二次函數(shù)存在性問題的討論

1、學習好資料歡迎下載專題一 二次函數(shù)中的圖形構(gòu)建及存在性問題討論一、二次函數(shù)中有關(guān)面積的存在性問題1.1.如圖，拋物線 y y= axax2+ c c (a a0 0)經(jīng)過梯形 ABCDABCD 勺四個頂點，梯形的底 ADAD 在 x x 軸上，其中 A A (-2,02,0 ), B B (- 1,1, 3 3).(1(1 )求拋物線方程；(2(2 )點 M M 為 y y 軸上任意一點，當點 M M 到 A A、B B 兩點的距離之和為最小時，求此時 點 M M的坐標；(3(3 )在第(2 2)問的結(jié)論下，拋物線上的點 P P 使 S SPAD= 4S4SABM成立，求點 P P 的坐標.學

2、習好資料歡迎下載2.2.矩形 OBCDfOBCDfc c如圖所示的平面直角坐標系中，其中三個頂點分別為0(00(0, 0)0)、B(0B(0，3)3)、D(D(-2 2, 0)0)，直線 ABAB 交 x x 軸于點 A(1A(1 , 0)0).(1)(1)求直線 ABAB 的解析式；(2)(2)求過 A A、B B、C C 三點的拋物線的解析式，并寫出其頂點 E E 的坐標； 過點 E E 作 x x 軸的平行線 EFEF 交 ABAB 于點 F F.將直線 ABAB 沿軸向右平移 2 2 個單位, 與 x x 軸交于點 G,G,與 EFEF 交于點 H.H.請問過 A A、B B、C C

3、三點的拋物線上是否存在點 P,P,3 3使得 SASAPEH.若存在，求點 P P 的坐標；若不存在，請說明理由.二、二次函數(shù)中構(gòu)建直角三角形與相似形的存在性問題1.1.如圖，拋物線與 x x 軸交于 A A (- 1 1, 0 0)、B B (3 3, 0 0)兩點，與 y y 軸交于點 C C (0 0, 3 3),設(shè)拋物線的頂點為 D.D.(1) 求該拋物線的解析式與頂點 D D 的坐標；(2) 以 B B、C C、D D 為頂點的三角形是直角三角形嗎？為什么？(3)探究坐標軸上是否存在點 P,P,使得以 P P、 A A、 C C 為頂點的三角形與 BCDBCD 相似？若存在，請指出符

4、合條件的點 P P 的位置，并直接寫出點 P P 的坐標；若不存在，請 說明理由.學習好資料歡迎下載學習好資料歡迎下載2.2.如圖，拋物線y=a(x 3)(1)與x軸相交于 A A、B B 兩點(點 A A 在點 B B 右側(cè)), 過點 A A 的直線交拋物線于另一點 C,C,點 C C 的坐標為(-2-2，6 6). .(1)(1)求 a a 的值及直線 ACAC 的函數(shù)關(guān)系式；(2)(2) P P 是線段 ACAC 上一動點，過點 P P 作 y y 軸的平行線，交拋物線于點 M M 交 x x 軸于點N.N.1求線段 PMPM 長度的最大值；2在拋物線上是否存在這樣的點 M M 使得AP

5、NAPN 相似？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點 M M 的坐標(不必寫解答過程)；如果不存在，請說 明理由學習好資料歡迎下載三、二次函數(shù)中構(gòu)建等腰三角形的存在性問題11.1.如圖,已知拋物線y二x2bx c與 y y 軸相交于 C,C,與 x x 軸相交于 A A、B B,點 A A2的坐標為(2 2，0 0)，點 C C 的坐標為(0 0，-1-1). .(1(1 )求拋物線的解析式；(2(2 )點 E E 是線段 ACAC 上一動點，過點 E E 作 DEIxDEIx 軸于點 D,D,連結(jié) DCDC 當厶 DCEDCE 的面積最大時，求點 D D 的坐標；(3(3 )在直線 BCBC

6、 上是否存在一點巳使厶 ACPACP 為等腰三角形，若存在，求點 P P的坐標，若不存在，說明理由2.2.在平面直角坐標系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板 ABCABC 放在第二象限，斜靠在 兩坐標軸上，且點A(0,2)，點C(-10)，如圖所示：拋物線y二ax2 ax-2經(jīng)過點B B .(1) 求點 B B 的坐標；(2) 求拋物線的解析式；(3) 在拋物線上是否還存在點 P P (點 B B 除外)，使厶 ACPACP 仍然是以 ACAC 為直角邊 的等腰直角三角形？若存在，求所有點 P P 的坐標；若不存在，請說明理由.學習好資料歡迎下載學習好資料歡迎下載四、二次函數(shù)中構(gòu)建四邊形的存在性問題(

7、一)二次函數(shù)中構(gòu)建梯形的存在性問題1.1.如圖，二次函數(shù) y=y= -x-x2axax b b 的圖像與 x x 軸交于 A A(-(-丄，0)0)、B(2B(2，0)0)兩點,2且與 y y 軸交于點 C C；(1)(1)求該拋物線的解析式，并判斷厶 ABCABC 的形狀；(2)(2)在 x x 軸上方的拋物線上有一點 D,D,且以ACDCD B B 四 點為頂點的四邊 形是等腰梯形，請直接寫出D點的坐標；(3)(3)在此拋物線上是否存在點 P,P,使得以 A A、C C、B B、P P 四點為頂點的四邊形 是直角梯形？若存在，求出 P P 點的坐標；若不存在，說明理由。學習好資料歡迎下載(

8、二)二次函數(shù)中構(gòu)建平行四邊形的存在性問題1.1.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 A A (-1,0-1,0)，B(B(3,03,0)C(0C(0,-1-1 )三點。(1) 求該拋物線的表達式；(2) 點 Q Q 在 y y 軸上，點 P P 在拋物線上，要使 Q Q P P、A A、B B 為頂點的四邊形是平 行四邊形求所有滿足條件點 P P 的坐標。學習好資料歡迎下載學習好資料歡迎下載2.2.平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過 A A(4,0), B B(0,4), C C(2,0)三點.(1) 秋拋物線方程；(2)若點 M M 為第三象限內(nèi)拋物線上一動點， 點 M M 的橫坐標為 m m

9、AMAMB B 勺面積為 S.S.求 S S 關(guān)于 m m 的函數(shù)關(guān)系式，并求出 S S 的最大值；(3)若點 P P 是拋物線上的動點，點 Q Q 是直線y二一x上的動點，判斷有幾個位置 能夠使得點P P、Q Q B B、O O 為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點Q Q 的坐標.學習好資料歡迎下載3.3.已知二次函數(shù)y =ax2 bx c(a a = = 0 0 ) )的圖象經(jīng)過點A(1,0),B(2,0) ,C(0,-2), 直線x( m m 2 2 )與x軸交于點 D D .(1) 求二次函數(shù)的解析式；(2) 在直線x = m( m m 2 2 )上有一點 E E (點 E E

10、 在第四象限)，使得 E E、D D、B B 為頂點的三角形與以 A A、0 0、C C 為頂點的三角形相似，求 E E 點坐標(用含m的代 數(shù)式表示);(3) 在(2 2)成立的條件下，拋物線上是否存在一點 F F ,使得四邊形 ABEFABEF 為平行四邊形？若存在，請求出m的值及四邊形 ABEFABEF 的面積；若不存在，請 說明理由.學習好資料歡迎下載學習好資料歡迎下載4.4.如圖，在直角梯形 OABCOABC 中，CBCB / OAOA,OAB =90：,點 O O 為坐標原點，點 A A 在x軸的正半軸上，對角線 OBOB， ACAC 相交于點M，OAOA = = AB=4AB=4

11、，OAOA = = 2CB2CB .(1(1 )線段 OBOB 的長為_，點 C C 的坐標為_;(2(2 )求厶 OCMOCM 的面積；(3(3 )求過 O O，A A，C C 三點的拋物線的解析式；(4(4 )若點 E E 在(3 3)的拋物線的對稱軸上，點 F F 為該拋物線上的點，且以 A A， O O，F(xiàn) F，E E 四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點 F F 的坐標.學習好資料歡迎下載5.5.已知，如圖拋物線y二ax23ax c(a 0)與 y y 軸交于 C C 點，與 x x 軸交于 A A、B B 兩點，A A點在 B B 點左側(cè)。點 B B 的坐標為(1(1，0),OC=30B.0),OC=30B.(1)(1)