最優(yōu)化理論與算法課程教學(xué)大綱

1、最優(yōu)化理論與算法課程教學(xué)大綱（Optimization Theory and Algorithm）一、課程概況課程代碼：0808022學(xué) 分： 2學(xué) 時(shí)：32（其中：講授學(xué)時(shí)32）先修課程：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、運(yùn)籌學(xué)適用專業(yè)：數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)建議教材：最優(yōu)化理論與算法，陳寶林，清華大學(xué)出版社，2003 年。課程歸口：理學(xué)院課程的性質(zhì)與任務(wù)：最優(yōu)化理論與算法課程是數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)專業(yè)的一門主要專業(yè)選修課。本課程的目的是使學(xué)生理解最優(yōu)化理論與方法的基本概念，掌握最優(yōu)化的基本理論和常見的優(yōu)化算法，為學(xué)習(xí)后繼課程和解決實(shí)際問題打下扎實(shí)的基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的興趣、意識(shí)，以及分析

2、問題和解決問題的能力。二、課程目標(biāo)目標(biāo)1. 理解并掌握多元極值函數(shù)的概念，一般形式。掌握極值點(diǎn)的必要條件，充分條件。目標(biāo)2. 熟悉一維搜索的理論與方法：掌握一維搜索的斐波那契方法和 0.618法。目標(biāo)3. 熟悉無(wú)約束非線性優(yōu)化的理論與方法；能夠使用解析法和直接法求解無(wú)約束非線性優(yōu)化問題。目標(biāo)4. 理解約束非線性規(guī)劃問題一般模型；理解逐步線性逼近法基本思想，掌握逐步線性逼近法的求解步驟。目標(biāo)5. 掌握等式約束拉格朗日函數(shù)構(gòu)造方法，掌握不等式拉格朗日函數(shù)構(gòu)造方法，掌握拉格朗日乘子法求解約束非線性規(guī)劃問題的步驟。目標(biāo)6. 理解可行方向法基本思想。掌握可行方向的條件，函數(shù)值下降方向的條件。掌握線性約束

3、條件下的線性逼近法（ FW法）；掌握非線性條件下的可行方向法（ G.Zoutendijk法），。目標(biāo)7. 理解懲罰函數(shù)法基本思想，掌握等式約束懲罰函數(shù)構(gòu)造方法，掌握不等約束式懲罰函數(shù)構(gòu)造方法，掌握懲罰函數(shù)法迭代步驟；理解障礙函數(shù)法基本思想，掌握障礙函數(shù)構(gòu)造方法，掌握障礙函數(shù)法迭代步驟。本課程支撐專業(yè)培養(yǎng)計(jì)劃中畢業(yè)要求4-1（占該指標(biāo)點(diǎn)達(dá)成度的40%）、畢業(yè)要求5-3（占該指標(biāo)點(diǎn)達(dá)成度的60%；）。對(duì)應(yīng)關(guān)系如表所示。畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)課程目標(biāo)目標(biāo)1目標(biāo)2目標(biāo)3目標(biāo)4目標(biāo)5目標(biāo)6目標(biāo)7畢業(yè)要求4-1畢業(yè)要求5-3三、課程內(nèi)容及要求（一）非線性規(guī)劃基本概念1.教學(xué)內(nèi)容：多元函數(shù)極值理論。2.基本要求：理

4、解非線性規(guī)劃問題概念，一般形式，最優(yōu)解的情況。理解梯度、海賽矩陣等概念，掌握極值點(diǎn)的必要條件，充分條件。理解凸函數(shù)概念，掌握凸函數(shù)的判定條件和方法，理解凸規(guī)劃概念。3.思政元素 在互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代的背景下，組織學(xué)生討論基于自身的專業(yè)特點(diǎn)，思考自己能為國(guó)家綜合國(guó)力的提升做什么？引導(dǎo)學(xué)生努力學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)，用現(xiàn)代優(yōu)化理論知識(shí)及實(shí)用技能武裝自己，不斷提高自身素質(zhì)，樹立正確的人生觀和價(jià)值觀。（二）一維搜索1.教學(xué)內(nèi)容：一維搜索。2.基本要求：掌握求解非線性規(guī)劃問題搜索法的基本思想。掌握一維搜索的斐波那契方法和 0.618法。3.思政元素（1）培養(yǎng)學(xué)生空間思維和空間想象能力（一維到多維）（2）強(qiáng)調(diào)物質(zhì)世界的多樣

5、性和客觀性，尊重客觀規(guī)律、提升唯物思想（極值點(diǎn)的存在性和搜尋方法）（3）生活中處處滲透著數(shù)學(xué)美的思想。（斐波那契數(shù)列及黃金分割的應(yīng)用）（三）求解無(wú)約束非線性規(guī)劃問題1.教學(xué)內(nèi)容：（1）解析法：梯度法，廣義牛頓法，共軛梯度法，變度量法。（2）直接法 步長(zhǎng)加速法，方向加速法，單純形法。2；基本要求：（1）理解梯度法，廣義牛頓法，共軛梯度法，變度量法的基本思想，掌握四種方法的迭代步驟，了解四種方法的收斂定理。（2）理解步長(zhǎng)加速法，方向加速法，單純形法的基本思想，掌握三種方法的迭代步驟，了解三種方法的收斂準(zhǔn)則。了解解析法與直接法的優(yōu)缺點(diǎn)。3.思政元素（1）體現(xiàn)分類的思想、構(gòu)造的思想、定性分析的思想、數(shù)

6、學(xué)建模的思想、數(shù)形結(jié)合的思想等（梯度法和共軛梯度法）（2）強(qiáng)調(diào)慎思和明辨的態(tài)度、善于分類的方法、相互聯(lián)系的方法和“歸納猜測(cè)驗(yàn)證”（變度量法）（四）求解約束非線性規(guī)劃問題的逐步線性逼近法1.教學(xué)內(nèi)容逐步線性逼近法。2.基本要求理解約束非線性規(guī)劃問題一般模型。理解逐步線性逼近法基本思想，掌握逐步線性逼近法的求解步驟。3.思政元素（1）數(shù)學(xué)美學(xué)與文學(xué)(多元函數(shù)極值：橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同)（2）強(qiáng)調(diào)理論對(duì)實(shí)踐的指導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)（多元函數(shù)求極值：公司利潤(rùn)最大化問題，水箱設(shè)計(jì)材料最省問題等）（五）求解約束非線性規(guī)劃問題的拉格朗日乘子法1.教學(xué)內(nèi)容（1）庫(kù)恩塔克（ Kuhn-Tuker ）條件。（2）拉格

7、朗日乘子法。2.基本要求（1）理解起作用約束，正則點(diǎn)等概念，掌握等庫(kù)恩塔克（ Kuhn-Tuker ）條件。（2）掌握等式約束拉格朗日函數(shù)構(gòu)造方法，掌握不等式拉格朗日函數(shù)構(gòu)造方法，掌握拉格朗日乘子法求解約束非線性規(guī)劃問題的步驟。3.思政元素在直升飛機(jī)螺旋槳的優(yōu)化設(shè)計(jì)的案例中，詳細(xì)介紹了等式和不等式約束優(yōu)化問題的拉格朗日乘子法的應(yīng)用及優(yōu)點(diǎn)，使同學(xué)們?cè)谒枷雽用孢_(dá)成共識(shí)，培養(yǎng)他們的愛國(guó)情懷、責(zé)任意識(shí)和主人翁意識(shí)。（六）可行方向法1.教學(xué)內(nèi)容可行方向法。2.基本要求理解可行方向法基本思想。掌握可行方向的條件，函數(shù)值下降方向的條件。掌握線性約束條件下的線性逼近法（ FW法），了解收斂定理。掌握非線性條件

8、下的可行方向法（ G.Zoutendijk法），了解收斂定理。3.思政元素基于可行方向法的汽車發(fā)動(dòng)機(jī)噴油嘴的優(yōu)化設(shè)計(jì)的綜合案例分析，使學(xué)生們通過對(duì)國(guó)情等知識(shí)全面的深入了解，認(rèn)識(shí)中華民族的偉大和民族精神的崇高，增強(qiáng)民族自尊心、自信心和自豪感；進(jìn)行歷史比較、發(fā)展比較和中西比較的過程中，認(rèn)識(shí)中國(guó)共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)和中國(guó)特色社會(huì)主義道路是我們的必然選擇，樹立和堅(jiān)定建設(shè)現(xiàn)代化強(qiáng)國(guó)、實(shí)現(xiàn)民族振興的理想信念。從而激發(fā)同學(xué)們的民族自豪感及愛國(guó)意識(shí)。（七）罰函數(shù)法1.教學(xué)內(nèi)容（1）懲罰函數(shù)法。（2）障礙函數(shù)法。2.基本要求理解懲罰函數(shù)法基本思想，了解其經(jīng)濟(jì)解釋。掌握等式約束懲罰函數(shù)構(gòu)造方法，掌握不等約束式懲罰函數(shù)構(gòu)造方

9、法，掌握懲罰函數(shù)法迭代步驟。理解障礙函數(shù)法基本思想，掌握障礙函數(shù)構(gòu)造方法，掌握障礙函數(shù)法迭代步驟。理解初始內(nèi)點(diǎn)的求法。了解懲罰函數(shù)法與障礙函數(shù)法的優(yōu)缺點(diǎn)。3.思政元素描述厲害了我的國(guó)的內(nèi)容，介紹其中使用的現(xiàn)代優(yōu)化方法，揭示我國(guó)十八大以來改革開放和社會(huì)主義現(xiàn)代化的歷史成就，懷揣著對(duì)我國(guó)綜合國(guó)力不斷提高的自豪心情，通過理性地分析，我國(guó)綜合國(guó)力的不斷提升受到哪些因素的影響，從而引入核心價(jià)值觀中德育因素的內(nèi)容，組織同學(xué)們討論綜合國(guó)力提高的重要性，以及國(guó)家發(fā)展中受到各因素的影響程度，讓學(xué)生在無(wú)察覺中學(xué)習(xí)、了解、掌握十九大報(bào)告內(nèi)容。教學(xué)內(nèi)容與課程目標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系及學(xué)時(shí)分配如表所示。序號(hào)教學(xué)內(nèi)容支撐的課程目標(biāo)

10、支撐的畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)講授學(xué)時(shí)實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)1非線性規(guī)劃基本概念目標(biāo)14-122一維搜索目標(biāo)24-1223求解無(wú)約束非線性規(guī)劃問題目標(biāo)34-1224求解約束非線性規(guī)劃問題的逐步線性逼近法目標(biāo)45-3425求解約束非線性規(guī)劃問題的拉格朗日乘子法目標(biāo)55-3426可行方向法目標(biāo)65-3227罰函數(shù)法目標(biāo)75-342合 計(jì)2012四、課內(nèi)實(shí)驗(yàn)（實(shí)踐）序號(hào)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求學(xué)時(shí)對(duì)畢業(yè)要求的支撐類型備注1梯度法廣義牛頓法共軛梯度法變度量法掌握求解無(wú)約束非線性規(guī)劃問題常見的解析方法，提高編程能力。24-1、5-3綜合性必做2步長(zhǎng)加速法方向加速法單純形法掌握求解無(wú)約束非線性規(guī)劃問題常見的直接方法，提高編程能

11、力。44-1、5-3綜合性必做3可行方向法掌握可行方向法，提高編程能力。24-1、5-3綜合性必做4懲罰函數(shù)法掌握懲罰函數(shù)法，障礙函數(shù)法，提高編程能力。44-1、5-3綜合性必做五、課程實(shí)施（一）通過啟發(fā)式教學(xué)以及緊密結(jié)合實(shí)際問題的方法調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，以及分析問題、解決實(shí)際問題的能力。通過上機(jī)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生更好地理解所學(xué)知識(shí)，期望發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問題的能力和創(chuàng)新能力。（二）采用多媒體教學(xué)手段，配合例題的講解及適當(dāng)?shù)乃伎碱}，保證講課進(jìn)度的同時(shí)，注意學(xué)生的掌握程度和課堂的氣氛。（三）主要教學(xué)環(huán)節(jié)的質(zhì)量要求如表所示。主要教學(xué)環(huán)節(jié)質(zhì)量要求1備課（1）掌握本

12、課程教學(xué)大綱內(nèi)容，嚴(yán)格按照教學(xué)大綱要求進(jìn)行課程教學(xué)內(nèi)容的組織。（2）熟悉教材各章節(jié)，借助專業(yè)書籍資料，并依據(jù)教學(xué)大綱編寫授課計(jì)劃，編寫每次授課的教案。教案內(nèi)容包括章節(jié)標(biāo)題、教學(xué)目的、教法設(shè)計(jì)、課堂類型、時(shí)間分配、授課內(nèi)容、課后作業(yè)、教學(xué)效果分析等方面。（3）根據(jù)各部分教學(xué)內(nèi)容，構(gòu)思授課思路、技巧，選擇合適的教學(xué)方法。2講授（1）要點(diǎn)準(zhǔn)確、推理正確、條理清晰、重點(diǎn)突出，能夠理論聯(lián)系實(shí)際，熟練地解答和講解例題。（2）采用多種教學(xué)方式（如啟發(fā)式教學(xué)、案例分析教學(xué)、討論式教學(xué)、多媒體示范教學(xué)等），注重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的能力。（3）能夠采用現(xiàn)代信息技術(shù)輔助教學(xué)。（4）表達(dá)方式應(yīng)能便于學(xué)生理解

13、、接受，力求形象生動(dòng)，使學(xué)生在掌握知識(shí)的過程中，保持較為濃厚的學(xué)習(xí)興趣。3作業(yè)布置與批改學(xué)生必須完成規(guī)定數(shù)量的作業(yè)，作業(yè)必須達(dá)到以下基本要求：（1）按時(shí)按量完成作業(yè)，不缺交，不抄襲。（2）書寫規(guī)范、清晰。（3）解題方法和步驟正確。教師批改和講評(píng)作業(yè)要求如下：（1）學(xué)生的作業(yè)要按時(shí)全部批改，并及時(shí)進(jìn)行講評(píng)。（2）教師批改和講評(píng)作業(yè)要認(rèn)真、細(xì)致，按百分制評(píng)定成績(jī)并寫明日期。（3）學(xué)生作業(yè)的平均成績(jī)應(yīng)作為本課程總評(píng)成績(jī)中平時(shí)成績(jī)的重要組成部分。4課外答疑為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，幫助學(xué)生更好地理解和消化所學(xué)知識(shí)、改進(jìn)學(xué)習(xí)方法和思維方式，培養(yǎng)其獨(dú)立思考問題的能力，任課教師需每周安排一定時(shí)間進(jìn)行課外答疑與輔

14、導(dǎo)。5成績(jī)考核本課程考核的方式為閉卷筆試?？荚嚥扇〗炭挤蛛x，監(jiān)考由學(xué)院統(tǒng)一安排。有下列情況之一者，總評(píng)成績(jī)?yōu)椴患案瘢海?）缺交作業(yè)次數(shù)達(dá)1/3以上者。（2）缺課次數(shù)達(dá)本學(xué)期總授課學(xué)時(shí)的1/3以上者。（3）課程總評(píng)成績(jī)小于60分。六、考核方式（一）課程考核采用“N+1”的形式，包括課堂出勤、課堂師生互動(dòng)、平時(shí)作業(yè)實(shí)驗(yàn)、考核期末考試，期末考試采用閉卷筆試，。（二）課程成績(jī)=課堂出勤10%+作業(yè)20%+實(shí)驗(yàn)20%+期末考試成績(jī)50%。具體內(nèi)容和比例如表所示。成績(jī)組成考核/評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)權(quán)重考核/評(píng)價(jià)細(xì)則對(duì)應(yīng)的畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)平時(shí)成績(jī)平時(shí)作業(yè)20%課后完成20-30個(gè)習(xí)題，主要考核學(xué)生對(duì)每節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)、理

15、解和掌握程度，計(jì)算全部作業(yè)的平均成績(jī)?cè)侔?0%計(jì)入總成績(jī)。4-15-3考勤及課堂練習(xí)10%以隨機(jī)的形式，在每章內(nèi)容進(jìn)行中或結(jié)束后，隨堂測(cè)試1-3題，主要考核學(xué)生課堂的聽課效果和課后及時(shí)復(fù)習(xí)消化本章知識(shí)的能力，結(jié)合平時(shí)考勤，最后按10%計(jì)入課程總成績(jī)。5-3實(shí)驗(yàn)成績(jī)課程實(shí)驗(yàn)20%完成6個(gè)實(shí)驗(yàn)，主要考核學(xué)生應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行優(yōu)化算法實(shí)驗(yàn)，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析與評(píng)價(jià)的能力。每個(gè)實(shí)驗(yàn)按百分制分別給出預(yù)習(xí)、操作和實(shí)驗(yàn)報(bào)告的成績(jī)，平均后得到該實(shí)驗(yàn)的成績(jī)。6個(gè)實(shí)驗(yàn)成績(jī)平均后得到實(shí)驗(yàn)總評(píng)成績(jī)并按20%計(jì)入課程總成績(jī)。4-15-3期末考試期末考試卷面成績(jī)50%試卷題型包括選擇題、判斷題、簡(jiǎn)答題和綜合應(yīng)用題等，以卷面成績(jī)的60