淺談數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

1、淺談數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 長沙市芙蓉區(qū)大同第二小學(xué) 胡溪數(shù)形結(jié)合的思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，就是通過數(shù)與形之間的對應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題,利用它可使復(fù)雜問題簡單化,抽象問題具體化,它兼有數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)與形的直觀之長,是優(yōu)化解題過程的重要途徑之一?！皵?shù)”和“形”是緊密聯(lián)系的。我們在研究“數(shù)”的時候，往往要借助于“形”，在探討“形”的性質(zhì)時，又往往離不開“數(shù)”。初中數(shù)學(xué)中，已將數(shù)形結(jié)合的思想完全融入教學(xué)中，尤其從目前的新教材看來，不再把數(shù)學(xué)課劃分為“代數(shù)”、“幾何”，而是綜合為一門數(shù)學(xué)課，這樣更有利于“數(shù)”與“形”的結(jié)合。小學(xué)數(shù)學(xué)中雖然不像初中數(shù)學(xué)那樣,將數(shù)形結(jié)合的思想系統(tǒng)化, 但作為學(xué)習(xí)

2、數(shù)學(xué)的啟蒙和基礎(chǔ)階段，數(shù)形結(jié)合的思想已經(jīng)漸漸滲透其中，為更好的學(xué)習(xí)數(shù)與代數(shù)、空間與圖形兩方面的知識服務(wù)，同時也在培養(yǎng)抽象思維，解決實際問題方面起了較大的作用。一小學(xué)生都是從直觀、形象的圖形開始入門學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。從人類發(fā)展史來看，具體的事物是出現(xiàn)在抽象的文字、符號之前的，人類一開始用小石子，貝殼記事，慢慢的發(fā)展成為用形象的符號記事，最后才有了數(shù)字。這個過程和小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的階段和過程有著很大的相似之處。一年級的小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，也是從具體的物體開始認(rèn)數(shù)，很多知識都是從具體形象逐步向抽象邏輯思維過渡，但這時的邏輯思維是初步的，且在很大程度上仍具有具體形象性。這方面的例子很多，如低年級開始學(xué)習(xí)認(rèn)數(shù)、學(xué)習(xí)加

3、減法、乘除法，到中年級的分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識、高年級的認(rèn)識負(fù)數(shù)等都是以具體的事物或圖形為依據(jù)，學(xué)生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗，在具體的表象中抽象出數(shù)，算理等等。此外，他們往往能在圖形的操作或觀察中學(xué)會收集與選擇重要的信息；發(fā)現(xiàn)圖形與數(shù)學(xué)知識的關(guān)系，并樂于用圖形來表達(dá)數(shù)學(xué)概念。現(xiàn)在的小學(xué)課本中很多習(xí)題，已知條件不是用文字的形式給出，而且是蘊(yùn)藏在圖形中，既是是學(xué)生喜歡接受的形象，也培養(yǎng)了他們的觀察能力。二以形助數(shù)，揭示數(shù)量之間的關(guān)系，解決大量實際問題。 如果說從圖形上抽象出符號，只能代表人們的認(rèn)知事物的過程，還不能體現(xiàn)其在數(shù)學(xué)中的獨特作用。那么以形助數(shù)，善于在圖形的分析中快捷地解決問題，思維層次不斷上升。這就充

4、分體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”在小學(xué)數(shù)學(xué)中用處了。數(shù)形結(jié)合的思想方法將小學(xué)數(shù)學(xué)中一些抽象的代數(shù)問題給以形象化的原型，將復(fù)雜的代數(shù)問題賦予靈活變通的形式，從而給人們思維靈活性的思維遷移訓(xùn)練，這正是反映了數(shù)形結(jié)合的思想方法解決數(shù)與代數(shù)問題的有效途徑所在。這方面的例子在小學(xué)數(shù)學(xué)中有很多。從教材上的內(nèi)容來說：五年級的認(rèn)識公倍數(shù)與公因數(shù)就很好的體現(xiàn)了這一點。用長2，寬3的長方形可以鋪滿邊長是6的正方形，而不能鋪滿邊長是8的正方形。從圖形拼擺中說明6是2和3的公倍數(shù)，而8不是它們的公倍數(shù)。六年級中的替換、雞兔同籠問題，也是從圖形中總結(jié)出解決方法。如：雞和兔一共有8只，腿有22條。求雞和兔各有多少只？用算術(shù)方法解決雞

5、兔同籠問題，有的學(xué)生不能完全理解，而借助畫圖，一步一步總結(jié)方法和規(guī)律，幫助學(xué)生理解。先畫8個圓，表示8只動物，假設(shè)全是雞，給每個圓畫2條腿。共畫了16條腿。還有22-16=8（條）沒有畫上，再把剩下的腿添上，每個圓還可以添2條，8條腿可以添82=4（只）。從畫好的圖中可以看出，這4只動物有4條腿，是兔。只有2條腿的有4只，是雞。此外，在容斥問題、行程問題中，圖形也是好幫手，甚至可以說離開了圖，小學(xué)生很難理解這類問題。如常見的容斥問題：班上的學(xué)生每人至少參加一項興趣小組，有35人參加了美術(shù)組，有26人參加了合唱組，有9人兩個小組都參加了，求班上有多少個同學(xué)？ 美術(shù)組35人合唱組26人9人35人從

6、圖上可以很直觀的看出9人是重復(fù)了的部分，那么全班的人數(shù)就是35+26-9=42（人）。再如像這一類復(fù)雜的行程問題，在沒有學(xué)習(xí)二元一次、三元一次方程的小學(xué)階段，還只能利用圖形來表示數(shù)量關(guān)系幫助解決：一輛汽車從甲地開往乙地。如果把車速提高20%,可以比原來提早1小時到達(dá)；若以原速行駛120千米之后，再將車速提高25%，則可以提前40分鐘到達(dá)。問兩地距離多少千米？用長方形的長表示速度，寬表示時間，則長方形的面積表示總路程，因為不管是以原速度原時間行，還是以變化后的速度和時間行，總路程都不變，即長方形的面積不變，那么減少的面積=增加的面積，即兩陰影部分的面積相等。先根據(jù)第一種走法畫圖： 原時間原速度1

7、小時20%總路程原速度20%（原時間-1）=原速度1 原時間=6小時再根據(jù)第二種方法畫圖：剩下的時間 原速度2/3小時25%余下路程原速度2/3=原速度25%（剩下時間-2/3） 剩下時間=3 （小時）除了以上提到的這些，求助畫線段圖的方法在解決和差、和倍、盈虧、找規(guī)律等問題中，也是屢見不鮮，在此就不一一舉例了。三數(shù)形結(jié)合，為建立函數(shù)思想打好基礎(chǔ)。小學(xué)數(shù)學(xué)中雖然沒有學(xué)習(xí)函數(shù)，但還是慢慢的開始滲透函數(shù)的思想。為初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，如確實位置中，用數(shù)對表示平面圖形上的點，點的平移引起了了數(shù)對的變化，而數(shù)對變化也對應(yīng)了不同的點。此外，在六年二期學(xué)習(xí)的比例中，讓學(xué)生通過描點連線來表示正比例函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)成只要是正比例關(guān)系的式子，畫在坐標(biāo)圖中是就一條直線。從而體會到圖形與函數(shù)之間密不可分的關(guān)系。以上談到的圖形在小學(xué)數(shù)學(xué)中運用的三個方面，足以讓我們教師更加重視“數(shù)形結(jié)合”“以形輔數(shù)。”充分