江西省重點(diǎn)中學(xué)盟校2018屆高三第二次聯(lián)考(文數(shù))

1、江西省重點(diǎn)中學(xué)盟校2018屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）本試卷共4頁(yè)，23題（含選考題），全卷滿(mǎn)分150分，考試用時(shí)120分鐘。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，則（ ） A BC D2若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線(xiàn)上，則（ ）ABCD3設(shè)雙曲線(xiàn)的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為2，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為()A B CD4已知某7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為4，方差為2，現(xiàn)加入一個(gè)新數(shù)據(jù)4，此時(shí)這8個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，方差為，則（ ）A， B， C，D，5關(guān)于直線(xiàn)與平面，下列說(shuō)法正確的是（ ）A若直線(xiàn)平行于平面，則平行于內(nèi)的任意一條直線(xiàn)B若直線(xiàn)與平

2、面相交，則不平行于內(nèi)的任意一條直線(xiàn)C若直線(xiàn)不垂直于平面，則不垂直于內(nèi)的任意一條直線(xiàn)D若直線(xiàn)不垂直于平面，則過(guò)的平面不垂直于6已知，則，的大小關(guān)系為（ ） ABC D7已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，則的解集為( ) AB C D8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，輸出的，則空白判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件可能是（ ）A B C D 正視圖側(cè)視圖俯視圖122129已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和是，則下列說(shuō)法一定成立的是（ ） A若，則 B若，則 C若，則 D若，則10如右圖是某四面體的三視圖，則該幾何體最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為（ ）A B C D11若函數(shù)在 內(nèi)有且僅有一個(gè)最大值,則的取值范圍是( )A B C D 12已知拋物

3、線(xiàn)，過(guò)其焦點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，若，且拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)與軸上一點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則該拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為（ ）A4 B5 C D6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知兩個(gè)平面向量滿(mǎn)足，且與的夾角為，則_.14曲線(xiàn)在點(diǎn)，處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 .15若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則的取值范圍是 16如圖，平面四邊形的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)位于四邊形的內(nèi)部， ， ， ， ，當(dāng)變化時(shí)，對(duì)角線(xiàn)的最大值為 ABCD三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17

4、（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，其中（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，設(shè)的前項(xiàng)和為求最小的正整數(shù)，使得18（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，正三棱柱中， ， ， 為棱上靠近的三等分點(diǎn)，點(diǎn)在棱上且面（1）求的長(zhǎng)；（2）求正三棱柱被平面分成的左右兩個(gè)幾何體的體積之比19（本小題滿(mǎn)分12分）2018年4月4日召開(kāi)的國(guó)務(wù)院常務(wù)會(huì)議明確將進(jìn)一步推動(dòng)網(wǎng)絡(luò)提速降費(fèi)工作落實(shí)，推動(dòng)我國(guó)數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展和信息消費(fèi)，今年移動(dòng)流量資費(fèi)將再降30%以上，為響應(yīng)國(guó)家政策，某通訊商計(jì)劃推出兩款優(yōu)惠流量套餐，詳情如下：套餐名稱(chēng)月套餐費(fèi)/元月套餐流量/MA303000B506000這兩款套餐均有以下附加條款：套餐費(fèi)用月初一次性收取

5、，手機(jī)使用流量一旦超出套餐流量，系統(tǒng)就會(huì)自動(dòng)幫用戶(hù)充值2000M流量，資費(fèi)20元；如果又超出充值流量，系統(tǒng)再次自動(dòng)幫用戶(hù)充值2000M流量，資費(fèi)20元，以此類(lèi)推。此外，若當(dāng)月流量有剩余，系統(tǒng)將自動(dòng)清零，不可次月使用。小張過(guò)去50個(gè)月的手機(jī)月使用流量（單位：M）的頻數(shù)分布表如下：月使用流量分組2000,3000(3000,4000(4000,5000(5000,6000(6000,7000(7000,8000頻數(shù)451116122根據(jù)小張過(guò)去50個(gè)月的手機(jī)月使用流量情況，回答以下幾個(gè)問(wèn)題：（1）若小張選擇A套餐，將以上頻率作為概率，求小張?jiān)谀骋粋€(gè)月流量費(fèi)用超過(guò)50元的概率.（2）小張擬從A或B套

6、餐中選定一款，若以月平均費(fèi)用作為決策依據(jù)，他應(yīng)訂購(gòu)哪一種套餐？說(shuō)明理由.20（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.（1）求橢圓的方程；（2）若為橢圓上的三個(gè)不同的點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求證：四邊形的面積為定值.21（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在區(qū)間上恰有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（10分）在直角坐標(biāo)系中，圓的普通方程為.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.（1）寫(xiě)出圓的參數(shù)方

7、程和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線(xiàn)與軸和軸的交點(diǎn)分別為、，為圓上的任意一點(diǎn)，求的取值范圍.23【選修4-5：不等式選講】(10分)已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若方程在區(qū)間有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題(每小題5分，共60分)題號(hào)123456789101112答案DBACBAABCDCD12.解析提示：設(shè)傾斜角為，則法一：點(diǎn)的坐標(biāo)：, 代入拋物線(xiàn)的方程化簡(jiǎn)可得：法二：過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交于點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)與軸交點(diǎn)設(shè)為，由拋物線(xiàn)的定義可得： ,2、 填空題(每小題5分，共20分)13. 14. 15. 16. 16.解析提示：設(shè)，則由余弦定理可得，由正弦定理可得時(shí)，有最大值三、解答題

8、(本大題6小題，共70分)17.(本小題滿(mǎn)分12分）解：（1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，依題意有 3 分解得，從而的通項(xiàng)公式為； 6 分(2) 因?yàn)?，所?9 分令 ，解得，故取 12 分18.(本小題滿(mǎn)分12分）解：（1）如圖，作與交于點(diǎn)，面面，面于是在平行四邊形中， .6分（2） 左邊幾何體的體積為：左右兩個(gè)幾何體的體積之比為 .12分19.(本小題滿(mǎn)分12分）解：（1）設(shè)使用流量M，流量費(fèi)用為，當(dāng)當(dāng)所以流量費(fèi)用超過(guò)50元概率： .6分 （2） ，故選套餐B .12分20.(本小題滿(mǎn)分12分）解：（1）由已知得，則的方程為； .4分（2）當(dāng)?shù)男甭蕿榱銜r(shí)，四邊形的面積，.5分當(dāng)直線(xiàn)的斜率不為零時(shí)，

9、可設(shè)代入得：，設(shè)，則，.6分，設(shè)，由，得，點(diǎn)在橢圓上，即， .8分，原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為.四邊形的面積： 四邊形的面積為定值 .12分21.(本小題滿(mǎn)分12分）解：（1） 1分當(dāng)時(shí)，此時(shí)在單調(diào)遞增； 2分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)在單調(diào)遞增；4分當(dāng)時(shí)，令在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減； 綜上：當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減； 6分（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知，在單調(diào)遞增，此時(shí)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，不符； 7分當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；，此時(shí)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，不符；8分當(dāng)時(shí)，要使在內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，必須滿(mǎn)足在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)， 12分另解：把函數(shù)變形為，根據(jù)函數(shù)圖像討論交點(diǎn)個(gè)數(shù)，請(qǐng)酌情給分。（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)