八年級(jí)軸對(duì)稱專題課講義

1、軸對(duì)稱【知識(shí)梳理】一、軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系: 二、軸對(duì)稱的性質(zhì):1. 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是 _。(全等圖形一定軸對(duì)稱嗎?2. 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的 _。3. 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱, 如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交, 那么交點(diǎn)在 _上?！镜湫皖}型】軸對(duì)稱、中心對(duì)稱題型的識(shí)別:例 1、 (2010 蘭州觀察下列銀行標(biāo)志,從圖案看既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形的有 (個(gè). A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)練習(xí) 1、寫出以下軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸條數(shù): (1直線 _ (2線段 _ (3角 _ (4圓 _(5等腰三角形 _ (6等邊三

2、角形 _作已知圖形的軸對(duì)稱圖形例 2、 (2009 四川眉山, 19 在 33 的正方形格點(diǎn)圖中, 有格點(diǎn) ABC 和 DEF , 且 ABC 和 DEF 關(guān)于某直線成軸對(duì)稱,請(qǐng)?jiān)谟颐娴膫溆脠D中畫出所有這樣的 DEF 。 練習(xí) 2、畫出以下圖形的軸對(duì)稱圖形 : 軸對(duì)稱的概念和性質(zhì)應(yīng)用例 3、下列命題中 , 說法正確的是 ( A 兩個(gè)全等三角形是關(guān)于某直線對(duì)稱的軸對(duì)稱圖形B 兩個(gè)全等的等腰三角形是關(guān)于某直線對(duì)稱的軸對(duì)稱圖形 C 關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形全等D 關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形不一定全等練習(xí) 3、 1、下列說法中 , 正確的有( (1 . 兩個(gè)關(guān)于某直線對(duì)稱的圖形是全等形 ;(2兩個(gè)圖

3、形關(guān)于某直線對(duì)稱 , 對(duì)稱點(diǎn)一定在直線兩旁 ;(3兩個(gè)對(duì)稱圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線就是它們的對(duì)稱軸 ; (4平面上兩個(gè)完全相同的圖形一定關(guān)于某直線對(duì)稱 . A 0個(gè) B 1個(gè) C 2個(gè) D 3個(gè)圖形的“折疊”問題例 4、 (2009 江蘇, 26將矩形紙片 ABCD 沿過點(diǎn) B 的直線折疊,使點(diǎn) A 落在 BC 邊上的 點(diǎn) F 處,折痕為 BE (如圖 ;再沿過點(diǎn) E 的直線折疊,使點(diǎn) D 落在 BE 上的點(diǎn) D '處,折 痕為 E G (如圖 ;再展平紙片(如圖 .求圖中 的大小.練習(xí) 4、 矩形紙片 ABCD 的邊長(zhǎng) AB =4, AD =2.將矩形紙片沿 EF 折疊,使點(diǎn) A

4、與點(diǎn) C 重合, 折疊后在其一面著色 (如圖 ,則著色部分的面積為( B (A 8 (B112(C 4 (D52E D C F B A圖 D C A B F 'A D E C 圖 圖 AE(第 11題利用對(duì)稱軸解決幾何最值問題例 5、在一平直河岸 l 同側(cè)有 A , B 兩個(gè)村莊, A , B 到 l 的距離分別是 3 km和 2 km, AB= a km(a >1 .現(xiàn)計(jì)劃在河岸 l 上建一抽水站 P ,用輸水管向兩個(gè)村莊供水.方案設(shè)計(jì)某班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了兩種鋪設(shè)管道方案:圖 13-1是方案一的示意圖,設(shè)該方案中管道 長(zhǎng)度為 d1,且 d1=PB+BA(km (其中 BP l

5、于點(diǎn) P ;圖 13-2是方案二的示意圖,設(shè)該方 案中管道長(zhǎng)度為 d2 ,且 d2=PA+PB(km (其中點(diǎn)與點(diǎn) A 關(guān)于 l 對(duì)稱, B 與 l 交于點(diǎn) P . 觀察計(jì)算(1在方案一中, d1= _km(用含 a 的式子表示 ;(2在方案二中,組長(zhǎng)小宇為了計(jì)算 d2的長(zhǎng),作了如圖 13-3所示的輔助線,請(qǐng)你按小宇 同學(xué)的思路計(jì)算, d2=_km(用含 a 的式子表示 .練習(xí) 5、如圖 , 正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 8, M 在 DC 上,且 DM=2, N 是 AC 上的一動(dòng)點(diǎn), DN+MN的最小值為 _。 全等三角形解題能力提升1. 全等三角形的性質(zhì)(1全等三角形中,對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角

6、相等。2全等三角形的對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)邊上的中線,對(duì)應(yīng)邊上的高,對(duì)應(yīng)角的平分線相等。 (3全等三角形的周長(zhǎng)相等,面積相等。 2. 全等三角形的五種判定公理:(1三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等, “邊邊邊” (SSS ;(2兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等, “邊角邊” (SAS ; (3兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等, “角邊角” (ASA ; (4兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等, “角角邊” (AAS ; (5斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等, “斜邊,直角邊” (HL 一、挖掘“隱含條件”判全等 【 提示 】 :公共邊,公共角,對(duì)頂角這些都是隱含的

7、邊,角相等的條件 1.如圖(1, AB=CD, AC=BD,則 ABC DCB 嗎 ? 說說理由二、添?xiàng)l件判全等 【 提示 】 :添加條件的題目 . 首先要找到已具備的條件 , 這些條件有些是 題目已知條件 , 有些是圖中隱含條件 . 如圖,已知 AD 平分 BAC , 要使 ABD ACD ,需要哪些條件?三、熟練轉(zhuǎn)化“間接條件”判全等如圖(4 AE=CF, AFD= CEB , DF=BE, AFD 與 CEB 全等嗎?為什么? 四、條件比較隱蔽時(shí),可通過添加輔助線如圖 3, AB=AC, 1= 2. 求證:AO 平分 BAC21COB A圖 3構(gòu)造全等三角形的主要方法 常見的構(gòu)造三角形全

8、等的方法有以下三種： 涉及三角形的中線問題時(shí)，采用延長(zhǎng)中線一倍來構(gòu)造一對(duì)全等三角形； 涉及角平分線問題時(shí)，經(jīng)過角平分線上一點(diǎn)向兩邊作垂線來構(gòu)造一對(duì)全等三角形； 證明兩條線段的和等于第三條線段時(shí)，用“截長(zhǎng)補(bǔ)短”法來構(gòu)造一對(duì)全等三角形； （1）利用中點(diǎn)（中線）構(gòu)造全等 若遇到三角形的中線，可倍長(zhǎng)中線，使延長(zhǎng)線段與原中線長(zhǎng)相等，構(gòu)造全等三角形，利 用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)” 。 例 1：如圖，已知 ABC 中，AD 是BAC 的平分線，AD 又是 BC 邊上 的中線。求證： ABC 是等腰三角形。 （2）利用角平分線構(gòu)造全等 遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三 角形全等變換中的“對(duì)折” ，所考知識(shí)點(diǎn)常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理。 例 2：已知，如圖，AC 平分BAD，CD=CB，AB>AD。 求證：B+ADC=180°。 （3）用“截長(zhǎng)補(bǔ)短”法構(gòu)造全等 證明兩條線段的和等于第三條線段時(shí)，用“截長(zhǎng)補(bǔ)短”法可以構(gòu)造一對(duì)全等三角形。 具體作法是在某條線段上截取一