淺談數形結合思想在小學數學中的應用

1、淺談數形結合思想在小學數學中的應用 長沙市芙蓉區(qū)大同第二小學 胡溪數形結合的思想是一種重要的數學思想方法，就是通過數與形之間的對應和轉化來解決數學問題,利用它可使復雜問題簡單化,抽象問題具體化,它兼有數的嚴謹與形的直觀之長,是優(yōu)化解題過程的重要途徑之一?！皵怠焙汀靶巍笔蔷o密聯系的。我們在研究“數”的時候，往往要借助于“形”，在探討“形”的性質時，又往往離不開“數”。初中數學中，已將數形結合的思想完全融入教學中，尤其從目前的新教材看來，不再把數學課劃分為“代數”、“幾何”，而是綜合為一門數學課，這樣更有利于“數”與“形”的結合。小學數學中雖然不像初中數學那樣,將數形結合的思想系統化, 但作為學習

2、數學的啟蒙和基礎階段，數形結合的思想已經漸漸滲透其中，為更好的學習數與代數、空間與圖形兩方面的知識服務，同時也在培養(yǎng)抽象思維，解決實際問題方面起了較大的作用。一小學生都是從直觀、形象的圖形開始入門學習數學。從人類發(fā)展史來看，具體的事物是出現在抽象的文字、符號之前的，人類一開始用小石子，貝殼記事，慢慢的發(fā)展成為用形象的符號記事，最后才有了數字。這個過程和小學生學習數學的階段和過程有著很大的相似之處。一年級的小學生學習數學，也是從具體的物體開始認數，很多知識都是從具體形象逐步向抽象邏輯思維過渡，但這時的邏輯思維是初步的，且在很大程度上仍具有具體形象性。這方面的例子很多，如低年級開始學習認數、學習加

3、減法、乘除法，到中年級的分數的初步認識、高年級的認識負數等都是以具體的事物或圖形為依據，學生根據已有的生活經驗，在具體的表象中抽象出數，算理等等。此外，他們往往能在圖形的操作或觀察中學會收集與選擇重要的信息；發(fā)現圖形與數學知識的關系，并樂于用圖形來表達數學概念?，F在的小學課本中很多習題，已知條件不是用文字的形式給出，而且是蘊藏在圖形中，既是是學生喜歡接受的形象，也培養(yǎng)了他們的觀察能力。二以形助數，揭示數量之間的關系，解決大量實際問題。 如果說從圖形上抽象出符號，只能代表人們的認知事物的過程，還不能體現其在數學中的獨特作用。那么以形助數，善于在圖形的分析中快捷地解決問題，思維層次不斷上升。這就充

4、分體現了“數形結合”在小學數學中用處了。數形結合的思想方法將小學數學中一些抽象的代數問題給以形象化的原型，將復雜的代數問題賦予靈活變通的形式，從而給人們思維靈活性的思維遷移訓練，這正是反映了數形結合的思想方法解決數與代數問題的有效途徑所在。這方面的例子在小學數學中有很多。從教材上的內容來說：五年級的認識公倍數與公因數就很好的體現了這一點。用長2，寬3的長方形可以鋪滿邊長是6的正方形，而不能鋪滿邊長是8的正方形。從圖形拼擺中說明6是2和3的公倍數，而8不是它們的公倍數。六年級中的替換、雞兔同籠問題，也是從圖形中總結出解決方法。如：雞和兔一共有8只，腿有22條。求雞和兔各有多少只？用算術方法解決雞

5、兔同籠問題，有的學生不能完全理解，而借助畫圖，一步一步總結方法和規(guī)律，幫助學生理解。先畫8個圓，表示8只動物，假設全是雞，給每個圓畫2條腿。共畫了16條腿。還有22-16=8（條）沒有畫上，再把剩下的腿添上，每個圓還可以添2條，8條腿可以添82=4（只）。從畫好的圖中可以看出，這4只動物有4條腿，是兔。只有2條腿的有4只，是雞。此外，在容斥問題、行程問題中，圖形也是好幫手，甚至可以說離開了圖，小學生很難理解這類問題。如常見的容斥問題：班上的學生每人至少參加一項興趣小組，有35人參加了美術組，有26人參加了合唱組，有9人兩個小組都參加了，求班上有多少個同學？ 美術組35人合唱組26人9人35人從

6、圖上可以很直觀的看出9人是重復了的部分，那么全班的人數就是35+26-9=42（人）。再如像這一類復雜的行程問題，在沒有學習二元一次、三元一次方程的小學階段，還只能利用圖形來表示數量關系幫助解決：一輛汽車從甲地開往乙地。如果把車速提高20%,可以比原來提早1小時到達；若以原速行駛120千米之后，再將車速提高25%，則可以提前40分鐘到達。問兩地距離多少千米？用長方形的長表示速度，寬表示時間，則長方形的面積表示總路程，因為不管是以原速度原時間行，還是以變化后的速度和時間行，總路程都不變，即長方形的面積不變，那么減少的面積=增加的面積，即兩陰影部分的面積相等。先根據第一種走法畫圖： 原時間原速度1

7、小時20%總路程原速度20%（原時間-1）=原速度1 原時間=6小時再根據第二種方法畫圖：剩下的時間 原速度2/3小時25%余下路程原速度2/3=原速度25%（剩下時間-2/3） 剩下時間=3 （小時）除了以上提到的這些，求助畫線段圖的方法在解決和差、和倍、盈虧、找規(guī)律等問題中，也是屢見不鮮，在此就不一一舉例了。三數形結合，為建立函數思想打好基礎。小學數學中雖然沒有學習函數，但還是慢慢的開始滲透函數的思想。為初中數學學習打好基礎，如確實位置中，用數對表示平面圖形上的點，點的平移引起了了數對的變化，而數對變化也對應了不同的點。此外，在六年二期學習的比例中，讓學生通過描點連線來表示正比例函數的圖象，發(fā)現成只要是正比例關系的式子，畫在坐標圖中是就一條直線。從而體會到圖形與函數之間密不可分的關系。以上談到的圖形在小學數學中運用的三個方面，足以讓我們教師更加重視“數形結合”“以形輔數。”充分