2020-2021九年級數(shù)學(xué)相似的專項培優(yōu)練習(xí)題(含答案)含詳細(xì)答案

1、2020-2021九年級數(shù)學(xué)相似的專項培優(yōu)練習(xí)題（含答案）含詳細(xì)答案一、相似1 .如圖，在等腰 RtABC中，O為斜邊AC的中點，連接 BO,以AB為斜邊向三角內(nèi)部作RtA ABE,且/AEB=90°,連接 EO.求證:(1) /OAE=/ OBE;(2) AE=BEh£ OE.【答案】（1）證明：在等腰 RtA ABC中，O為斜邊AC的中點, OBXAC,/ AOB=90 ； / AEB=90 ,° .A, B, E, O四點共圓,/ OAE=Z OBE(2)證明：在 AE上截取EF=BE5則 EFB是等腰直角三角形,二隹,/ FBE=45,°在等腰R

2、tA ABC中，O為斜邊AC的中點,/ ABO=45 ；/ ABF=Z OBE,AB 班BE.ABFABOE,Af儀,=二，AF= , OE,.AE=AF+EF，AE=BE+ OE.【解析】 【分析】(1)利用等腰直角三角形的性質(zhì)，可證得/AOB=/AEB=90,可得出A, B, E,。四點共圓，再利用同弧所對的圓周角相等，可證得結(jié)論。(2)在AE上截取EF=BE易證EFB是等腰直角三角形，可得出 BF與BE的比值為正， 再證明/ABF=/ OBE, AB與BO的比值為'二，就可證得 AB、BO、BF、BE四條線段成比 例，然后利用兩組對應(yīng)邊成比例且夾角相等的兩三角形相似，可證得ABF

3、sBOE,可證得AF=k'OE,由AE=AF+EF可證得結(jié)論。a b c 二 二2.已知線段a, b, c滿足3 J 6,且a+ 2b + c= 26.(1)判斷a, 2b, c, b2是否成比例；(2)若實數(shù)x為a, b的比例中項，求x的值.a b c【答案】(1)解：設(shè)3二,G ,則 a=3k, b=2k, c=6k,又 a+2b+c=26,.3k+2 x 2k+6k=26軍得 k=2, a=6, b=4, c=12;.-2b=8, b2=16,. a=6, 2b=8, c=12, b2=16-2bc=96, ab2=6X 16=962bc=ab2a, 2b, c, b2是成比例的

4、線段。(2)解：:x是a、b的比例中項，1 .x2=6ab,2 .x2=6X 4內(nèi)63 .x=12.【解析】【分析】(1)設(shè)已知比例式的值為 k,可得出 a=3k, b=2k, c=6k,再代入a+2b+c=26,建立關(guān)于 k的方程，求出 kl的值，再求出 2b、b2,然后利用成比例線段的定 義，可判斷a, 2b, c, b2是否成比例。(2)根據(jù)實數(shù)x為a, b的比例中項，可得出x2=ab,建立關(guān)于x的方程，求出x的值。3.如圖1,在矩形 ABCD中，AB=6cm, BC=8cm, E、F分別是 AB BD的中點，連接 EF,點P從點E出發(fā)，沿EF方向勻速運動，速度為 1cm/s,同時，點Q

5、從點D出發(fā)，沿DB方向勻速運動，速度為 2cm/s,當(dāng)點P停止運動時，點 Q也停止運動.連接 PQ,設(shè)運動時間為t (0vtv4) s,解答下列問題:(1)求證：ABEFADCB;(2)當(dāng)點Q在線段DF上運動時，若4PQF的面積為0.6cm2 ,求t的值;(3)當(dāng)t為何值時，4PQF為等腰三角形？試說明理由.【答案】(1)解：二四邊形ABCD是矩形，.一切 BC 8, ad/ BC, -X -C = 9。， 在Ri 力拓中，BD 川.1 .瓦F分別是必BL的中點，；EF -AD = 4t BF = DF = 5.2 .EF/ AD,至竽一q'一爾 ,-/二 EF/ BC,zwe = /

6、迷aI A 6E卜s岫(2)解：如圖1,過點Q作翻，杼于岳,3 .QM / BE,| QMF BEF.* QM QF“涼一 丁砌 5 - 2t3av =- 2t)t5 1133S =-PF X QM -(4 - t) X -(5 - 2t) =0.6 2255F 二 T 二(舍)或F =二秒（3）解：當(dāng)點Q在DF上時，如圖2, PF 0憶當(dāng)點Q在BF上時，/般，如圖3,20【解析】【分析】（1）根據(jù)題中的已知條件可得 4BEF和4DCB中的兩角對應(yīng)相等，從而 可證BEQ4DCB; （2）過點 Q作QMLEF于 M ,先根據(jù)相似三角形的預(yù)備定理可證 QMF s ABEF;再由QM F s BEF

7、可用含t的代數(shù)式表示出 QM的長；最后代入三角 形的面積公式即可求出 t的值。（3）由題意應(yīng)分兩種情況：（1）當(dāng)點Q在DF上時，因為/PFQ為鈍角，所以只有 PF = QF。(2)當(dāng)點Q在BF上時，因為沒有指明腰和底，所 以有PF=QF PQ = FQ PQ = PF三種情況，因此所求的 t值有四種結(jié)果。4.平面上，RtABC與直徑為 CE的半圓。如圖1擺放，/B=90°, AC=2CE=m BC=n,半 圓。交BC邊于點D,將半圓。繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，點 D隨半圓O旋轉(zhuǎn)且/ECD始 終等于/ ACB,旋轉(zhuǎn)角記為 a (0° w a W180。BL(2)試判斷：旋轉(zhuǎn)過程

8、中 目出的大小有無變化？請僅就圖 2的情形給出證明;(3)若m=10, n=8,當(dāng)旋轉(zhuǎn)的角度 a恰為/ACB的大小時，求線段 BD的長；(4)若m=6, n= &值，當(dāng)半圓。旋轉(zhuǎn)至與4ABC的邊相切時，直接寫出線段 BD的長.內(nèi)【答案】(1) 90;上 (2)解：如圖3中，圖3: / ACB=/ DCE ,: / ACE之 BCD .CD BC 門CE 例AACEABCD ,當(dāng) a 與 ACB 時.在 RtABC 中，. AC=10, BC=8, ，AB=、1/=6.在 RtABE 中,. AB=6 , BE=BC- CE=3 ,故答案為: ACEA BCD,(2 )(4)解：.m=6

9、, n= A? ,CE=3, CD=2，AB=VT -蛾=2, 如圖 5中,當(dāng)a =90時，半圓與AC相切.在RDBC中，BD小姨，。獷=(2尸+仁 =2 .如圖6中,當(dāng) a=90°4ACB 時,半圓與 BC相切，作 EMXAB 于 M. 丁 / M= / CBM=/BCE=90, 四邊形BCEM是矩形，Db獨(2)可知后=彳，A,-: , AM=5 ,AE=倔=淳=4 ,由BD=故答案為：2 或D1【解析】【解答】(1) 如圖1中,當(dāng) ”=0 時，連接 DE,貝U /CDE=90 . Z CDE=Z B=90° , . . DE/ AB , . BC=n, .CD=-.故

10、答案為:90 °,二 n.【分析】(1)連接 DE,當(dāng)”=0時，由直徑所對的圓周角時直角可得/CDE=90,判斷DE/ AB,從而可得比例式進(jìn)而求解。(2)旋轉(zhuǎn)過程中B D: A E的大小有無變化，可以看 B D, A E所在的三角形相似，從而可的ACa4BCD,進(jìn)而得出結(jié)論。(3)根據(jù)勾股定理求得 AB和AE,即可求出BDo(4)由題意分兩種情況：當(dāng)a =90時，半圓與 AC相切。當(dāng)a=90°4ACB時，半圓與BC相切O5.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線bx + cfa H與，軸的兩個交點分別為A(-3, 0)、B (1, 0),與y軸交于點 D(0, 3),過頂點 C作CH

11、I±x軸于點H.(洛山加(1)求拋物線的解析式和頂點C的坐標(biāo)；(2)連結(jié)AD、CD,若點E為拋物線上一動點(點 E與頂點C不重合)，當(dāng)4ADE與 ACD面積相等時，求點 E的坐標(biāo)；(3)若點P為拋物線上一動點(點 P與頂點C不重合)，過點 P向CD所在的直線作垂 線，垂足為點 Q,以P、C Q為頂點的三角形與 4ACH相似時，求點 P的坐標(biāo).【答案】(1)解：設(shè)拋物線的解析式為 y = d - bx +匚自、切，拋物線過點 A(-3, 0),B(1, 0), D(0, 3), - 3b + c - Cdbc=O- f = 3,解得，a=-1, b=-2, c=3,.拋物線解析式為 一

12、 工二一入4 3 ,頂點C (-1,4);(2)解：如圖 1, A(-3, 0), D(0, 3),直線AD的解析式為y=x+3,設(shè)直線AD與CH交點為F,則點F的坐標(biāo)為(-1, 2) .CF=FH分別過點C、H作AD的平行線，與拋物線交于點E,由平行間距離處處相等，平行線分線段成比例可知， ADE與 ACD面積相等,直線EC的解析式為y=x+5,直線EH的解析式為y=x+1,y - x 5/ y - x 1分別與拋物線解析式聯(lián)立，得 心，= S + j ,=/ 幺r J ,解得點E坐標(biāo)為(-2, 3),(3)解：若點P在對稱軸左側(cè)(如圖2),只能是CPgACH,得/PCQ=Z CAH,分別過

13、點C、P作x軸的平行線，過點 Q作y軸的平行線，交點為 M和N, 由CQMsQPN,PQPNQN得 CQMQCM =2, / MCQ=45 °,設(shè) CM=m ,貝U MQ=m , PN=QN=2m, MN=3m ,，P 點坐標(biāo)為(-m-1 , 4-3m),將點p坐標(biāo)代入拋物線解析式，得 -向，D3 + "血4 n + 3 = /-4!, 解得m=3,或m=0(與點C重合，舍去).P點坐標(biāo)為(-4, -5); 若點P在對稱軸右側(cè)(如圖 )，只能是PCMACH,得/PCQ=Z ACH,PQ AH / 二CQ 二延長CD交x軸于M ,M(3 , 0)過點M作CM垂線，交CP延長線

14、于點F,彳FN上x軸于點N,，MN=FN=2,，F(xiàn)點坐標(biāo)為(5, 2),直線CF的解析式為聯(lián)立拋物線解析式，得綜上所得，符合條件的1 11 7 yy= J 3 ,1 11f y - -T + - nJ/33_ m 3J 1 力7 ,解得點P坐標(biāo)為(3,9),2P點坐標(biāo)為(-4, -5),(3-5).【解析】【分析】(1)將 A (-3, 0)、B (1, 0)、D(0, 3),代入 y=ax2+bx+3 求出即可；(2)求出直線AD的解析式，分別過點 C、H作AD的平行線，與拋物線交于點E,利用 ADE與4ACD面積相等，得出直線 EC和直線EH的解析式，聯(lián)立出方程組求解即可;(3)(3)分兩

15、種情況討論： 點P在對稱軸左側(cè)；點P在對稱軸右側(cè).6.如圖1,以DABCD勺較短邊 CD為一邊作菱形 CDE項點F落在邊AD上，連接 BE,交AF于點G.(2)延長DE,BA交于點H,其他條件不變,DG萬的值;.I-雙=/比h ,.| JG斑s畛GM GE.Bfl BE由（1）結(jié)論知岐二崗.GM GE 1SH BE J.四邊形3坦為菱形，. |上.耽二 ZEDF 二網(wǎng)1四邊形”a是平行四邊形,.圈皿如圖2,若/ADC=60 求如圖3,若/ADC=a （00 <a <9。,直接寫出幽的值.（用含”的三角函數(shù)表示） 【答案】（1）解：取=勵,理由如下： 四邊形是平行四邊形， 園 / 閱

16、，AB = CL. 四邊形儂7是菱形，|a / 倒，CD = EF.審 / 國,AB 二 EF .|/，的 = 一%又. ZAGB ZFGE ,立 3FEG |（4,.用二附（2）解：方法1:過點6作G /4，交加于點A ,4GD =小制藍(lán)二而1180° /城口 二期 60° , /X四="流。=燧、 | J勒厘是等邊三角形。|" =DC MG 1.-.戰(zhàn)即二.方法2：延長EL , 交于點金 ,四邊形選？為菱形,.Z（DF = 60° .四邊形一出為平形四邊形，上為砥=，吹二加1, M/比.":而=,加=叱| .= 1809 -上亞W

17、 - ZM = 18y -沖=609即 . J爾林為等邊三角形.|；出./ ,"'/ 朵，劃 EDG = ZJ但S .北班， 陟 .而一無 由（1）結(jié)論知EG - -fib理 GE .MB BE. .陶=順DC DG - BH 班如圖3,連接EC交DF于O,H郡 四邊形CFED是菱形， EC± AD, FD=2FQ設(shè) FG=a, AB=b,則 FG=a, EF=ED=CD=b0RtA EFO 中，cos a =, OF=bcos , a DG=a+2bcos , a過H作HMAD于M, / ADC=Z HAD=Z ADH= % .AH=HD,AM L L。八、h .

18、 AM= = AD= - ( 2a+2bcos )(=a+bcos , a 人iRtA AHM 中，cos a 助， 金 f反口號仃.AH= CQSfJ , a12反口寫日D6 m 十 Acos 里-1 b +而=S3" =cos a【解析】【分析】(1)利用菱形和平行四邊形的性質(zhì)可得出AB/CD/ EF, AB=CD=EF再利用平行線的性質(zhì)可證得 /ABG=/ FEG然后利用 AAS可證得AB8 4FEG由全等三角 形的性質(zhì)可證得結(jié)論。(2)過點G作GM / BH ,交DH于點M ,易證GMEsBHE 得出對應(yīng)邊成比例， 求出MG與BH的比值，再利用菱形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)證明

19、DG=MG,即可解答；連接EC交DF于O,利用菱形的性質(zhì)可得出EC!AD, FD=2FQ設(shè)FG=a, AB=b,可表示出FG, EF=ED=CD=b RtA EFO中，利用銳角三角函數(shù)的定義可得出OF、DG,過 H作HMLAD于 M,易證 AH=HD, AM=a+bcos %再在 RtAAHM中，利用銳角三角函數(shù)的定義 求出AH的長，繼而可得出 DG與BH的比值，可解答。7.如圖，已知一次函數(shù) y=-x+4的圖象是直線1,設(shè)直線l分別與y軸、x軸交于點A、B.(1)求線段AB的長度；(2)設(shè)點M在射線AB上，將點 M繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90°到點N,以點N為圓 心，NA的長為半徑

20、作 ON.當(dāng)。N與x軸相切時，求點 M的坐標(biāo)；在的條件下，設(shè)直線 AN與x軸交于點C,與。N的另一個交點為 D,連接MD交x 軸于點E,直線m過點N分別與y軸、直線l交于點P、Q,當(dāng) APQ與 CDE相似時，求 點P的坐標(biāo).【答案】(1)解：當(dāng)x=0時，y=4,A (0, 4),.OA=4,4當(dāng) y=0 時，-1 x+4=0,x=3,.B (3, 0),.OB=3,由勾股定理得：AB=5(2)解：如圖1,過N作NHy軸于H,過M作MEy軸于E,tan Z OAB="花，設(shè) EM=3x, AE=4x,貝U AM=5x,.M (3x, -4x+4),由旋轉(zhuǎn)得：AM=AN , /MAN=9

21、0 , / EAM+Z HAN=90 ； / EAM+Z AME=90 ;/ HAN=Z AME, / AHN=Z AEM=90 ；.-.ahnamea,.AH=EM=3x,.ON與x軸相切，設(shè)切點為 G,連接NG,則NG±x軸, .NG=OH, 則 5x=3x+4,2x=4,x=2, .M (6, -4);.D (16, 16),設(shè)直線 DM： y=kx+b,把 D (16, 16)和 M (6, -4)代入得:解得：%= 加， 直線DM的解析式為：y=2x-16, 直線DM交x軸于E, 當(dāng) y=0 時，2x-16=0,x=8,E (8, 0),由 知：ON與x軸相切，切點為 G,

22、且G (8, 0), .E與切點G重合， Z QAP=Z OAB=Z DCE.APQ與4CDE相似時，頂點 C必與頂點A對應(yīng)， 分兩種情況：i)當(dāng)DC&4QAP 時，如圖 2, Z AQP=Z NDE, Z QNA=Z DNF,Z NFD=Z QAN=90 , . AO/ NE, A ACOANCE,AO _CC應(yīng)一五,4 _ CO10CO 8 ,0.CO= 3 ,連接BN,2 .AB=BE=5,3 Z BAN=Z BEN=90 ,Z ANB=Z ENB,.EN=ND,Z NDE=Z NED,4 Z CNE土 NDE+Z NED,5 Z ANB=Z NDE,6 BN II DE,ABN

23、中,BN八'/ +廳-久RAB M 1-l sinZANB=Z NDE=冊 團(tuán),5 部55 J6 NF=2 ，.DF=4萬, Z QNA=Z DNF,BF心tan Z QNA=tan Z DNF="嚴(yán) 小，4l5 .4&L 一久5 1G.AQ=20,3 QhJtan Z QAH=tan / OAB= ! Ah , 設(shè) QH=3x, AH=4x,則 AQ=5x, .-5x=20, x=4, .QH=3x=12, AH=16, .Q (-12 , 20),同理易得：直線 NQ的解析式：y=- - x+14,P （0, 14）;ii）當(dāng)DC&PAQ時，如圖 3,/

24、APN=Z CDE / ANB=Z CDE1. AP/ NG,/ APN=Z PNE,/ APN=Z PNE=Z ANB,.B與Q重合，.AN=AP=10,.OP=AP-OA=10-4=6,P （0, -6）;綜上所述，APQ與CDE相似時，點P的坐標(biāo)的坐標(biāo)（0, 14）或（0,-6）【解析】【分析】（1）由一次函數(shù)解析式容易求得 A、B的坐標(biāo)，利用勾股定理可求得AB08囤 3的長度；（2）根據(jù)同角的三角函數(shù)得：tan/OAB=。4 花 4 ,設(shè)EM=3x, AE=4x,則 AM=5x,得 M （3x, -4x+4）,證明AHNMEA,則 AH=EM=3x,根據(jù) NG=OH,列式可 得x的值，

25、計算M的坐標(biāo)即可； 如圖2,先計算 E與G重合，易得 /QAP=/ OAB=Z DCE,所以4APQ與4CDE相似時，頂點C必與頂點A對應(yīng)，可分兩種情況進(jìn)行討論:i)當(dāng)DCaQAP時，證明AC84NCE,列比例式可得 CO= 3 ,根據(jù)三角函數(shù)得： DF AC3 曲tanZ QNA=tanZ DNF= AA , AQ=20,貝U tan / QAH=tan / OAB= / Ah ,設(shè) QH=3x , AH=4x,貝U AQ=5x,求出 x 的值，得 P (0, 14);ii)當(dāng)DC上PAQ時，如圖3,先證明B與Q重合，由AN=AP可得P (0, -6).8.如圖，正方形 ABCD的邊長為4,

26、點E, F分別在邊AB, AD上，且/ ECF= 45°, CF的延 長線交BA的延長線于點 G, CE的延長線交DA的延長線于點 H,連接AC, EF. , GH.備用圖(1)求/AHC豆/ACG的大小關(guān)系(冬”或2"或竺")(2)線段AC, AG, AH什么關(guān)系？請說明理由；(3)設(shè) AE= m, 4AGH的面積S有變化嗎？如果變化.請求出 S與m的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請 求出定值. 請直接寫出使4CGH是等腰三角形的 m值.【答案】(1)二.四邊形ABCD是正方形，,-.AB=CB= CD= DA= 4, /D=/DAB= 90 °Z DAC=

27、 Z BAC= 45 °,.AC=/尸*戶=心， / DAC= / AHC+Z ACH= 45 °, / ACH+ Z ACG= 45 °,/ AHC= / ACG.故答案為=.(2)解：結(jié)論：AC2=AG?AH .理由：/AHC= / ACG , /CAH=/CAG= 135°,.AHCAACG ,.花,-.AC2 = AG?AH .(3)解：4AGH的面積不變.理由：-Sagh=R?AH?AG=二 AC2=J X（4|y'三）2= 16. .AGH的面積為16.如圖1中，當(dāng) GO GH時，易證 ahgbgc,可得 AG= BC 4, AH=B

28、G= 8, . BC/ AH ,BC BE 1.而一怒二 ,.AE=，ab= j.如圖2中，當(dāng)CH=HG時，易證 AH=BC 4, . BC/ AH ,BE BC. 彘二無=1, .AE= BE= 2.如圖3中，當(dāng)CG=CH時，易證/ ECB= / DC已22.5./ BME= ZBEM=45 °, / BME= ZMCE+ZMEC , / MCE= / MEC= 22.5 ,°.CM=EM ,設(shè) BM=BE= m ,貝U CM= EMt2 m ,m+ ''二 m = 4,m = 4 （- 1）,AE= 4- 4（ %二-1） = 8- 4，綜上所述，滿足條

29、件的 m的值為3或2或8- 4 1【解析】【分析】（1）證明/ DAC=/ AHC+Z ACH=45 , / ACH+Z ACG=45 ,即可推出/AHC=/ ACG; （ 2）結(jié)論：AC2=AG?AH.只要證明 AH8 ACG即可解決問題；（3） 4AGH的面積不變.理由三角形的面積公式計算即可； 分三種情形分別求解即可解決問題.9.如圖，在 4ABC中，Z C=90,AE平分/BAC交BC于點E,O是AB上一點，經(jīng)過 A,E兩點 的。交AB于點D,連接DE,作/ DEA的平分線 EF交O O于點F,連接 AF.B(1)求證：BC是。的切線；9(2)若sin/ EFA= 1 ,AF=天工1求

30、線段 AC的長.【答案】(1)解：如圖1,連接以，.ZOAE ； ZCAI OEA = ZCAL & / 北，:./眼上/-如I .-.0E ± BC.欠為匕的半徑，加是0 C的切線.(2)解：如圖2,連接的.FH5由題可知必為® 的直徑, .上限=/力力;如1 .昂平分二陽,.一兩=ZAEF =獷 | .上出濟(jì)=ZDEF = 15°. AFD為等腰直角三角形,滸 Z 守卜；.在信出汕中，一廬+ 2戶=.W-, ）-以曲照母，C". 成7./百陰=ZEDA ,sinFA 二二§ ,sin EDA - sin/母：4在仇1ADE中,sin

31、Z£7d -.AE - AD 'sin/M, - 10 X - - 6.CAE ZEAL , ZC = AED 宛 , | , . |JMs皿.5 （或 6.4）【解析】【分析】（1）連接OE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線定義可得 上阻"上,根據(jù)平行線的判定可得OE/ AC,再由平行線的性質(zhì)可得 /BEO=/ C=90 ；即可證得結(jié)論；（2）連接 及，根據(jù)已知條件易證 以, -.濟(jì) 仄口.在制人切 中，根據(jù)勾股定理求得 皿=,4 .根據(jù)同弧所對的圓周角相等及已知條件可得在后d，切底中求得AE的長，再證明 A ACE A AED根據(jù)相似三 角形的性質(zhì)即可求得線段 A

32、C的長.10.如圖所示，在 4ABC中，AB=AC= 5,。為BC邊中點，BC= 8,點E、G是線段 AB上 的動點（不與端點重合），點 H、F是線段AC上的動點，且 EF/ GH/ BC .設(shè)點。到EF、（1）若AEOF的面積為S:用關(guān)于x的代數(shù)式表示線段 EF的長；求S的最大值；（2）以點。為圓心，當(dāng)以 OE為半徑的圓與以 OG為半徑的圓重合時，求 x與y應(yīng)滿足的 關(guān)系式，并求x的取值范圍.,. AB=AC , O為BC邊中點， OAXBC , . EF/ BC ,.-.AM ±EF , BC= 8,/.OB= BC= 4,在RtAOB中，根據(jù)勾股定理得，OA= 臥-陽=3, 點

33、O到EF的距離為為x ,.OM = x ,.AM = OA- OM=3-x , EF/ BC , .AEFAABC ,AM EF曲灰，3 - x 母3 - T8EF =(3 - x)3, , ，gEF -(3 - #由知， 3,；84 。4-X - (3 - X) ' 1 - 6r - 3若 6rS= Sa oef= 43=3=； -3V 0,(2)解：如圖2,.DE=DG 連接OA , 由(1)知,OA± BC , OA= 3,OA 3二在 RtAOB 中，sinB= AB J, cosA=出?過點E作EP! BC于PPh在 RtBPE 中，sinB=PE 5-j.BE=過

34、點 G 作 DQ，BC于Q , GQ= y ,在 RtBQG 中，BG= sit山.DE=-EG -(BG - BE)Q y.DE=BD- BE=4164 X - -155 ,在 RtA BDO 中,BD= OB?cosB=16 5 x5-(y b96X -A -125點E、G是線段AB上的動點(不與端點重合)，0vyv3 ( n ),171由(i ) (n)得, ,.x>0,9696【解析】【分析】(1)連接OA,判斷出AO是4ABC的高，AM是4AEF的高，再利用 相似三角形的對應(yīng)邊上的高的比等于相似比，即可得出結(jié)論；利用三角形面積公式得出S與x的函數(shù)關(guān)系式，即可得出結(jié)論；( 2)先

35、判斷出 DE=DG再用三角函數(shù)表示出 BE, BD, BG,即可得出結(jié)論.C.11.拋物線y=ax2+bx+3 (aw。經(jīng)過點A(-1,0), B(-,0),且與y軸相交于點(1)求這條拋物線的表達(dá)式;(2)求/ ACB的度數(shù)；E在線段AC上，且(3)設(shè)點D是所求拋物線第一象限上一點，且在對稱軸的右側(cè)，點DE±AC,當(dāng)4DCE與4AOC相似時，求點 D的坐標(biāo). 【答案】(1)解：當(dāng)x=0, y=3,.C (0,3)I -J設(shè)拋物線的解析式為 y=a(x+1)(x-上).r J將c (0, 3)代入得：-也a=3,解得a=2, ，拋物線的解析式為 y=-2x，x+3(2)解：過點B作B

36、MLAC,垂足為M,過點M作MNLOA,垂足為N。,. OC=3, AO=1,tanZ CAO=3,直線AC的解析式為y=3x+3.ACXBM,I1BBSBBM的一次項系數(shù)為 ,。設(shè)BM的解析式為y=' +b,將點B的坐標(biāo)代入得:BM的解析式為y= ? 匚./7將丫=3*+3與丫= " 一：聯(lián)立解得：x=. MC=BM= </=/. .?MCB為等腰直角三角形。/ ACB=45o.(3)解：如圖2所示，延長 CD,交x軸于點F, / ACB=45o點D是第一象限拋物線上一點， / ECD>45o.又. ？DCE與？AOC相似，Z AOC=Z DEC=90o,/ C

37、AO=Z ECD.CF=AF.設(shè)點F的坐標(biāo)為（a, 0）,則（a+1） 2=32+a2 ,解得a=4. F （4,0）.設(shè)CF的解析式為y=kx+3，將F （4,0）代入得4k+3=0,解得k= 3，CF的解析式為y= 4x+3.J/MHM將y=' x+3與y=-2x2+x+3聯(lián)立，解得x=0 （舍去）或x=5將 x= 8 代入 y=J x+3 得 y= 32 .口腎.D ( “ 史)【解析】【分析】(1)易求得 C的坐標(biāo)，利用交點式設(shè)出解析式，再把C的坐標(biāo)代入可求出；(2)過點 B作BMLAC,垂足為 M,過點 M作MNLOA,垂足為 N.由tan / CAO=3先求出 直線AC的解析式，從而求出 BM的解析式，兩個解析式聯(lián)立求出M的坐標(biāo)，再由兩點之間的距離求出 MC=BM,進(jìn)而得出？MCB的形狀，求出答案；(3)延長CD,交x軸于點F,由？DCE與？AOC相似可得出CF=AF利用勾股定理求出 F的 坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求出 CF的解析式，再與二次函數(shù)的解析式聯(lián)立求出D的坐標(biāo).12.如圖，矩形 ABCD的邊AB=3cm, A