一元一次方程的應用(航行問題)1

1、航行問題常用的等量關系是航行問題常用的等量關系是：（1）順水速度=靜水速度+水流速度（2）逆水速度=靜水速度-水流速度（3）順速逆速 = 2水速； 順速 + 逆速 = 2船速（4）順水的路程 = 逆水的路程 問題1：一架飛機飛行在兩個城市之間，風速為一架飛機飛行在兩個城市之間，風速為2424千米千米/ /時時. . 順風飛行需要順風飛行需要2 2小時小時5050分，逆風飛行需要分，逆風飛行需要3 3小小時時. . 求求飛機在無風時的速度飛機在無風時的速度及兩城之間的飛行路程及兩城之間的飛行路程. .小時分小時617502設設: :飛機在無風時的速度為飛機在無風時的速度為x x千米千米/ /時時

2、. . 則它順風時的速則它順風時的速度為度為(x+24)(x+24)千米千米/ /時時, ,逆風時的速度為逆風時的速度為(x-24)(x-24)千米千米/ /時時. .根根據(jù)順風和逆風飛行的路程相等列方程得據(jù)順風和逆風飛行的路程相等列方程得 解解: :)24(3)24(617xx去括號，得去括號，得 72368617xx移項及合并，得移項及合并，得14061x系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 x=840答：答：飛機在無風時的速度飛機在無風時的速度是是840千米千米/時時.問題問題2.一艘輪船航行于兩地之間一艘輪船航行于兩地之間,順水要用順水要用3小時小時,逆水要用逆水要用4小時小時,已知船在靜水中的

3、速度是已知船在靜水中的速度是50千米千米/小時小時,求水流的速度求水流的速度.1、順水速度、順水速度=靜水速度靜水速度+水流速度水流速度2、逆水速度、逆水速度=靜水速度靜水速度-水流速度水流速度3、順水速度、順水速度-逆水速度逆水速度=2倍水速倍水速例題講解：例題講解：問題問題3 汽船從甲地順水開往乙地，所用時間比從乙地逆汽船從甲地順水開往乙地，所用時間比從乙地逆水開往甲地少水開往甲地少1.5小時。已知船在靜水的速度為小時。已知船在靜水的速度為18千米千米/小小時，水時，水流速度為流速度為2千米千米/小時，求甲、乙兩地之間的距離？小時，求甲、乙兩地之間的距離？ 分析：本題是行程問題，但涉及水流

4、速度，必須要分析：本題是行程問題，但涉及水流速度，必須要 掌握：順水速度掌握：順水速度=船速船速+水速水速 逆水速度逆水速度=船速水速船速水速 解：（直接設元）解：（直接設元） 設甲、乙兩地的距離為設甲、乙兩地的距離為x 千米千米 等量關系：逆水所用時間順水所用時間等量關系：逆水所用時間順水所用時間=1.5 依題意得：依題意得：1.5182182xx x=120 答：甲、乙兩地的距離為答：甲、乙兩地的距離為120千米。千米。 解解2 （間接設元）（間接設元） 設汽船逆水航行從乙地到甲地需設汽船逆水航行從乙地到甲地需x 小時，小時， 則汽船順水航行的距離是則汽船順水航行的距離是(18+2)(x

5、1.5)千米千米,逆水航行的距離是逆水航行的距離是(18 2)x千米。千米。等量關系：汽船順水航行的距離等量關系：汽船順水航行的距離=汽船逆水航行的距離。汽船逆水航行的距離。 依題意得：依題意得： (18+2)(x 1.5)= (18 2)xx=7.5(18 2) 7.5=120答答:甲、乙兩地距離為甲、乙兩地距離為120千米。千米。問題問題3 汽船從甲地順水開往乙地，所用時間比從乙地逆水汽船從甲地順水開往乙地，所用時間比從乙地逆水 開往甲地少開往甲地少1.5小時。已知船在靜水的速度為小時。已知船在靜水的速度為 18千米千米/小時，水流速度為小時，水流速度為2千米千米/小時，小時， 求甲、乙兩

6、地之間的距離？求甲、乙兩地之間的距離？問題問題4 4 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時。已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的速度。分析：題中的等量關系為分析：題中的等量關系為這艘船往返的路程相等這艘船往返的路程相等，即：順流速度順流速度順流時間順流時間=逆流速度逆流速度逆流時間逆流時間問題問題4 4一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時。已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的速度。解：解：設船在靜水中的平均速度為x千米/時，則順流速度為（x+3）千米/時，逆流速度為（x-3）千米/時

7、。根據(jù)往返路程相等，列得2(x+3)=2.5(x-3)2(x+3)=2.5(x-3)去括號，得2x+6=2.5x-7.52x+6=2.5x-7.5移項及合并，得0.5x=13.50.5x=13.5X=27X=27答：船在靜水中的平均速度為27千米/時。練習：練習： 一架飛機飛行兩城之間，順風時需要一架飛機飛行兩城之間，順風時需要5 5小時小時3030分鐘，逆風時需要分鐘，逆風時需要6 6小時，已知風速為每小時小時，已知風速為每小時2424公公里，求里，求兩城之間的距離？兩城之間的距離？ 等量關系：順風時飛機本身速度等量關系：順風時飛機本身速度=逆風時飛機本身速度。逆風時飛機本身速度。答：兩城之

8、間的距離為答：兩城之間的距離為3168公里公里注：飛行問題也是行程問題。同水流問題一樣，飛行問注：飛行問題也是行程問題。同水流問題一樣，飛行問題的等量關系有：順風飛行速度題的等量關系有：順風飛行速度=飛機本身速度飛機本身速度+風速風速 逆風飛行速度逆風飛行速度=飛機本身速度風速飛機本身速度風速依題意得：依題意得： 24245.56xxx=3168解：設兩城之間距離為解：設兩城之間距離為x 公里，則順風速為公里，則順風速為 公公 里里/小時，逆風速為小時，逆風速為 公里公里/小時小時5.5x6x問題問題1:1: 甲乙兩站的路程為甲乙兩站的路程為450450千米，千米，一列慢車從甲站開出，每小時行

9、駛一列慢車從甲站開出，每小時行駛6565千米，一列快車從乙站開出，每千米，一列快車從乙站開出，每小時行駛小時行駛8585千米。千米。 求求（1 1）兩車同時開出，相向而）兩車同時開出，相向而行，多少小時相遇？行，多少小時相遇？ （2 2）快車先開）快車先開3030分鐘，兩車相向而分鐘，兩車相向而行，慢車行駛了多少小時兩車相遇？行，慢車行駛了多少小時兩車相遇？問題問題2 2： A A、B B兩地相距兩地相距230230千米，甲隊從千米，甲隊從A A地出發(fā)地出發(fā)兩小時后，乙隊從兩小時后，乙隊從B B地出發(fā)與甲相向而行，乙地出發(fā)與甲相向而行，乙隊出發(fā)隊出發(fā)2020小時后相遇，已知乙的速度比甲的速小時

10、后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小時快度每小時快1 1千米，求甲、乙的速度各是多少千米，求甲、乙的速度各是多少？相等關系：甲走總路程+乙走路程=230解：設甲的速度為解：設甲的速度為x千米千米/時，則乙的速度為（時，則乙的速度為（x+1）千米千米/時，根據(jù)題意，得時，根據(jù)題意，得 答：甲、乙的速度各是答：甲、乙的速度各是5千米千米/時、時、6千米千米/時時.2x+20 x+20(x+1)=2302x+20 x+20(x+1)=2302x+20 x+20 x+20=23042x=210 x=5乙的速度為乙的速度為 x+1=5+1=6 問題問題3 3. . A A、B B兩地相距兩地相距6060千米千米, ,甲乙兩甲乙兩人分別人分別同時同時從從A A、B B兩地出發(fā)兩地出發(fā), ,相向相向而而行行, ,甲每小時比乙多行甲每小時比乙多行4 4千米千米, ,經(jīng)過經(jīng)過3 3小小時相遇時相遇, ,問甲乙兩人的速度分別是多問甲乙兩人的速度分別是多少少? ?問題問題4.一艘輪船航行于兩地之間一艘輪船航行于兩地之間,順水要用順水要用3小時小時,逆水要用逆水要用4小時小時,已知船在靜水中的速度是已知船在靜水中的速度是50千米千米/小時小時,求水流的速度求水流的速度.課堂小結：1 1、行程問題中的相等關系是：、行程問題中