福建省泉州市泉港區(qū)第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)Word版含答案

1、高二年（上）期中考試卷（數(shù)學(xué)）（范圍：直線、圓、圓錐曲線）、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分,在每小題給出的四個(gè)答案中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）0的傾斜角為A.150C.60302.過(guò)圓(x1)2(y2）2 4的圓心，且斜率為1的直線方程為A.C. x y 3 0D.3.拋物線1 -x422的準(zhǔn)線方程是a. yB. xc. y 1D.4.焦點(diǎn)為2x（0且與雙曲線一21有相同的漸近線的雙曲線方程是24 122B.242x1222c" 土12 24D.2x122L 1245.已知點(diǎn)(m,1) ( m0）到直線2 0的距離為A. .2+1B. .2C.6.設(shè)m 0,則直線

2、 2x.2y0與圓m的位置關(guān)系為A.相切B.相交C.相切或相交D.相切或相離7.兩圓2x0與x22y 4y 0的公共弦長(zhǎng)B.C. 18.已知雙曲線2x162y201的左、右焦點(diǎn)分別為 Fi ,F2P為雙曲線右支上一點(diǎn)，且 PF2的中點(diǎn)M在以。為圓心，OF1為半徑的圓上，則 PF2A. 6C. 2D. 12x9.已知F是橢圓C :y- 1的左焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn),A(1,4),則 |PA | PF 的最小 3值為10A .311B.3C. 413D.310.已知拋物線4x,以(1,1)為中點(diǎn)作拋物線的弦,則這條弦所在直線的方程為A. x 2y0 B.2x y 3 0 C. 2xD. x 2y 3

3、011 .已知F是橢圓2E: 42y2 1的一個(gè)焦點(diǎn)，直線x my與E交于A, B兩點(diǎn)，則ABF的周長(zhǎng)的取值范圍為A. (2,4)B. 2,4)C. (6,8)D. 6,8)12.已知點(diǎn)E是拋物線C：y2 2 Px(p 0)的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn),占八、F為拋物線C的焦點(diǎn),點(diǎn)P在拋物線C上.在 EFP中，若sin EFP t sin FEP ,則t的最大值為A.亞B. v3C.D, 3二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13 .橢圓C:x2 2y2 4的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積等于 2214 .以雙曲線L 1的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 16915 .設(shè)直線

4、x my 1 0與圓(x 1)2 (y 2)2 4相交于A,B兩點(diǎn)，AB 2J3 ,則實(shí)數(shù)m的值是16 .已知雙曲線E的中心是坐標(biāo)原點(diǎn) O,以E的焦點(diǎn)F為圓心，OF為半徑的圓與E的一條2漸近線交于O,A兩點(diǎn).若劣弧 OA所對(duì)的圓心角等于則E的離心率為 .3三、解答題：(本大題共6小題，共70分，應(yīng)寫出證明過(guò)程或演算步驟)17 .(本小題10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知 ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A(2,4), B(1, 2), C( 2,3).(1)求直線BC的方程；(2)求邊BC上高AD所在的直線方程.18 .(本小題12分)已知橢圓C的焦點(diǎn)為Fi(0, 2)和F2(0,2),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2J5

5、,設(shè)直線y x 2交橢圓C 于A,B兩點(diǎn).(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求弦A, B的中點(diǎn)坐標(biāo)及 AB .19 .(本小題12分)在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C:x2 y2 4x 8y 16 0.(1)求圓C的圓心坐標(biāo)，及半徑；(2)從圓C外一點(diǎn)P向該圓引一條切線，切點(diǎn)為 M ,且PM PO ,求使得PM取 得最小值時(shí)的點(diǎn) P的坐標(biāo).20 .(本小題12分)已知拋物線y2 2 Px(p 0)上的點(diǎn)T(3,t)到焦點(diǎn)F的距離為4 .(1)求t , p的值；(2)設(shè)A, B是拋物線上分別位于x軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 OA OB 5，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).求證：直線 AB過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).21

6、 .(本小題12分)22 ,過(guò)焦點(diǎn)F2且2x y橢圓C :二 4 1(a b 0)的左、右焦點(diǎn)分別為 F1, F2,離心率為 a b垂直于x軸的直線被橢圓 C截得的線段長(zhǎng)為1.(1)求橢圓C的方程；已知點(diǎn)M (0, 1),直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(2,1)且與橢圓 C相交于A, B兩點(diǎn)(異于點(diǎn)M ),記直線MA的斜率為k1,直線MB的斜率為k2,證明：K+卜2為定值.22.(本小題12分)坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，y軸的右側(cè)動(dòng)點(diǎn) P到點(diǎn)(1,0)的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1 ,記P的軌跡為C1 .(1)求C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；2曲線C2 :土4于點(diǎn)A, B和M , N ,若2 1的左右焦點(diǎn)分別是 F1 , F2,過(guò)F2

7、的直線l分別與曲線C1,C2交 3F1 AB與 F1MN面積分別是 § ,S2,求 色 的取值范圍.S2參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)13. 2,214. y 16x,315. 一16.2.33、選擇題：本大題考查基本概念和基本運(yùn)算.每小題5分，滿分60分.題號(hào)123456789101112答案ACACBDBBDCDA、填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算.每小題5分，滿分20分.211.解析：記橢圓E : y2 1的另一個(gè)焦點(diǎn)為 F',則四邊形 AFBF '為平行四邊形(如 4圖所示)，4ABF的周長(zhǎng)等于 AB AF BF AB AF AF' AB 2a ,又AB2b,

8、2a),故zABF的周長(zhǎng)取值范圍AB 2a 2a 2b,4 a) 6,8).12.解析：由題意得，準(zhǔn)線l : x , E ,0 , F ,0 , 222過(guò)P作PH l ,垂足為H ,則由拋物線定義可知 PH PF ,工曰 sin EFP PE PE 11于 ZE ,sin FEP PF PH cos EPH cos PEFQ y cosx在（0,）上為減函數(shù)，當(dāng) PEF取到最大值時(shí)（此時(shí)直線PE與拋物線相切），計(jì)算可得直線PE的斜率為1,從而 PEF 45 ,max2 x16.解析：如圖，設(shè)雙曲線的方程為一萬(wàn)a24 1(a 0,b 0), b則其漸近線方程為y由題意，可知 AOx 300,故b

9、 atan30o ,所以e3b2三、解答題：本大題共 6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）解析：（1）由兩點(diǎn)式直線方程得 BC的方程為2 3 125x 3y 1 0. 5分（說(shuō)明：其他解法參照給分，答案對(duì)就給5分）(2) BC直線的斜率為 5, 7分3.3 AD直線斜率為k 3. 8分510分3由點(diǎn)斜式得 AD萬(wàn)程為 y 4 3 x 2 ,整理得3x 5y 14 0. 518 .（本小題滿分12分）22解析：（1）依題意，橢圓的焦點(diǎn)在 y軸上，設(shè)其方程為 4 1.a b已知c 2,a 祖， 3分又 a2 b2 c2 4分得b 1, 5分2故橢圓的

10、標(biāo)準(zhǔn)方程C:X25 設(shè) A(Xi, y1)，B(X2, y)，A, B的中點(diǎn)為M(X0,y°)消去y得6x2 4x 5x2 y2 5521故 X1X2二，X1X2二，36rr1-5人x0鼻,y0x02W,33 15弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(,) . .3 31 0.8分10分11分AD M 22)5AB V2 J 9 3319 .（本小題滿分12分）解析：（1）依題意，（x+2）2 （y 4）2 4 2 分故圓心坐標(biāo)為 （2,4） 4分半徑r 2. 6分（2）依題意，設(shè) P（x0,y。），有 J（% 2）2 （y0 4）2 4 & y。2 , 8 分變形可得x0 2y0 4 0,則

11、P在直線l:x 2y 4 0上， 9分分析可得，若 PM最小，只需過(guò)點(diǎn) O向l作垂線l '： y 2x, 11分l與l'的交點(diǎn)即為要求的點(diǎn)，聯(lián)立可得x 2y 4 0 y 2xx解可得y45 ,即p的坐標(biāo)為（8520.（本小題滿分12分）解析：（1）由拋物線的定義得，3 - 4,解得p 2, 3分2所以拋物線的方程為y2 4x，代入點(diǎn)T （3,t）,可解得t2，3 . 6分22（2）設(shè)直線 AB 的方程為 x my n , A（y,y1），B（2J,y2）, 8分44y2 4x _2聯(lián)立,消元得y 4my 4n 0,則力丫24n , 10分x my n,uuu uuui（yVc）

12、由OA OB 5,可得y1y2 5,所以yy220或丫加 4 （舍去），16即4n 20,解得n 5,所以直線 AB的方程為x my 5,所以直線AB過(guò)定點(diǎn)（5,0） . 12分21.（本小題滿分12分）所以弦長(zhǎng)為2b2解析：（1）將x= c代入方程由a2 - c2 = b2可得a2b2二所以aa- 22 2a b + c解得所以橢圓C的方程為:（2）若直線l的斜率不存在，則直線的方程為x=2,直線與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)，不符合題意;設(shè)直線l的斜率為k,若k=0,則直線l與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)，不符合題意，故kw0;所以直線l的方程為y - 1 = k (x - 2),即y = kx- 2k+1,直線

13、i的方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程聯(lián)立得：T Y 一y=kx-2k-l-l消去 y 得（1+4k2） x2- 8k （2k- 1） x+16k2- 16k= 0,設(shè) A(x1, y1), B (x2, y2),8k(2k-l)16k2-L6kA 1 + K o=， I 1 Zo =m-1 2 l+4k2 id 1+北27i + lk二%+1 k 210分12分1分3分4分5分y i +1 v里+1 I*+1 丘z+ )笈11- k1+k2 =+町 *2町.(k工2k¥l 十(k町-2k+l )xj =支1 K1 22k町長(zhǎng)+ (2-2k )3寸氏-淺)叼(2k-2)=2k-苫1匕2叼芯代入上式

14、,包,2k(2k-l).16k2-16k1 亡 lf4k2 1打】'(2k-2)3k(2k-L).信 k+ k/2k=1 1 亡 16k -16k22.(本小題滿分12分)解析：（1）依題意，y軸的右側(cè)動(dòng)點(diǎn) P到點(diǎn)（1,0）的距離與到定直線的距離相等，故C/勺方程為y2 4x.（2）依題意S網(wǎng),S2MN當(dāng)l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)l的方程是y k x 1 k 0 ,聯(lián)立y x 1 ，得 k2x22k2 4 x k2 0,1 2k2 4 2 4k4 0,y2 4x設(shè) A 4 y， B X2,y2 ,則 凡 也2k2 4k24 k2 1y k x 13x2 4y2 12得:03 4k2 x2 8k2x 4k2 12 0,422_22 64k4 3