流體力學(xué)備課一

1、第三章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)研究流體運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度和轉(zhuǎn)向等隨時(shí)間和坐標(biāo)的變化規(guī)律，不涉及力問題，但從中得出結(jié)論為流體動(dòng)力學(xué)的研究奠定基礎(chǔ)。3.1 研究流體運(yùn)動(dòng)的方法運(yùn)動(dòng)要素：表征流體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量( 、和等)。運(yùn)動(dòng)要素之間的規(guī)律每一運(yùn)動(dòng)要素都隨空間與時(shí)間在變化；各要素之間存在著本質(zhì)聯(lián)系。場(chǎng)的概念：流體的運(yùn)動(dòng)是以空間坐標(biāo)和時(shí)間為變量描述的，或者說(shuō)流體運(yùn)動(dòng)空間的每一點(diǎn)、某時(shí)刻都對(duì)應(yīng)著描述流體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的參量的一個(gè)確定的值，即物理的場(chǎng)流場(chǎng)：將充滿運(yùn)動(dòng)的連續(xù)流體的空間。在流場(chǎng)中，每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)均有確定的運(yùn)動(dòng)要素。場(chǎng)的分類： 矢量場(chǎng) 穩(wěn)定場(chǎng)標(biāo)量場(chǎng) 時(shí)變場(chǎng)流體中的場(chǎng)：位移場(chǎng)、速度場(chǎng)、加速度場(chǎng)、壓強(qiáng)

2、場(chǎng)等場(chǎng)的描述方法：Largrange法和Euler法1 拉格朗日法（隨體法或跟蹤法）拉格朗日法為隨體描述法，著眼于流體質(zhì)點(diǎn)。其基本思路是跟蹤單（每）個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)，并連續(xù)記錄描述它們運(yùn)動(dòng)的空間位置坐標(biāo)及其物理量的變化，是離散質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)描述方法在流體力學(xué)中的應(yīng)用。某個(gè)確定質(zhì)點(diǎn)的描述方法：取為初始時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的初始位置的坐標(biāo)記為（，），并將、和稱為拉格朗日變數(shù)， 圖 3-1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的Largrange描述若流體質(zhì)點(diǎn)位移以直角坐標(biāo)表示則有簡(jiǎn)記為 它表示Largrange坐標(biāo)為的流體質(zhì)點(diǎn)，在時(shí)刻處空間點(diǎn)位置，矢徑為。質(zhì)點(diǎn)速度的Largrange描述為，由物理和數(shù)學(xué)知識(shí)，則有 或者 或者簡(jiǎn)記為 速度（或）之所

3、以用偏導(dǎo)數(shù)（或）表示，原因在于、雖然稱為拉格朗日變數(shù)，卻是一個(gè)偽變量。由式（3.1-1）取的增量，則有盡管對(duì)于流體不同的質(zhì)點(diǎn)、為變量，但對(duì)于確定的質(zhì)點(diǎn)，、為常量（時(shí)的坐標(biāo)），故有，則有同樣加速度可表示為壓強(qiáng)，密度和溫度的Largrange描述為，因而一般物理的Largrange描述為，式中 矢量函數(shù)，標(biāo)量函數(shù)。2 歐拉法（站崗法）歐拉法是以流場(chǎng)中每一空間位置作為研究對(duì)象，而不是跟隨個(gè)別質(zhì)點(diǎn)。其要點(diǎn)： 分析流動(dòng)空間某固定位置處，流體運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間的變化規(guī)律； 分析流體由某一空間位置運(yùn)動(dòng)到另一空間位置時(shí)，運(yùn)動(dòng)要素隨位置的變化規(guī)律。 在研究工程流體力學(xué)時(shí)主要采用歐拉法。，, 對(duì)于壓強(qiáng)和密度同樣有，3

4、 兩種描述的關(guān)系兩種描述的主要區(qū)別在于：Largrange法以流體質(zhì)點(diǎn)為對(duì)象，為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)位移，與時(shí)間相關(guān)；Euler法中的是不同流體點(diǎn)通過(guò)固定空間的坐標(biāo)，與時(shí)間無(wú)關(guān)。由于跟蹤測(cè)量質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素很困難，Largrange法很少用，故以Euler法為主要研究方法，但兩種描述法在數(shù)學(xué)上可以互算。設(shè)流體質(zhì)點(diǎn)恰好在時(shí)刻運(yùn)動(dòng)到空間點(diǎn),按Largrange法則有，反解上式則有， 按Euler法，假定恰好經(jīng)過(guò)空間點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的速度為，積分并補(bǔ)加積分常數(shù)，則有 注意到初始條件，可解得依賴于的表達(dá)式：，將積分常數(shù)代入式(3.1-10)（不定積分式），可得的的表達(dá)式即式(3.1-2)。3.2 基本概念1 定常

5、流和非定常流定常流（恒定流、穩(wěn)定流或非時(shí)變流）指 在流場(chǎng)中，如果描述流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的所有參數(shù)（物理量）僅僅是空間坐標(biāo)（，）的函數(shù)而與時(shí)間無(wú)關(guān)，；非定常流或非穩(wěn)定流，非恒定流或時(shí)變流指的是：如果描述流體質(zhì)點(diǎn)的參數(shù)與空間坐標(biāo)（，）和時(shí)間相關(guān)。 2 均勻流和非均勻流在流場(chǎng)中，如果描述流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的參數(shù)不隨空間坐標(biāo)（，）而變化，則稱為均勻流或均勻場(chǎng)，否則就稱為非均勻流或非均勻場(chǎng)。在均勻流中，流體運(yùn)動(dòng)參數(shù)僅僅是時(shí)間的函數(shù)，稱時(shí)變均勻流，通常表示為。常量場(chǎng)中，描述流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的參數(shù)既與坐標(biāo)無(wú)關(guān)，也與時(shí)間無(wú)關(guān)，通常表示為。通過(guò)，可分為四種流動(dòng)。3 流動(dòng)的幾何描述如果流體運(yùn)動(dòng)參數(shù)的描述依賴于空間三個(gè)坐標(biāo)，則稱為

6、三元流動(dòng)或三維空間流動(dòng)。同樣，如果流體運(yùn)動(dòng)參數(shù)的描述依賴于空間的兩個(gè)坐標(biāo)，則稱為二元流動(dòng)或平面流動(dòng)；如果流體運(yùn)動(dòng)參數(shù)的描述僅僅需要一個(gè)坐標(biāo)，則稱為一元流動(dòng)或一維流動(dòng)。一維流動(dòng)研究圓管中流體的平均流速時(shí)，則有，其中為圓管在處的過(guò)流斷面面積，為流量。平面流動(dòng)平面流動(dòng)是三維流動(dòng)的特例。如果所研究的流體物理量例如壓力和速度于坐標(biāo)無(wú)關(guān)，即平行平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的相應(yīng)物理量是相同的，則和可表示為，。軸對(duì)稱流動(dòng)描述流體參數(shù)的常用坐標(biāo)為直角坐標(biāo)（，），除此之外，尚有柱面坐標(biāo)（，）和球面坐標(biāo)（，）。如果在與直角坐標(biāo)軸垂直的平行平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的物理量是相同的，則稱為軸對(duì)稱流動(dòng)。這時(shí)物理量可以表示為（柱面坐標(biāo)系）或（球

7、面坐標(biāo)系）。同樣，這里的坐標(biāo)軸也可以是軸或軸。軸對(duì)稱流動(dòng)也是一種二維流動(dòng)。4 跡線，流線和脈線跡線 某一流線質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡稱跡線，它是運(yùn)動(dòng)的流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻所占據(jù)的空間位置（坐標(biāo)）的連線。流線 是描述流體場(chǎng)中各質(zhì)點(diǎn)瞬態(tài)流動(dòng)方向速度方向的曲線。該曲線任意一點(diǎn)的切線方向即該點(diǎn)該時(shí)的速度方向。在流線上取微弧，按流線定義，在直角坐標(biāo)系中，流線方程可以表示為 流線有如下性質(zhì)： 對(duì)于定常流，流線與跡線重合；對(duì)于非定流，流線與跡線一般不重合。 同一時(shí)刻，過(guò)空間一點(diǎn)只有一條流線，這是因?yàn)橥粫r(shí)刻流場(chǎng)中某點(diǎn)處的速度只有一個(gè)值。 流線直觀描述了流場(chǎng)中的速度分布，流線的走向反映流速方向。流線的疏密程度反映了流速的

8、大小。流線集密處流速相對(duì)較大，反之，流線疏處流速相對(duì)較小。 起點(diǎn)在不可穿越的光滑固體邊線上流線與該邊界線位置重合，因?yàn)樵诓豢纱┰降墓腆w邊界上沿邊界法向流速分量為零。 跡線和流線都是用以描述流場(chǎng)幾何特性的。它們最本質(zhì)的差別是：跡線是同一流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移曲線，與拉格朗日觀點(diǎn)相對(duì)應(yīng)；流線則是同一時(shí)刻不同流體質(zhì)點(diǎn)速度向量的包絡(luò)線，與歐拉觀點(diǎn)相對(duì)應(yīng)。脈線 是在一段時(shí)間內(nèi)相繼經(jīng)過(guò)空間某一點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)瞬態(tài)（觀察時(shí)刻）位置連成的曲線。5 流面，流管，流束和總流流管 在流場(chǎng)中畫一封閉曲線(不是流線)，它所包圍的面積很小，經(jīng)過(guò)該封閉曲線上的各點(diǎn)作流線，由這無(wú)數(shù)多流線所圍成的管狀表面，稱為流管。 流束 充滿在流管中的全部流體，稱為流束。斷面為無(wú)窮小的流束微小流束。微小流束的斷面面積0時(shí)，微小流束變?yōu)榱骶€。 總流 無(wú)數(shù)微小流束的總和稱為總流。水管中水流的總體，風(fēng)管中氣流的總體均為總流。 總流四周全部被固體邊界限制，有壓流。如自來(lái)水管、礦井排水管、液壓管道。 按周界性質(zhì)：總流周界一部分為固體限制，一部分與氣體接觸無(wú)壓流。如河流、明渠 總流四周不與固體接觸射流。 如孔口、管嘴出流6 流量，過(guò)流斷面和平均流速垂直于流束的斷面為過(guò)流斷面；