2019屆中考數(shù)學總復習：函數(shù)綜合(共19頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2019屆中考數(shù)學總復習：函數(shù)綜合【考綱要求】1平面直角坐標系的有關知識 平面直角坐標系中各象限和坐標軸上的點的坐標的特征，求點關于坐標軸、坐標原點的對稱點的坐標，求線段的長度，幾何圖形的面積，求某些點的坐標等；2函數(shù)的有關概念 求函數(shù)自變量的取值范圍，求函數(shù)值、函數(shù)的圖象、函數(shù)的表示方法；3函數(shù)的圖象和性質常見的題目是確定圖象的位置，利用函數(shù)的圖象確定某些字母的取值，利用函數(shù)的性質解決某些問題利用數(shù)形結合思想來說明函數(shù)值的變化趨勢，又能反過來判定函數(shù)圖象的位置；4函數(shù)的解析式求函數(shù)的解析式，求拋物線的頂點坐標、對稱軸方程，利用函數(shù)的解析式來求某些字母或代數(shù)式的值 一

2、次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)常與一元一次方程、一元二次方程、三角形的面積、邊角關系、圓的切線、圓的有關線段組成綜合題【知識網絡】 【考點梳理】考點一、平面直角坐標系1相關概念 （1）平面直角坐標系 （2）象限 （3）點的坐標2.各象限內點的坐標的符號特征3.特殊位置點的坐標 （1）坐標軸上的點 （2）一三或二四象限角平分線上的點的坐標 （3）平行于坐標軸的直線上的點的坐標 （4）關于x軸、y軸、原點對稱的點的坐標4.距離（1）平面上一點到x軸、y軸、原點的距離（2）坐標軸或平行于坐標軸的直線上兩點間的距離（3）平面上任意兩點間的距離5.坐標方法的簡單應用（1）利用坐標表示地理位置（2）利用坐標

3、表示平移要點詮釋： 點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：（1）點P(x,y)到x軸的距離等于；（2）點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于；（3）點P(x,y)到原點的距離等于.考點二、函數(shù)及其圖象1.變量與常量2.函數(shù)的概念3.函數(shù)的自變量的取值范圍4.函數(shù)值5.函數(shù)的表示方法（解析法、列表法、圖象法）6.函數(shù)圖象要點詮釋：由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟：（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應值；（2）描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點；（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來.考點三、一次函數(shù)1.正比例函數(shù)的意義 2.一次函數(shù)的意義 3.正比例函

4、數(shù)與一次函數(shù)的性質4. 一次函數(shù)的圖象與二元一次方程組的關系5.利用一次函數(shù)解決實際問題要點詮釋： 確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k；確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k和b.解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法.考點四、反比例函數(shù)1.反比例函數(shù)的概念2.反比例函數(shù)的圖象及性質3.利用反比例函數(shù)解決實際問題要點詮釋： 反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義，如下圖，過反比例函數(shù)圖像上任一點 作x軸、y軸的垂線PM，PN，垂足為M、N，則所得的矩形PMON的面積S=PMPN=. .考點五、二次函數(shù)1.二次函數(shù)的概念2.二次函數(shù)的圖象及性質3.二次函數(shù)與

5、一元二次方程的關系4.利用二次函數(shù)解決實際問題要點詮釋：1、兩點間距離公式（當遇到沒有思路的問題時，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法） 如圖：點A坐標為（x1，y1），點B坐標為（x2，y2），則AB間的距離，即線段AB的長度為. 2、函數(shù)平移規(guī)律：左加右減、上加下減.考點六、函數(shù)的應用1.一次函數(shù)的實際應用2. 反比例函數(shù)的實際應用3. 二次函數(shù)的實際應用要點詮釋：分段函數(shù)是指自變量在不同的取值范圍內，其關系式（或圖象）也不同的函數(shù)，分段函數(shù)的應用題多設計成兩種情況以上，解答時需分段討論.在現(xiàn)實生活中存在著很多需分段計費的實際問題，因此，分段計算的應用題成了近幾年中考應用題的一種重要題型.

6、【典型例題】類型一、用函數(shù)的概念與性質解題1 已知一次函數(shù)y=(3a-2)x+(1-b)，求字母a, b的取值范圍，使得： （1）y隨x的增大而增大； （2）函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸的下方； （3）函數(shù)的圖象過第一、二、四象限. 【思路點撥】（1）y=kx+b (k0)的圖象，當k0時，y隨x的增大而增大；（2）當b0時，函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸的下方；（3）當k0， b0時時，函數(shù)的圖象過第一、二、四象限.【答案與解析】解：a、b的取值范圍應分別滿足： （1）由一次函數(shù)y=kx+b(k0)的性質可知： 當k0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，即3a-20, , 且b取任何實數(shù). （2）函數(shù)圖

7、象與y軸的交點為（0,1-b）， 交點在x軸的下方， ，即a, b1. （3）函數(shù)圖象過第一、二、四象限，則必須滿足 .【總結升華】下面是y=kx(k0), y=kx+b (k0)的圖象的特點和性質的示意圖，如圖1，當k0時，y隨x的增大而增大；當b0時，圖象過一、二、三象限，當b=0時，是正比例函數(shù)，當b0時，圖象過一、三、四象限；當y=x時，圖象過一、三象限，且是它的角平分線.由于常數(shù)k、b不同，可得到不同的函數(shù)，k決定直線與x軸夾角的大小，b 決定直線與y軸交點的位置，由k定向，由b定點.同樣，如圖2，是k0的各種情況，請你指出它們的圖象的特點和性質. 舉一反三：【變式】作出函數(shù)y=x,

8、 ，的圖象，它們是不是同一個函數(shù)？ 【答案】 函數(shù)的自變量x的取值范圍是x0；函數(shù)在x0時，就是函數(shù)y=x；而x=0不在函數(shù)的自變量x的取值范圍之內. 由此，作圖如下： 可見它們不是同一個函數(shù).類型二、函數(shù)圖象及性質2已知：(1)m為何值時，它是一次函數(shù).(2)當它是一次函數(shù)時，畫出草圖，指出它的圖象經過哪幾個象限？y是隨x的增大而增大還是減小？(3)當圖象不過原點時，求出該圖象與坐標軸交點間的距離，及圖象與兩軸所圍成的三角形面積.【思路點撥】一次函數(shù)應滿足：一次項(或自變量)的指數(shù)為1，系數(shù)不為0.【答案與解析】(1)依題意：，解得m=1或m=4. 當m=1或m=4時，它是一次函數(shù).(2)當

9、m=4時，函數(shù)為y=2x，是正比例函數(shù)，圖象過一，三象限，y隨x的增大而增大.當m=1時，函數(shù)為y=-x-3，直線過二，三，四象限，y隨x的增大而減小. (3)直線y=-x-3不過原點，它與x軸交點為A(-3，0)， 與y軸交點為B(0，-3)，. . 直線y=-x-3與兩軸交點間的距離為，與兩軸圍成的三角形面積為.【總結升華】(1)某函數(shù)是一次函數(shù)應滿足的條件是：一次項(或自變量)的指數(shù)為1，系數(shù)不為0.而某函數(shù)若是正比例函數(shù)，則還需添加一個條件：常數(shù)項為0.(2)判斷函數(shù)的增減性，關鍵是確定直線y=kx+b（k0）中k、b的符號.(3)直線y=kx+b（k0）與兩軸的交點坐標可運用x軸、y

10、軸上的點的特征來求，當直線y=kx+b（k0）上的點在x軸上時，令y=0，則，交點為；當直線y=kx+b（k0）上的點在y軸上時，令x=0，則y=b，即交點為(0，b).舉一反三：【高清課程名稱：函數(shù)綜合1 高清ID號： 關聯(lián)的位置名稱（播放點名稱）：經典例題2】【變式】已知關于的方程.（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程有一個根大于4且小于8，求m的取值范圍；（3）設拋物線與軸交于點M，若拋物線與x軸的一個交點關于直線的對稱點恰好是點M，求的值.【答案】證明：（1），所以方程總有兩個實數(shù)根.解：（2）由（1），根據(jù)求根公式可知, 方程的兩根為： 即，, 由題意，有，即.（3）易知，拋

11、物線與y軸交點為M（0，）,由（2）可知拋物線與x軸的交點為（1,0）和（,0），它們關于直線的對稱點分別為（0,）和（0, ），由題意，可得或，所以或. 3拋物線y=x2+bx+c圖象向右平移2個單位再向下平移3個單位，所得圖象的解析式為y=x22x3，則b、c的值為（）Ab=2，c=2 Bb=2，c=0 Cb=2，c=1 Db=3，c=2【思路點撥】易得新拋物線的頂點，根據(jù)平移轉換可得原拋物線頂點，根據(jù)頂點式及平移前后二次項的系數(shù)不變可得原拋物線的解析式，展開即可得到b，c的值【答案】B【解析】解：由題意得新拋物線的頂點為（1，4），原拋物線的頂點為（1，1），設原拋物線的解析式為y=（x

12、h）2+k代入得：y=（x+1）21=x2+2x，b=2，c=0故選B【總結升華】拋物線的平移不改變二次項系數(shù)的值；討論兩個二次函數(shù)的圖象的平移問題，只需看頂點坐標是如何平移得到的即可4若一次函數(shù)y=kx+1的圖象與反比例函數(shù)的圖象沒有公共點，則實數(shù)k的取值范圍是 【思路點撥】因為反比例函數(shù) 的圖象在第一、三象限，故一次函數(shù)y=kx+1中，k0，將解方程組 轉化成關于x的一元二次方程，當兩函數(shù)圖象沒有公共點時，只需0即可【答案】.【解析】由反比例函數(shù)的性質可知，的圖象在第一、三象限，當一次函數(shù)y=kx+1與反比例函數(shù)圖象無交點時，k0，解方程組，得kx2+x-1=0，當兩函數(shù)圖象沒有公共點時，

13、0，即1+4k0，解得，兩函數(shù)圖象無公共點時，故答案為：. 【總結升華】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題關鍵是轉化成關于x的一元二次方程，再確定k的取值范圍類型三、函數(shù)綜合題5（2015春姜堰市校級月考）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=，有下列結論：ab0；a+b+c0；b+2c0；其中正確結論的個數(shù)是（）A0B1C2D3【思路點撥】根據(jù)開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點，確定a、b、c的符號，根據(jù)對稱軸和圖象確定y0或y0時，x的范圍，確定代數(shù)式的符號【答案】C【解析】解：開口向下，a0，對稱軸在y軸的左側，b0，正確；當x=1時，y0，a+

14、b+c0，正確；=，2a=3b，x=1時，y0，ab+c0，b+2c0錯誤；故選：C【總結升華】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，掌握二次函數(shù)的性質、靈活運用數(shù)形結合思想是解題的關鍵，解答時，要熟練運用拋物線的對稱性和拋物線上的點的坐標滿足拋物線的解析式舉一反三：【變式】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+b24ac與反比例函數(shù)y=在同一坐標系內的圖象大致為（） A. B C D【答案】由拋物線的圖象可知，橫坐標為1的點，即（1，a+b+c）在第四象限，因此a+b+c0；雙曲線的圖象在第二、四象限；由于拋物線開口向上，所以a0；對稱軸x=0，所以b0；拋物線與x

15、軸有兩個交點，故b24ac0；直線y=bx+b24ac經過第一、二、四象限故選D類型四、函數(shù)的應用6（2015舟山）某企業(yè)接到一批粽子生產任務，按要求在15天內完成，約定這批粽子的出廠價為每只6元，為按時完成任務，該企業(yè)招收了新工人，設新工人李明第x天生產的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足下列關系式：y=（1）李明第幾天生產的粽子數(shù)量為420只？（2）如圖，設第x天每只粽子的成本是p元，p與x之間的關系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫若李明第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)表達式，并求出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少元？（利潤=出廠價成本）（3）設（2）小題中第m天利潤達到最大值，若要使第（m+1

16、）天的利潤比第m天的利潤至少多48元，則第（m+1）天每只粽子至少應提價幾元？【思路點撥】（1）把y=420代入y=30x+120，解方程即可求得；（2）根據(jù)圖象求得成本p與x之間的關系，然后根據(jù)利潤等于訂購價減去成本價，然后整理即可得到W與x的關系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的增減性解答；（3）根據(jù)（2）得出m+1=13，根據(jù)利潤等于訂購價減去成本價得出提價a與利潤w的關系式，再根據(jù)題意列出不等式求解即可【答案】解：（1）設李明第n天生產的粽子數(shù)量為420只，由題意可知：30n+120=420，解得n=10答：第10天生產的粽子數(shù)量為420只（2）由圖象得，當0x9時，p=4.1；當

17、9x15時，設P=kx+b，把點（9，4.1），（15，4.7）代入得，解得，p=0.1x+3.2，0x5時，w=（64.1）×54x=102.6x，當x=5時，w最大=513（元）；5x9時，w=（64.1）×（30x+120）=57x+228，x是整數(shù)，當x=9時，w最大=714（元）；9x15時，w=（60.1x3.2）×（30x+120）=3x2+72x+336，a=30，當x=12時，w最大=768（元）；綜上，當x=12時，w有最大值，最大值為768（3）由（2）可知m=12，m+1=13，設第13天提價a元，由題意得，w13=（6+ap）（30x+1

18、20）=510（a+1.5），510（a+1.5）76848，解得a=0.1答：第13天每只粽子至少應提價0.1元【總結升華】本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應用，主要是利用二次函數(shù)的增減性求最值問題，利用一次函數(shù)的增減性求最值，難點在于讀懂題目信息，列出相關的函數(shù)關系式舉一反三：【高清課程名稱： 函數(shù)綜合1 高清ID號： 關聯(lián)的位置名稱（播放點名稱）：經典例題3】【變式】拋物線，a0，c0，（1）求證：； （2）拋物線經過點，Q 判斷的符號； 拋物線與x軸的兩個交點分別為點A，點B（A在B左側），請說明，【答案】（1）證明： ， a0，c0， ， （2）解： 拋物線經過點P，點Q， ，a0

19、，c0， ， 0 0 由a0知拋物線開口向上 ， 點P和點Q分別位于x軸下方和x軸上方 點A，B的坐標分別為A，B（點A在點B左側）， 由拋物線的示意圖可知，對稱軸右側的點B的橫坐標滿足 拋物線的對稱軸為直線，由拋物線的對稱性可，由（1）知， ，即 【鞏固練習】一、選擇題1.（2015武漢模擬）二次函數(shù)y=kx26x+3的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是（）Ak3Bk3且k0Ck3Dk3且k02如圖，直線和雙曲線 (k0)交于A、B兩點，P是線段AB上的點(不與A、B重合)，過點A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別是C、D、E，連接OA、OB、OP，設AOC面積是S1、BOD面積是S2、PO

20、E面積是S3、則()A. S1S2S3 BS1S2S3 CS1S2S3 DS1S2S3 3小華的爺爺每天堅持體育鍛煉，某天他慢步到離家較遠的綠島公園，打了一會兒太極拳后跑步回家。下面能反映當天小華的爺爺離家的距離y與時間x的函數(shù)關系的大致圖象是（ ）4已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，那么a的取值范圍是( )Aa1 Ba1 Ca0 Da05下列函數(shù)中，當x0時，y值隨x值增大而減小的是()Ayx2 Byx1 Cyx Dy6在平面直角坐標系中，將拋物線yx22x3繞著它與y軸的交點旋轉180°，所得拋物線的解析式是()Ay(x1)22 By(x1)24 Cy(x1)22 Dy(x1)24二、

21、填空題7（2016貴陽模擬）如圖所示，過y軸正半軸上的任意一點P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)的圖象交于點A和點B，若點C是x軸上任意一點，連接AC、BC，則ABC的面積為8在對物體做功一定的情況下，力F(牛)與此物體在力的方向上移動的距離s(米)成反比例函數(shù)關系，其圖象如圖所示，P(5，1)在圖象上，則當力達到10牛時，物體在力的方向上移動的距離是_米9已知近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例關系，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25 m，則y與x的函數(shù)關系式為_ _10如圖所示，點A是雙曲線在第二象限的分支上的任意一點，點B，C，D分別是A關于x軸、原點、y軸的對稱點，

22、則四邊形ABCD的面積是_ 第8題 第10題 第11題11如圖，直線，點A1坐標為(1，0)，過點A1作x軸的垂線交直線于點B1，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸于點A2；再經過A2作x軸的垂線交直線于點B2，以原點O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸于點A3，按此做法進行下去，點A5的坐標為(_，_)12已知二次函數(shù)(a為常數(shù))，當a取不同的值時，其圖象構成一個“拋物線系”，下圖分別是當a-1，a0，a1，a2時二次函數(shù)的圖象，它們的頂點在一條直線上，這條直線的解析式是y_ _ 三、解答題13直線交反比例函數(shù)的圖象于點A，交x軸于點B，點A，B與坐標原點O構成等邊三角形，求直線的函數(shù)解

23、析式.14（2014溫州）如圖，拋物線y=x2+2x+c與x軸交于A，B兩點，它的對稱軸與x軸交于點N，過頂點M作MEy軸于點E，連結BE交MN于點F，已知點A的坐標為（1，0）（1）求該拋物線的解析式及頂點M的坐標（2）求EMF與BNF的面積之比15已知如圖所示，在平面直角坐標系中，點A在第一象限，點B的坐標為(3，0)，OA2，AOB60° (1)求點A的坐標；(2)若直線AB交y軸于點C，求AOC的面積16如圖所示，等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線向正方形移動，直到AB與CD重合設x秒時，三角形與正方形重疊部分的面積為y平方米(1)寫出y與x的關系式；(2)當x2，3.5

24、時，y分別是多少?(3)當重疊部分的面積是正方形面積的一半時，三角形移動了多長時間?【答案與解析】一、選擇題1.【答案】D；【解析】二次函數(shù)y=kx26x+3的圖象與x軸有交點，方程kx26x+3=0（k0）有實數(shù)根，即=3612k0，k3，由于是二次函數(shù)，故k0，則k的取值范圍是k3且k0故選D2.【答案】D；【解析】S1SAOCk，S2SBODk，S3SPOEk.所以S1S2S3.3.【答案】C；【解析】散步時用時較長，而跑步用時較短，打一會太極拳說明這一時間段離家的距離不變，因而只有C選項符合.4.【答案】A；【解析】由圖象可知k0，即a-10，所以a15.【答案】D；【解析】y分布第一

25、、三象限，當x0時，y隨x的增大而減小6.【答案】B；【解析】拋物線yx22x3的頂點為(1,2)，與y軸交于點(0,3)，開口向上；旋轉后其頂點為(1,4)，開口向下. 所以y(x1)24.二、填空題7【答案】3；【解析】設P（0，b），直線ABx軸，A，B兩點的縱坐標都為b，而點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，當y=b，x=，即A點坐標為（，b），又點B在反比例函數(shù)y=的圖象上，當y=b，x=，即B點坐標為（，b），AB=（）=，SABC=ABOP=b=3故答案為：38【答案】0.5；【解析】首先求出反比例函數(shù)的表達式，可由圖中點的坐標(5，1)求出函數(shù)式中的待定系數(shù)k，然后利用反比例函數(shù)表達式即可得解9【答案】； 【解析】由于y與x成反比