數(shù)學(xué)之高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)人教A版選修1-1《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》（課堂PPT）

1、3.3.2 3.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)數(shù)學(xué)PPT課件之高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)人教A版選修1-1課件：3.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)內(nèi)容：函數(shù)極值的概念及其與 導(dǎo)數(shù)的關(guān)系應(yīng)用求函數(shù)的極值給函數(shù)的極值求函數(shù)的解析式給函數(shù)的極值求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間3 本課主要學(xué)習(xí)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)。以視頻擺錘極限轉(zhuǎn)動(dòng)最高點(diǎn)引入新課，接著探討在跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度與起跳后的時(shí)間的函數(shù)圖象，從圖象的增與減定義函數(shù)極大值的概念，類似地借助函數(shù)圖象定義函數(shù)極小值的概念，探討判斷函數(shù)極值的方法和步驟。重點(diǎn)是理解函數(shù)極值的概念，會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值與極小值，掌握利用導(dǎo)數(shù)求不超過三次的多項(xiàng)式函

2、數(shù)極值的一般方法.難點(diǎn)是函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件為了鞏固新知識(shí)，給出3個(gè)例題和變式，通過解決問題說明導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)極值問題中的應(yīng)用。 在講述函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)時(shí)，采用例題與變式結(jié)合的方法，通過例1和變式1探討求已知函數(shù)極值的方法。例2和變式2、例3和變式3都是利用已知的極值點(diǎn)求函數(shù)的解析式或函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。采用一講一練針對(duì)性講解的方式，重點(diǎn)理解導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)極值中應(yīng)用。4通過觀看視頻，大家一起討論一下擺錘極限擺錘極限轉(zhuǎn)動(dòng)最高點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)最高點(diǎn)問題.擺錘極限轉(zhuǎn)動(dòng)最高點(diǎn) 跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時(shí)間t(單位：秒)存在函數(shù)關(guān)系h(t)=-4.9t 2+6.5t+1

3、0其圖象如右.tho0)( ah0)( th單調(diào)遞增0)( th單調(diào)遞減yoxdbfcaehg對(duì)于d點(diǎn),函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=d的函數(shù)值f(d)比在其附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小， =0.)(df 在點(diǎn)x=d 附近的左側(cè) 0)(xf )(xf 我們把點(diǎn)d叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn)，f(d)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值.yoxdbfcaehg在點(diǎn) x=e 附近的左側(cè) 0在點(diǎn) x=e 附近的右側(cè) 0f (x) =0f (x) 0極大值極大值減減f (x) 0請(qǐng)問如何判斷請(qǐng)問如何判斷f (x0)是極大值或是極小值？是極大值或是極小值？左正右負(fù)為極大，右正左負(fù)為極小函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)y/與函數(shù)值和

4、極值之間的關(guān)系為( )A、導(dǎo)數(shù)y/由負(fù)變正,則函數(shù)y由減變?yōu)樵?且有極大值B、導(dǎo)數(shù)y/由負(fù)變正,則函數(shù)y由增變?yōu)闇p,且有極大值C、導(dǎo)數(shù)y/由正變負(fù),則函數(shù)y由增變?yōu)闇p,且有極小值D、導(dǎo)數(shù)y/由正變負(fù),則函數(shù)y由增變?yōu)闇p,且有極大值D D例1、求函數(shù)f(x)=x3-12x+12的極值.解： =3x2-12=3(x-2)(x+2)(xf 令 =0)(xf 得x=2,或x=-2下面分兩種情況討論：(1)當(dāng) 0即x2,或x-2時(shí);)(xf (2)當(dāng) 0即-2x0,得x1,所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-,-2) (1,+)(xf )(xf 由 0,得-2x0,列表如下: x -1 (-1,1) 1 +

5、0 0 + f(x) 極大值 極小值 )(xf )1,( ), 1( 由表可得由表可得 ,即即 . 04) 1 (0) 1(4cbacbaff又5a=3b,解得a=3,b=5,c=2.26(2)設(shè)a0,列表如下: x -1 (-1,1) 1 - 0 0 0 - f(x) 極小值 極大值 )1,( ), 1( )(xf 由表可得由表可得 ,即即 . 04) 1(0) 1 (4cbacbaff又5a=3b,解得a=-3,b=-5,c=2.27練習(xí)2:已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值為10,求a、b的值.解: =3x2+2ax+b=0有一個(gè)根x=1,故3+2a+b=0.)(

6、xf 又f(1)=10,故1+a+b+a2=10.由、解得 或.33114 baba當(dāng)a=-3,b=3時(shí), ,此時(shí)f(x)在x=1處無極值,不合題意.0) 1( 3)(2 xxf當(dāng)a=4,b=-11時(shí),).1)(113(1183)(2 xxxxxf當(dāng)-11/3x1時(shí), ,此時(shí)x=1是極值點(diǎn).0)(0)( xfxf從而所求的解為a=4,b=-11.)(xf )(xf 一般地,求函數(shù)的極值的方法是:解方程 =0.當(dāng) =0時(shí).如果在x0附近的左側(cè) 右側(cè) 那么,f(x0)是極大值;如果在x0附近的左側(cè) 右側(cè) 那么,f(x0)是極小值.0)( xf0)( xf0)( xf0)( xf即“峰頂”即“谷底”

7、 abxy)(xfyO abxy)(xfyO 1.（2014年天津年天津)函數(shù)函數(shù) 的定義域?yàn)殚_區(qū)間的定義域?yàn)殚_區(qū)間)(xf導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù) 在在 內(nèi)的圖像如圖所示內(nèi)的圖像如圖所示,則函數(shù)則函數(shù)在開區(qū)間在開區(qū)間 內(nèi)有（內(nèi)有（ ）個(gè)極小值點(diǎn)。）個(gè)極小值點(diǎn)。 A.1 B.2 C.3 D. 4)(xf ),(ba),(ba),(ba)(xfA Af (x) 0f (x) =0注意：數(shù)形結(jié)合以及原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖像的區(qū)別必做題必做題:2.函數(shù) 在 時(shí)有極值10，則a，b的值為（ ）A. 或 B. 或C. D. 以上都不對(duì) 223)(abxaxxxf 1 x3, 3 ba11, 4 ba1, 4 ba11,

8、4 ba11, 4 baC C解:由題設(shè)條件得： 0)1(10)1(/ff 0231012baaba解之得 11433baba或或注意：f/(x0)=0是函數(shù)取得極值的必要不充分條件注意代注意代入檢驗(yàn)入檢驗(yàn) 3.3.求下列函數(shù)的極值求下列函數(shù)的極值: :xxy 11 ）（16128223 xxxy）（ 321.函數(shù)f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3既有極大值，又有極小值，則a的取值范圍為 .12 aa或或注意：注意：導(dǎo)數(shù)與方程、不等式的結(jié)合應(yīng)用導(dǎo)數(shù)與方程、不等式的結(jié)合應(yīng)用選做題選做題:3332( )f xaxbxcx2.(2012年北京卷)已知函數(shù)在點(diǎn) 處取得極大值5,其導(dǎo)函數(shù) 的圖像(如圖)過點(diǎn)（1,0）,（2,0）, 求：（1) 的值；（2）a,b,c的值；