第六章 固體中的光吸收和光發(fā)射

1、第六章 固體中的光吸收和光發(fā)射光通過固體后，其強(qiáng)度或多或少地會(huì)減弱，實(shí)際上就是一部分光能量被固體吸收。而固體施加外界作用，如加電磁場(chǎng)等激發(fā)，固體有時(shí)會(huì)產(chǎn)生發(fā)光現(xiàn)象。這里涉及兩個(gè)相反的過程：光吸收和光發(fā)射。光吸收：光通過固體時(shí)，與固體中存在的電子、激子、晶格振動(dòng)及雜質(zhì)和缺陷等相互作用而產(chǎn)生光的吸收。光發(fā)射：固體吸收外界能量，其中一部分能量以可見光或近于可見光的形式發(fā)射出來。研究目的：研究固體中的光吸收和光發(fā)射，可直接地獲得有關(guān)固體中的電子狀態(tài)，即電子的能帶結(jié)構(gòu)及其它各種激發(fā)態(tài)的信息。本章首先引出描述固體光學(xué)性質(zhì)的若干參數(shù)及相互間的關(guān)系，主要用到電動(dòng)力學(xué)知識(shí)；然后將陸續(xù)介紹幾種主要的光吸收過程；最

2、后還有固體發(fā)光的一些基本知識(shí)，其中用到固體物理和半導(dǎo)體物理一些知識(shí)。1 固體光學(xué)常數(shù)間的基本關(guān)系（1） 吸收系數(shù) 我們知道，當(dāng)光透射（射向）固體時(shí)，光的強(qiáng)度或多或少地被削弱，這一衰減現(xiàn)象為光的吸收。從宏觀上講，固體的光學(xué)性質(zhì)可由折射率n和消光系數(shù)k來描述。實(shí)際上，它們分別是復(fù)數(shù)折射率nc的實(shí)部和虛部。.（1）當(dāng)角頻率為w的平面電磁波射入一固體并沿固體中某一方向（x軸）傳播時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度E：E .（2）其中，v為波在固體中的波速，而v與復(fù)數(shù)折射率有如下關(guān)系：，c為光速.（3）結(jié)合（1）、（2）和（3）式可得到，.（4）上式最后為衰減因子。光強(qiáng)：I，于是，.（5）其中.（6）為吸收系數(shù)。而（注：自由

3、空間中。）（2） 介電常數(shù)與電導(dǎo)率當(dāng)電磁波在一種磁導(dǎo)率系數(shù)為m，介電系數(shù)為e和電導(dǎo)率s為的各向同性介質(zhì)中傳播時(shí)，Maxwelll方程組可寫為：.求解波動(dòng)方程，其中用到矢量運(yùn)算法則，。因?yàn)椋瑥?，于是沿x方向有（7）取，于是得（8a）（8b）對(duì)光學(xué)中所討論的大多數(shù)固體材料一般都是非磁性材料，因此它們的磁導(dǎo)率系數(shù)接近于真空的情形，。因此，.（9）其中用到。又因?yàn)?，與（9）式比較得（10a）（10b）解上式可得，（11a）（11b）對(duì)于電介質(zhì)材料，一般導(dǎo)電能力很差，即s 0，于是其折射率n ，而消光系數(shù)k 0，材料是透明的。對(duì)于金屬材料，s 很大，即，。取極限，n為電磁波頻率。前面已經(jīng)提到，當(dāng)透入距離

4、x = d1= = 時(shí)，光的強(qiáng)度衰減到原來的1/e，通常稱為穿透深度。對(duì)金屬材料：（12a）對(duì)于不良導(dǎo)體，s較小，當(dāng)時(shí)，則有（引入Taylor展開，），；（13a）.（13b）因此這種材料具有較小的消光系數(shù)k，其穿透深度.（14）舉例說明，對(duì)半導(dǎo)體材料Ge而言，電導(dǎo)率s0.11W1cm1，e 16，滿足條件，因此折射率，與電介質(zhì)材料類似。（3） 一個(gè)有用的關(guān)系式Kramers-Kronig關(guān)系式可以參考C. Kittel書中有關(guān)這一關(guān)系式的推導(dǎo)過程。這里只給出結(jié)果。定義復(fù)介電常數(shù)，為電磁波角頻率w的函數(shù)，和分別為的實(shí)部和虛部。而二者滿足以下關(guān)系式，（15a）（15b）其中P代表Cathy積分主

5、值，。如果實(shí)驗(yàn)上測(cè)得吸收系數(shù)，為光子能量，吸收能譜關(guān)系，就可以將折射率的色散關(guān)系用來加以表示。前面我們定義，類比有. （16）利用，最后有.（17）原則上講，如果吸收光譜已知，就可以從上式求出折射率的色散關(guān)系。（4） 反射率光從自由空間射入固體表面時(shí)，反射光與入射光強(qiáng)度之比為反射率R，考慮簡單的正入射情形時(shí)，。對(duì)透明材料，k 0，.（18）對(duì)金屬材料，前文已指出，那么.（19）2 固體中的光吸收過程以半導(dǎo)體為代表，吸收區(qū)主要可以劃分為六個(gè)區(qū)。光吸收的微觀機(jī)制。a. 基本吸收區(qū)譜范圍：紫外可見光近紅外光機(jī)制：電子從價(jià)帶躍遷到導(dǎo)帶引起光的強(qiáng)吸收，吸收系數(shù)很高，常伴隨可以遷移的電子和空穴，出現(xiàn)光電導(dǎo)

6、。b. 吸收邊緣界限機(jī)制：電子躍遷跨越的最小能量間隙，其中對(duì)于非金屬材料，還常伴隨激子的吸收而產(chǎn)生精細(xì)光譜線。c. 自由載流子吸收機(jī)制：導(dǎo)帶中電子或價(jià)帶中空穴在同一帶中吸收光子能量所引起的擴(kuò)展到整個(gè)紅外甚至擴(kuò)展到微波波段，顯然吸收系數(shù)是電子（空穴）的濃度的函數(shù)，金屬材料載流子濃度較高，因而這一區(qū)吸收譜線強(qiáng)度很大，甚至掩蓋其它吸收區(qū)光譜。d. 晶體振動(dòng)引起的吸收機(jī)制：入射光子和晶格振動(dòng)（聲子）相互作用引起的，波長在2050 mm。e. 雜質(zhì)吸收機(jī)制：雜質(zhì)在本征能帶結(jié)構(gòu)中引入淺能級(jí)，電離能在0.01 eV左右，只有在低溫下易被觀察到。（為什么？）f. 自旋波或回旋共振吸收機(jī)制：自旋波量子、回旋共振

7、與入射光產(chǎn)生作用，能量更低，波長更長，達(dá)到mm量級(jí)。接著我們將根據(jù)這幾種吸收區(qū)分別加以介紹，首先是基本吸收?？蓞⒁娎蠲麖?fù)著半導(dǎo)體物理第三章，科學(xué)出版社。3 基本吸收機(jī)制與條件：電子吸收光子后由價(jià)帶躍遷到導(dǎo)帶的過程，顯然只有當(dāng)光子能量大于禁帶寬度時(shí)，即，才有可能產(chǎn)生基本吸收現(xiàn)象。因此存在一個(gè)長波極限，。波長大于此值，不能引起基本吸收。除能量要求外，電子從價(jià)帶躍遷到導(dǎo)帶還要滿足一定的動(dòng)量選擇定則動(dòng)量守恒律，；而光子的能量一般比電子的動(dòng)量小許多，因此上述公式可以寫為。假定：半導(dǎo)體是純凈半導(dǎo)體材料，0 K時(shí)其價(jià)帶滿導(dǎo)帶空?；疚辗譃閮深悾皇侵苯榆S遷；另一是間接躍遷。a. 直接躍遷電子吸收光子能量產(chǎn)

8、生躍遷，保持波數(shù)（準(zhǔn)動(dòng)量）不變，稱為直接吸收，這一過程無需聲子的輔助，如圖1所示。如果所有躍遷都是許可的，躍遷幾率Pif是一個(gè)常數(shù)。能量守恒：.（20）對(duì)于拋物線型簡單能帶結(jié)構(gòu)：，。其中me和mh分別為導(dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴的有效質(zhì)量。因此，.（21）其中，mr為約化有效質(zhì)量。單位能量間隔內(nèi)，在k空間從k到k+dk范圍內(nèi)的狀態(tài)數(shù)，為.（22）EEf 終態(tài)能量Ei初態(tài)能量kEg0圖1 電子吸收光子能量從價(jià)帶到導(dǎo)帶的直接躍遷吸收系數(shù)當(dāng)然與成正比：.（23a）理論上可以求得，.（23b）B與n無關(guān)，上式中n為純凈半導(dǎo)體材料的折射率。以上討論是在假定電子的躍遷對(duì)于任何k值躍遷都是許可得出的。而在某些材料中

9、，在k0處，電子的直接躍遷是禁止的，因?yàn)樗粷M足量子力學(xué)的選擇定則；而對(duì)k 0，直接躍遷是許可的，而且躍遷幾率Pif不再是一個(gè)常數(shù)，它正比于k2，即正比于(hn-Eg)，此時(shí)有，（24a） .（B與n有關(guān)）（24b）b. 間接躍遷圖2 電子吸收光子能量從價(jià)帶到導(dǎo)帶的間接躍遷kEg+EpEg-Ep由于某些半導(dǎo)體材料其導(dǎo)帶底k值和價(jià)帶頂k值不同，如圖2所示（間接帶隙材料）。電子從價(jià)帶到導(dǎo)帶的躍遷為間接躍遷。顯然在滿足能量守恒律時(shí)，動(dòng)量也必須守恒，因此必須有聲子的參與。.（25）因?yàn)楣庾觿?dòng)量很小，上式簡化為.（26）其中q為聲子波矢，表示電子在躍遷時(shí)發(fā)射（）或吸收（+）一個(gè)聲子；假定聲子具有能量Ep

10、，能量守恒律表示為.（27）對(duì)具有拋物線型簡單能帶結(jié)構(gòu)的材料而言，能量處于Ei的初態(tài)態(tài)密度為.（28）mh為價(jià)帶空穴有效質(zhì)量。能量處于Ef的終態(tài)態(tài)密度為.（29）將（27）式帶入上式，則有.（30）顯然吸收系數(shù)正比于初態(tài)和終態(tài)態(tài)密度之積，并對(duì)所有兩態(tài)之間相隔為的可能組合進(jìn)行積分；同時(shí)吸收系數(shù)也正比于電子和聲子相互作用幾率，Np表示能量為Ep的聲子之?dāng)?shù)目，于是吸收系數(shù)，（31）式中積分上限，表示對(duì)某一光子頻率為n可以產(chǎn)生間接躍遷的最低的初態(tài)能量值。而電子和聲子相互作用幾率卻與聲子數(shù)密度成正比Np，.（32）注：聲子分布遵從玻色分布。對(duì)（31）式積分后可得（1） 吸收一個(gè)聲子吸收系數(shù) .（33a）

11、（2） 發(fā)射一個(gè)聲子吸收系數(shù) .（33b）所以如果光子能量，兩種吸收均有，總吸收系數(shù)為.（34）圖3 電子間接吸收系數(shù)同溫度、光子能 量的關(guān)系根據(jù)上述公式，我們就可對(duì)實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。作hn圖，如果符合上述吸收機(jī)制，就可知二者呈直線關(guān)系。顯然，當(dāng)?shù)珪r(shí)，以aa為主；當(dāng)時(shí)，以ae為主。在，aa0；在，ae0；如圖3所示。由于間接躍遷必須有聲子的參與（輔助）方可實(shí)現(xiàn)，因此，溫度很低時(shí)（T0 K），聲子數(shù)目很少時(shí)，0；只要光子能量合適，ae還是存在的。Ekk圖4 自由載流子的光吸收4 自由載流子的光吸收同一帶中的載流子，如導(dǎo)帶中的電子或價(jià)帶中的空穴，吸收光子后，引起載流子在一個(gè)能帶內(nèi)的躍遷，這一過

12、程稱為載流子的吸收。其特點(diǎn)是吸收光譜沒有精細(xì)結(jié)構(gòu)，吸收系數(shù)a與光波成正比。通常s在1.52.5之間。l為真空中的光波長。l越大，a越大。以導(dǎo)帶中的電子為例，電子吸收光子要高的能量狀態(tài)，如圖4所示；這種吸收基本上發(fā)生在遠(yuǎn)紅外波段。而為了滿足動(dòng)量守恒，必須有聲子或電離雜質(zhì)的散射來補(bǔ)償電子動(dòng)量的改變（為什么？）。理論分析表明，在載流子的光吸收主要有三種機(jī)制：（1） 電子聲學(xué)聲子作用吸收系數(shù)；（2） 電子光學(xué)聲子作用吸收系數(shù)；（3） 電子電離雜質(zhì)作用吸收系數(shù)。如果材料中有電離雜質(zhì)存在，那么總的吸收系數(shù)為上述三種機(jī)制之和.（35）至于哪一種占主導(dǎo)，要取決于半導(dǎo)體中所含的雜質(zhì)濃度。前面提到的吸收系數(shù)中的指

13、數(shù)s隨摻雜濃度的增大而增加。對(duì)有效質(zhì)量為m*的自由載流子，其吸收系數(shù)af的經(jīng)典公式為.（36）其中，Ne為載流子濃度，n 為材料折射率，t為馳豫時(shí)間，代表散射機(jī)構(gòu)對(duì)吸收過程的影響。而馳豫時(shí)間依賴于散射中心的濃度，對(duì)于高摻雜的材料，a并不簡單地正比于Ne，而是正比于Ne3/2。5 晶格吸收在遠(yuǎn)紅外波段（10100 mm），由于在T 0 K，所有固體都存在晶格振動(dòng)，因此所有固體都具有一個(gè)由于光子和聲子相互作用所引起的吸收區(qū)域。當(dāng)光學(xué)頻率w介于wLO和wTO之間時(shí)，即，介電系數(shù)。因而晶體的消光系數(shù)k和吸收系數(shù)a將變得很大，反射率R幾乎接近于1，通常稱為剩余射線帶（The Reststrahlen B

14、and）。對(duì)二元離子晶體如GaAs特別顯著。如圖5所示。圖5 二元離子晶體電偶極 矩的形成原理：光中的電場(chǎng)使正負(fù)離子沿著相反的方向發(fā)生位移，形成電偶極矩，晶體發(fā)生極化，電偶極矩從光電磁場(chǎng)中吸收能量，當(dāng)光的頻率與晶格振動(dòng)的頻率一致時(shí)，光吸收達(dá)到極大值。假設(shè)一個(gè)光子產(chǎn)生一個(gè)聲子，根據(jù)能量、動(dòng)量守恒律，有，（這里忽略光子的動(dòng)量），其中和為光子和聲子的波矢。即光子只能與的光學(xué)聲子起作用。實(shí)驗(yàn)上觀察到GaAs的剩余吸收線對(duì)應(yīng)的光子能量為0.0340.037 eV，這一數(shù)據(jù)與GaAs中光學(xué)聲子在的角頻率wLO和wTO理論值相一致。如果吸收過程中一個(gè)光子產(chǎn)生兩個(gè)聲子，根據(jù)能量、動(dòng)量守恒律，有，。由于，因此，

15、即產(chǎn)生兩個(gè)聲子的波矢大小相等但方向相反。對(duì)一特定的光子頻率，光吸收強(qiáng)度主要取決于有效聲子態(tài)密度、聲子的分布情況和光子產(chǎn)生聲子的幾率。要分析聲子參與吸收的吸收光譜分布，必須了解聲子的頻譜特性。對(duì)于純?cè)鼐w（如單晶硅），不存在固有極矩，也就不可能與光電磁場(chǎng)發(fā)生作用、耦合產(chǎn)生電偶極矩，不具有產(chǎn)生單一聲子的光吸收。但實(shí)驗(yàn)上仍能觀察到晶格振動(dòng)的吸收光譜，這是一個(gè)二級(jí)過程：光電場(chǎng)感應(yīng)產(chǎn)生電偶極矩，反過來與光電場(chǎng)耦合引起光吸收。6 雜質(zhì)和缺陷吸收由于非理想晶體中存在雜質(zhì)和缺陷，晶格周期性勢(shì)場(chǎng)局部受到破壞。該局部區(qū)的電子態(tài)將不同于其它部分，從而在禁帶中出現(xiàn)淺能級(jí)。電子吸收光子能量從基態(tài)躍遷到各相應(yīng)的淺能級(jí)激

16、發(fā)態(tài)。低溫下半導(dǎo)體的雜質(zhì)吸收光譜是雜質(zhì)能級(jí)的直接實(shí)驗(yàn)證據(jù)。對(duì)于半導(dǎo)體而言，其雜質(zhì)能級(jí)可以參考有關(guān)書籍，這里主要講述離子晶體中正負(fù)離子缺位引起的局部能級(jí)。a. 正離子缺位當(dāng)負(fù)離子過剩時(shí)，正離子出現(xiàn)缺位。正離子缺位引起一個(gè)帶負(fù)電的缺陷。如圖6中A所指。右圖為能級(jí)示意圖。圖6 離子晶體中離子缺位及其光吸收原理圖。A為正離子缺位，B為負(fù)離子缺位正離子缺位，A附近的原子之電子易被離化，所對(duì)應(yīng)的電子易接近于導(dǎo)帶底，形成淺能級(jí)。正常時(shí)，離子晶體電子基本上被限制（束縛）在價(jià)帶中，因此，兩者競爭在價(jià)帶上方（禁帶中）形成A淺能級(jí)。缺陷附近的陰離子3p電子不被晶格束縛，易電離。正離子缺位帶負(fù)電，能俘獲空穴，以保持電

17、中性。當(dāng)價(jià)帶中電子受到光照射時(shí)而受激發(fā)躍遷到受主能級(jí)上，價(jià)帶中同時(shí)產(chǎn)生空穴，與半導(dǎo)體中的受主相似。對(duì)鹵元素過量的堿鹵化合物晶體，通常在紫外光紫外光區(qū)出現(xiàn)一吸收帶，稱為V帶，吸收中心稱為V心。b. 負(fù)離子缺位相反，如果陽離子過?；蜿庪x子缺量，晶體中出現(xiàn)剩余的負(fù)離子缺位。如圖6中B所指，它是一個(gè)帶正電的缺陷。由于陽離子的電子（如Na的3s電子），對(duì)鹵素元素而言更易電離，因而形成較高能級(jí)的雜質(zhì)能級(jí)，接近于導(dǎo)帶底。當(dāng)晶體受到光照后，電子就有可能被電離到導(dǎo)帶中。與半導(dǎo)體中施主相似，在可見光出現(xiàn)吸收帶，F(xiàn)帶，吸收中心為F心。c. 其它色心離子晶體中其它雜質(zhì)在其中也能形成一些淺能級(jí)，電子吸收光子后產(chǎn)生躍遷，

18、出現(xiàn)如R1、R2、M和N等帶，遍及紅外到遠(yuǎn)紅外光區(qū)，相應(yīng)的吸收中心稱為R1、R2、M和N等色心。7 光電導(dǎo)和光生伏特半導(dǎo)體吸收光后產(chǎn)生兩個(gè)重要效應(yīng)：光電導(dǎo)和光生伏特。（1） 光電導(dǎo)光照射半導(dǎo)體后引起載流子，增加電導(dǎo)率，是一種附加的光電導(dǎo)，有時(shí)又稱為光電效應(yīng)。光電導(dǎo)的來源：帶間載流子躍遷，雜質(zhì)激發(fā)。因此有本征光電導(dǎo)和雜質(zhì)光電導(dǎo)之分。本征光電導(dǎo)：.（37）其中，n0和p0分別為熱平衡載流子濃度。熱平衡時(shí)的電導(dǎo)率：.（38）令，稱為附加光電導(dǎo)。則有.（39）其中令。本征光電導(dǎo)，。事實(shí)上，為光電導(dǎo)靈敏度，而n0，p0與溫度成指數(shù)增加關(guān)系。因此低溫下，能提高靈敏度。實(shí)際上，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)光電導(dǎo)與半導(dǎo)體內(nèi)部雜質(zhì)

19、有密切關(guān)系。I. 定態(tài)光電導(dǎo)同光強(qiáng)的關(guān)系恒定光照下有兩種形式的光電導(dǎo)a. 線性光電導(dǎo)在光強(qiáng)較低時(shí)，定態(tài)光電導(dǎo)與光強(qiáng)成線性關(guān)系。定義I為單位時(shí)間內(nèi)通過單位面積的光子數(shù)，a為吸收系數(shù)，b每個(gè)光子產(chǎn)生的電子空穴對(duì)量子產(chǎn)額。因此電子空穴對(duì)產(chǎn)生率為Iab；同時(shí)電子空穴對(duì)又在不停地復(fù)合，復(fù)合速率為，為光電子壽命。在定態(tài)下：產(chǎn)生率和復(fù)合率達(dá)到平衡。.（40）.（41）典型的代表體系有硅、氧化亞銅。b. 拋物線性光電導(dǎo)定態(tài)光電導(dǎo)同光強(qiáng)平方根成正比。.（42）g為一比例常數(shù)。符合這種關(guān)系的代表體系如硫化鉈（Tl2S3）。II. 光電導(dǎo)的馳豫時(shí)間光電導(dǎo)的馳豫時(shí)間反映半導(dǎo)體對(duì)光反應(yīng)的快慢程度。在非定態(tài)時(shí)，從光照開始

20、或從取消光照開始，(a) 對(duì)于線性光電導(dǎo)，t0時(shí)開始光照，.（43）它表示單位時(shí)間內(nèi)凈剩余載流子數(shù)目。如果t0，0，則.（44）上式代表上升曲線。光照取消后，.（45）.（46）圖7 線性光電導(dǎo)的上升和下降曲線上式代表下降曲線。上升曲線和下降曲線如圖7所示。馳豫時(shí)的定義為，物理意義是，在t這段時(shí)間內(nèi)，上升或下降到定態(tài)值的一半。(b) 對(duì)于拋物線性光電導(dǎo)，開始光照時(shí) .（47）解之得 .（上升曲線）（48）光照停止 .（49）解之得 .（下降曲線）（50）馳豫時(shí)間，在這個(gè)時(shí)間值內(nèi)，光電導(dǎo)增加到定態(tài)值得0.76，而光照停止后，電導(dǎo)下降到原來的一半。（2）光生伏特對(duì)于半導(dǎo)體p-n結(jié)而言，光照后產(chǎn)生電

21、壓差的現(xiàn)象，將太陽能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?。這是太陽能電池工作原理。下面介紹p-n結(jié)的光生伏特原理。當(dāng)入射光的能量大于半導(dǎo)體能隙，即，照射在p-n結(jié)上，產(chǎn)生電子空穴對(duì)。在p-n結(jié)中的內(nèi)建電場(chǎng)作用下，空穴遷移至p型區(qū)，電子遷移至n型區(qū)，如圖8（a）所示；從而在p型和n型區(qū)有電荷積累。這些電子和空穴不能跨越p-n結(jié)的內(nèi)部電場(chǎng)勢(shì)壘而復(fù)合，從而在p-n結(jié)兩端形成一電位差，如圖8（b）所示。如果p-n結(jié)兩端接上負(fù)載，在適當(dāng)?shù)墓庹障聦⒂须娏髁鬟^負(fù)載。有一點(diǎn)我們要清楚的是在沒有光照時(shí)，盡管p-n結(jié)有內(nèi)建電場(chǎng)，但沒有可遷移的載流子，不能形成電流。(a)(b)（a）開始光照（b）平衡態(tài)圖8半導(dǎo)體二極管p-n結(jié)的光生伏特原理

22、兩個(gè)重要概念：光電池的開路電壓和短路電流。開路電壓：有光照，但外電路斷開，在p-n結(jié)兩端形成的電勢(shì)差V0，光電池的開路電壓（V0）；短路電流：有光照，外電路短路，在p-n結(jié)兩端不能形成光生電壓，但流過外電路的電流最大，為光電池的短路電流（I0）。開路電壓和短路電流為光電池的兩個(gè)重要參數(shù)。圖9（a）為p-n結(jié)兩端的短路電流和能帶圖，（b）為開路電壓能帶圖，（c）為有負(fù)載時(shí)的能帶圖。圖9半導(dǎo)體光電二極管短路、開路和有負(fù)載時(shí)能帶圖光電流Il的兩個(gè)組成部分：Ige和Igh，Ige代表由p區(qū)產(chǎn)生能擴(kuò)散到勢(shì)壘區(qū)的電子部分，Igh代表由n區(qū)產(chǎn)生能擴(kuò)散到勢(shì)壘區(qū)的空穴部分，即.（51）其中，G為單位體積內(nèi)產(chǎn)生載

23、流子的產(chǎn)生率，A為p-n結(jié)結(jié)面積，Ln和Lp分別為電子和空穴載流子的擴(kuò)散長度，e為電子的電荷。即單位時(shí)間內(nèi)載流子（電量）的變化量。它是與p-n結(jié)的特征參數(shù)和光照等密切相關(guān)。可見，結(jié)面積A越大Il越大。有負(fù)載時(shí)的光生伏特等效電路：有負(fù)載時(shí)，光電壓輸出電壓為V，對(duì)于p-n結(jié)而言，這正好是正向偏置電壓；因此在p-n結(jié)中有正向電流If流過。圖10顯示的是有負(fù)載時(shí)的光生伏特等效電路。這樣流過負(fù)載的電流I則是光電流Il減去p-n結(jié)中的正向電流If，.（52）從半導(dǎo)體物理學(xué)我們可以得到，p-n結(jié)在有V圖10 有負(fù)載R時(shí)半導(dǎo)體光電二極管短路D的等效電路圖正向電壓偏置時(shí)的正向電流If取下面的形式，.（53）其中

24、Is為p-n結(jié)的反向飽和電流，kB為玻耳茲曼常數(shù)，T為p-n結(jié)的溫度。從（52）和（53）式可以推出V的大小，.（54）這樣，我們就可以求出開路時(shí)p-n結(jié)開路電壓V0的大小和短路時(shí)p-n結(jié)短路電流I0，實(shí)際上也就是p-n結(jié)的開路電壓和短路電流與p-n本身特征參數(shù)和光照的關(guān)系。令I(lǐng) 0，由（54）式即可求出V0。.（55）而令V 0，從（53）式可知，If 0，于是從（52）式可求出I0。.（56）即完全為光電流，這是顯而易見的。而Il與p-n結(jié)本身特征參數(shù)有關(guān)，也與光照密切相關(guān)。一般Il與光強(qiáng)成正比（從式（51）可以看出），由此從（56）可知，開路電壓V0與光強(qiáng)成對(duì)數(shù)關(guān)系。圖11（a）給出了一

25、種典型的半導(dǎo)體GaAs材料形成的p-n結(jié)光電二極管的IV關(guān)系；圖11（b）給出的則是開路電壓和短路電流同光強(qiáng)的關(guān)系。圖11（a）GaAs 光電二極管 IV關(guān)系；（b）光電二極管的Il和V0與光強(qiáng)的關(guān)系要使負(fù)載獲得盡可能高的電壓和大的電流，一方面顯然是將多個(gè)光電二極管串并聯(lián)使用；另一方面就是提高太陽能光電池的光電轉(zhuǎn)化效率。引入表征太陽能電池的電池效率參數(shù)h，定義為.（57）理論計(jì)算表明半導(dǎo)體材料的禁帶寬度在1.11.5eV之間，對(duì)太陽光的利用效率最高，而單晶硅的禁帶寬度為1.11.5eV之間，用單晶硅通過摻雜制成光電池是一種合適的材料。但其價(jià)格昂貴。人們發(fā)現(xiàn)用通過過摻雜的非晶態(tài)硅替代單晶硅，不僅

26、降低了成本，而且還提高了光電轉(zhuǎn)化效率。8 固體中的光發(fā)射過程固體發(fā)光：固體受到激發(fā)（光照、外加電場(chǎng)或電子束的轟擊等）后，物體本身只要不發(fā)生化學(xué)變化，總要回復(fù)到原來的平衡狀態(tài)，這樣一部分能量會(huì)以光或熱的形式釋放出來。如果這部分能量以可見光或近可見光的電磁波形式發(fā)射出來，就成為光發(fā)射。通常光發(fā)射分為兩種：熒光和磷光。物質(zhì)受激時(shí)發(fā)光稱為熒光，持續(xù)時(shí)間10-8s。研究固體的發(fā)光目的是制備優(yōu)良的新型的發(fā)光材料，有助于了解晶體中雜質(zhì)和缺陷的作用，載流子的運(yùn)動(dòng)以及能量的傳遞和轉(zhuǎn)化等問題。固體發(fā)光學(xué)已形成一門新的學(xué)科。發(fā)光射的全過程分為首先是激發(fā)，然后是發(fā)射。可激活系統(tǒng)在吸收光子或在電磁場(chǎng)作用下激發(fā)到高能態(tài)為

27、激發(fā)，而后激活系統(tǒng)要回復(fù)到較低的平衡態(tài)而將能量釋放出來為發(fā)射。與光吸收相類似，可以根據(jù)固體的能帶結(jié)構(gòu)將光發(fā)射大致分為下面5個(gè)過程。（1） 導(dǎo)帶到價(jià)帶的躍遷發(fā)射出的光子頻率n符合下面的公式.（58）其中的Eg為禁帶寬度。機(jī)制是導(dǎo)帶的電子躍遷到價(jià)帶與價(jià)帶中的空穴直接復(fù)合產(chǎn)生光子。電子和空穴的復(fù)合主要發(fā)生在能帶的邊緣；由于載流子有一熱分布，使得發(fā)射光譜有一定的寬度。導(dǎo)帶到價(jià)帶的躍遷分為兩種：直接躍遷和間接躍遷，分別示于圖12中的（a）和（b）。圖12 導(dǎo)帶到價(jià)帶的躍遷直接躍遷一般見于IIVI族化合物和大多數(shù)IIIV族化合物，無聲子吸收和發(fā)射，而間接化合物多見于IV元素半導(dǎo)體，但由于是間接躍遷，伴隨著

28、吸收或發(fā)射一個(gè)聲子，為什么呢？這里是動(dòng)量守恒律所要求的。導(dǎo)帶到價(jià)帶的躍遷中還有一種名叫邊緣發(fā)射：淺能級(jí)電子與價(jià)帶空穴復(fù)合而發(fā)光。如圖13所示。ZnS、CdS等在低溫下受激發(fā)后，在基本吸收邊附近出現(xiàn)一組由許多窄譜線組成的發(fā)射光譜，稱為邊緣發(fā)射。圖13 邊緣發(fā)射機(jī)制（2） 激子復(fù)合受光輻射，一個(gè)電子由價(jià)帶躍遷到導(dǎo)帶中，價(jià)帶中留下一空穴，產(chǎn)生電子空穴對(duì)，一般可以在晶體中自由移動(dòng)成為自由載流子，但由于電子和空穴彼此具有較強(qiáng)的相互吸引庫侖力，它們會(huì)形成某一種穩(wěn)定的束縛態(tài)。這種束縛著的電子空穴對(duì)稱為激子。（激子的能量稍低于導(dǎo)帶底能量，為什么？）能量略低于導(dǎo)帶底能量，激子復(fù)合后，就會(huì)把能量釋放出來產(chǎn)生窄的光

29、譜線。對(duì)直接帶隙材料：.（59）對(duì)間接材料而言，伴隨聲子發(fā)射：.（60）（3） 能帶和雜質(zhì)能級(jí)之間的躍遷半導(dǎo)體中的雜質(zhì)在能帶結(jié)構(gòu)中引起雜質(zhì)中心能級(jí)，分為受主A和施主D。受主為負(fù)電中心，形成發(fā)光中心能級(jí)；施主為正電中心，形成陷阱能級(jí)，如圖15所示。能帶和雜質(zhì)能級(jí)之間的躍圖14 激子復(fù)合遷產(chǎn)生的發(fā)光有以下六個(gè)過程。a. 價(jià)帶的電子吸收光子躍遷到導(dǎo)帶，價(jià)帶有空穴，導(dǎo)帶有電子；b. 熱平衡后，陷阱D俘獲導(dǎo)帶電子；c. D上的電子由于熱擾動(dòng)，躍遷到導(dǎo)帶；d. 熱平衡后，價(jià)帶中的空穴被A俘獲；e. A上空穴躍遷到價(jià)帶中去；f. 導(dǎo)帶中的電子和發(fā)光中心A上的空穴圖15 能帶和雜質(zhì)能級(jí)之間的躍遷復(fù)合而發(fā)光，同

30、樣D上的電子也可向價(jià)帶躍遷與空穴復(fù)合而發(fā)光。這六個(gè)過程示于圖15中。（4） 施主到受主的躍遷俘獲在施主D中的電子可以與俘獲在受主A中的空穴復(fù)合而發(fā)光。這種發(fā)光在實(shí)際中經(jīng)常遇到，當(dāng)摻雜濃度較低時(shí)，可以將分散在母體中它們當(dāng)作類氫原子處理，即將受主和施主看成點(diǎn)電荷，把母體晶格看作連續(xù)介質(zhì)。在施主受主間電子和空穴躍遷復(fù)合而發(fā)光。此時(shí)的光子能量為：.（61）其中的Eg為能隙，ED和EA分別為施主低于導(dǎo)帶底和受主高于價(jià)帶頂?shù)哪芰?，e為電子電量，為晶格介電系數(shù)，為真空的介電常數(shù)，r為發(fā)生躍遷發(fā)光的施主和受主中心間的距離。從式（61）我們可以看出施主到受主的躍遷發(fā)出的光譜線是不連續(xù)的，為什么？因?yàn)槭┲骱褪苤髟?/p>

31、晶格中占領(lǐng)晶格格點(diǎn)位置，格點(diǎn)間的距離是一定的為晶格常數(shù)的整數(shù)倍，因此發(fā)出的光譜是不連續(xù)的譜線。圖16清楚地顯示了施主到受主的躍遷發(fā)光的能帶圖和發(fā)射光子的能量隨位置的變化。圖16 施主到受主的躍遷（5） 在等電子中心的躍遷當(dāng)晶體中的原子被具有相同化合價(jià)的另一原子替代時(shí)，例如N原子替代GaP中的P原子時(shí)，N原子周圍就形成等電子中心。等電子中心能夠俘獲一個(gè)電子或帶負(fù)電，從而在短距離內(nèi)它能夠吸引一個(gè)空穴，構(gòu)成一個(gè)束縛激子。如果束縛激子復(fù)合時(shí)同樣可以發(fā)射出光子。因?yàn)槭`在等電子中心的激子被限制在一個(gè)很小的范圍內(nèi)，具有較大的復(fù)合幾率，從而有較多的發(fā)光效率。9電致發(fā)光 半導(dǎo)體發(fā)光二極管根據(jù)激勵(lì)方式的不同，光

32、發(fā)射通常有以下4種：（1） 光致發(fā)光由紫外光到近紅外光這個(gè)范圍內(nèi)的光束激發(fā)的發(fā)光（光泵發(fā)光），日光燈就是一個(gè)典型的實(shí)例：水銀蒸汽放電發(fā)出紫外光，紫外光激發(fā)管壁上的發(fā)光材料，與發(fā)光材料發(fā)生作用，發(fā)光材料發(fā)出可見光。（2） 陰極射線致發(fā)光電子束轟擊發(fā)光材料，例如我們的電腦柱面顯示器，電視機(jī)等；（3） 輻射致發(fā)光由高能量射線如g射線或X射線激發(fā)某些物質(zhì)發(fā)光。（4） 電致發(fā)光發(fā)光材料在電場(chǎng)的作用下將電能直接轉(zhuǎn)變?yōu)楣饽艿囊环N發(fā)光現(xiàn)象。例如電子線路中的發(fā)光二極管，光盤驅(qū)動(dòng)器中的半導(dǎo)體激光器。它有個(gè)顯著特點(diǎn)就是可以將體積做得非常小，發(fā)光光子頻率可以通過改變電場(chǎng)的強(qiáng)度加以控制。這里我們主要討論電致發(fā)光，而常見

33、的電致發(fā)光材料有三種類型：粉末型、薄膜型和結(jié)型。半導(dǎo)體發(fā)光二極管就是一種結(jié)型電致發(fā)光材料（元件），是我們關(guān)心的重點(diǎn)。原理：p-n結(jié)的導(dǎo)帶中電子與價(jià)帶中的空穴相遇而復(fù)合發(fā)光。但在熱平衡時(shí)如圖17（a）所示，由于沒有非平衡的載流子，從而沒有發(fā)光現(xiàn)象。對(duì)p-n結(jié)外加一正向偏壓，如圖17（c），從外界向p-n結(jié)不斷地注入載流子，維持非平衡載流子而實(shí)現(xiàn)復(fù)合發(fā)光，如圖17（b）所示。圖17 半導(dǎo)體發(fā)光二極管電致發(fā)光原理它直接電能轉(zhuǎn)變?yōu)楣饽堋５⒉皇敲恳粋€(gè)二極管的p-n結(jié)在外加電場(chǎng)作用下多能發(fā)光，它對(duì)材料有一定的要求。（1） 半導(dǎo)體的禁帶寬度Eg應(yīng)在1.82.9 eV之間；Ge和Si可以制成優(yōu)良的p-n結(jié)，

34、但帶隙在光譜的紅外部分，而且是間接帶隙材料，復(fù)合躍遷幾率低，不宜作發(fā)光材料；GaAs是直接帶隙材料，但帶隙小于1.8 eV，不能發(fā)出可見光；CdS是直接帶隙材料，帶隙也落在可見光范圍內(nèi)，但不易制成p-n結(jié)。（2） 三元系合金制造半導(dǎo)體發(fā)光二極管通過對(duì)二元系的替代形成三元系合金，可以調(diào)整半導(dǎo)體的帶隙，也可以改變帶隙類型，如可以在直接帶隙和間接帶隙間進(jìn)行轉(zhuǎn)化。通常有a GaAs1-yPy 以P替代GaAS中的As，y0，GaAs不能發(fā)出可見光；隨著y的增加，GaAs1-yPy能帶形狀發(fā)生變化，當(dāng)y增至0.49時(shí)，其帶隙增加到可見光范圍；y再增加，當(dāng)y大于0.49后，GaAs1-yPy成為間接帶隙材

35、料，發(fā)光效率很低，就不宜作發(fā)光材料。b 替位式雜質(zhì)替代形成等電子中心的三元系合金材料，如GaAs1-yPy中用N替代P，出現(xiàn)等電子中心：N形成負(fù)電中心而成為電子陷阱，進(jìn)而形成陷阱電子空穴復(fù)合體。通過電場(chǎng)激發(fā)它們發(fā)出的光相當(dāng)強(qiáng)，而且顏色可調(diào)。10受激發(fā)射（Laser）我們知道激光（Laser）的產(chǎn)生是電場(chǎng)或光波場(chǎng)激發(fā)粒子在低能級(jí)和高能級(jí)上的數(shù)目發(fā)生翻轉(zhuǎn)分布而形成的，是一種受激發(fā)射。在講述受激發(fā)射原理前，首先解釋一下兩個(gè)重要的概念：受激發(fā)射和自發(fā)發(fā)射。（1） 受激發(fā)射和自發(fā)發(fā)射考慮最簡單的二能級(jí)系統(tǒng)，即與光相互作用的物質(zhì)原子只有兩個(gè)能級(jí)：高能級(jí)和低能級(jí)。如圖18所示，E2 E1，處于E2能級(jí)上的粒

36、子數(shù)目為N2，位于E1能級(jí)上的粒子數(shù)目為N1。圖18 雙能級(jí)之間的受激躍遷和自發(fā)躍遷A. 高能態(tài)到低能態(tài)躍遷發(fā)射光子由于自發(fā)地或其它的電磁場(chǎng)激發(fā)等，高能級(jí)上的電子向低能級(jí)躍遷發(fā)射能量為hn的光子，顯然要求：.（62）從高能級(jí)向低能級(jí)上電子的躍遷有兩種來源，一是自發(fā)發(fā)射躍遷，另一是在外加電磁場(chǎng)的作用下而發(fā)生的受激躍遷。此時(shí)對(duì)應(yīng)的躍遷幾率為：.（63）其中A21表示：沒有外加電磁場(chǎng)作用下的自發(fā)發(fā)射躍遷幾率，即原子自發(fā)地由高能級(jí)態(tài)向低能級(jí)態(tài)的躍遷幾率，即自發(fā)發(fā)射幾率；表示在具有能量密度為外電磁場(chǎng)的作用下，原子受到“刺激”由高能態(tài)向低能態(tài)躍遷的幾率，即受激發(fā)射躍遷幾率。而下標(biāo)21表示從態(tài)2到態(tài)1的躍遷

37、。A21和B21分別稱為自發(fā)發(fā)射系數(shù)和受激發(fā)射系數(shù)。這里需要解釋一下的意義：既然是受到電磁場(chǎng)的激發(fā)，顯然是與電磁場(chǎng)的能量密度有關(guān)。B. 低能態(tài)到高能態(tài)躍遷吸收光子顯然原子由低能級(jí)向高能級(jí)躍遷，根據(jù)能量守恒律，不可能出現(xiàn)自發(fā)躍遷情形。只能出現(xiàn)受激吸收躍遷，即必須在外加電磁場(chǎng)作用下，受激原子吸收能量為hn的光子后，由1（低）能級(jí)躍遷到2（高）能級(jí)。其幾率為：.（64）其中B12稱為受激吸收系數(shù)。上面提到的躍遷過程可分為自發(fā)躍遷和受激躍遷兩類，二者的區(qū)別在于：a. 受激躍遷中吸收幾率和發(fā)射幾率相等（即B21與B12相等，見下文），而自發(fā)躍遷中由能態(tài)1向能態(tài)2的自發(fā)躍遷幾率為零。b. 受激躍遷幾率正比

38、于電磁場(chǎng)的能量密度，而自發(fā)躍遷幾率與電磁場(chǎng)無關(guān)。（2） 系數(shù)間的關(guān)系這里我們要推出A21與B21和B21與B12之間的關(guān)系。假定N2為高能態(tài)粒子數(shù)，N1為低能態(tài)粒子數(shù)?？偘l(fā)射率為：，它表示單位時(shí)間內(nèi)從能級(jí)2躍遷到能級(jí)1的粒子數(shù)；總吸收率為：，它表示單位時(shí)間內(nèi)從能級(jí)1受激躍遷到能級(jí)2的粒子數(shù)。當(dāng)體系處于熱平衡時(shí)，二者應(yīng)相等，即.（65）處于熱平衡時(shí)，根據(jù)黑體輻射能量密度函數(shù)，.（66）其中，T為黑體溫度，n為折射率，c為光在真空中的光速，kB為玻耳茲曼常數(shù)。將（66）式帶入（65）式得到：.（67）在熱平衡時(shí)，按玻耳茲曼分布律，對(duì)于E1和E2組成的二能級(jí)系統(tǒng)有：.（68）綜合（67）和（68）式，可以得到：.（69）要使上式對(duì)任何頻率的光都成立，必須滿足：,（70a）.（70b）上式是多么的簡潔，這就是物理！以上不考慮能級(jí)的簡并度，如果能級(jí)1 的簡并度為g1，能級(jí)2 的簡并度為g2，則有：,（71a）.（71b）（3） 受激躍遷幾率及自發(fā)壽命激光的產(chǎn)生必須有受激躍遷，受激躍遷幾率.（72）上式中，稱為自發(fā)壽命。對(duì)于多色光上式成立，但對(duì)于波長為l，頻率為n的單色光（單色性定義為：，或?yàn)?，值越小，光的單色性越好?；驗(yàn)閱紊ㄩL或頻率線寬分布），需在上式中引入描述線性函數(shù)。