圓周運(yùn)動(dòng)向心力

1、2021/8/21學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、知道向心力、向心加速度的概念。、知道向心力、向心加速度的概念。2、會(huì)利用向心加速度公式進(jìn)行計(jì)算。、會(huì)利用向心加速度公式進(jìn)行計(jì)算。3、能靈活運(yùn)用、能靈活運(yùn)用 進(jìn)行計(jì)算。進(jìn)行計(jì)算。rTmrmrvmF22224向2021/8/22思考下列問(wèn)題：思考下列問(wèn)題：觀察與思考觀察與思考2021/8/23觀察與思考觀察與思考 手提著繩頭讓小球在手提著繩頭讓小球在光滑的桌面上做勻速圓周光滑的桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)。2021/8/242021/8/25 點(diǎn)擊右圖觀看實(shí)驗(yàn)視頻點(diǎn)擊右圖觀看實(shí)驗(yàn)視頻2021/8/26rvmFrmF22向向向向或或 ：2向向F ： rF 向向

2、mF 向向2mrF 向向2021/8/271 1向心加速度：在向心力作用下物體產(chǎn)生的加速度向心加速度：在向心力作用下物體產(chǎn)生的加速度 叫做向心加速度。叫做向心加速度。3 3向心加速度大?。合蛐募铀俣却笮。?2 2向心加速度的方向：總是沿半徑指向圓心，每時(shí)向心加速度的方向：總是沿半徑指向圓心，每時(shí) 每刻在不斷地變化。每刻在不斷地變化。 2222FmrarvvFmarmrFa 2021/8/28OrmmgF合合F升升空氣對(duì)飛機(jī)的升力與重空氣對(duì)飛機(jī)的升力與重力的合力提供向心力力的合力提供向心力2021/8/29fGN2021/8/2102021/8/211OORmmgNF合合mOrmgNF合合202

3、1/8/212FF向向mgcoslgsin2sin22glglgTtanmgF 向向llsintan2lmmg2021/8/213m2021/8/2142021/8/215m2021/8/2162021/8/217 c c：由于該彈力是由輪緣和外軌的擠壓產(chǎn)生的，且由于火車質(zhì)量很：由于該彈力是由輪緣和外軌的擠壓產(chǎn)生的，且由于火車質(zhì)量很 大，故輪緣和外軌間的相互作用力很大，易損壞鐵軌。大，故輪緣和外軌間的相互作用力很大，易損壞鐵軌。FNFb b：外軌對(duì)輪緣的彈力：外軌對(duì)輪緣的彈力F F提供向心力。提供向心力。rvmF2向2021/8/218(LHvv FrvmF2Fvv rvmFF2 tantan

4、2gr，vrvmmgF2021/8/219（4 4）rvmmaF2合合2021/8/2202vNGmr可見汽車的速度越大對(duì)橋的壓力越小。可見汽車的速度越大對(duì)橋的壓力越小。G當(dāng)當(dāng)vgr 時(shí)汽車對(duì)橋的壓力為零。時(shí)汽車對(duì)橋的壓力為零。NG G和和N N的合力提供汽車做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二的合力提供汽車做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律得：定律得：F合合=G F=F向向rvmNGF2向向而而2021/8/2212vNGmr2vNGmGr NGv【解解】G G和和N N的合力提供汽車做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二的合力提供汽車做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律得：定律得：F合合= F G =F向

5、向rvmF2向向而而2021/8/222rvmFGN2FN=GrvmGFN22021/8/223甲乙兩輛完全相同的汽車，分別以相同的速率甲乙兩輛完全相同的汽車，分別以相同的速率v v勻勻速行駛的凸形橋和凹形橋上，兩橋的半徑都是速行駛的凸形橋和凹形橋上，兩橋的半徑都是R R，當(dāng)它們分別通過(guò)，當(dāng)它們分別通過(guò)凸形橋的最高點(diǎn)和凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)，橋面對(duì)汽車的支持力之比凸形橋的最高點(diǎn)和凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)，橋面對(duì)汽車的支持力之比 是多少？是多少？乙乙甲甲：NN2222vgRvgRRvmmgRvmmgNN乙乙甲甲那那么么：NGNGv過(guò)拱橋面受力如左圖，此過(guò)拱橋面受力如左圖，此時(shí)重力與彈力的合力提供向心力時(shí)重力與

6、彈力的合力提供向心力rvmmgN2乙乙rvmmgN2甲甲則有則有：同理：過(guò)凹形地面受力如右同理：過(guò)凹形地面受力如右圖，此時(shí)重力與彈力的合力提供圖，此時(shí)重力與彈力的合力提供向心力向心力v2021/8/224當(dāng)氣車通過(guò)拱橋的頂點(diǎn)時(shí)速度為當(dāng)氣車通過(guò)拱橋的頂點(diǎn)時(shí)速度為10m/s10m/s，車對(duì)橋頂?shù)?，車?duì)橋頂?shù)膲毫檐囍氐乃姆种?，如果要使汽車在粗糙的橋面上行駛至橋壓力為車重的四分之三，如果要使汽車在粗糙的橋面上行駛至橋頂時(shí)，不受摩擦力的作用，則汽車通過(guò)橋頂?shù)乃俣葹椋敃r(shí)，不受摩擦力的作用，則汽車通過(guò)橋頂?shù)乃俣葹椋?） 、15m/s B15m/s B、20m/s20m/s C C、25m/s D25m

7、/s D、30m/s30m/sBmg有壓力時(shí)得有壓力時(shí)得)2(2 rvmNmg) 1 (2 rvmmg無(wú)壓力時(shí)得無(wú)壓力時(shí)得)3(43 mgNN而而Nv2021/8/225rfrTrtsv頻22轉(zhuǎn)速nfTrvt2222021/8/226vmrTmrmrvmmaF222)2(向向2021/8/227向心加向心加速度速度定義定義由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，在向心力作用下產(chǎn)由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，在向心力作用下產(chǎn)生的加速度。生的加速度。產(chǎn)生的原因：產(chǎn)生的原因：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，始終受到一個(gè)指做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，始終受到一個(gè)指向圓心的力的作用，它必然要產(chǎn)生加速度。向圓心的力的作用，它必然要產(chǎn)生加速度。vrfrTrrv

8、mFa22222244向向方向：方向：方向與向心力相同，總是沿著圓周運(yùn)動(dòng)的半方向與向心力相同，總是沿著圓周運(yùn)動(dòng)的半徑指向圓心，加速度方向時(shí)刻都在改變，所以圓周徑指向圓心，加速度方向時(shí)刻都在改變，所以圓周運(yùn)動(dòng)一定是變加速運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)一定是變加速運(yùn)動(dòng)物理意義：物理意義：描述線速度方向改變快慢。描述線速度方向改變快慢。2021/8/2282021/8/2292021/8/2302021/8/231o2021/8/232NFGNFG2021/8/233物體物體A A在水平臺(tái)上，其受重力在水平臺(tái)上，其受重力G G，方向豎直向下，支持力，方向豎直向下，支持力N N方向豎直向上，且兩力是一對(duì)平衡力。至于物體方向

9、豎直向上，且兩力是一對(duì)平衡力。至于物體A A是否受摩擦是否受摩擦力，方向如何，由運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析才知道。力，方向如何，由運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析才知道。 由于由于A A 隨圓臺(tái)作圓周運(yùn)動(dòng)，故其必須受到向心力作用，隨圓臺(tái)作圓周運(yùn)動(dòng)，故其必須受到向心力作用，G G與與N N不能提供向心力，只有力受摩擦力不能提供向心力，只有力受摩擦力f f且指向圓心充當(dāng)向心力，且指向圓心充當(dāng)向心力，才能使物體有向心力而作勻速圓動(dòng)。才能使物體有向心力而作勻速圓動(dòng)。所以所以D D正確。正確。例例6 6：如圖所示，小物體如圖所示，小物體A A與水平圓盤保與水平圓盤保持相對(duì)靜止，跟著圓盤一起做勻速圓周持相對(duì)靜止，跟著圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

10、，則運(yùn)動(dòng)，則A A的受力情況是（的受力情況是（ ）A A受重力、支持力受重力、支持力B B以上均不正確以上均不正確C C重力、支持力、向心力、摩擦力重力、支持力、向心力、摩擦力D D受重力、支持力和指向圓心的摩擦力受重力、支持力和指向圓心的摩擦力mgNrf靜靜誰(shuí)提供向誰(shuí)提供向心力？心力？靜摩擦力靜摩擦力指向圓心指向圓心2021/8/234如圖，長(zhǎng)為如圖，長(zhǎng)為 的懸線固定在的懸線固定在0 0點(diǎn)的正下方，在點(diǎn)的正下方，在0 0點(diǎn)正下方點(diǎn)正下方 處有一釘子，把懸線另一端的小球處有一釘子，把懸線另一端的小球m m拉到跟懸點(diǎn)在同一水平面上拉到跟懸點(diǎn)在同一水平面上無(wú)初速無(wú)初速 放到懸點(diǎn)正下方時(shí)懸線碰到釘子

11、，則小球的放到懸點(diǎn)正下方時(shí)懸線碰到釘子，則小球的 、線速度突然增大、線速度突然增大 、角速度突然增大、角速度突然增大 、向心加速度突然增大、向心加速度突然增大 、懸線拉力突然增大、懸線拉力突然增大2/ll解：解：碰到釘子的一瞬間由于小球在水平方向不受力，故線速度大碰到釘子的一瞬間由于小球在水平方向不受力，故線速度大小不變，小不變，A選項(xiàng)錯(cuò)誤。選項(xiàng)錯(cuò)誤。由由 得得R突然減少，所以突然減少，所以 突然增大，突然增大，B選項(xiàng)正確。選項(xiàng)正確。Rv由由 得得 突然增大，突然增大，C選項(xiàng)正確。選項(xiàng)正確。Rva2向向向向a 向心力由拉力向心力由拉力F和重力和重力G的合力來(lái)提供，即的合力來(lái)提供，即 ，得，得到

12、到F突然增大，故突然增大，故D選項(xiàng)正確。選項(xiàng)正確。向向FmgF答案：答案：BCDBCD2021/8/235有質(zhì)量為有質(zhì)量為m m的石塊，由碗邊滑向碗底，碗內(nèi)表面是半徑為的石塊，由碗邊滑向碗底，碗內(nèi)表面是半徑為R R的的圓弧且粗糙程度不同，由于摩擦力的作用，石塊的運(yùn)動(dòng)速率恰好圓弧且粗糙程度不同，由于摩擦力的作用，石塊的運(yùn)動(dòng)速率恰好保持不變，則保持不變，則（）（） 、因?yàn)樗俣炔贿?，所以石快的加速度為零、因?yàn)樗俣炔贿?，所以石快的加速度為?、石快下滑過(guò)程中所受合力越來(lái)越大、石快下滑過(guò)程中所受合力越來(lái)越大 、石塊下滑過(guò)程中摩擦力大小不變。、石塊下滑過(guò)程中摩擦力大小不變。 、石塊下滑過(guò)程中加速度大小不變

13、，方向始終指向球心。、石塊下滑過(guò)程中加速度大小不變，方向始終指向球心。2021/8/236小球在半徑為小球在半徑為R R的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試分析圖中的試分析圖中的(小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角) )與線速與線速度度v v 、周期、周期T T 的關(guān)系。的關(guān)系。( (小球的半徑遠(yuǎn)小于小球的半徑遠(yuǎn)小于R)R)由牛頓運(yùn)動(dòng)定律，有：由牛頓運(yùn)動(dòng)定律，有：sin/sintan22mRRmvmg由此可得：由此可得：,sintangRv ghgRvrT2cos22( (式中式中h h為小球軌道平面到球心的高度為小球

14、軌道平面到球心的高度) )可見，可見，越大越大, ,即即h h越小，越小，v v越大越大,T,T越小。越小。 FGN得得由由Trtsv22021/8/2371、變速圓周運(yùn)動(dòng)（概念）、變速圓周運(yùn)動(dòng)（概念）2、變速圓周運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)、變速圓周運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn) 做變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，做變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，受力分解：，受力分解： 如果線速度的如果線速度的時(shí)刻在改變，則時(shí)刻在改變，則的大小和的大小和方向也方向也，這樣的運(yùn)動(dòng)就是變速圓周運(yùn)動(dòng)。，這樣的運(yùn)動(dòng)就是變速圓周運(yùn)動(dòng)。Vor繩繩2021/8/238豎直平面的圓周運(yùn)動(dòng)豎直平面的圓周運(yùn)動(dòng)Vr0繩繩沒有物體支撐的小球在沒有物體支撐的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的

15、受豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的受力情況：力情況：（1）臨界條件：小球達(dá)到）臨界條件：小球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力（或軌最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力（或軌道的彈力）剛好等于零，此道的彈力）剛好等于零，此時(shí)小球的重力充當(dāng)其做圓周時(shí)小球的重力充當(dāng)其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即：運(yùn)動(dòng)的向心力，即：rvmmg2臨界臨界 式中的式中的V臨界臨界是小球通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度，通常叫臨界速是小球通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度，通常叫臨界速度。度。rgv臨界臨界解得解得F F1 1mg=mvmg=mv1 12 2/r, /r, F F2 2mg=mvmg=mv2 22 2/r /r V0Vrr0繩繩2021/8/239Vr0繩繩V0Vr（2）能過(guò)

16、最高點(diǎn)的條件：）能過(guò)最高點(diǎn)的條件：)(臨臨界界速速度度rgv （）（3）不能過(guò)最高點(diǎn)的條件：）不能過(guò)最高點(diǎn)的條件：)(臨臨界界速速度度rgv （此時(shí)，實(shí)際上球還沒有達(dá)到最高點(diǎn)就脫離軌道）（此時(shí)，實(shí)際上球還沒有達(dá)到最高點(diǎn)就脫離軌道）2021/8/240討論：討論：過(guò)山車與水流星的向心力過(guò)山車與水流星的向心力rvmNmgF211向向rvmmgF21向向rvmmgNF222向向rgv臨臨界界2021/8/241例例1010：如圖，質(zhì)量為如圖，質(zhì)量為0.5kg0.5kg的杯子里盛有的杯子里盛有1kg1kg的水，用繩子系著水杯的水，用繩子系著水杯在豎直面內(nèi)做水流星表演，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為在豎直面內(nèi)做水流星表演，

17、轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為1m1m，水杯通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速，水杯通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度是度是5m/s5m/s，則此時(shí)繩子的拉力為，則此時(shí)繩子的拉力為_，水對(duì)杯底的壓力，水對(duì)杯底的壓力為為_。（。（g g取取 ）2/10sm解：解：在最高點(diǎn)時(shí)，以桶和水為研究對(duì)象，在最高點(diǎn)時(shí)，以桶和水為研究對(duì)象，其向心力由重力和拉力的合力來(lái)提供，由其向心力由重力和拉力的合力來(lái)提供，由向心力公式可得：向心力公式可得：rvmmgmmF2(）（水水杯杯水水杯杯繩繩解得：解得：NgmmrvmmF5 .22)(2水水杯杯水水杯杯繩繩）（ 以桶和水為研究對(duì)象，其向心力由重力（以桶和水為研究對(duì)象，其向心力由重力（m水水g）和力桶底對(duì)）和力桶底對(duì)水的

18、壓力的合力來(lái)提供，由向心力公式可得：水的壓力的合力來(lái)提供，由向心力公式可得：rmvNgm2水水解得解得NgmrvmN152水水水水2021/8/242有物體支撐的小球在豎有物體支撐的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)到最高直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)受力情況：點(diǎn)時(shí)受力情況：V0r圖圖BVr0桿桿圖圖A（1 1）臨界條件：由于硬桿或管壁的支撐作用小球）臨界條件：由于硬桿或管壁的支撐作用小球達(dá)到最達(dá)到最高點(diǎn)高點(diǎn)( () )的臨界速度為的臨界速度為 ，此時(shí)桿對(duì)球的彈，此時(shí)桿對(duì)球的彈力等于球的重力，即：力等于球的重力，即：F FN N=mg=mg。0臨臨界界v最高點(diǎn)：最高點(diǎn)：mg+Fmg+FN N=mv=mv

19、2 2/r/r 最高點(diǎn)：最高點(diǎn)：mg-Fmg-FN N=mv=mv2 2/r/r 2021/8/243Vr0桿桿圖圖AV0r圖圖B0,NFrgvC時(shí)時(shí)：當(dāng)當(dāng),時(shí)時(shí)：當(dāng)當(dāng)rgvD時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)rgv 00NFmg2021/8/244豎直平面的圓周運(yùn)動(dòng)豎直平面的圓周運(yùn)動(dòng)Vr0桿桿圖圖A（3）圖）圖B所示的小球過(guò)最所示的小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，光滑硬管對(duì)小球高點(diǎn)時(shí)，光滑硬管對(duì)小球的彈力情況：的彈力情況：V0r圖圖BA：當(dāng)：當(dāng)V=0（臨界速度）時(shí)，（臨界速度）時(shí)，管的管的對(duì)小球?qū)π∏蛴胸Q直向上的支持力有豎直向上的支持力FN，大小等于小球的重力。即大小等于小球的重力。即FN=mg。B： 對(duì)小球有豎直向上的支持對(duì)小球

20、有豎直向上的支持力，大小隨速度的增大而減小，其取值范圍是：力，大小隨速度的增大而減小，其取值范圍是：時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)rgv 00NFmg2021/8/245豎直平面的圓周運(yùn)動(dòng)豎直平面的圓周運(yùn)動(dòng)Vr0桿桿圖圖AV0r圖圖B 管的管的對(duì)小球有豎直向下對(duì)小球有豎直向下指向圓心的壓力，其大小隨速度的增大而增大。指向圓心的壓力，其大小隨速度的增大而增大。,時(shí)時(shí)：當(dāng)當(dāng)rgvD0,NFrgvC時(shí)時(shí)：當(dāng)當(dāng) 此時(shí)，小球的重力完全此時(shí)，小球的重力完全充當(dāng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的充當(dāng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。向心力。2021/8/246桿長(zhǎng)為桿長(zhǎng)為L(zhǎng) L，球的質(zhì)量為，球的質(zhì)量為m m，桿連球在豎直平面內(nèi)繞軸，桿連球在豎直平

21、面內(nèi)繞軸O O自由轉(zhuǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，已知在最高點(diǎn)處，桿對(duì)球的動(dòng)，已知在最高點(diǎn)處，桿對(duì)球的大小為大小為F=mg/2F=mg/2，求這時(shí)小球，求這時(shí)小球的即時(shí)速度大小。的即時(shí)速度大小。若若F F 向上，則向上，則,2LmvFmg2gLv 若若F F 向下，則向下，則,2LmvFmg23gLv 2021/8/247用鋼管做成半徑為用鋼管做成半徑為R=0.5mR=0.5m的光滑圓環(huán)（管徑遠(yuǎn)小于的光滑圓環(huán)（管徑遠(yuǎn)小于R R）豎直）豎直放置，一小球（可看作質(zhì)點(diǎn)，直徑略小于管徑）質(zhì)量為放置，一小球（可看作質(zhì)點(diǎn)，直徑略小于管徑）質(zhì)量為m=0.2kgm=0.2kg在在環(huán)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求環(huán)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求: :小球通過(guò)

22、最高點(diǎn)小球通過(guò)最高點(diǎn)A A時(shí)，下列兩種情況下球?qū)r(shí)，下列兩種情況下球?qū)鼙诘淖饔昧Γ蝗」鼙诘淖饔昧?；取g=10m/sg=10m/s2 2。(1) A(1) A的速率為的速率為1.0m/s 1.0m/s ；(2)A(2)A的速的速率為率為4.0m/s 4.0m/s 解：解：先求出桿的彈力為先求出桿的彈力為0 0時(shí)的速率時(shí)的速率v v0 0由由mg=mv02/R 得得v02=gR=5解得解得：v0=2.25 m/s (1) v(1) v1 1=1m/s v=1m/sv=4m/sv0 0 球應(yīng)受到外壁向下的支持力球應(yīng)受到外壁向下的支持力N N2 2如下圖如下圖mAON2mg則則 mg+N2=mv22

23、/ R得得：N2=4.4 N由牛頓第三定律由牛頓第三定律，球?qū)鼙诘淖饔昧Ψ謩e為：，球?qū)鼙诘淖饔昧Ψ謩e為：(1)(1)對(duì)內(nèi)壁對(duì)內(nèi)壁1.6N1.6N向下的壓力向下的壓力 (2)(2)對(duì)外壁對(duì)外壁4.4N4.4N向上的壓力向上的壓力. .2021/8/248 AOmBL重力、繩的重力、繩的拉力拉力gLvAgLvB5AOmBL重力、桿的拉力重力、桿的拉力或支持力或支持力0AvgLvB4AOmBR重力、外管壁重力、外管壁的彈力或內(nèi)管的彈力或內(nèi)管壁的支持力壁的支持力0AvgLvB42021/8/249例例7 7：如圖所示，在質(zhì)量為如圖所示，在質(zhì)量為M M的物體內(nèi)有的物體內(nèi)有的圓形軌道，有一質(zhì)的圓形軌道

24、，有一質(zhì)量為量為m m的小球在豎直平面內(nèi)沿圓軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，的小球在豎直平面內(nèi)沿圓軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，A A與與C C兩點(diǎn)分別道兩點(diǎn)分別道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，B B、D D兩點(diǎn)與圓心兩點(diǎn)與圓心O O在同一水平面上。在小球運(yùn)在同一水平面上。在小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體動(dòng)過(guò)程中，物體M M靜止于地面，則關(guān)于物體靜止于地面，則關(guān)于物體M M對(duì)地面的壓力對(duì)地面的壓力N N和地面和地面對(duì)物體對(duì)物體M M的摩擦力方向，下列正確的說(shuō)法是的摩擦力方向，下列正確的說(shuō)法是 ( )( )A.A.小球運(yùn)動(dòng)到小球運(yùn)動(dòng)到B B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)時(shí)，N NMgMg，摩擦力方向向左，摩擦力方向向左B.B.小球運(yùn)動(dòng)到小球運(yùn)動(dòng)到B

25、B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)時(shí)，N=MgN=Mg，摩擦力方向向右，摩擦力方向向右C.C.小球運(yùn)動(dòng)到小球運(yùn)動(dòng)到C C點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)時(shí)，N=(M+m)gN=(M+m)g，地面對(duì)，地面對(duì)M M無(wú)摩擦無(wú)摩擦D.D.小球運(yùn)動(dòng)到小球運(yùn)動(dòng)到D D點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)時(shí)，N=(M+m)gN=(M+m)g，摩擦力方向向右，摩擦力方向向右點(diǎn)撥：點(diǎn)撥：畫出各點(diǎn)的受力圖如圖示：畫出各點(diǎn)的受力圖如圖示：BmgFCmgFDmgFBOABCDM2021/8/250例例1010：A A、B B兩球質(zhì)量分別為兩球質(zhì)量分別為m m1 1與與m m2 2，用一勁度系數(shù)為，用一勁度系數(shù)為k k的彈簧相連的彈簧相連，一長(zhǎng)為，一長(zhǎng)為l1 1 的細(xì)線與的細(xì)線與A A相連，置

26、于水平光滑桌面上，細(xì)線的另一端相連，置于水平光滑桌面上，細(xì)線的另一端拴在豎直軸拴在豎直軸OOOO上，如圖所示，當(dāng)上，如圖所示，當(dāng)m m1 1與與m m2 2均以角速度均以角速度繞繞OOOO做勻做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為l2 2。求。求( (1)1)此時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量多大？繩子張此時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量多大？繩子張力多大？力多大？(2)(2)將線突然燒斷瞬間兩球加速度各多大？將線突然燒斷瞬間兩球加速度各多大？l 2l 1BAOO解解: :( (1)B1)B球只受彈簧彈力，設(shè)彈簧伸長(zhǎng)球只受彈簧彈力，設(shè)彈簧伸長(zhǎng)l，滿足：，滿足：ff=kl=m2 2(l1 l2) 彈簧伸長(zhǎng)量彈簧伸長(zhǎng)量l=m=m2 22 2( (l1 1l2 2)/k)/k 對(duì)對(duì)A A球，受繩拉力球，受繩拉力T T和彈簧彈力和彈簧彈力f f 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，fT滿足：滿足：Tf=m12 l1 繩子拉力繩子拉力T=m12 l 1m22(l1 l2) (2)(2)線燒斷瞬間線燒斷瞬間A A球加速度球加速度a1=f/m1=m22(l1 l2)/m1 B B球加速度：球加速度：a2=f/m2= 2(l1 l2)2021/8/251如圖所示，兩繩系一質(zhì)量為如圖所示，兩繩系一質(zhì)量為m m0.1kg0.1kg