平拋運動和圓周運動解析解析

1、第3講力與物體的曲線運動（一）一、選擇題（16題為單項選擇題，78題為多項選擇題）1 .已知河水的流速為V1,小船在靜水中的速度為V2,且V2>V1,下面用小箭頭 表示小船及船頭的指向如圖1 316所示，則能正確反映小船在最短時間內(nèi) 渡河、最短位移渡河的情景圖示依次是（）下游下游 V/下游 ； y 、/下游下游 圖 1 3 16A .BEC.D.解析 船的實際速度是V1和V2的合速度，V1與河岸平行，對渡河時間沒有影pl響，所以V2與河岸垂直即船頭指向?qū)Π稌r，渡河時間最短為 tmin二込，式中d 為河寬，此時合速度與河岸成一定夾角，船的實際路線應(yīng)為所示；最短位 移為d，應(yīng)使合速度垂直河岸

2、，則V2應(yīng)指向河岸上游，實際路線為所示， 綜合可得選項C正確.答案 C2. 如圖1 3 17所示，一細(xì)木棍，AB斜靠在地面與豎直墻壁之間，木棍 AB與水平面之間的夾角為45°.A點到地面的距離為1 m.已知重力加速度為10m/s2.空氣阻力不計，現(xiàn)一跳蚤從豎直墻上距地面0.8 m的C點以水平速度vo跳出，要到達細(xì)木棍上，水平速度 V0至少為（）圖 1 3- 17A. 1 m/sB.2 m/sC. 2.5 m/sD/ 5 m/s解析 據(jù)題意，由平拋運動規(guī)律可得當(dāng)跳蚤剛好跳到木棍上時速度偏向角的 正切值為tan 45 =*= g0,速度偏向角的正切值是位移偏向角正切值的2倍,1設(shè)位移偏向

3、角為0,則tan 45丄2tan 0, tan2，由于木棍與水平面夾角為45°所以木棍上與C點等高的位置到C點的距離為0.2 m,則跳蚤做平拋運 動的水平距離為x= 0.4 m,而豎直距離為y= 0.2 m，所以跳蚤做平拋運動的 時間為t=?= 0.2 s,則可以計算出跳蚤的水平速度為 vo = X二2 m/s,所以B選項正確.答案 B3. 如圖1 318所示“旋轉(zhuǎn)秋千”中兩個座椅 A、B質(zhì)量相等，通過相同長度 的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上.不考慮空氣阻力影響，當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心 軸勻速轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的是（）A. A的速度比B的大B. A與B的向心加速度大小相等C. 懸掛A、B的

4、纜繩與豎直方向的夾角相等D懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛 B的小解析 AB兩個座椅具有相同的角速度，根據(jù)公式 v= ®r A的運動半徑小，A的速度就小，故A錯誤；根據(jù)公式a= Jr, A的運動半徑小，A的向心加速度就小，故B錯誤；對任一座椅，受力分析如圖所示.由繩子的拉力與重2力的合力提供向心力，則得：mgtanm2r，則得tan缸冒，j相等，Ay的半徑r較小，可知A與豎直方向夾角B較小，故C錯誤；豎直方向上由TcosA mg，A與豎直方向夾角B較小，知A對纜繩的拉力就小，故 D正確.答案 D4. 如圖1-319所示，一小球從一半圓軌道左端 A點正上方某處開始做平拋 運動（小球可視為質(zhì)

5、點），飛行過程中恰好與半圓軌道相切于 B點.0為半圓 軌道圓心，半圓軌道半徑為R，OB與水平方向夾角為60°重力加速度為g， 則小球拋出時的初速度為（） 瀘I'7777777777777777777777777777/777A0圖 1 3- 19解析 飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點，可知速度方向與水平方向的、應(yīng)夾角為30°所以vo = Q3gt，又水平分位移vot = 3尺 可解得vo= 總 二3，故選項B正確，選項A、C、D錯誤.答案 B5. 如圖1 3 20所示，小球由靜止釋放，運動到最低點 A時，細(xì)線斷裂，小球 最后落在地板上如果細(xì)線的長度I可以改變，則（

6、）圖 1 3 20A .細(xì)線越長，小球在最低點越容易斷裂B. 細(xì)線越短，小球在最低點越容易斷裂C. 細(xì)線越長，小球落地點越遠(yuǎn)D. 細(xì)線長度是O點高度的一半時，小球落地點最遠(yuǎn)解析 根據(jù)機械能守恒定律可知，小球下擺過程中有mgl=*mv2，在A點有2T mg= m* 所以細(xì)線對小球的拉力 T= 3mg，可見細(xì)線的斷裂情況與細(xì)線長短無關(guān)，A、B錯誤.細(xì)線斷裂后，小球做平拋運動，設(shè) 0點離地板的高 度為H，貝U H 1= 2gt2，小球做平拋運動的水平位移 X= vt，整理得x=2H l l，所以細(xì)線長度是0點高度的一半時，小球落地點最遠(yuǎn)，C錯誤,D正確.答案 D6. 如圖1 3 21所示，BOD是半

7、圓的水平直徑，0C為豎直半徑，半圓半徑為R，A在B點正上方高R處，現(xiàn)有兩小球分別從 A、B兩點以一定初速度水平拋 出，分別擊中半圓上的D點和C點，已知B球擊中C點時動能為E,不計空氣阻力，則A球擊中D點時動能為A. 2EC.5ED. 5E解析由平拋運動規(guī)律可知兩小球下落時間均為t = ，2R,由水平射程x= vt知，A、B兩小球的初速度分別為VA=/2gR>字，由動能定理知對B 球有 mgR= E 答案 B2vbmV1 一 21 2 8對A球有mgR= Ea qmvA,聯(lián)立得Ea= 5E, B對.7. 如圖1 3 22所示，將一質(zhì)量為m的小球從空中0點以速度vo水平拋出， 飛行一段時間后

8、，小球經(jīng)過空間 P點時動能為Ek= 5mv2,不計空氣阻力，則小球從O到P()A下落的高度為5vogB.經(jīng)過的時間為3vogC.運動方向改變的角度為1arctar3D. 運動的平均速度為亠齊0解析 小球到達P點時豎直方向的速度為-2Ekm- y3V-202vvg9 2-2 y-gV- 2-hA 錯；而 vy= gt.3vog,B對；在P點時速度方向與水平方向的夾角滿足tar 9= &= 3,所以運動方向改變的角度為 arctar 3, C錯；小 球從0到P的位移為s=Q（votj+ h2 ="雷凹，所以運動的平均速度為"尹vo, D 對答案 BD8. 如圖1 3 2

9、3所示，斜面上有 a、b、c、d四個點，ab= bc= cd, 一個小球 從a點以初動能Eko水平拋出，落在斜面上的b點，速度方向與斜面之間的 夾角為9若該小球從a點以初動能2Ek0水平拋出，不計空氣阻力，則下列 判斷正確的是（）圖 1 3-23A 小球?qū)⒙湓赾點B. 小球?qū)⒙湓赾點下方C. 小球落在斜面上時速度方向與斜面的夾角大于9D. 小球落在斜面上時速度方向與斜面的夾角等于9解析 當(dāng)小球從斜面上以初速度v水平拋出后，又落在斜面上時，滿足關(guān)系'gt?式tan A X=牛=2v（其中B為位移與水平方向的夾角，其大小等于斜面傾角） 可得t = 駕門卩,即小球下落的時間與初速度 v成正比

10、；設(shè)題中小球第1、2 次運動時間分別為ti、t2,因為Ek ='mv2,且 5,所以t2= ,2ti，即第2次 下落時間是第1次下落時間的，2倍， 根據(jù)y=新2可知，第2次下落高度是y 22根據(jù) tan x=第1次下落高度的2倍，所以第2次小球?qū)⒙湓赾點，選項A正確，B錯誤;2 =總=ta2a其中a為小球落在斜面時速度方向與水平方向的夾角），可得tan a 2tan B,可見，斜面傾角B不變時，速度方向與水平方向的夾角a不變，速度方向與斜面的夾角當(dāng)然也不變，選項C錯誤，D正確.答案 AD二、非選擇題9. 如圖1 3 24所示，水平地面的B點右側(cè)有一圓形擋板，圓的半徑R= 4 m, B為

11、圓心，BC連線與豎直方向夾角為37°滑塊靜止在水平地面上的 A點， A、B間距L = 4.5 m.現(xiàn)用水平拉力F = 18 N沿AB方向拉滑塊，持續(xù)作用一 段距離后撤去，滑塊恰好落在圓形擋板的C點，已知滑塊質(zhì)量ma2 kg,與水平面間的動摩擦因數(shù) a 0.4,取 g= 10 m/s2, sin 37° = 0.6, cos 37° = 0.8. 求：圖 1 3 24(1) 拉力F作用的距離；(2) 滑塊從A點運動到圓弧上C點所用的時間.解析 滑塊落在C點，其從B點射出的速度V2滿足:Rsin 37 丄 V2t3又 Rcos 372 3tg1- 2,2.、” 1 2

12、 在水平面上加速前進xi時，物塊恰好落到C點，由動能定理Fxi卩 mg匕qmvz解得：X1 = 2.5 m開始時的加速度為a1,由牛頓第二定律F 卩 mg ma11 .2X1 = 2*譏1V1= a1t1撤力后滑塊在水平面上減速運動的加速度大小為a2,運動時間為t2卩 mg ma2V2= V1 a2t2運動總時間為t = t1 + t2+ t3= 2.3 s答案 (1)2.5 m (2)2.3 s10. 如圖1 3 25所示，水平地面和半徑 R= 0.5 m的半圓軌道面PTQ均光滑,質(zhì)量M = 1 kg、長L = 4 m的小車放在地面上，右端點與墻壁的距離為s= 3 m, 小車上表面與半圓軌道

13、最低點 P的切線相平.現(xiàn)有一質(zhì)量m= 2 kg的滑塊(可 視為質(zhì)點)以vo = 6 m/s的水平初速度滑上小車左端，帶動小車向右運動，小 車與墻壁碰撞時即被粘在墻壁上已知滑塊與小車上表面的動摩擦因數(shù)尸0.2,取 g= 10 m/S2.圖 1 3-25(1) 求小車與墻壁碰撞時滑塊的速率；(2) 求滑塊到達P點時對軌道的壓力；(3) 若圓軌道的半徑可變但最低點 P不變，為使滑塊在圓軌道內(nèi)滑動的過程中 不脫離軌道，求半圓軌道半徑的取值范圍.解析(1)滑塊滑上小車后，小車將做勻加速直線運動，滑塊將做勻減速直線運動，設(shè)滑塊加速度為，小車加速度為a2，由牛頓第二定律得：對滑塊有卩m甘ma1對小車有卩m前

14、Ma2當(dāng)滑塊相對小車靜止時，兩者速度相等，設(shè)小車與滑塊經(jīng)歷時間t后速度相等，則有 vo+ a1t = a2t12滑塊的位移S1 = vot +尹1t1 2小車的位移S2= 2a2t代入數(shù)據(jù)得As= S1 S2= 3 mv L且S2< s，說明小車與墻壁碰撞前滑塊與小車已具有共同速度故小車與墻壁碰撞時的速率為vi= a2t=4 m/s設(shè)滑塊到達P點時的速度為VP1 2 1 2 卩 m(L As) = qmvp mvi2VpFn mg= mR根據(jù)牛頓第三定律有滑塊到達 P點時對軌道的壓力Fn ' = Fn = 68 N，方向豎直向下(3) 若滑塊恰能滑過圓的最高點，設(shè)滑至最高點的速率

15、為VQ，臨界條件為：2VQmg= mRmax1 2 1 2mg 2Rmax=2mvQ mvp代入數(shù)據(jù)得Rmax= 0.24 m1若滑塊恰好滑至1圓弧到達T點時速度為零，則滑塊也能沿圓軌道運動而不脫離圓軌道，此時有：1 2mgRnin = 0 qmvpRmin 0.6 m所以，若滑塊在圓軌道運動過程中不脫離圓軌道，則半圓軌道的半徑必須滿足 R< 0.24 m 或 R> 0.60 m答案(1)4 m/s(2) 68 N 豎直向下(3) R< 0.24 m 或 R> 0.60 m11. (2014高考押題卷五)如圖1 3 26所示，用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)管彎成的“S”形軌道固定于

16、豎直平面內(nèi)，其彎曲部分是由兩個半徑均為 R 0.2 m的半圓平滑對接而成（圓的半徑遠(yuǎn)大于細(xì)管內(nèi)徑）軌道底端A與水平地面相切，頂端 與一個長為1 = 0.9 m的水平軌道相切B點，一傾角為 A 37°勺傾斜軌道固定 于右側(cè)地面上，其頂點D與水平軌道的高度差為h= 0.45 m，并與其它兩個 軌道處于同一豎直平面內(nèi).一質(zhì)量為m= 0.1 kg的小物體（可視為質(zhì)點）在A點 被彈射入“S”軌道內(nèi)，沿軌道ABC運動，并恰好從D點無碰撞地落到傾斜 軌道上.小物體與 BC段間的動摩擦因數(shù)尸0.5.（不計空氣阻力，g取102m/s .sin 37 =°.6, cos 37 丄 0.8）圖 1 3-26（1）小物體從B點運動到D點所用的時間；（2）小物體運動到B點時對S'形軌道的作用力大小和方向;（3）小物體在A點獲得的動能.解析（1）小物體從C點到D點做平拋運動，有vy= ,2gh = 3 m/stan 0=vyvc解得 vc= 4 m/s 小物體做平拋運動的時間為t1 = vgy= 0.3 s小物體從B到C做勻減速直線運動，由牛頓第二定律得卩 m= ma 由運動學(xué)公式得vC vb= 2al 代入數(shù)據(jù)解得vb = 5 m