材料力學(xué)習(xí)題庫(kù)

1、材料力學(xué)習(xí)題庫(kù)1-1 圖示圓截面桿，兩端承受一對(duì)方向相反、力偶矩矢量沿軸線且大小均為M的力偶作用。試問在桿件的任一橫截面m-m上存在何種內(nèi)力分量，并確定其大小。 解：從橫截面m-m將桿切開，橫截面上存在沿軸線的內(nèi)力偶矩分量Mx，即扭矩，其大小等于M。   1-2 如圖所示，在桿件的斜截面m-m上，任一點(diǎn)A處的應(yīng)力p=120 MPa，其方位角=20°，試求該點(diǎn)處的正應(yīng)力與切應(yīng)力。 解：應(yīng)力p與斜截面m-m的法線的夾角=10°，故 pcos=120×cos10°=118.2MPa psin=120×sin10°=20.8MPa

2、   1-3 圖示矩形截面桿，橫截面上的正應(yīng)力沿截面高度線性分布，截面頂邊各點(diǎn)處的正應(yīng)力均為max=100 MPa，底邊各點(diǎn)處的正應(yīng)力均為零。試問桿件橫截面上存在何種內(nèi)力分量，并確定其大小。圖中之C點(diǎn)為截面形心。 解：將橫截面上的正應(yīng)力向截面形心C簡(jiǎn)化，得一合力和一合力偶，其力即為軸力 FN=100×106×0.04×0.1/2=200×103 N =200 kN 其力偶即為彎矩 Mz=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m   返回   1-4 板件的變形如圖中

3、虛線所示。試求棱邊AB與AD的平均正應(yīng)變及A點(diǎn)處直角BAD的切應(yīng)變。 解：  返回                         第二章  軸向拉壓應(yīng)力2-1試計(jì)算圖示各桿的軸力，并指出其最大值。解：(a) FNAB=F,FNBC=0,FN，max=F(b) FNAB=F,FNBC=F,FN，max=F(c) FNAB=2 kN, FN2BC=1

4、 kN,FNCD=3 kN,FN，max=3 kN(d) FNAB=1 kN,FNBC=1 kN,FN，max=1 kN   2-2 圖示階梯形截面桿AC，承受軸向載荷F1=200 kN與F2=100 kN，AB段的直徑d1=40 mm。如欲使BC與AB段的正應(yīng)力相同，試求BC段的直徑。解：因BC與AB段的正應(yīng)力相同，故  2-3 圖示軸向受拉等截面桿，橫截面面積A=500 mm2，載荷F=50 kN。試求圖示斜截面m-m上的正應(yīng)力與切應(yīng)力，以及桿內(nèi)的最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力。解：返回24（2-11） 圖示桁架，由圓截面桿1與桿2組成，并在節(jié)點(diǎn)A承受載荷F=80kN作用。桿1

5、、桿2的直徑分別為d1=30mm和d2=20mm，兩桿的材料相同，屈服極限s=320MPa，安全因數(shù)ns=2.0。試校核桁架的強(qiáng)度。解：由A點(diǎn)的平衡方程 可求得1、2兩桿的軸力分別為由此可見，桁架滿足強(qiáng)度條件。 25（2-14） 圖示桁架，承受載荷F作用。試計(jì)算該載荷的許用值F。設(shè)各桿的橫截面面積均為A，許用應(yīng)力均為。 解：由C點(diǎn)的平衡條件 由B點(diǎn)的平衡條件 1桿軸力為最大，由其強(qiáng)度條件   返回 26（2-17） 圖示圓截面桿件,承受軸向拉力F作用。設(shè)拉桿的直徑為d，端部墩頭的直徑為D，高度為h，試從強(qiáng)度方面考慮，建立三者間的合理比值。已知許用應(yīng)力=120MPa，許用切應(yīng)

6、力=90MPa，許用擠壓應(yīng)力bs=240MPa。 解：由正應(yīng)力強(qiáng)度條件由切應(yīng)力強(qiáng)度條件 由擠壓強(qiáng)度條件式(1)：式(3)得 式(1)：式(2)得 故 D：h：d=1.225：0.333：1    27（2-18） 圖示搖臂，承受載荷F1與F2作用。試確定軸銷B的直徑d。已知載荷F1=50kN，F(xiàn)2=35.4kN，許用切應(yīng)力=100MPa，許用擠壓應(yīng)力bs=240MPa。 解：搖臂ABC受F1、F2及B點(diǎn)支座反力FB三力作用，根據(jù)三力平衡匯交定理知FB的方向如圖（b）所示。由平衡條件由切應(yīng)力強(qiáng)度條件       &#

7、160;                        由擠壓強(qiáng)度條件                故軸銷B的直徑 第三章 軸向拉壓變形3-1 圖示硬鋁試樣，厚度=2mm，試驗(yàn)段板寬b=20mm，標(biāo)距l(xiāng)=70mm。在軸向拉F=6

8、kN的作用下，測(cè)得試驗(yàn)段伸長(zhǎng)l=0.15mm，板寬縮短b=0.014mm。試計(jì)算硬鋁的彈性模量E與泊松比。 解：由胡克定律  返回3-2(3-5) 圖示桁架，在節(jié)點(diǎn)A處承受載荷F作用。從試驗(yàn)中測(cè)得桿1與桿2的縱向正應(yīng)變分別為1=4.0×10-4與2=2.0×10-4。試確定載荷F及其方位角之值。已知桿1與桿2的橫截面面積A1=A2=200mm2，彈性模量E1=E2=200GPa。 解：桿1與桿2的軸力（拉力）分別為 由A點(diǎn)的平衡條件 (1)2+(2)2并開根，便得 式(1)：式(2)得 返回 3-3(3-6) 圖示變寬度平板，承受軸向載荷F作用

9、。試計(jì)算板的軸向變形。已知板的厚度為，長(zhǎng)為l，左、右端的寬度分別為b1與b2，彈性模量為E。   解：  返回  3-4(3-11) 圖示剛性橫梁AB，由鋼絲繩并經(jīng)無摩擦滑輪所支持。設(shè)鋼絲繩的軸向剛度（即產(chǎn)生單位軸向變形所需之力）為k，試求當(dāng)載荷F作用時(shí)端點(diǎn)B的鉛垂位移。 解：設(shè)鋼絲繩的拉力為T，則由橫梁AB的平衡條件 鋼絲繩伸長(zhǎng)量 由圖（b）可以看出，C點(diǎn)鉛垂位移為l/3，D點(diǎn)鉛垂位移為2l/3，則B點(diǎn)鉛垂位移為l，即 返回 3-5(3-12) 試計(jì)算圖示桁架節(jié)點(diǎn)A的水平與鉛垂位移。設(shè)各桿各截面的拉壓剛度均為EA。 解：(a) 各桿

10、軸力及伸長(zhǎng)（縮短量）分別為   因?yàn)?桿不變形，故A點(diǎn)水平位移為零，鉛垂位移等于B點(diǎn)鉛垂位移加2桿的伸長(zhǎng)量，即 (b) 各桿軸力及伸長(zhǎng)分別為 A點(diǎn)的水平與鉛垂位移分別為(注意AC桿軸力雖然為零，但對(duì)A位移有約束) 返回 3-6(3-14) 圖a所示桁架，材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可用方程n=B表示（圖b），其中n和B為由實(shí)驗(yàn)測(cè)定的已知常數(shù)。試求節(jié)點(diǎn)C的鉛垂位移。設(shè)各桿的橫截面面積均為A。 (a) (b) 解：2根桿的軸力都為  2根桿的伸長(zhǎng)量都為 則節(jié)點(diǎn)C的鉛垂位移     3-7(3-16) 圖示結(jié)構(gòu)，梁BD為剛體，桿1、桿2與桿3的橫截面面積與材料均相同。

11、在梁的中點(diǎn)C承受集中載荷F作用。試計(jì)算該點(diǎn)的水平與鉛垂位移。已知載荷F=20kN，各桿的橫截面面積均為A=100mm2，彈性模量E=200GPa，梁長(zhǎng)l=1000mm。 解：各桿軸力及變形分別為   梁BD作剛體平動(dòng)，其上B、C、D三點(diǎn)位移相等   3-8(3-17) 圖示桁架，在節(jié)點(diǎn)B和C作用一對(duì)大小相等、方向相反的載荷F。設(shè)各桿各截面的拉壓剛度均為EA，試計(jì)算節(jié)點(diǎn)B和C間的相對(duì)位移B/C。 解： 根據(jù)能量守恒定律，有 3-9(3-21) 由鋁鎂合金桿與鋼質(zhì)套管組成一復(fù)合桿，桿、管各載面的剛度分別為E1A1與E2A2。復(fù)合桿承受軸向載荷F作用，試計(jì)算鋁鎂合金桿與鋼管橫載面

12、上的正應(yīng)力以及桿的軸向變形。 解：設(shè)桿、管承受的壓力分別為FN1、FN2，則 FN1+FN2=F (1) 變形協(xié)調(diào)條件為桿、管伸長(zhǎng)量相同，即 聯(lián)立求解方程(1)、(2)，得   桿、管橫截面上的正應(yīng)力分別為 桿的軸向變形 返回 3-10(3-23) 圖示結(jié)構(gòu)，桿1與桿2的彈性模量均為E，橫截面面積均為A，梁BC為剛體，載荷F=20kN，許用拉應(yīng)力t=160MPa，許用壓應(yīng)力c=110MPa。試確定各桿的橫截面面積。 解：設(shè)桿1所受壓力為FN1，桿2所受拉力為FN2，則由梁BC的平衡條件得 變形協(xié)調(diào)條件為桿1縮短量等于桿2伸長(zhǎng)量，即   聯(lián)立求解方程(1)、(2)得

13、 因?yàn)闂U1、桿2的軸力相等，而許用壓應(yīng)力小于許用拉應(yīng)力，故由桿1的壓應(yīng)力強(qiáng)度條件得 返回 3-11(3-25) 圖示桁架，桿1、桿2與桿3分別用鑄鐵、銅和鋼制成，許用應(yīng)力分別為1=40MPa，2=60MPa，3=120MPa，彈性模量分別為E1=160GPa，E2=100GPa，E3=200GPa。若載荷F=160kN，A1=A2=2A3，試確定各桿的橫截面面積。 解：設(shè)桿1、桿2、桿3的軸力分別為FN1(壓)、FN2(拉)、FN3(拉)，則由C點(diǎn)的平衡條件 桿1、桿2的變形圖如圖(b)所示，變形協(xié)調(diào)條件為C點(diǎn)的垂直位移等于桿3的伸長(zhǎng)，即    聯(lián)立求解式(1)、(2)、(

14、3)得 由三桿的強(qiáng)度條件   注意到條件 A1=A2=2A3，取A1=A2=2A3=2448mm2。   返回 3-12(3-30) 圖示組合桿，由直徑為30mm的鋼桿套以外徑為50mm、內(nèi)徑為30mm的銅管組成，二者由兩個(gè)直徑為10mm的鉚釘連接在一起。鉚接后，溫度升高40°，試計(jì)算鉚釘剪切面上的切應(yīng)力。鋼與銅的彈性模量分別為Es=200GPa與Ec=100GPa，線膨脹系數(shù)分別為l s=12.5×10與l c=16×10。 解：鋼桿受拉、銅管受壓，其軸力相等，設(shè)為FN，變形協(xié)調(diào)條件為鋼桿和銅管的伸長(zhǎng)量相等，即鉚釘剪切面上的切應(yīng)力  

15、;                    返回 3-13(3-32) 圖示桁架，三桿的橫截面面積、彈性模量與許用應(yīng)力均相同，并分別為A、E與，試確定該桁架的許用載荷F。為了提高許用載荷之值，現(xiàn)將桿3的設(shè)計(jì)長(zhǎng)度l變?yōu)閘+。試問當(dāng)為何值時(shí)許用載荷最大，其值Fmax為何。 解：靜力平衡條件為   變形協(xié)調(diào)條件為     聯(lián)立求解式(1)、(2)、(3)得 桿3的軸力比桿1、桿2大，由桿3的強(qiáng)度

16、條件 若將桿3的設(shè)計(jì)長(zhǎng)度l變?yōu)閘+，要使許用載荷最大，只有三桿的應(yīng)力都達(dá)到，此時(shí) 變形協(xié)調(diào)條件為   返回      4-1(4-3) 圖示空心圓截面軸，外徑D=40mm，內(nèi)徑d=20mm，扭矩T=1kNm。試計(jì)算橫截面上的最大、最小扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力，以及A點(diǎn)處（A=15mm）的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力。 解：因?yàn)榕c成正比，所以返回4-2(4-10) 實(shí)心圓軸與空心圓軸通過牙嵌離合器連接。已知軸的轉(zhuǎn)速n=100 r/min，傳遞功率P=10 kW，許用切應(yīng)力=80MPa，d1/d2=0.6。試確定實(shí)心軸的直徑d，空心軸的內(nèi)、外徑d1和d2。 解

17、：扭矩由實(shí)心軸的切應(yīng)力強(qiáng)度條件 由空心軸的切應(yīng)力強(qiáng)度條件 返回 4-3(4-12) 某傳動(dòng)軸，轉(zhuǎn)速n=300 r/min，輪1為主動(dòng)輪，輸入功率P1=50kW，輪2、輪3與輪4為從動(dòng)輪，輸出功率分別為P2=10kW，P3=P4=20kW。 (1) 試求軸內(nèi)的最大扭矩； (2) 若將輪1與輪3的位置對(duì)調(diào)，試分析對(duì)軸的受力是否有利。 解：(1) 輪1、2、3、4作用在軸上扭力矩分別為軸內(nèi)的最大扭矩若將輪1與輪3的位置對(duì)調(diào)，則最大扭矩變?yōu)?最大扭矩變小，當(dāng)然對(duì)軸的受力有利。返回 4-4(4-21) 圖示兩端固定的圓截面軸，承受扭力矩作用。試求支反力偶矩。設(shè)扭轉(zhuǎn)剛度為已知常數(shù)。 解：(a) 由對(duì)稱性可

18、看出，MA=MB，再由平衡可看出MA=MB=M (b)顯然MA=MB，變形協(xié)調(diào)條件為解得(c) (d)由靜力平衡方程得 變形協(xié)調(diào)條件為聯(lián)立求解式(1)、(2)得  返回4-5(4-25) 圖示組合軸，由套管與芯軸并借兩端剛性平板牢固地連接在一起。設(shè)作用在剛性平板上的扭力矩為M=2kN·m，套管與芯軸的切變模量分別為G1=40GPa與G2=80GPa。試求套管與芯軸的扭矩及最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力。 解：設(shè)套管與芯軸的扭矩分別為T1、T2，則 T1+T2 =M=2kN·m (1) 變形協(xié)調(diào)條件為套管與芯軸的扭轉(zhuǎn)角相等，即 聯(lián)立求解式(1)、(2)，得套管與芯軸的最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力

19、分別為 返回 4-6(4-28) 將截面尺寸分別為100mm×90mm與90mm×80mm的兩鋼管相套合，并在內(nèi)管兩端施加扭力矩M0=2kN·m后，將其兩端與外管相焊接。試問在去掉扭力矩M0后，內(nèi)、外管橫截面上的最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力。 解：去掉扭力矩M0后，兩鋼管相互扭，其扭矩相等，設(shè)為T， 設(shè)施加M0后內(nèi)管扭轉(zhuǎn)角為0。去掉M0后，內(nèi)管帶動(dòng)外管回退扭轉(zhuǎn)角1（此即外管扭轉(zhuǎn)角），剩下的扭轉(zhuǎn)角(0-1)即為內(nèi)管扭轉(zhuǎn)角，變形協(xié)調(diào)條件為 內(nèi)、外管橫截面上的最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力分別為   返回 4-7(4-29) 圖示二軸，用突緣與螺栓相連接，各螺栓的材料、直徑相同，并均勻地排

20、列在直徑為D=100mm的圓周上，突緣的厚度為=10mm，軸所承受的扭力矩為M=5.0 kN·m，螺栓的許用切應(yīng)力=100MPa，許用擠壓應(yīng)力 bs=300MPa。試確定螺栓的直徑d。 解：設(shè)每個(gè)螺栓承受的剪力為FS，則   由切應(yīng)力強(qiáng)度條件  由擠壓強(qiáng)度條件  故螺栓的直徑返回第五章   彎曲應(yīng)力1(51)、平衡微分方程中的正負(fù)號(hào)由哪些因素所確定?簡(jiǎn)支梁受力及Ox坐標(biāo)取向如圖所示。試分析下列平衡微分方程中哪一個(gè)是正確的。 解：B正確。 平衡微分方程中的正負(fù)號(hào)由該梁Ox坐標(biāo)取向及分布載荷q(x)的方向決定。截面彎矩和剪力的方向是不隨坐

21、標(biāo)變化的，我們?cè)谔幚磉@類問題時(shí)都按正方向畫出。但是剪力和彎矩的增量面和坐標(biāo)軸的取向有關(guān)，這樣在對(duì)梁的微段列平衡方程式時(shí)就有所不同，參考下圖。當(dāng)Ox坐標(biāo)取向相反，向右時(shí)，相應(yīng)(b)，A是正確的。但無論A、B彎矩的二階導(dǎo)數(shù)在q向上時(shí)，均為正，反之，為負(fù)。   返回2(52)、對(duì)于承受均布載荷q的簡(jiǎn)支梁，其彎矩圖凸凹性與哪些因素相關(guān)?試判斷下列四種答案中哪一種是錯(cuò)誤的。 解：A是錯(cuò)誤的。梁截面上的彎矩的正負(fù)號(hào)，與梁的坐標(biāo)系無關(guān)，該梁上的彎矩為正，因此A是錯(cuò)誤的。彎矩曲線和一般曲線的凸凹相同，和y軸的方向有關(guān)，彎矩二階導(dǎo)數(shù)為正時(shí)，曲線開口向著y軸的正向。q(x)向下時(shí)，無論x軸的方向如何，彎

22、矩二階導(dǎo)數(shù)均為負(fù)，曲線開口向著y軸的負(fù)向，因此B、C、D都是正確的。   返回 3(53)、應(yīng)用平衡微分方程畫出下列各梁的剪力圖和彎矩圖，并確定|FQ|max和|M|max。（本題和下題內(nèi)力圖中，內(nèi)力大小只標(biāo)注相應(yīng)的系數(shù)。） 解：   返回 4(54)、試作下列剛架的彎矩圖，并確定|M|max。 解： 返回5(55)、靜定梁承受平面載荷，但無集中力偶作用，其剪力圖如圖所示。若已知A端彎矩M(0)=0，試確定梁上的載荷(包括支座反力)及梁的彎矩圖。 解：   返回 6(56)、已知靜定梁的剪力圖和彎矩圖，試確定梁上的載荷(包括支座反力)。 解：   返回7

23、(57)、靜定梁承受平面載荷，但無集中力偶作用，其剪力圖如圖所示。若已知E端彎矩為零。請(qǐng)： （1）在Ox坐標(biāo)中寫出彎矩的表達(dá)式； （2）試確定梁上的載荷及梁的彎矩圖。 解：     返回 8(5-10) 在圖示梁上，作用有集度為m=m(x)的分布力偶。試建立力偶矩集度、剪力及彎矩間的微分關(guān)系。   解：用坐標(biāo)分別為x與x+dx的橫截面，從梁中切取一微段，如圖(b)。平衡方程為返回 9(5-11) 對(duì)于圖示桿件，試建立載荷集度（軸向載荷集度q或扭力矩集度m）與相應(yīng)內(nèi)力（軸力或扭矩）間的微分關(guān)系。 解：(a) 用坐標(biāo)分別為x與x+dx的橫截面，從桿中切取一微段，如圖(

24、c)。平衡方程為   (b) 用坐標(biāo)分別為x與x+dx的橫截面，從桿中切取一微段，如圖(d)。平衡方程為 返回  10(5-18) 直徑為d的金屬絲，環(huán)繞在直徑為D的輪緣上。試求金屬絲內(nèi)的最大正應(yīng)變與最大正應(yīng)力。已知材料的彈性模量為E。   解：  返回 11(5-23) 圖示直徑為d的圓木，現(xiàn)需從中切取一矩形截面梁。試問： (1) 如欲使所切矩形梁的彎曲強(qiáng)度最高，h和b應(yīng)分別為何值； (2) 如欲使所切矩形梁的彎曲剛度最高，h和b應(yīng)分別為何值； 解：(1) 欲使梁的彎曲強(qiáng)度最高，只要抗彎截面系數(shù) 取極大值，為此令    (

25、2) 欲使梁的彎曲剛度最高，只要慣性矩取極大值，為此令 返回 12(5-24) 圖示簡(jiǎn)支梁，由18工字鋼制成，在外載荷作用下，測(cè)得橫截面A底邊的縱向正應(yīng)變=3.0×10-4，試計(jì)算梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力。已知鋼的彈性模量E=200GPa，a=1m。 解：梁的剪力圖及彎矩圖如圖所示，從彎矩圖可見： 返回13(5-32) 圖示槽形截面鑄鐵梁，F(xiàn)=10kN，Me=70kN·m，許用拉應(yīng)力 t=35MPa，許用壓應(yīng)力c=120MPa。試校核梁的強(qiáng)度。 解：先求形心坐標(biāo)，將圖示截面看成一大矩形減去一小矩形慣性矩 彎矩圖如圖所示，C截面的左、右截面為危險(xiǎn)截面。 在C左截面，其最大拉、壓應(yīng)

26、力分別為   在C右截面，其最大拉、壓應(yīng)力分別為 故 返回14(5-35) 圖示簡(jiǎn)支梁，由四塊尺寸相同的木板膠接而成，試校核其強(qiáng)度。已知載荷F=4kN，梁跨度l=400mm，截面寬度b=50mm，高度h=80mm，木板的許用應(yīng)力=7MPa，膠縫的許用切應(yīng)力=5MPa。   解：從內(nèi)力圖可見木板的最大正應(yīng)力 由剪應(yīng)力互等定理知：膠縫的最大切應(yīng)力等于橫截面上的最大切應(yīng)力 可見，該梁滿足強(qiáng)度條件。    返回 15(5-41) 圖示簡(jiǎn)支梁，承受偏斜的集中載荷F作用，試計(jì)算梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力。已知F=10kN，l=1m，b=90mm，h=180mm。 解：返回

27、 16(5-42) 圖示懸臂梁，承受載荷F1與F2作用，已知F1=800N，F(xiàn)2=1.6kN，l=1m，許用應(yīng)力=160MPa。試分別按下列要求確定截面尺寸： (1) 截面為矩形，h=2b； (2) 截面為圓形。 解：(1) 危險(xiǎn)截面位于固定端 (2)  返回   17(5-45) 一鑄鐵梁，其截面如圖所示，已知許用壓應(yīng)力為許用拉應(yīng)力的4倍，即c=4 t。試從強(qiáng)度方面考慮，寬度b為何值最佳。   解：又因y1+y2=400 mm，故y1=80 mm，y2=320 mm。將截面對(duì)形心軸z取靜矩，得返回18(5-54) 圖示直徑為d的圓截面鑄鐵桿，承受偏心距為e的載荷

28、F作用。試證明：當(dāng)ed/8時(shí)，橫截面上不存在拉應(yīng)力，即截面核心為R=d/8的圓形區(qū)域。 解：返回 19(5-55) 圖示桿件，同時(shí)承受橫向力與偏心壓力作用，試確定F的許用值。已知許用拉應(yīng)力t=30MPa，許用壓應(yīng)力c=90MPa。 解：故F的許用值為4.85kN。 返回第五章   彎曲應(yīng)力第1題 第2題 第3題 第4題 第5題 第6題 第7題 第8題 第9題 第10題 第11題 第12題 第13題  第14題 第15題 第16題  第17題 第18題 第19題1(51)、平衡微分方程中的正負(fù)號(hào)由哪些因素所確定?簡(jiǎn)支梁受力及Ox坐標(biāo)取向如圖所示。

29、試分析下列平衡微分方程中哪一個(gè)是正確的。 解：B正確。 平衡微分方程中的正負(fù)號(hào)由該梁Ox坐標(biāo)取向及分布載荷q(x)的方向決定。截面彎矩和剪力的方向是不隨坐標(biāo)變化的，我們?cè)谔幚磉@類問題時(shí)都按正方向畫出。但是剪力和彎矩的增量面和坐標(biāo)軸的取向有關(guān)，這樣在對(duì)梁的微段列平衡方程式時(shí)就有所不同，參考下圖。當(dāng)Ox坐標(biāo)取向相反，向右時(shí)，相應(yīng)(b)，A是正確的。但無論A、B彎矩的二階導(dǎo)數(shù)在q向上時(shí)，均為正，反之，為負(fù)。   返回2(52)、對(duì)于承受均布載荷q的簡(jiǎn)支梁，其彎矩圖凸凹性與哪些因素相關(guān)?試判斷下列四種答案中哪一種是錯(cuò)誤的。 解：A是錯(cuò)誤的。梁截面上的彎矩的正負(fù)號(hào)，與梁的坐標(biāo)系無關(guān)，該梁上的彎

30、矩為正，因此A是錯(cuò)誤的。彎矩曲線和一般曲線的凸凹相同，和y軸的方向有關(guān)，彎矩二階導(dǎo)數(shù)為正時(shí)，曲線開口向著y軸的正向。q(x)向下時(shí)，無論x軸的方向如何，彎矩二階導(dǎo)數(shù)均為負(fù)，曲線開口向著y軸的負(fù)向，因此B、C、D都是正確的。   返回 3(53)、應(yīng)用平衡微分方程畫出下列各梁的剪力圖和彎矩圖，并確定|FQ|max和|M|max。（本題和下題內(nèi)力圖中，內(nèi)力大小只標(biāo)注相應(yīng)的系數(shù)。） 解：   返回 4(54)、試作下列剛架的彎矩圖，并確定|M|max。 解： 返回5(55)、靜定梁承受平面載荷，但無集中力偶作用，其剪力圖如圖所示。若已知A端彎矩M(0)=0，試確定梁上的載荷(包括

31、支座反力)及梁的彎矩圖。 解：   返回 6(56)、已知靜定梁的剪力圖和彎矩圖，試確定梁上的載荷(包括支座反力)。 解：   返回7(57)、靜定梁承受平面載荷，但無集中力偶作用，其剪力圖如圖所示。若已知E端彎矩為零。請(qǐng)： （1）在Ox坐標(biāo)中寫出彎矩的表達(dá)式； （2）試確定梁上的載荷及梁的彎矩圖。 解：     返回 8(5-10) 在圖示梁上，作用有集度為m=m(x)的分布力偶。試建立力偶矩集度、剪力及彎矩間的微分關(guān)系。   解：用坐標(biāo)分別為x與x+dx的橫截面，從梁中切取一微段，如圖(b)。平衡方程為返回 9(5-11) 對(duì)于圖示桿件，試

32、建立載荷集度（軸向載荷集度q或扭力矩集度m）與相應(yīng)內(nèi)力（軸力或扭矩）間的微分關(guān)系。 解：(a) 用坐標(biāo)分別為x與x+dx的橫截面，從桿中切取一微段，如圖(c)。平衡方程為   (b) 用坐標(biāo)分別為x與x+dx的橫截面，從桿中切取一微段，如圖(d)。平衡方程為 返回  10(5-18) 直徑為d的金屬絲，環(huán)繞在直徑為D的輪緣上。試求金屬絲內(nèi)的最大正應(yīng)變與最大正應(yīng)力。已知材料的彈性模量為E。   解：  返回 11(5-23) 圖示直徑為d的圓木，現(xiàn)需從中切取一矩形截面梁。試問： (1) 如欲使所切矩形梁的彎曲強(qiáng)度最高，h和b應(yīng)分別為何值； (2) 如欲使所

33、切矩形梁的彎曲剛度最高，h和b應(yīng)分別為何值； 解：(1) 欲使梁的彎曲強(qiáng)度最高，只要抗彎截面系數(shù) 取極大值，為此令    (2) 欲使梁的彎曲剛度最高，只要慣性矩取極大值，為此令 返回 12(5-24) 圖示簡(jiǎn)支梁，由18工字鋼制成，在外載荷作用下，測(cè)得橫截面A底邊的縱向正應(yīng)變=3.0×10-4，試計(jì)算梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力。已知鋼的彈性模量E=200GPa，a=1m。 解：梁的剪力圖及彎矩圖如圖所示，從彎矩圖可見： 返回13(5-32) 圖示槽形截面鑄鐵梁，F(xiàn)=10kN，Me=70kN·m，許用拉應(yīng)力 t=35MPa，許用壓應(yīng)力c=120MPa

34、。試校核梁的強(qiáng)度。 解：先求形心坐標(biāo)，將圖示截面看成一大矩形減去一小矩形慣性矩 彎矩圖如圖所示，C截面的左、右截面為危險(xiǎn)截面。 在C左截面，其最大拉、壓應(yīng)力分別為   在C右截面，其最大拉、壓應(yīng)力分別為 故 返回14(5-35) 圖示簡(jiǎn)支梁，由四塊尺寸相同的木板膠接而成，試校核其強(qiáng)度。已知載荷F=4kN，梁跨度l=400mm，截面寬度b=50mm，高度h=80mm，木板的許用應(yīng)力=7MPa，膠縫的許用切應(yīng)力=5MPa。   解：從內(nèi)力圖可見木板的最大正應(yīng)力 由剪應(yīng)力互等定理知：膠縫的最大切應(yīng)力等于橫截面上的最大切應(yīng)力 可見，該梁滿足強(qiáng)度條件。    返回

35、 15(5-41) 圖示簡(jiǎn)支梁，承受偏斜的集中載荷F作用，試計(jì)算梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力。已知F=10kN，l=1m，b=90mm，h=180mm。 解：返回 16(5-42) 圖示懸臂梁，承受載荷F1與F2作用，已知F1=800N，F(xiàn)2=1.6kN，l=1m，許用應(yīng)力=160MPa。試分別按下列要求確定截面尺寸： (1) 截面為矩形，h=2b； (2) 截面為圓形。 解：(1) 危險(xiǎn)截面位于固定端 (2)  返回   17(5-45) 一鑄鐵梁，其截面如圖所示，已知許用壓應(yīng)力為許用拉應(yīng)力的4倍，即c=4 t。試從強(qiáng)度方面考慮，寬度b為何值最佳。   解：又因y1+y

36、2=400 mm，故y1=80 mm，y2=320 mm。將截面對(duì)形心軸z取靜矩，得返回18(5-54) 圖示直徑為d的圓截面鑄鐵桿，承受偏心距為e的載荷F作用。試證明：當(dāng)ed/8時(shí)，橫截面上不存在拉應(yīng)力，即截面核心為R=d/8的圓形區(qū)域。 解：返回 19(5-55) 圖示桿件，同時(shí)承受橫向力與偏心壓力作用，試確定F的許用值。已知許用拉應(yīng)力t=30MPa，許用壓應(yīng)力c=90MPa。 解：故F的許用值為4.85kN。 返回第七章        應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)分析   第1題  第2題  第3題&#

37、160; 第4題  第5題  第6題  第7題  第8題  第9題  第10題  第11題 7-1(7-1b) 已知應(yīng)力狀態(tài)如圖所示（應(yīng)力單位為 ），試用解析法計(jì)算圖中指定截面的正應(yīng)力與切應(yīng)力。解： 與 截面的應(yīng)力分別為： ； ； ； MPa 返回7-2(7-2b)已知應(yīng)力狀態(tài)如圖所示（應(yīng)力單位為 ），試用解析法計(jì)算圖中指定截面的正應(yīng)力與切應(yīng)力。解： 與 截面的應(yīng)力分別為： ； ； ； 返回7-3(7-2d)已知應(yīng)力狀態(tài)如圖所示（應(yīng)力單位為 ），試用圖解法計(jì)算圖中指定截面的正應(yīng)力與切應(yīng)力。解：如圖，得：指定截面的正應(yīng)力 切應(yīng)

38、力 返回 7-4(7-7) 已知某點(diǎn)A處截面AB與AC的應(yīng)力如圖所示（應(yīng)力單位為 ），試用圖解法求主應(yīng)力的大小及所在截面的方位。         解：由圖，根據(jù)比例尺，可以得到：， ， 返回 7-5(7-10c)已知應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，試畫三向應(yīng)力圓，并求主應(yīng)力、最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力。         解：對(duì)于圖示應(yīng)力狀態(tài)， 是主應(yīng)力狀態(tài)，其它兩個(gè)主應(yīng)力由 、 、 確定。在 平面內(nèi)，由坐標(biāo)( , )與( , )分別確定 和 點(diǎn)，以 為直徑畫圓與 軸相交于 和 。再以 及 為直徑作圓，即得三向應(yīng)力

39、圓。由上面的作圖可知，主應(yīng)力為， ， ， 返回 7-6(7-12)已知應(yīng)力狀態(tài)如圖所示（應(yīng)力單位為 ），試求主應(yīng)力的大小。解： 與 截面的應(yīng)力分別為： ； ； ；在 截面上沒有切應(yīng)力，所以 是主應(yīng)力之一。 ； ； ；返回7-7(7-13)已知構(gòu)件表面某點(diǎn)處的正應(yīng)變 ， ，切應(yīng)變 ，試求該表面處 方位的正應(yīng)變 與最大應(yīng)變 及其所在方位。解： 得： 返回 7-8(7-20)圖示矩形截面桿，承受軸向載荷F作用，試計(jì)算線段AB的正應(yīng)變。設(shè)截面尺寸b和h與材料的彈性常數(shù)E和均為已知。解： ， ， ， AB的正應(yīng)變?yōu)榉祷?7-9(7-21)在構(gòu)件表面某點(diǎn)O處，沿 ， 與 方位，粘貼三個(gè)應(yīng)變片，測(cè)得該三方位

40、的正應(yīng)變分別為 ， 與 ，該表面處于平面應(yīng)力狀態(tài)，試求該點(diǎn)處的應(yīng)力 ， 與 。已知材料的彈性模量 ，泊松比 解：顯然， ， 并令 ，于是得切應(yīng)變： 返回 7-10(7-6)圖示受力板件，試證明A點(diǎn)處各截面的正應(yīng)力與切應(yīng)力均為零。證明：若在尖點(diǎn)A處沿自由邊界取三角形單元體如圖所示，設(shè)單元體 、 面上的應(yīng)力分量為 、 和 、 ，自由邊界上的應(yīng)力分量為 ，則有 由于 、 ，因此，必有 、 、 。這時(shí)，代表A點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓縮為 坐標(biāo)的原點(diǎn)，所以A點(diǎn)為零應(yīng)力狀態(tài)。返回7-11(7-15)構(gòu)件表面某點(diǎn) 處，沿 ， ， 與 方位粘貼四個(gè)應(yīng)變片，并測(cè)得相應(yīng)正應(yīng)變依次為 ， ， 與 ，試判斷上述測(cè)試結(jié)果是否

41、可靠。解：很明顯， ， 得： 又 得： 根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的兩個(gè) 結(jié)果不一致，所以，上述測(cè)量結(jié)果不可靠。返回第八章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度第1題 第2題 第3題 第4題 第5題 第6題 第7題 第8題 第9題 第10題 第11題 第12題 1、  (8-4)試比較圖示正方形棱柱體在下列兩中情況下的相當(dāng)應(yīng)力 ，彈性常數(shù)E和均為已知。（a）       棱柱體軸向受壓；（b）       棱柱體在剛性方模中軸向受壓。解：對(duì)于圖（a）中的情況，應(yīng)力狀態(tài)如圖（c）對(duì)于

42、圖（b）中的情況，應(yīng)力狀態(tài)如圖（d）所以， ， 返回 2、  (8-6)圖示鋼質(zhì)拐軸，承受集中載荷F作用。試根據(jù)第三強(qiáng)度理論確定軸AB的直徑。已知載荷F=1kN，許用應(yīng)力=160Mpa。解：扭矩 彎矩 由 得： 所以， 返回 3、  (8-10)圖示齒輪傳動(dòng)軸，用鋼制成。在齒輪上，作用有徑向力 、切向力 ；在齒輪上，作用有切向力 、徑向力 。若許用應(yīng)力=100Mpa，試根據(jù)第四強(qiáng)度理論確定軸徑。解：計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖所示，作 、 、 圖。從圖中可以看出，危險(xiǎn)截面為B截面。其內(nèi)力分量為：  由第四強(qiáng)度理論得： 返回 4、8-4 圓截面軸的危險(xiǎn)面上受有彎矩y、扭矩x和軸力N

43、x作用，關(guān)于危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)有下列四種。試判斷哪一種是正確的。 請(qǐng)選擇正確答案。 （圖中微元上平行于紙平面的面對(duì)應(yīng)著軸的橫截面） 答：B返回5、  （8-13)圖示圓截面鋼桿，承受載荷 ， 與扭力矩 作用。試根據(jù)第三強(qiáng)度理論校核桿的強(qiáng)度。已知載荷 N， ，扭力矩 ，許用應(yīng)力=160Mpa。解：彎矩 滿足強(qiáng)度條件。返回6、  (8-25)圖示鑄鐵構(gòu)件，中段為一內(nèi)徑D=200mm、壁厚=10mm的圓筒，圓筒內(nèi)的壓力p=1Mpa，兩端的軸向壓力F=300kN，材料的泊松比=0.25，許用拉應(yīng)力t=30Mpa。試校核圓筒部分的強(qiáng)度。    解： ， ， 由第二強(qiáng)

44、度理論：滿足強(qiáng)度條件。返回7、  (8-27)圖薄壁圓筒，同時(shí)承受內(nèi)壓p與扭力矩M作用，由實(shí)驗(yàn)測(cè)得筒壁沿軸向及與軸線成 方位的正應(yīng)變分別為 和 。試求內(nèi)壓p與扭力矩M之值。筒的內(nèi)徑為D、壁厚、材料的彈性模量E與泊松比均為已知。解： ， ， ， 很顯然， 返回 8、  (8-22)圖示油管，內(nèi)徑D=11mm，壁厚=0.5mm，內(nèi)壓p=7.5MPa，許用應(yīng)力=100Mpa。試校核油管的強(qiáng)度。解： ， ， 由第三強(qiáng)度理論， 滿足強(qiáng)度條件。返回9、  (8-11)圖示圓截面桿，直徑為d，承受軸向力F與扭矩M作用，桿用塑性材料制成，許用應(yīng)力為。試畫出危險(xiǎn)點(diǎn)處微體的應(yīng)力狀態(tài)圖

45、，并根據(jù)第四強(qiáng)度理論建立桿的強(qiáng)度條件。 解：危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。 ， 由第四強(qiáng)度理論， ，可以得到桿的強(qiáng)度條件：返回 10、(8-17)圖示圓截面圓環(huán)，缺口處承受一對(duì)相距極近的載荷 作用。已知圓環(huán)軸線的半徑為 ，截面的直徑為 ，材料的許用應(yīng)力為 ，試根據(jù)第三強(qiáng)度理論確定 的許用值。解：危險(xiǎn)截面在A或B截面A： ， ， 截面B： ， 由第三強(qiáng)度理論可見，危險(xiǎn)截面為A截面。， 得： 即 的許用值為： 返回 11、              (8-16)圖示等截面剛

46、架，承受載荷 與 作用，且 。試根據(jù)第三強(qiáng)度理論確定 的許用值 。已知許用應(yīng)力為 ，截面為正方形，邊長(zhǎng)為 ，且 。解：危險(xiǎn)截面在A截面或C、D截面，C截面與D截面的應(yīng)力狀態(tài)一樣。C截面： 由第三強(qiáng)度理論， 得： A截面： 由第三強(qiáng)度理論， 得： 比較兩個(gè)結(jié)果，可得：的許用值： 返回 12、(8-25)球形薄壁容器，其內(nèi)徑為 ，壁厚為 ，承受壓強(qiáng)為p之內(nèi)壓。試證明壁內(nèi)任一點(diǎn)處的主應(yīng)力為 ， 。證明：取球坐標(biāo) ，對(duì)于球閉各點(diǎn)，以球心為原點(diǎn)。， ， 由于結(jié)構(gòu)和受力均對(duì)稱于球心，故球壁各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)相同。且由于球壁很薄。 ， 對(duì)于球壁上的任一點(diǎn)，取通過該點(diǎn)的直徑平面（如圖），由平衡條件 對(duì)于球壁內(nèi)的任一點(diǎn)， 因此，球壁內(nèi)的任一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為：， 證畢。返回第九章 壓桿穩(wěn)定問題   第1題 第2題 第3題 第4題 第5題 第6題 第7題 第8題 第9題 第10題 9-1(9-8) 圖示正方形桁架，各桿各截面的彎曲剛度均為EI，且均為細(xì)長(zhǎng)