平行四邊形及相似三角形規(guī)律題

1、2. 2"VA.BDE平行四邊形及相似三角形的規(guī)律運(yùn)算1.如圖，已知在 Rt ABC中，AB=AC=2在厶ABC內(nèi)作第一個(gè)內(nèi)接正方形 DEFG然后取 GF的中點(diǎn)P,連接PD卩巳在厶PDE內(nèi)作第二個(gè)內(nèi)接正方形 HIKJ ;再取線段KJ的中點(diǎn) 0,在厶QHI內(nèi)作第三個(gè)內(nèi)接正方形依次進(jìn)行下去，則第n個(gè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為2(1)n3 2考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì).2.如圖，點(diǎn)D是厶ABC的邊AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn) F是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) B 重合）.以BD BF為鄰邊作平行四邊形 BDEF又A也BE （點(diǎn)P、E在直線AB的同側(cè)），如果BD= IaB,那么 PB

2、C的面積與厶ABC面積之比為 43在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖所示）。已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分 別是1、2、3,正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S、S、S、貝U S + S2+ S+ S的值為（）A . 6 B . 5 C . 4 D . 3點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的證明，考查了勾股定理的靈活運(yùn)用,4 如圖，五個(gè)平行四邊形拼成一個(gè)含30°內(nèi)角的菱形 EFGH（不重疊無(wú)縫隙）.若四個(gè)平行四邊形面積的和為14cm2，四邊形 ABCD面積是11cmf,則四個(gè)平行四邊形周長(zhǎng)的總和為 5.如圖，在斜邊為3的等腰直角三角形 OAB中，作內(nèi)接正方形 AiBiCD ;在等腰直角三 角形

3、OABi中，作內(nèi)接正方形 A2B2C2Q;在等腰直角三角形 OAB2中，作內(nèi)接正方形AaRGB 依次作下去，則第 2014個(gè)正方形 A2014B2014C2014D2oi4的邊長(zhǎng)是（）3BC考點(diǎn)：1.等腰直角三角形；2.正方形的性質(zhì).7 .在直角三角形 ABC中，ACB 90 , D1是斜邊AB的中點(diǎn)，過(guò)D1作D1E1 AC于E1, 連結(jié)BE1交CD1于D2 ;過(guò)D2作D2E2 AC于E2 ,連結(jié)BE2交CD1于Da ;過(guò)Da作D3E3 AC于Ea,如此繼續(xù)，可以依次得到點(diǎn)D4, D5，Dn,分別記 BD1E1 ,SA ABCBD2E2, BD3E3,，BDnEn 的面積為 S1,S2,S3,

4、Sn,則 S.考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).8.如圖：兒 爲(wèi)，G分別是BC, AC, AB的中點(diǎn)，&，氏，S分別是場(chǎng)G，舄G時(shí)爲(wèi)的中點(diǎn) 這樣延續(xù)下去.已知43C的周長(zhǎng)是1|,的周長(zhǎng)是厶加龍的周長(zhǎng)是4瓦G的周長(zhǎng)是厶厶二.（相似三角形、規(guī)律探究）9 .如圖平行四邊形 ABCD中AB=AD=6 / DAB=60度，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，E為AB中點(diǎn)，則EF+BF的最小值為C2考點(diǎn)：1.軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；2.平行四邊形的性質(zhì)；3.菱形的判定和性質(zhì)；4.勾股 定理.10 如圖，矩形 ABCD的面積為6，它的兩條對(duì)角線交于點(diǎn) 01，以AB、AO1為兩鄰邊作平行四邊形 ABC1O1 ,平行四邊形 AB

5、C1O1的對(duì)角線交于點(diǎn) 02 ,同樣以AB、AO2ABCnOn的面積為兩鄰邊作平行四邊形ABC2O2 ,，依次類推，則平行四邊形考點(diǎn)：矩形的性質(zhì).11.如圖，在菱形 ABCD中，邊長(zhǎng)為10,/ A=60 .順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點(diǎn)，可得四邊形AiBiCiDi ;順次連結(jié)四邊形ABiGDi各邊中點(diǎn)，可得四邊形A2B2C2D2;順次連結(jié)四邊形A2B2C2D各邊中點(diǎn)，可得四邊形A3B3QD3；按此規(guī)律繼續(xù)下去.則四邊形 AB2C2D2的周長(zhǎng)是；四邊形 A20i3B20i3C20i3D20i3的周長(zhǎng)是.i2.如圖，D是厶 ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD丄 CD, AD=6 BD=4 CD=3, E、F、G H

6、分別是 AB ACCD BD的中點(diǎn)，則四邊形 EFGH的周長(zhǎng)是 .i3.如圖，正方形 ABCD勺面積為i8 , ABE是等邊三角形，點(diǎn) E在正方形 ABCD內(nèi), 在對(duì)角線AC上有一動(dòng)點(diǎn)P,則PD+PE的最小值為.i4.如圖，以菱形 ABCD各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作四邊形ABCD，再以ABQD各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作四邊形 A2B2C2D2 ,如此下去，得到四邊形A20 i 0 B20 i 0C20 i 0 D20 i 0 ,若ABCD對(duì)角線長(zhǎng)分別為a和b,請(qǐng)用含a、b的代數(shù)式表示四邊形 A>0 i 0B20i 0C20 i 0D20 i 0的周長(zhǎng).D15 如圖，矩形 ABCD兩鄰邊分別為3、4,點(diǎn)P是矩形一邊上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到兩條對(duì)角線AC BD的距離之和 PE+PF為.16 如圖所示，直線 y x 1與y軸交于點(diǎn) A，以0A為邊作正方形然后延 長(zhǎng)CiBi與直線y x 1交于點(diǎn)A2，得到第一個(gè)梯形AOGA2 ；再以C1A2為邊作正方形C1A2B2C2，同樣延長(zhǎng)C2B2與直線y x 1交于點(diǎn)A3