八年級軸對稱專題課講義

1、軸對稱【知識梳理】一、軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系: 二、軸對稱的性質(zhì):1. 關于某條直線對稱的兩個圖形是 _。(全等圖形一定軸對稱嗎?2. 如果兩個圖形關于某直線對稱,那么對稱軸是對應點連線的 _。3. 兩個圖形關于某直線對稱, 如果它們的對應線段或延長線相交, 那么交點在 _上?！镜湫皖}型】軸對稱、中心對稱題型的識別:例 1、 (2010 蘭州觀察下列銀行標志,從圖案看既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的有 (個. A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個練習 1、寫出以下軸對稱圖形的對稱軸條數(shù): (1直線 _ (2線段 _ (3角 _ (4圓 _(5等腰三角形 _ (6等邊三

2、角形 _作已知圖形的軸對稱圖形例 2、 (2009 四川眉山, 19 在 33 的正方形格點圖中, 有格點 ABC 和 DEF , 且 ABC 和 DEF 關于某直線成軸對稱,請在右面的備用圖中畫出所有這樣的 DEF 。 練習 2、畫出以下圖形的軸對稱圖形 : 軸對稱的概念和性質(zhì)應用例 3、下列命題中 , 說法正確的是 ( A 兩個全等三角形是關于某直線對稱的軸對稱圖形B 兩個全等的等腰三角形是關于某直線對稱的軸對稱圖形 C 關于某直線對稱的兩個三角形全等D 關于某直線對稱的兩個三角形不一定全等練習 3、 1、下列說法中 , 正確的有( (1 . 兩個關于某直線對稱的圖形是全等形 ;(2兩個圖

3、形關于某直線對稱 , 對稱點一定在直線兩旁 ;(3兩個對稱圖形對應點連線的垂直平分線就是它們的對稱軸 ; (4平面上兩個完全相同的圖形一定關于某直線對稱 . A 0個 B 1個 C 2個 D 3個圖形的“折疊”問題例 4、 (2009 江蘇, 26將矩形紙片 ABCD 沿過點 B 的直線折疊,使點 A 落在 BC 邊上的 點 F 處,折痕為 BE (如圖 ;再沿過點 E 的直線折疊,使點 D 落在 BE 上的點 D '處,折 痕為 E G (如圖 ;再展平紙片(如圖 .求圖中 的大小.練習 4、 矩形紙片 ABCD 的邊長 AB =4, AD =2.將矩形紙片沿 EF 折疊,使點 A

4、與點 C 重合, 折疊后在其一面著色 (如圖 ,則著色部分的面積為( B (A 8 (B112(C 4 (D52E D C F B A圖 D C A B F 'A D E C 圖 圖 AE(第 11題利用對稱軸解決幾何最值問題例 5、在一平直河岸 l 同側有 A , B 兩個村莊, A , B 到 l 的距離分別是 3 km和 2 km, AB= a km(a >1 .現(xiàn)計劃在河岸 l 上建一抽水站 P ,用輸水管向兩個村莊供水.方案設計某班數(shù)學興趣小組設計了兩種鋪設管道方案:圖 13-1是方案一的示意圖,設該方案中管道 長度為 d1,且 d1=PB+BA(km (其中 BP l

5、于點 P ;圖 13-2是方案二的示意圖,設該方 案中管道長度為 d2 ,且 d2=PA+PB(km (其中點與點 A 關于 l 對稱, B 與 l 交于點 P . 觀察計算(1在方案一中, d1= _km(用含 a 的式子表示 ;(2在方案二中,組長小宇為了計算 d2的長,作了如圖 13-3所示的輔助線,請你按小宇 同學的思路計算, d2=_km(用含 a 的式子表示 .練習 5、如圖 , 正方形 ABCD 的邊長為 8, M 在 DC 上,且 DM=2, N 是 AC 上的一動點, DN+MN的最小值為 _。 全等三角形解題能力提升1. 全等三角形的性質(zhì)(1全等三角形中,對應邊相等,對應角

6、相等。2全等三角形的對應線段(對應邊上的中線,對應邊上的高,對應角的平分線相等。 (3全等三角形的周長相等,面積相等。 2. 全等三角形的五種判定公理:(1三邊對應相等的兩個三角形全等, “邊邊邊” (SSS ;(2兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等, “邊角邊” (SAS ; (3兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等, “角邊角” (ASA ; (4兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等, “角角邊” (AAS ; (5斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等, “斜邊,直角邊” (HL 一、挖掘“隱含條件”判全等 【 提示 】 :公共邊,公共角,對頂角這些都是隱含的

7、邊,角相等的條件 1.如圖(1, AB=CD, AC=BD,則 ABC DCB 嗎 ? 說說理由二、添條件判全等 【 提示 】 :添加條件的題目 . 首先要找到已具備的條件 , 這些條件有些是 題目已知條件 , 有些是圖中隱含條件 . 如圖,已知 AD 平分 BAC , 要使 ABD ACD ,需要哪些條件?三、熟練轉化“間接條件”判全等如圖(4 AE=CF, AFD= CEB , DF=BE, AFD 與 CEB 全等嗎?為什么? 四、條件比較隱蔽時,可通過添加輔助線如圖 3, AB=AC, 1= 2. 求證:AO 平分 BAC21COB A圖 3構造全等三角形的主要方法 常見的構造三角形全

8、等的方法有以下三種： 涉及三角形的中線問題時，采用延長中線一倍來構造一對全等三角形； 涉及角平分線問題時，經(jīng)過角平分線上一點向兩邊作垂線來構造一對全等三角形； 證明兩條線段的和等于第三條線段時，用“截長補短”法來構造一對全等三角形； （1）利用中點（中線）構造全等 若遇到三角形的中線，可倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構造全等三角形，利 用的思維模式是全等變換中的“旋轉” 。 例 1：如圖，已知 ABC 中，AD 是BAC 的平分線，AD 又是 BC 邊上 的中線。求證： ABC 是等腰三角形。 （2）利用角平分線構造全等 遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三 角形全等變換中的“對折” ，所考知識點常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理。 例 2：已知，如圖，AC 平分BAD，CD=CB，AB>AD。 求證：B+ADC=180°。 （3）用“截長補短”法構造全等 證明兩條線段的和等于第三條線段時，用“截長補短”法可以構造一對全等三角形。 具體作法是在某條線段上截取一