試內容。最后要分析體重對體質健康的影響可以轉化為 求解體重與各測量指數之間的關系強度，本文采用Pears on相關系數來衡量關系強度。第二小問，要求檢驗測試結果的正確性和準確性，即主要工作就是分析在測試過程中產 生的錯誤，剔除異常值。本文主要從樣本數據滿足正態(tài)性和穩(wěn)定性兩個方面進行分析。 即剔除不滿足統(tǒng)計規(guī)律，遠離數據正態(tài)分布所對應的位置的點和浮動范圍脫離總體的 點。最后要對兩種分布特性所產生的異常點進行檢驗，排除異常點中各項素質都較好的 同學，最終得出所有異常值。2.2 對

10、于問題二的分析對于問題二，要求檢驗不同地區(qū)學生的體能健康是否有顯著性差別。分析題目所給 的條件，我們首先要解決的問題就是如何選取適當的生源。本文將數據分為 6 組：男偏 瘦、男正常、男超重；女偏瘦、女正常、女超重。再運用隨機函數進行隨機抽取。由于 這 8 個區(qū)域，每一個區(qū)域都可以看成一個獨立樣本，且每一個區(qū)域的各項指數可近似認 為服從正態(tài)分布，所以可以采用獨立樣本 T檢驗。在進行T檢驗前，首先進行F檢驗， 求出在兩總體方差相等的情況下，檢驗統(tǒng)計量 T所對應的P值，并與顯著性水平進行比 較，若 P 0.05, 則存在顯著性差異，反之，則不存在顯著性差異。2.3 對于問題三的分析對于問題三，要求建

11、立體質健康評價模型來評價學生的體質健康狀況。由于附表 1 中的測試結果量綱各不相同， 因此首先需要對其量綱歸一化， 量綱歸一化的過程參照 國 家體質健康標準對各項測試打分。打分過后的數據可以按照國家體質健康標準直 接乘上身高標準體重、肺活量體重指數、臺階試驗指數、握力體重指數/ 坐位體前屈、立定跳遠的各項權重 0.1 0.2 0.3 0.2 0.1之后求和，即得到國家標準得分。但各項指標 影響因素具有不確定性和模糊性，直接線性求和會忽略各項之間關聯的很多信息。因此 本文摒棄傳統(tǒng)的評價方法， 提出了模糊綜合評價法， 建立了二級模糊綜合評價數學模型。 首先，確定影響學生體質健康的因數，并對因素進行

12、分級，建立二級層次評價模型。第 一層為：身體形態(tài)、身體機能和身體素質，第二層為體能測試的項目。其次，確定權重 系數，也稱重要程度系數。本文采用層次分析法( AHP )2確定所有子因數集在總體評 價中的權重。接著通過模糊綜合評價，得出每個因素對于評價級的隸屬度并利用最大隸 屬度法由模糊集合得到評價對象的一個確定的評價等級， 最后通過模糊矩陣合成運算得 到目標的綜合評價，并得到該校學生的體制健康情況。三、模型假設結合本題的實際，為了確保模型求解的準確性和合理性，我們排除了一些因素的干 擾，提出以下幾點假設：1、體質測量儀都是正常工作的，所有檢測錯誤都是人為造成的。2、所抽取的一千多個樣本是根據隨機

13、的原則，能夠反映該?？傮w的水平。3、絕大部分的學生在測試過程當中都能夠正常的發(fā)揮自己真實的水平。4、體質健康標準只與所測試的項目有關，其余的項目影響很小，可以忽略。5、假設各班級成員體質測量時環(huán)境都是相同的。四、符號說明為了便于問題的求解，我們給出以下符號說明:符號說明BMI身體質量指數r相關系數n樣本數，因素個數m子因素個數x, y變量值Ui第一層第i個因素Uj第二層第i個準則的第j個因素Rj隸屬度A因素權重值B子因素權重值V評價指標集C綜合評價值五、模型的建立與求解經過以上的分析和準備，我們將逐步建立以下數學模型，進一步闡述模型的實際建 立過程。5.1問題一的模型建立與求解5.1.1分析體

14、重對體質健康的影響1、異常點的初篩觀察附件1給出的1069個樣本數據，我們發(fā)現個別樣本的數據值與實際中的常規(guī) 值出入較大，例如，標號學號為120588的樣本的握力體重指數為0。我們把這類點稱為 異常點。由于這些異常點在計算過程中會對總體帶來相應的影響，所以本題首先對數據 進行預處理，減小在分析過程中產生的誤差。觀察附件1,我們將指標值為0的樣本（坐 位體前屈除外）去除，發(fā)現總共有 6個異常點，他們的學號分別為：120148 120176、120540、120547、120588、120935。2、體重對體質健康影響的分析本題要求出體重對體質健康的影響，而體質健康是一個抽象的概念，根據題目中所

15、給出的測試項目，本文把體質健康看成是身高、肺活量、跳遠等6項的綜合成績的體現。 體重對體質健康的影響就體現在體重對其他五項測試的相關性上。根據常識，正常體型的人體重越重應該越健康，而偏胖體型的人群中，恰恰相反， 越重越不健康。所以，在求解過程中若直接將所有人根據體重的數值來考慮其健康狀況 就較為片面。例如，某人過矮而又偏胖，他的體重與某一正常人的體重直接比較未免有 失偏頗。為了得出更科學的數據，我們應該先將依據體型將學生分類。身體質量指數 （BMI ）是目前國際上普票普遍采用的判斷身體形態(tài)的標準，計算公式如下： 身體質量指數（BMI）體重（kg）身高2（m）根據以上公式的計算數據及世界衛(wèi)生組織

16、的規(guī)定，我們將學生劃分為3個等級：過輕、正常、超重，并以此為標準進行相關的分析與研究，判斷標準見表1：表1男女身體質量指數劃分表過輕正常超重男<2020-24>24女<1818-22>223、計算相關系數當體重變化時，引起體質健康的變化具體表現為各指標值得變化，所以要分析體重 對體質健康的影響，也就是分析各因素與體重之間的相關關系。本題中通過積差相關系 數中的Pearson簡單相關系數來判斷相關關系。相關系數計算公式為：nXi x yi y r 丄-（1）其中，r表示相關系數，n表示樣本數，Xi和yi分別表示兩變量的變量值，X和y分 別為表示變量的平均值。由公式（1）可

17、以求出各指標與體重之間的相關系數。通過相關系數矩陣可以判斷 原始變量之間是否存在相關關系，并直觀地反應哪些變量具有較強的相關性， 運用SPSS 軟件，得出結果見表2：表2各指標與不同BMI等級的體重之間相關系數偏瘦正常超重男女男女男女身高0.8110.8990.7880.7620.5640.595肺活量0.3690.6110.4030.2320.2430.316臺階0.197-0.0830.2860.0430.004-0.081握力0.2790.3270.042坐位體前屈0.5730.131-0.102立定跳遠0.2340.4580.2360.060.042-0.135注：測試中握力這一項測試

18、只針對于男生，坐位體前屈這一項測試只針對于女生。 從表2可以看出：（1）身高與體重具有很強的相關性，相同體型的人群中體重越高，身高一般也越高。（2）肺活量與體重的相關系數較高。在偏瘦的大學生中，男女生都呈較為顯著的相關性，說明偏瘦的人越重，肺活量越高；體型正常及偏胖的大學生中肺活量與體重有 較強相關性，且體型正常的人群中男生相關性比女生更高， 而超重人群中女生更高。（3）臺階試驗是一種有效的心血管功能及心肺機能運動負荷試驗，與體重相關性較弱。不過我們仍能從上表得出臺階測試的先關性隨體重的增加相關性越來越小，最后甚至呈負相關，說明越胖心肺機能越差。（4）握力體重指數與體重在偏瘦及正常的大學生中呈

19、顯著地正相關，反映了男大學生 的前臂和手部肌肉的力量隨著體重的增大而增大。而超重的大學生則幾無相關性。（5）偏瘦的女生中坐位體前曲與體重相關性顯著，而體型正常及偏胖的女生則幾無相 關性。同臺階測試一樣，我們一樣發(fā)現越胖，坐位體前屈越差。（6）立定跳遠與體重存在一定的相關性。偏瘦的大學生立定跳遠與體重相關性顯著，而體型正常及超重的人立定跳遠相關性有所減弱。立定跳遠是反應下肢相對爆發(fā)力 大小的指標。隨著體重超出正常范圍值的增加，大學生下肢的相對爆發(fā)力逐漸較小。 綜上所述：體重對體質健康是有影響的，其中對身高、肺活量的影響最大。5.1.2檢驗測試結果的正確性和準確性在對大樣本的測試過程中，不可避免的

20、存在一定的誤差，因此需要檢驗測試結果的 正確性，這是提高數據質量的重要措施和關鍵環(huán)節(jié)，也是統(tǒng)計工作的重點和難點。首先，本文先分析測試結果出現偏差的可能原因。在假設測試機械結果一切正?？?信的條件下，無非有以下三點可能的原因：學生發(fā)揮失常、出現冒名頂替、操作員數據 輸入錯誤。接著，本文對每種出現偏差的原因找出其應對方法。在這之前本文先引出兩個準確 可信的大樣本數據應該具有的性質：1、正態(tài)分布性由于與自然相關的事物大多是近似正態(tài)分布，例如人的身高分布、體重分布等，所 以這6組中的不同指標也應該服從正態(tài)分布。 因此測試結果的正確性也就是檢測數據的 正態(tài)分布性，將不滿足統(tǒng)計規(guī)律的數據剔除。檢驗數據的正

21、態(tài)分布性有多種方法：頻數分布直方圖、Q-Q圖、P-P圖等。本文利用SPSS軟件，對1000多學生的測試數據繪制Q-Q圖，檢驗其正態(tài)分布性，剔除異常值。 Q-Q圖是以樣本的分位數作為橫坐標，以按照正態(tài)分布計算的相應分位點作為縱坐標， 把樣本表現為指標坐標系的散點。如果資料服從正態(tài)分布，則樣本點應該呈一條圍繞第 一象限y x曲線附近。x x其橫坐標Qi ，Xi為觀測值，x為平均值， 為標準差。由Qi的計算式，本 文得出，它與Xi呈線性關系，Xi過大或過小都導致Qi遠離直線y x。只需找到遠離y x 的點我們就能找出異常點。此方法可以找出操作員輸入錯誤的點。對于問題的具體解決，本文首先仍按照上文的做

22、法將男女大學生分為偏瘦、正常、 超重，共6組數據。下面那以男生正常組肺活量正態(tài) Q-Q圖為例，如圖1所示：圖1男生正常組的肺活量正態(tài)Q-Q圖觀察圖1,可以發(fā)現男生正常組的肺活量大致服從正態(tài)分布，但有4個點明顯不滿足統(tǒng)計規(guī)律，遠離數據正態(tài)分布所對應的位置，需要將其剔除。按照此種方法繪制這6組的所有Q-Q圖（見附錄一），可以得出所有樣本至少有22 個異常值（圖中的點可能有重復）。由于本題只要求判斷1、2、3班測試結果的正確性， 所以對22個數據進行篩選，最終得出1、2、3班的異常值分別為120011; 120053 120055; 120082。2、穩(wěn)定性在上文的基礎上我們不難得出，對于與體重相關

23、性較大的項目，身體質量指數BMI大 致相同的人其測試項目的值浮動范圍應較為集中，若有某項數值過大過小的情況，即有 可能為虛假信息。按此方法可以找出發(fā)揮失常以及冒名頂替的學生。以男生的握力體重指數為例，繪制握力體重指數與 BMI關系圖，如圖2所示：握力體重指數與BM關系圖數指重體力握男生：握力體重指數;3035BM40圖2握力體重指數與BMI的關系觀察圖2,發(fā)現某些點的握力體重指數過高或者過低，可能存在虛假信息。按照此種方法分別繪制4個指標（女生的坐位體前屈與體重相關性不大故略）與BMI的關系圖找出所有的異常點，共找出了 48個異常點。也就是說最多有48個人的數據不可信（具 體名單見附錄2）。最

24、后進行篩選，得出1、2、3班的異常值為：120004、120017; 120059;120082。3、異常值檢驗按常理來說，如果某人肺活量高，握力強，那么他的跳遠成績也應該不會太差；反之，某人肺活量低，握力小，那么他的跳遠成績也不應該很好。即人的各項測試成績應 該具有相關性。通過數據的以上 2種分布特性，可以找出過大或過小值，即異常點。但 不排除某些學生的各項身體素質都較好，所以需要對前兩個步驟踢出的7個異常值進行檢驗。按Q-Q的結果，1班的120011臺階測試值過高，但我們觀察其他測試項目的值 也頗高，反應了該為同學的體育素質較好，并非異常點。這樣的疑似異常點還有120131、 120225

25、、120481、120662、120923。這些人所有測試的結果都很好，本文認為是他們身 體素質過硬的緣由造成，因此他們予以保留。綜上所述，全校共發(fā)現48名學生的測試結果不可信。具體名單見附錄二。其中1、2、3, 3個班共有6個測試結果不正確。分別為：1班：120017臺階測試偏小，120004臺階測試偏??；2班：120053臺階測試偏小，120055臺階測試偏多，120059坐立體前曲偏?。?班：120082立定跳遠值偏小。5.2問題二的模型建立與求解5.2.1生源的選取附表1中共有1069個樣本，這1069名學生來自8個不同的區(qū)域。為了保證選取的 數據具有代表性，所以先要對數據進行預處理，

26、易9除異常值，即采用問題一中剔除后的 樣本數據。又由于不同BMI值的學生的體能健康差異較大，若直接選取，會對最后驗證 顯著性差異有一定的影響，所以在采用剔除后的樣本數據時，需要將樣本分為6組：男偏瘦、男正常、男超重；女偏瘦、女正常、女超重。最后，運用exceI中的rand函數對這6組數據隨機選取，根據選取出來的數字先按性別分類，再按區(qū)域號進行排序。5.2.2檢驗顯著性差別對于這8個區(qū)域，每一個區(qū)域都可以看成一個獨立樣本，且每一個區(qū)域的各項指數 可近似認為服從正態(tài)分布，所以可以采用獨立樣本T檢驗，將每兩個區(qū)域的所有指標差異性進行比較。所謂T檢驗，亦稱studentt檢驗(Student'

27、s test)，其主要用于樣本量含量較小的情況，例如n 30。所以在用rand函數隨機選取時，每組只需選取 30個, 對于數據量較小的組別，則采取所有樣本。兩獨立樣本T檢驗就是根據樣本數據對兩個樣本來自的總體的均值是否有顯著性差異進行推斷。從兩研究總體中隨機抽取樣本，在對這兩個樣本進行比較的時候，首先 需要判斷兩總體方差是否相同，即方差齊性檢驗。若兩總體方差相等，則直接用t檢驗若不等，可采用t'檢驗或變量變換或秩和檢驗等方法。下面以男生組的第一、第二區(qū)域 的身高指標為例，具體步驟如下：首先，提出假設(SPSS默認零假設為兩總體方差相等)即，假設如下:H。:21:，即兩總體方差相等H1

28、:212，即兩總體方差不相等計算檢驗統(tǒng)計量FF魚22(x x)2，其中S2S2n 11、判斷總體方差是否相等(F檢驗)(1)(2)(3)根據給定的顯著水平確定臨界值，或者計算F值所對應的P值P值即概率，反應某一事件發(fā)生的可能性大小。統(tǒng)計學根據顯著性檢驗方法所得到 的P值，一般以P 0.05為顯著，P 0.01為非常顯著。P值僅反應兩組差別有無統(tǒng)計學意義，并不表示差別大小。（4）做出統(tǒng)計決策若F值所對應的P值顯著水平0.05，則認為兩總體方差不等。若F值所對應的P值顯著水平0.05，則認為兩總體方差相等。對于男生組的1,2區(qū)域中的身高指標，其P值為0.8610.05,所以認為兩個總體的 方差相等

29、。2、構造t統(tǒng)計量判斷方差是否相等，是進行何種T檢驗的前提。（1）若兩總體方差未知且相等，則采用 T檢驗，統(tǒng)計量t為：4X1X2 4 -C-/ Sp / nSp / n?其中O 2n11 S1n 21 S2其、中 '， Spm n2 2（2）若兩總體方差未知且不等，可米用t'檢驗或變量變換或秩和檢驗等方法。對于本題，兩個總體的方差時相等的，所以只需采取T檢驗。運用SPSS軟件得出1,2區(qū)域內的身高指標的t統(tǒng)計量值為0.727。3、決策判斷。求出T值所對應的P值，并與顯著性水平進行比較。若P 顯著水平若P 顯著水平0.05，則拒絕原假設Ho，即認為兩總體均值存在顯者性差異。0.0

30、5，則接受原假設H。，即認為兩總體均值不存在顯著差異。由于t 0.7270.05，所以男生組，一二區(qū)域的身高指標不存在顯著性差異。運用此種方法，可以得出男生組的1,2 ; 1,3 ; 1, 4區(qū)域的6項指標的差異性對比, 見表3表3男生組部分區(qū)域6項指標差異性對比1-2組1-3組1-4組P1P2PF2P1P2身高0.861 10.7270.2560.4850.4920.4體重0.3520.7580.9460.4810.7030.930肺活量0.2790.4320.2780.7090.3090.670臺階測試0.866 :0.8990.5330.9080.2620.595握力指數0.2220.0

31、350.0310.1200.030.479立定跳遠0.2160.4540.1340.0570.6440.814注：R指在F檢驗中，檢驗統(tǒng)計量F所對應的的P值;P2指在T檢驗中，檢驗統(tǒng)計量t所對應的的P值。觀察表2,我們發(fā)現，在這3組區(qū)域指標差異性對比中，只有1-2組的握力指數存 在顯著性差異，其他各組指標都不存在顯著性差異。男生組剩余各組的差異性對比及女 生組的差異性對比存在見附錄三。綜合以上8個區(qū)域，每2個區(qū)域的差異性對比，可以發(fā)現存在顯著差異性的組別如 下：男：1-2組握力指數；1-8組握力指數； 女：1-2組的肺活量指數、臺階測試指數；1,3組的肺活量指數、臺階測試指；1-4組的臺階測試

32、指數；1-6組的肺活量指數；1-7 組的臺階測試指數；2-3組的立定跳遠指數；2-4 組的立定跳遠指數；3-6組的體重指數；4-5 組的臺階測試指數。從以上的顯著性差異分析可知：在不同的區(qū)域，男生各項測試項目的顯著性差異是 較小的，幾乎沒有。而對于女生，其顯著性差異較大的運動項目為肺活量指數和臺階測 試指數。分析其原因，這可能與男女生的運動喜好有很大的關系。多數男生進行的體育 運動項目種類較多，且運動較為激烈；而對于女生來說，運動量就相對較少了，導致各 地區(qū)有所差異。但從總體上來說，這 8 個區(qū)域的個運動指標的差異性還是較小的，即這 8個不同地區(qū)學生的體能健康總體上沒有顯著性差別。5.3 問題

33、三的模型建立與求解5.3.1 模型介紹模糊綜合評價是借助模糊數學的一些概念，對實際的綜合評價問題提供評價的方 法。具地說，模糊綜合評價就是以模糊數學為基礎，應用模糊關系合成的原理，將一些 邊界不清、不易定量的因素定量化，從多個因素對被評價事物隸屬等級狀況進行綜合性 評價的一種方法。5.3.2 模型的建立首先確定被評價對象的因素（指標） 、集合評價（等級）集；再分別確定各個因素 的權重及它們的隸屬度向量，獲得模糊評判矩陣；最后把模糊評判矩陣與因素的權向量 進行模糊運算并進行歸一化，得到模糊綜合評價結果。1、二級模糊綜合評價理論（1）確定評價對象S的影響因素集U 5,U2,L ,Un也就是說有n個

34、評價指標，表明我們對被評價對象從哪些方面來進行評判描述。 而每個評價指標對評判對象等級的影響 成都度不同的，即他們的權重不同。對應的權重分配為AA1,A2,L ,Am ，其中nAi i 1,2,L ,n為因素的Ui i 1,2,L ,n的權重值， 且A 0， A 1。i1（2）設每個因數Ui又包含m個子因素，其因數集為Ui （Ui,i,Ui,2L ,Ui,m）,對應的權重分配為Bi侶叩弋亠月口），其中Bi,j為因素Ui的第j項子因素權重值，Bi,j 0且mBi,j 1, i, j 1,2,L m。j（3） 設評價對象可分為p個等級，建立評價指標集V （Vi,V2,L ,VP）。在這里，我們將

35、學生的身體素質分為四個等級，V1,V2,V3,V4 分別表示由高到低的四級評語： 優(yōu)秀、良好、 及格、不及格。（4） 確定每個子因素5對評價指標的隸屬度（評語），建立對因素Ui的模糊綜合評價。設因素Ui,j（j 1,2,.m）對于評價指標集V的隸屬度（即評語）為R,j，r11r12Lr1p形如：Rm,pr21r22Lr2pm,pMMMMrm1rm2Lrmp從而得到因數Ui的模糊綜合評價為R （Bi,i,Bi,2,L ,Bi,m）gtR,P）T,i 1,2,L ,n。（5）通過以下的模糊矩陣合成運算得到目標的綜合評價。C AgR （A1, A2丄，代）g（Ri,R2丄,Rn）T （Ci,C2丄，

36、Cn）（6）模糊判決。利用最大隸屬度法由模糊集合 C得到評價對象的一個確定的評價等級。 由Ck maxcj，則Ck所對應的等級k為最終評價結果。（7）確定權重系數權重系數Ai也稱重要程度系數，表示單因數在總評價中的影響程度大小，它的確 定方法有多種，針對不同的評價問題可以采用不同的確定方法，本文采用層次分析法 （AHP）,通過兩兩成對的重要性比較建立判斷矩陣，然后通過和積法求得。（8）隸屬度R,j的求法：隸屬度R,j有如下幾種常用方法：模糊統(tǒng)計法、例證法、專家經驗法、二元對比排 序法。|5.3.3模型的求解根據測評目標和模糊綜合評價原理， 建構基于二級模糊綜合評價的大學生身體素質 評價模型，其

37、方法和步驟如下：1、量綱歸一化首先，由于7項測試的量綱各不相同，我們需要將其量綱歸一化。量綱歸一化過程 我們參照附表2國家體質健康標準對各項打分。但身高、體重評分標準附表2中未給出，本文參照大學生體質健康測試評分標準將其對應打分（打分程序見附錄四）。至此我們得出了百分制的各項得分。2、影響因素集的確定在本文中，對大學生的體質健康評價有三部分：身體形態(tài)、身體機能、身體素質。 即其影響因素集U UU2,U3身體形態(tài)，身體機能，身體素質。因素的權重分配A由層次分析法（AHP）求得。3、判斷矩陣的建立身體形態(tài)主要指身體幾個組成部分的外形及狀態(tài)。如身高、臂長、腿長等。身體機能，通俗地講就是指身體各器官的

38、運轉能力，通?？赏ㄟ^某些指標反映出來。 如肺的機能，通常用肺活量大小來反映。身體素質一般是指速度、力量、耐力、柔韌等。根據以上分析，我們確定判斷矩陣 S U為：U1 U2 U3U1 11514U2 5124、層次排序及一致性檢驗計算出某層次因素相對于上一層次中某因素的相對重要性，這種排序計算稱為層次單排序。具體地說，層次單排序是指根據判斷矩陣計算對于上一層某元素而言本層次與 之有關聯的元素重要性次序的權值。層次單排序的問題可歸結為計算矩陣的最大特征根 max及特征向量的問題。其中，特征向量即本層次中各元素的重要性次序的權重。排序確定后，為了檢驗各元素之間的協(xié)調性，需要進行一致性檢驗。當矩陣完全

39、一n ,可用一致性指標CI致時，應有最大特征根max n,當矩陣稍有不一致時，則max 來度量判斷矩陣的一致性，其中a上£n 1隨著n的增加，判斷的誤差就會增加，因此判斷一致性時要考慮n的影響。使用隨機一致性比值CR作為檢驗判斷矩陣是否具有一致性的檢驗標準，公式如下： 一致性比率CR CLRI其中，CR越小，結果越滿意，當CR 0.1時，層次單排序的結果才認為是滿意的， 否則需要調整判斷矩陣元素的取值。利用Matlab編程（見附錄五）求解出判斷矩陣 S U的CR值為0.0212 0.1，通過一 致性檢驗。其權重矩陣 A 0.0982 0.5679 0.3339。5、子因素確定（1）

40、U1U"身高標準體重。由于只有一個子因素，其對應的權重 B1= 1 o（2） U2 U2,1,U2,2肺活量體重指數，臺階測試肺活量體重指數是人體自身的肺活量與體重的比值，即每千克體重肺活量的相對值來反映肺活量與體重的相關程度。肺活量主要與肺功能有關。心肺適應3分鐘恢復期內心跳頻率低。臺階測試成績而對于臺階測試是指左右腿輪換在臺階上踏跳以測試心肺功能適應水平。 能力強的人比心肺適應能力弱的人在運動后 主要與心肺功能有關。所以判斷矩陣為B21B21B22B22121求解得CR 0 0.1通過一致性檢驗，B2= 0.33 0.66。（3）U3U3,1,U3,2 男：握力體重指數/女：坐位

41、體前屈，立定跳遠。握力指數是是反映肌肉總體力量的一個很好的指標，而立定跳遠時發(fā)展下肢爆發(fā)力與彈跳力的運動項目，二者的重要性相等。故B3= 0.5 0.5，所有因素的權重值見表4:表4所有因素的權重值權重體質健康身體形態(tài)A10.0982身體機能A 0.5679身體素質A30.3339身體形態(tài)身高標準體重B11 1身體機能肺活量體重指數B210.33臺階測試指數B220.66身體素質握力體重指數B310.5立定跳遠B320.5至此本文可以建立如下的層次模型，見圖 3立跳 遠償康體質評價模壟握力坐位體前屈雖臺階測試指數比肺活量體宜指數艮身高標進倍重眄圖3層次模型圖6、確定每個子因素Bj,j對評價指標

42、的隸屬度為了給出子因素對因素Ui的模糊綜合評價，需要對不同成績所對應的評語等級進行 量化處理。身高標準體重的隸屬度根據二元對比排序法確定，具體分類見表5：表5身高標準體重隸屬度分布表成績段隸屬度Bj,j優(yōu)秀良好及格不及格1000.750.25006000.250.50.25500001肺活量體重指數，臺階測試，坐位體前屈，握力體重指數，立定跳遠的隸屬度由下 表確定，見表6：表6肺活量體重指數等的隸屬度分布表成績段隸屬度Bi,j優(yōu)秀良好及格不及格90 1000.750.2500758700.50.50607200.250.50.25105000017、求解結果通過模糊矩陣合成運算得到目標的綜合評

43、價。C A?R (A|, A2,.An)?(Ri, R2,.Rn)(b),b2,.bn)運用Matlab編程(見附錄六)得出最后結果，以學號 120001同學為例，經Matlab 求解出他的綜合評價集 C 0.07365 0.389136 0.448061 0.083575，該大學生身體素 質的綜合評價集說明各評價等級的評價值為：優(yōu)秀0.07365，良好0.389136，及格 0.448061，不及格0.083575。根據最大隸屬度原則，及格 0.448061作為該大學生身 體素質的綜合評價結果，即該學生身體素質的等級為及格。最后，運用此種方法，對全校學生進行測試，結果為該校學生身體素質合格率

44、為 43.19%，其中30人優(yōu)秀，57人良好，354人及格，580人不及格。該校學生身體素質 令人堪憂，學校應該鼓勵學生積極鍛煉。同理，得到1班的29名學生，除其中兩名因測試結果不準確不能給其正確的評價 結果外，另27名測試數據有效的同學體質健康結果如下：表7 27名同學的體質健康結果等級學號優(yōu)秀120011良好無及格120001、120005、120006、120007、120012、120014、120016,120019、120024、120025、120026、120027、120028、120029不及格120002、120003、120008、120009、120010、12001

45、3,120015、120018、120020、120021、120022、120023由上表知，1班的27名測試數據有效的同學體質約有半數人并不符合國家體質健康 標準，14名同學及格，只有1名同學測試結果優(yōu)秀，總體測試結果令人堪憂。學校應督 促學生加強體育鍛煉，切實落實教育部，體育部下發(fā)的學生體育鍛煉要求。5.4建議報告書給在校學生提高自身體質健康的建議報告書大學生作為祖國的未來與希望，其體質健康水平是中華民族發(fā)展的重要基石，歷來 倍受我國政府和社會的高度關注。學校教育不僅僅是思想教育，還應該包括終身體育能 力的培養(yǎng)。然而，近年來大學生的體質健康水平呈下降趨勢。 大學生的體質健康狀況令人堪憂。

46、 結合本文對某校一千多名大一新生的身體測評結果可以看出， 男生握力指數合格率只有 19.75%,立定跳遠合格率只有49.11%,女生立定跳遠合格率更是只有18.11%=握力體重指數主要反映人前臂和手部肌肉的力量，同時也與其他肌群的力量有關， 而且還是反映肌肉總體力量的一個很好的指標。由此可以看出現今大學里的男生嚴重缺乏鍛煉，導致肌肉總體力量過低，我們建議男生應該多加鍛煉，特別是加強上肢力量鍛 煉。坐位體前屈反映的是關節(jié)和肌肉的柔韌性。柔韌性差意味著相應的關節(jié)和肌肉缺乏 運動。由此可以看出大學里女生長時間缺乏發(fā)展柔韌的練習，而柔韌性差可導致關節(jié)或 關節(jié)周圍軟組織發(fā)生變性、攣縮，甚至粘連，限制關節(jié)

47、的運動幅度。身體的柔韌性是女 性體美的一個表現方面，女生在追求形態(tài)美的同時應該發(fā)展自身的柔韌性，協(xié)調性。立定跳遠是發(fā)展下肢爆發(fā)力與彈跳力的運動項目。該項目不論男女，及格率均不令 人滿意。爆發(fā)力差的同時意味著身體的持久力差，沒有過硬的持久力必然影響到今后的 工作學習。如何進行鍛煉以提高體質健康指標，我們有如下建議：對于學生本人，健康不是一蹴而成的，若僅依賴于每周一次的體育課鍛煉時遠遠不 夠的，體質健康這是一個日積月累的過程，需要長期的堅持。同時，在思想上要對自身 的身體素質有足夠的重視度，擺脫思想上的惰性。平日里不應該宅在宿舍玩電腦，而應 該多出去走走。對于學校，一方面應該加強宣傳教育，在具體實

48、施各項措施之前，首先要將體質健 康的觀念深入大學生的心中，激發(fā)學生的鍛煉熱情，樹立正確的價值觀念。校領導可以 利用學生會、社聯等組織的影響力進班宣傳，也可以采用病毒式營銷的方式在微博、人 人、空間等媒體上發(fā)布信息，使得體質健康的潮流在校園內廣為傳播。另一方面，應該 嚴格落實教育部，體育部下發(fā)的文件要求。多開展體育文化活動，體育特色文化活動是 促進校園文化的重要手段，也是學校精神面貌的體現。積極的開展體育文化活動，組織小型多樣、豐富多彩的體育比賽，使體育更好地為校園文化服務，逐漸形成一種獨具特 色的、充滿生機和動力的校園文化氛圍，增加學生的興趣，從根本上改變學生對體育的 態(tài)度，促使更多的學生參加

49、活動，投入到鍛煉身體熱潮中，從而更好地提高學生的體 質健康。學生的健康教育是一個長期的教育行為，在短時間內是不可能出現大的成效的。 這 需要全社會的共同努力，相關部門的政策和財力支持，學校的認真落實，才會使得學生 的體質健康問題得到真正解決。5.5模型的檢驗問題一：在分析體重對體質健康狀況的影響時，本文首先對數據源進行了初篩，接著又依據 常理將學生分類后再利用Pearson簡單相關系數分析，結果可信度較高。篩選異常點時 逐條分析出現異常點的可能原因，再對每個可能的原因利用大樣本數據的正態(tài)分布性， 穩(wěn)定性篩選。篩選過后再次利用各測試項目間的相關性排除可能正常的點。做到了不疏 漏一個異常點，也不多刪一個正常點。問題二：國家體質健康標準作為已大規(guī)模使用六年的方案，即使不能十分準確的評價學 生的體質，也仍能作為一個體質健康評價系統(tǒng)的正確性檢驗標準。故將本文的評價結果 與根據國家體制健康測試標準得分進行比較以檢驗問題二結果正確性。具體方法為按照國家體質健康標準對該學校學生打分評價，得出國家標準得分。再計算出不同生源地的 國家標準得分平均值，各地間進行比較，看是否有顯著性差異。國家學生體質健康標準測試項目及權重系數如下表所示：表8國家學生體質健康標準測試項目及權重系數初中、高中 大學各年級身高標準體重0.1肺活量體重指數0.21000米跑（男）、800米跑（女）、臺階試驗