《菱形》典型例題

1、菱形，矩形，正方形典型例題例1 如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點，且，求：（1） 的度數(shù)；（2）對角線AC的長；（3）菱形ABCD的面 例2 已知：如圖，在菱形ABCD中，于于 F求證：AE=AF 例3 如圖，已知四邊形和四邊形都是長方形，且求證：垂直平分例4 如圖，中，、在直線上，且求證：例5 如圖，在中，為的中點，四邊形是平行四邊形求證：與互相垂直平分CDEABF例6、如圖，在是ABC中，ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，點F在直線DE上，AF=CE（1）說明，四邊形ACEF是平行四邊形；（5分）（2）當B的大小滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形

2、？說明理由（4分）（3）四邊形ACEF可能是正方形嗎？說明理由（3分） 例7、如圖，ABC中，點O是AC邊上一動點，過點O作直線MNBC,設MN交BCA的平分線于E，交BCA的外角平分線于點F（1）說明：EOOF（2）當點O運動到時，四邊形BEFC可能是菱形嗎？并說明理由（3）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并說明理由（4）在（3）的條件下，當ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？并說明理由OFECDBNMA 鞏固練習1、梯形ABCD中，ADBC,BD平分ABC,C=60°,當AB=CD=4時，梯形ABCD的周長 2、在等腰梯形ABCD中，ABCD， 對角線AC平分

3、BAD，B60º，CD2cm，則梯形ABCD的面積為 3如圖,梯形ABCD中，ADBC，AC為對角線，AEBC于E，ABAC，若ACB=30°，BE=2.則EC=_. 5在梯形ABCD中，ADBC，AB=AC，若D=110°，ACD=30°，則BAC等于 7直角梯形一腰長16 cm,該腰和一個底所成的角為30°,那么另一腰長_ cm.ADBCE9、如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，ACBD，過D點作DEAC交BC的延長線于E點. 求證：四邊形ACED是平行四邊形； 若AD=3，BC=7，求梯形ABCD的面積.參考答案例1 分析 （

4、1）由E為AB的中點，可知DE是AB的垂直平分線，從而，且，則是等邊三角形，從而菱形中各角都可以求出（2）而，利用勾股定理可以求出AC（3）由菱形的對角線互相垂直，可知解 （1）連結(jié)BD，四邊形ABCD是菱形，是AB的中點，且，是等邊三角形，也是等邊三角形（2）四邊形ABCD是菱形，AC與BD互相垂直平分，（3）菱形ABCD的面積說明：本題中的菱形有一個內(nèi)角是60°的特殊的菱形，這個菱形有許多特點，通過解題應該逐步認識這些特點例2 分析 要證明，可以先證明，而根據(jù)菱形的有關(guān)性質(zhì)不難證明，從而可以證得本題的結(jié)論證明 四邊形ABCD是菱形，且，例3 解答：連結(jié)AC. 四邊形ABCD為菱形，. 與為等邊三角形. ， ，為等邊三角形. ， 說明 本題綜合考查菱形和等邊三角形的 性質(zhì)，解題關(guān)鍵是連AC，證例4 分析 由已知條件可證明四邊形是菱形，再根據(jù)菱形的對角線平分對角以及等腰三角形的“三線合一”可證明垂直平分證明：四邊形、都是長方形，四邊形是平行四邊形，在和中 ，四邊形是平行四邊形四邊形是菱形平分 平分 垂直平分例5 分析 要證，關(guān)鍵是要證明四邊形是菱形，然后利用菱形的性質(zhì)證明結(jié)論證明 四邊形是平行四邊形，在和中 同理： 四邊形是平行四邊形 四邊形是菱形例6 分