18年高考真題理科數(shù)學(xué)

1、2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理）（全國(guó)I卷）.選擇題（共12小題，每小題5分,共60分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）1 i ，1.設(shè)z 2i ,則|z|)(A)(B)(C) 1(D) 222.已知集合A x |x2(A) x | 1 x2(B)x|x| x 1 Ux| x 2 (D) x|x1 U x|x 23.某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)， 村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番。為 更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情 況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的 經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如右餅圖。則下面結(jié)論中不正確的是（(A) (B) (C) (D)新農(nóng)村建設(shè)后, 新

2、農(nóng)村建設(shè)后, 新農(nóng)村建設(shè)后, 新農(nóng)村建設(shè)后,2 (C)）種植收入減少其他收入增加了一倍以上養(yǎng)殖收入增加了一倍養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半4.設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若3s3S2 S4, a12,a5(A)12(B)10(C) 10(D) 125.設(shè)函數(shù)f x為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)0,0處的切線方程為（）（A）2x(B)(C) y2x(D) y x6.在 ABC中,AD為BC邊上的中線,_ _. 一 uuuE為AD的中點(diǎn)，則EB3 uuur 1 uuur (A) -AB -AC1 uuu 3 uuur (B) AB AC3 uur 1 uuur-AB AC(D)1 uu

3、rAB 43 uur -AC47.已知正方體的棱長(zhǎng)為1,每條棱所在直線與平面所成的角相等，則此正方體所得截面面積的最大值為（(B)8.設(shè)拋物線4x的焦點(diǎn)為2,02 且斜率為一的直線與3交于M ,N兩點(diǎn),uuuu FMuur FN(B) 69.已知函數(shù)f xln x x 0(C) 7(D) 8x a。若g x存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）（A）1,0(B)0,(C)1,(D) 1,10.下圖來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形。此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB,AC。ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為 I,黑色部分記為II,其余部分記為III。在

4、整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)， 此點(diǎn)取自I, II, III的概率分別記為 p1, p2, P3,則（）（A）P1P2（B）PlP3（C）P2P3（D）P1P2P3211.已知雙曲線 C ： y2 1, O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，過(guò) F的直線與C的兩條漸近線3的交點(diǎn)分別為 M ,N。若 OMN為直角三角形，則|MN | （），一、3（A） -（B） 3（C） 2庭（D） 412.已知正方體的棱長(zhǎng)為1,每條棱所在直線與平面所成的角相等，則的最大值為（）（A）述（B）迪（C） 3/2434二.填空題（共4小題，每小題5分，共20分）截此正方體所得截面面積(D)13.若x, y滿足約束條件x 2y 2

5、0x y 1 0,則z 3x 2 y的最大值為y 014 .記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若Sn 2a0 1 ,則& 。15 .從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有種。（用數(shù)字填寫(xiě)答案）16 .已知函數(shù)f x 2sin x sin2x,則f x的最小值是 。三.解答題（共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第 生都必須作答。第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答）（一）必考題：60分。17.（本小題12分）在平面四邊形 ABCD中， ADC 90°,求 cosADB ；若 DC 272，求 BC。18.（本小題12分）

6、如圖，四邊形 ABCD為正方形，E,F分別為AD, BC的中點(diǎn)，以DF為折痕把 DFC折起，使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)P的1721題為必考題，每個(gè)試題考位置，且PF BF。證明：平面 PEF 平面ABFD ;求DP與平面ABFD所成角的正弦值。219 .（本小題12分）設(shè)橢圓C ： y2 1的右焦點(diǎn)為F ,過(guò)F的直線l與C交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)M 2的坐標(biāo)為 2,0。當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，求直線AM的方程；設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明： OMA OMB。20 .（本小題12分）某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品。檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作

7、檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p 0 p 1 ,且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立。記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為 f p ,求f p的最大值點(diǎn)p0；現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了 20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以中確定的p0作為p的值。已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為 2元,若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用。若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X ,求EX ;以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？. 121 .（本小題12分）已知函數(shù) f x x a

8、ln x。討論f x的單倜性；右 f x存在兩個(gè)極 xJf x1f x2值點(diǎn)x1, x2 ,證明：a 2。x yx（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22 .選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 "本小題10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程為y k|x| 2。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為22 cos 3 0。求C2的直角坐標(biāo)方程；若 a與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求 &的方程。23 .選彳4-5：不等式選講（本小題10分）已知f x |x 1| |ax 1|。當(dāng)a 1時(shí)，求不等式f

9、 x 1的解集；若x 0,1時(shí)不等式f xx成立，求a的取值范圍。二.填空題17.解:由題設(shè)知,2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（CBABD AADCA BA13. 6； 14.63; 15. 16；在ABD中，由正弦定理得ADB900 ,所以 cosADB由題設(shè)及知,BC2 BD2 DC218.證明：由題I卷）解答B(yǎng)DABsin A sin ADB1 sin2 ADBsin 45,235 '一2一 ,得 sin ADB sin ADBcosBDC sin ADB 也。在 BCD中，由余弦定理得52BD DC cosBDC所以BC 5。BF PF , BF又 PF I EF F

10、,故 BF平面PEF o 又 BF平面ABFD ,所以平面 PEF 平面ABFD ;作PH EF ,垂足為H 。由得,PH平面ABFD 。以H為坐標(biāo)原點(diǎn),uuurHF的方向?yàn)閥軸正uuu方向，|BF|為單位長(zhǎng),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 H xyz。由知DE PE ,又DP 2, DE 1 ,故PE73。又 pf1, EF 2,故 PEPF?？傻?PH , EH 3。則H 0,0,0 , P 0,0, 222D 1,2,0uurDPuur 且HP,30,0,2為平面 ABFD的法向量。設(shè)DP與平面 ABFD所成角為，則 sinunr uuur,HP DP| -uutrutu |HP|DP|立

11、為所求。419.解：由已知得1。由題可知A 1V2/2 或 A 1, 72/2，故喘 立,2所以AM的方程為y當(dāng)OMAOMB 0°當(dāng)l與x軸垂直時(shí),OM為AB的垂直平分線，所以O(shè)MAOMB ；當(dāng)l與x軸不重合也不垂直時(shí)，設(shè)l ： y,B X2,y2 ,則X12,X2衣，直線MA,MB的斜率之和為kMA kMBy2k X1 1k X2 1X12X2 2X12X2 22x1x2 3 x1 x24° 由x1 2 x2 22k2X1x22?,因此2x1x2MA,MB的傾斜角互補(bǔ)，所以20.解：由題可知 f2c20 P 1 10p 1 pf p 0。所以由知pX 20 2 25Y22

12、2k2 1 x2224k2x 2k20,故X24k22ky-3 x1OMA又22k22k24k22P-從而 kMAkMB0綜上,OMAOMB。C20P218p因此2PC202p1818p2 117PP 0,0.1。當(dāng)p 0,0.1時(shí),0；當(dāng)P0.1,1 時(shí),0.1。40的最大值點(diǎn)為Po令Y表示余下的25Y ,所以EX0.1 ；180件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依題意知E 40 25Y40 25EY 490；如果對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗(yàn)費(fèi)為 的產(chǎn)品作檢驗(yàn)。400元。由于EX21 .解：f x的定義域?yàn)?0,2x ax 1當(dāng)且僅當(dāng)0,故f x在0,單調(diào)遞減;°若若2,令a

13、 ；a2 420,當(dāng)所以f xa a2 42單調(diào)遞減,由知,x存在兩個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)2。因f故XiX21 o不妨設(shè)Xix2則x2f1。因一Xif x2XiX2180,0.1 ,400,故應(yīng)該對(duì)余下f x1f x2故 一12X1 x2X2X221nx20 °設(shè)函數(shù)g0, 單調(diào)遞減,0,f x 0。單調(diào)遞增;的兩個(gè)極值點(diǎn)0x2滿足XiX21故X 1時(shí)gx 0。故一 x2X2ln x1ln x2a XiX22ln X20 ,即f X12ln x2x2X2由知gf X2XiX222.解：由 x cos , y22_.22sin 得C2的直角坐標(biāo)方程為x y 2x 3 0,即x iy2 4 ；由知C2是圓心為A 1,0 ,半徑為2的圓。由題知，Ci是過(guò)點(diǎn)B 0,2且關(guān)于y軸對(duì)稱的兩條射線。記y軸右邊的射線為11, y軸左邊的射線為12。由于B在圓C2的外面，故C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于li與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)，且12與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)；或12與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)，且li與C2有兩個(gè) 公共點(diǎn)。當(dāng)1i與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)， A到1i所在直線的距離為 2,所以| J 2| 2,故k 4或k 0。k2 i34 經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)k 0時(shí)，11與C2沒(méi)有公共點(diǎn)；當(dāng)k 時(shí)，L）與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)，12與C2有