2020屆湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(有答案)(word版)(已糾錯(cuò))

1、/湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 8個(gè)小題，每小題有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的選項(xiàng)代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題 3分，滿分24分）1 .下列四個(gè)選項(xiàng)中，計(jì)算結(jié)果最大的是（）A. （- 6） 0 B. | 6|C. - 6 D）./3 .下列運(yùn)算正確的是()A 3+&=3血B. (2x2) 3=2x5 Q 2a?5b=10abD,遙+6=24 .若分式£十；的值為0,則x=()A. - 1 B. 1C. ±1 D. 05 .小紅同學(xué)四次中考數(shù)學(xué)模擬考試成績(jī)分別是：96, 104, 104, 116,關(guān)于這組數(shù)據(jù)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.平均數(shù)

2、是 105 B.眾數(shù)是104C.中位數(shù)是 104 D,方差是 506 .拋物線y=2 （x-3） 2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. ( 3, 1) B , (3, T)C. ( 3, 1) D. ( 3, T)7 .程大位直指算法統(tǒng)宗：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾丁.意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚 1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完.試問(wèn)大、小和尚各多少人？設(shè)大和尚有 x人，依題意列方程得（）+3 (100-x) =100-3 (100 x) =100A.B.8.如圖，等腰直角 EFG的直角邊GE與正方形ABC曲邊BC同一直線上，且點(diǎn)E與點(diǎn)B重合

3、， EFG替BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) G與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t ,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中EFG正方形ABCM重疊部分面積為 S,則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（）二、填空題（本題共 8個(gè)小題，請(qǐng)將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題 3分，滿分24分）9 .計(jì)算 cos60° =.10 .分解因式：2a2- 3ab=.11 .四邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為 .12 .從2015年12月26日起，一艘載滿湘潭歷史和文化的“航船-湘潭市規(guī)劃展示館、博物館和黨史館（以下簡(jiǎn)稱三館）”正式起航，市民可以免費(fèi)到三館參觀.聽(tīng)說(shuō)這個(gè)好消息，小張同學(xué)準(zhǔn)備星期天去參觀其中一個(gè)館，假設(shè)參觀者選擇每一個(gè)館參觀的機(jī)會(huì)均等，

4、則小張同學(xué)選擇參觀博物館的概率為13 .如圖，直線 a/b/c,點(diǎn)B是線段 AC的中點(diǎn)，若 DE=2貝U EF=.14 .如圖，一個(gè)扇形的圓心角為90。，半徑為2,則該扇形的弧長(zhǎng)是.（結(jié)果保留 兀）15 .多項(xiàng)式x2+1添加一個(gè)單項(xiàng)式后可變?yōu)橥耆椒绞?，則添加的單項(xiàng)式可以是 （任寫一個(gè)符合條件的 即可）.16 .已知以點(diǎn) C （a, b）為圓心，半徑為 r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-a） 2+ （y-b） 2=r2.例如：以A （2, 3） 為圓心，半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2） 2+ （y-3） 2=4,則以原點(diǎn)為圓心，過(guò)點(diǎn) P （1, 0）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為三、解答題（本大題共 10個(gè)小題，解

5、答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)將解答過(guò)程寫在答題卡相應(yīng)位置上，滿分 72分）17 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A (-2, 4) , B(- 1, 2) , C (3, 1) , ABC與 ABG關(guān)于y軸軸對(duì)稱.(1)寫出 AiB1G的頂點(diǎn)坐標(biāo)：(2)求過(guò)點(diǎn)G的反比例函數(shù)y="的解析式.18 .先化簡(jiǎn)，再求值：一?-r ?L L - 1 ,其中x=3.n+zq 干19 .為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，學(xué)校鼓勵(lì)學(xué)生多參加體育鍛煉，小胖同學(xué)馬上行動(dòng)，每天圍繞小區(qū)進(jìn)行晨跑鍛煉.該小區(qū)外圍道路近似為如圖所示四邊形ABCD已知四邊形 ABE比正方形，/ DCE=

6、45 , AB=100米.小胖同/分？(結(jié)果保學(xué)某天繞該道路晨跑 5圈，時(shí)間約為20分鐘，求小胖同學(xué)該天晨跑的平均速度約為多少米20 .已知關(guān)于x的一元二次方程 x2-3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 x1、x2.(1)求m的取值范圍；(2)當(dāng)x1二1時(shí)，求另一個(gè)根x2的值.21 .如圖，CD為。的直徑，弦 AB交CD于點(diǎn)E,連接BQ OB.(1)求證： AE8 DEB(2)若 CDL AB, AB=8, DE=2 求O。的半徑.22.為了方便居民低碳出行，2015年12月30日，湘潭市公共自行車租賃系統(tǒng)(一期)試運(yùn)行以來(lái)，越來(lái)越多的居民選擇公共自行車作為出行的交通工具，市區(qū)某中學(xué)課外興趣小組

7、為了了解某小區(qū)居民出行方式 的變化情況，隨機(jī)抽取了該小區(qū)部分居民進(jìn)行調(diào)查，并繪制了如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出).公共自訐車程霓系茨運(yùn)行商居民的出行方式疏計(jì)匿公共當(dāng)行軍租盤系統(tǒng)運(yùn)行后.居品的出行方式疏計(jì)圖(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是(2)公共自行車租賃系統(tǒng)運(yùn)行后，被調(diào)查居民選擇自行車作為出行方式的百分比提高了多少?(3)如果該小區(qū)共有居民 2000人，公共自行車租賃系統(tǒng)運(yùn)行后估計(jì)選擇自行車作為出行方式的有多少人?23.十八屆五中全會(huì)出臺(tái)了全面實(shí)施一對(duì)夫婦可生育兩個(gè)孩子的政策，這是黨中央站在中華民族長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展的戰(zhàn)略高度作出的促進(jìn)人口長(zhǎng)期均衡發(fā)展的重大舉措.二孩政策出臺(tái)后，某家庭積極響應(yīng)政

8、府號(hào)召，準(zhǔn)備生育兩個(gè)小孩(生男生女機(jī)會(huì)均等，且與順序有關(guān)).(1)該家庭生育兩胎,假設(shè)每胎都生育一個(gè)小孩，求這兩個(gè)小孩恰好是1男1女的概率;(2)該家庭生育兩胎,假設(shè)第一胎生育一個(gè)小孩，且第二胎生育一對(duì)雙胞胎，求這三個(gè)小孩中至少有女孩的概率.24.辦好惠民工程，是2015年湘潭市創(chuàng)建全國(guó)文明城市工作重點(diǎn)之一.湖湘公園、楊梅洲公園、雨湖公園以及菊花塘公園四個(gè)公園免費(fèi)書(shū)吧的開(kāi)放，讓市民朋友們毫不費(fèi)勁就能閱讀到自己鐘愛(ài)的書(shū)籍.現(xiàn)免費(fèi)書(shū)吧準(zhǔn)備補(bǔ)充少兒讀物和經(jīng)典國(guó)學(xué)兩個(gè)類別的書(shū)籍共20套，已知少兒讀物每套100元，經(jīng)典國(guó)學(xué)每套 200元,若購(gòu)書(shū)總費(fèi)用不超過(guò) 3100元，不低于2920元,且購(gòu)買的國(guó)學(xué)經(jīng)典

9、如果超過(guò)10套，則國(guó)學(xué)經(jīng)典全部打 9折,問(wèn)有哪幾種購(gòu)買方案？哪種購(gòu)買方案費(fèi)用最低?25.如圖 1,菱形 ABCM,已知/ BAD=120 ,/ EGF=60 , / EGF勺頂點(diǎn)G在菱形又捫I線 AC上運(yùn)動(dòng)，角的兩邊分別交邊 BC CD于點(diǎn)E、F.(1)如圖2,當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn) A重合時(shí)，求證：EC+CF=BC(2)知識(shí)探究：如圖3,當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，探究線段 EG CF與BC的數(shù)量關(guān)系;在頂點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若蛇工,請(qǐng)直接寫出線段 EC CF與BC的數(shù)量關(guān)系(不需要寫出證明過(guò)程)；CG(3)問(wèn)題解決：如圖4,已知菱形邊長(zhǎng)為 8, BG=7 CF磐，當(dāng)t>2時(shí)，求EC的長(zhǎng)度.2

10、6.如圖，拋物線y=-，-x2+mx+n的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A (2, 3),對(duì)稱軸為直線 x=1 , 一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)P,交拋物線于另一點(diǎn) B,點(diǎn)A、B位于點(diǎn)P的同側(cè).(1)求拋物線的解析式;(2)若PA PB=3: 1,求一次函數(shù)的解析式;(3)在(2)的條件下，當(dāng)k>0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)C,使彳導(dǎo)。C同時(shí)與x軸和直線AP都相切，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn) C的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 8個(gè)小題，每小題有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的選項(xiàng)代號(hào)涂在答題卡相 應(yīng)的位置上，每小題 3分，滿分

11、24分）1 .下列四個(gè)選項(xiàng)中，計(jì)算結(jié)果最大的是（）A. （- 6） 0 B. | 6|C. - 6 D）.6【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較.【分析】計(jì)算出結(jié)果，然后進(jìn)行比較.【解答】解：（-6） 0=1| - 6|=6 ,因?yàn)?6<< K6,6故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)大小的比較，掌握零指數(shù)和絕對(duì)值的概念是關(guān)鍵.2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形.以及軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形,的定義即可判斷出.【解答】解：A是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；日是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；C

12、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；D既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故正確.故選D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.3 .下列運(yùn)算正確的是（）A. 3-h/2=3p/2 B. （2x2） 3=2x5 C. 2a?5b=10abD. V& W3=2【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；哥的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式.【專題】計(jì)算題.【分析】根據(jù)二？次根式的加減法對(duì) A進(jìn)行判斷；根據(jù)積的乘方對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)單項(xiàng)式的乘法對(duì)判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷.【解答】解：A 3與不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；日原式=8x6,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C原式二10

13、ab,所以C選項(xiàng)正確；D原式=J6+3=1/2,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算， 然后合并同類二次根式.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇 恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.4 .若分式£十；的值為0,則x=()A. - 1 B. 1C. ±1 D. 0【考點(diǎn)】分式的值為零的條件.【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值.【解答】解：由分式的值為零的條件得X- 1=0, X+1W0,解得，x=1 .故選B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查分式的值為零的問(wèn)題，若分式的值為

14、零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：( 母不為0.這兩個(gè)條件缺一不可.C進(jìn)行(2)分5 .小紅同學(xué)四次中考數(shù)學(xué)模擬考試成績(jī)分別是：96, 104, 104, 116,關(guān)于這組數(shù)據(jù)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A.平均數(shù)是 105 B.眾數(shù)是104C.中位數(shù)是 104 D,方差是 50【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù).【分析】由平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的定義即可判斷.【解答】解：(A平均數(shù)為：9心"0編"* =105 ,故A正確；(B)出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)是 104,故B正確；(C)先排序：96、104、104、116,所以中位數(shù)為1。吩、=104,故C正確；(D)方差為： (96 - 105) 2

15、+ ( 104- 105) 2+ ( 104 - 105) 2+ (116- 105) 2=51 ,故 D錯(cuò)誤故選(D)【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)的分析，涉及平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差等知識(shí)，綜合程度較高.6 .拋物線y=2 (x-3) 2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(A.( 3,1) B. (3, T)C.( -3,1)D.(-3,T)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)式，可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo).【解答】解：由y=2 (x-3) 2+1,根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3, 1).故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解析式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a (x-h) 2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h, k),對(duì)稱

16、軸是x=h.7 .程大位直指算法統(tǒng)宗：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾丁.意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚 1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完.試問(wèn)大、小和尚各多少人？設(shè)大和尚有 x人，依題意列方程得(A. y +3 (100 x) =100 B.告3 (100 x) =100八 WO - x100- «C. 3x+=100 D. 3x-=1003 3【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程.【分析】根據(jù)100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，正好分完.大和尚一人分 3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)得到等量關(guān)系為：大和尚的人數(shù)+ 小和尚白勺人數(shù)=100,大和尚分

17、得的饅頭數(shù) +小和尚分得的饅頭數(shù) =100,依此列出方程即 可.【解答】解：設(shè)大和尚有x人，則小和尚有(100- x)人,什it根據(jù)題意得：3x+-=100;故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵以和尚數(shù)和饅頭數(shù)作為等量關(guān)系列出方程.8 .如圖，等腰直角 EFG的直角邊GE與正方形ABC曲邊BC同一直線上，且點(diǎn) E與點(diǎn)B重合， EFGgBC方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) G與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 EFG正方形ABCD勺重疊部分面積為 S,則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為()A.【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.【分析】設(shè) GF=BG=a AB=BC=m RtEFG向

18、右勻速運(yùn)動(dòng)的速度為 1,當(dāng)E點(diǎn)與點(diǎn)B重合時(shí)，S=0;當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)B左側(cè)，點(diǎn)E在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，如圖1,得到S是t的二次函數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，所以拋物線開(kāi)口向上；當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)B右側(cè)，點(diǎn)E在點(diǎn)C左側(cè)時(shí)，Sa2；當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)B左側(cè)，點(diǎn)E在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，如圖3,得 到S是t的二次函數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，所以拋物線開(kāi)口向下，于是得到結(jié)論.【解答】解：設(shè) GF=BG=a AB=BC=m RtA EFG向右勻速運(yùn)動(dòng)的速度為 1 ,當(dāng)E點(diǎn)與點(diǎn)B重合時(shí)，S=0;當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)B左側(cè)，點(diǎn)E在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，如圖1,BE=t,2,.S是t的二次函數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，所以拋物線開(kāi)口向上;當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)B右側(cè)，點(diǎn)E在點(diǎn)C左側(cè)時(shí)，如圖

19、2, Sy a2;當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)B左側(cè)，點(diǎn)E在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，如圖3,.S是t的二次函數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，所以拋物線開(kāi)口向下，x軸平行的線段，第綜上所述，S與t的圖象分為三段，第一段為開(kāi)口向上的拋物線的一部分，第二段為與 三段為開(kāi)口向下的拋物線的一部分.故選A.3分，滿分24分)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象：先根據(jù)幾何性質(zhì)得到與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的兩變量之間的函數(shù)關(guān)系，然 后利用函數(shù)解析式和函數(shù)性質(zhì)畫(huà)出其函數(shù)圖象，注意自變量的取值范圍.二、填空題(本題共 8個(gè)小題，請(qǐng)將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題9 .計(jì)算 cos60 =.-12!-【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值.【專題】計(jì)算題.【分析】根據(jù)記憶

20、的內(nèi)容，cos60。=已即可得出答案.【解答】解：cos60 =2故答案為：士.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握特殊角的三角函數(shù)值，這是需要我們熟 練記憶的內(nèi)容.10 .分解因式：2a2- 3ab= a (2a-3b).【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法.【分析】如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的 形式.【解答】解：2a2- 3ab=a (2a-3b).故答案為：a (2a-3b)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了運(yùn)用提公因式法因式分解，解題時(shí)注意：當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù) 應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而

21、且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng) 式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的.11 .四邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為360°.【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（ n-2） ?180 （n>3且n為整數(shù)），求解即可.【解答】解：（42） X180° =360° .故答案為：360° .【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算公式：（n-2）?180 （n>3且n為整數(shù)）12 .從2015年12月26日起，一艘載滿湘潭歷史和文化的“航船-湘潭市規(guī)劃展示館、博物館和黨史館（以下簡(jiǎn)稱三館）”正式起航，市民可以免費(fèi)到三館參觀.聽(tīng)

22、說(shuō)這個(gè)好消息，小張同學(xué)準(zhǔn)備星期天去參觀其中一個(gè)館，假設(shè)參觀者選擇每一個(gè)館參觀的機(jī)會(huì)均等，則小張同學(xué)選擇參觀博物館的概率為【考點(diǎn)】概率公式.【分析】讓1除以三館參觀的場(chǎng)館總個(gè)數(shù)即為所求的概率.【解答】解：1 + 34.答：小張同學(xué)選擇參觀博物館的概率為故答案為：=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率的知識(shí).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率13 .如圖，直線 a/b/c,點(diǎn)B是線段 AC的中點(diǎn)，若 DE=2貝U EF= 2【考點(diǎn)】平行線分線段成比例. A3 2【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)可得亞謝，從而計(jì)算出EF的值.【解答】解：二直線 a/b/c,點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，DE=2AC DF

23、'即 2AB 2+EF '1 2.=i12 2+EF 'EF=2,故答案為：2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.14 .如圖，一個(gè)扇形的圓心角為90。，半徑為2,則該扇形的弧長(zhǎng)是兀.(結(jié)果保留 兀)【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算.【專題】計(jì)算題；圓的有關(guān)概念及性質(zhì).【分析】根據(jù)題意，利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可得到結(jié)果.【解答】解：根據(jù)題意得：1=二兀,J. UU故答案為：兀【點(diǎn)評(píng)】此題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟練掌握弧長(zhǎng)公式是解本題的關(guān)鍵.15 .多項(xiàng)式x2+1添加一個(gè)單項(xiàng)式后可變?yōu)橥耆椒绞剑瑒t添加的單項(xiàng)式可以是2x(任寫一個(gè)符合條件的即可)

24、.【考點(diǎn)】完全平方式.【專題】推理填空題.【分析】根據(jù)a2±2ab+b2= (a± b) 2,判斷出添加的單項(xiàng)式可以是哪個(gè)即可.【解答】解：= x2+1+2x= (x+1)之,，添加的單項(xiàng)式可以是 2x.故答案為：2x .【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了完全平方式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：a2±2ab+b2= (a±b)216 .已知以點(diǎn) C (a,b)為圓心，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2.例如：以A (2,3)為圓心，半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2) 2+ (y-3) 2=4,則以原點(diǎn)為圓心，過(guò)點(diǎn) P (1, 0)

25、的圓的標(biāo)準(zhǔn) 方程為 x2+y2=1.【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì).【專題】新定義.【分析】根據(jù)以點(diǎn) C (a, b)為圓心，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x- a) 2+ (y-b) 2=r2進(jìn)行判斷即可. 【解答】解：二以點(diǎn) C (a, b)為圓心，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a) 2+ (y-b) 2=r2,，以原點(diǎn)為圓心，過(guò)點(diǎn)P (1,0)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(X-0)2+(y-0)2=12,即x2+y2=1,故答案為：x2+y2=1.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì).解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握以點(diǎn)C (a, b)為圓心，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a) 2+ (y-b) 2=r2.三、解答題(本大

26、題共 10個(gè)小題，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)將解答過(guò)程寫在答題卡相應(yīng)位置上，滿分 72分)17 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A (-2, 4) , B(- 1, 2) , C (3, 1) , ABC與 A1B1C1關(guān)于y軸軸對(duì)稱.(1)寫出 ARG的頂點(diǎn)坐標(biāo)：A1(2, 4), B1(1, 2), C1(3, 1);的解析式.(2)求過(guò)點(diǎn)G的反比例函數(shù)x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】(1)根據(jù) ABC< A1B1C1關(guān)于y軸軸對(duì)稱及關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等、橫坐標(biāo)互為相反數(shù)可得；(2)待定系數(shù)法求解可得.【解答】解：(1)如圖，點(diǎn)

27、A的坐標(biāo)為(2, 4)、點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(1, 2)、點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3, 1), 故答案為：(2, 4) , (1,2), ( 3, 1);(2)將點(diǎn) C1 (3, 1)代入 y=,得：k=3, 乳反比例函數(shù)解析式為 y=上.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)和待定系數(shù)法求函數(shù)解析式能力，掌握關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是關(guān)鍵.18 .先化簡(jiǎn)，再求值：?' _ 1 -3,其中x=3.K -1 工+z k+2【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值.X的值代入計(jì)算可得.【分析】先將分子因式分解，再約分，最后計(jì)算分式的減法即可化簡(jiǎn)原式，將【解答】解：原式=1 .?'''

28、'''X - 1x+2一 _戈+2 h+2隹當(dāng)X=3時(shí),原式 = r 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.19 .為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，學(xué)校鼓勵(lì)學(xué)生多參加體育鍛煉，小胖同學(xué)馬上行動(dòng)，每天圍繞小區(qū)進(jìn)行晨跑鍛煉.該小區(qū)外圍道路近似為如圖所示四邊形ABCD已知四邊形 ABE比正方形，/ DCE=45 , AB=100米.小胖同學(xué)某天繞該道路晨跑 5圈，時(shí)間約為20分鐘，求小胖同學(xué)該天晨跑的平均速度約為多少米/分？(結(jié)果保留整數(shù)，1.41 )【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用.【分析】首先利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)度，然后求出小胖每天晨跑的路

29、程，進(jìn)而求出平均速度.【解答】解：: ABED正方形，/ DCE=45 ,AB=100米，DE=CE=10冰，在直角三角形DEC中，dG=dE+c£ 即 DC=100/2,，四邊形 ABC曲周長(zhǎng)為 100+100+100+100+100=400+10011，小胖同學(xué)某天繞該道路晨跑5圈，時(shí)間約為20分鐘，小胖每天晨跑的路程為(2000+500)米，小胖同學(xué)該天晨跑的平均速度(2000+50哂)-20=100+25-72135.25米/分.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出DC的長(zhǎng)度，此題難度不大.20.已知關(guān)于x的一元二次方程 x2-3x+m=0有

30、兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 xi、X2.(1)求m的取值范圍；(2)當(dāng)x1=1時(shí)，求另一個(gè)根x2的值.【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式.【分析】(1)根據(jù)題意可得根的判別式> 0,再代入可得9- 4m>0,再解即可;(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得 xI+x2=-上，再代入可得答案.a2【解答】解：(1)由題息得： =(3) 4X1Xm=9- 4m>0,9解得：m<-4(2)x1+x2=一一=3, x1=1,x2=2.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，以及根的判別式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0)的根與 =b2 - 4ac有如下關(guān)系：當(dāng)> 0時(shí)，

31、方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.上面的結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立.21.如圖，CD為。的直徑，弦 AB交CD點(diǎn)E,連接BQ OB.(1)求證： AE8 DEB(2)若 CDL AB, AB=& DE=2 求O。的半徑.【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理.【分析】(1)由同弧的圓周角相等即可得出/ACE=/ DBE 結(jié)合/ AECh DEEB 即可證出 AE8 DEB(2)設(shè)。的半徑為r,則CE=2r-2,根據(jù)垂徑定理以及三角形相似的性質(zhì)即可得出關(guān)于r的一元一次方程，解方程即可得出r值，此題得解.【解答】(1)證明：/ AEC

32、=/ DEB / ACE玄 DBE .AES DEB(2)解：設(shè)。的半徑為r,則CE=2r- 2. CDL AB, AB=8,AE=BE=-AB=4. 2 .AES DEB.AE CE 日口 4 2r- 2麗福，解得：r=5 .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)找出方程是解題的關(guān)鍵.22.為了方便居民低碳出行，2015年12月30日，湘潭市公共自行車租賃系統(tǒng)(一期)試運(yùn)行以來(lái)，越來(lái)越多的居民選擇公共自行車作為出行的交通工具，市區(qū)某中學(xué)課外興趣小組為了了解某小區(qū)居民出行方式 的變化情況，隨機(jī)抽取了該小區(qū)部分居民進(jìn)行調(diào)查，并繪制了如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖

33、(部分信息 未給出).公其自行車起篁系燃運(yùn)活前居民的出行方式茨計(jì)醫(yī)公共自行軍珥受系統(tǒng)運(yùn)行后居同里1出行方式統(tǒng)計(jì)圖(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是50人;(2)公共自行車租賃系統(tǒng)運(yùn)行后，被調(diào)查居民選擇自行車作為出行方式的百分比提高了多少?(3)如果該小區(qū)共有居民 2000人，公共自行車租賃系統(tǒng)運(yùn)行后估計(jì)選擇自行車作為出行方式的有多少人?【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖.【分析】(1)根據(jù)條形圖的數(shù)據(jù)計(jì)算即可；(2)計(jì)算出共自行車租公賃系統(tǒng)運(yùn)行前、后的百分比，計(jì)算即可；(3)用樣本估計(jì)總體即可.【解答】解：(1)由條形圖可知，被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是10+15+25=50人,故答案為：50 ;(2)共

34、自行車租公賃系統(tǒng)運(yùn)行前，居民選擇自行車作為出行方式的百分比為：15+ 50=30%公共自行車租賃系統(tǒng)運(yùn)行后，居民選擇自行車作為出行方式的百分比為：100%- 36%- 14%=50%50%- 30%=20%答：公共自行車租賃系統(tǒng)運(yùn)行后，被調(diào)查居民選擇自行車作為出行方式的百分比提高了20%(3)公共自行車租賃系統(tǒng)運(yùn)行后估計(jì)選擇自行車作為出行方式的有：2000 X 50%=1000人.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的 信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的 百分比大小.23.十八屆五中

35、全會(huì)出臺(tái)了全面實(shí)施一對(duì)夫婦可生育兩個(gè)孩子的政策，這是黨中央站在中華民族長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展 的戰(zhàn)略高度作出的促進(jìn)人口長(zhǎng)期均衡發(fā)展的重大舉措.二孩政策出臺(tái)后，某家庭積極響應(yīng)政府號(hào)召，準(zhǔn)備 生育兩個(gè)小孩(生男生女機(jī)會(huì)均等，且與順序有關(guān)).(1)該家庭生育兩胎，假設(shè)每胎都生育一個(gè)小孩，求這兩個(gè)小孩恰好是1男1女的概率；(2)該家庭生育兩胎，假設(shè)第一胎生育一個(gè)小孩，且第二胎生育一對(duì)雙胞胎，求這三個(gè)小孩中至少有 女孩的概率.【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式.【分析】(1)畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算可得;(2)第一胎有男、女兩種可能，第二胎由男男、男女、女男、女女四種可能，據(jù)此畫(huà)出樹(shù)狀圖，根據(jù)概率

36、公式計(jì)算可得.【解答】解：(1)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：第一胎 男 女 A第二胎男 女男 女由樹(shù)狀圖可知，生育兩胎共有4種等可能結(jié)果，而這兩個(gè)小孩恰好是1男1女的有2中可能，D A P (恰女?是1男1女白= 2 ,(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如下:第二胎第一胎由樹(shù)狀圖可知，生育兩胎共有 8種等可能結(jié)果，這三個(gè)小孩中至少有1個(gè)女孩的有7種結(jié)果,二. P (這三個(gè)小孩中至少有1個(gè)女孩)而 所求情況【點(diǎn)評(píng)】此題考查了樹(shù)狀圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真審題畫(huà)出樹(shù)狀圖.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 數(shù)與總情況數(shù)之比.24 .辦好惠民工程，是 2015年湘潭市創(chuàng)建全國(guó)文明城市工作重點(diǎn)之一.湖湘公園、楊梅洲公園、雨湖公園以及菊花塘公園四個(gè)公

37、園免費(fèi)書(shū)吧的開(kāi)放，讓市民朋友們毫不費(fèi)勁就能閱讀到自己鐘愛(ài)的書(shū)籍.現(xiàn)免費(fèi)書(shū)吧準(zhǔn)備補(bǔ)充少兒讀物和經(jīng)典國(guó)學(xué)兩個(gè)類別的書(shū)籍共20套，已知少兒讀物每套100元，經(jīng)典國(guó)學(xué)每套200元,若購(gòu)書(shū)總費(fèi)用不超過(guò) 3100元，不低于2920元，且購(gòu)買的國(guó)學(xué)經(jīng)典如果超過(guò) 10套，則國(guó)學(xué)經(jīng)典全部打 9折, 問(wèn)有哪幾種購(gòu)買方案？哪種購(gòu)買方案費(fèi)用最低？【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用.【分析】根據(jù)題意分別利用當(dāng)xW10時(shí)，以及當(dāng)x>10時(shí)，表示總費(fèi)用進(jìn)而求出符合題意的答案.【解答】解：設(shè)購(gòu)買國(guó)學(xué)經(jīng)典x套，則購(gòu)買少兒讀物(20-x)套，當(dāng)xW10時(shí)，則 2920 w 100 (20 -x) +200x<3100,解

38、得：9.2<x<11,故 x=10,當(dāng)x > 10時(shí)，貝 U 2920 w 100 (20 -x) +200 X 0.9x <3100,解得：11.5 WxW 13.75 ,故 x=12 或 x=13,當(dāng) x=10 時(shí)，總費(fèi)用為：100X 10+2000=3000 (元)，當(dāng) x=12 時(shí)，總費(fèi)用為：8X 100+200X 0.9 X 12=2960 (元)，當(dāng) x=13 時(shí)，總費(fèi)用為：7X 100+200X 0.9 X 13=3040 (元)，故共有3種購(gòu)買方案，購(gòu)買國(guó)學(xué)經(jīng)典 12套，則購(gòu)買少兒讀物 8套方案費(fèi)用最低.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，正確

39、得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵.25 .如圖1,菱形 ABCM,已知/ BAD=120 , / EGF=60 , / EGF勺頂點(diǎn)G在菱形又捫I線 AC上運(yùn)動(dòng)，角 的兩邊分別交邊 BC CD于點(diǎn)E、F.(1)如圖2,當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn) A重合時(shí)，求證：EC+CF=BC(2)知識(shí)探究：如圖3,當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，探究線段 EG CF與BC的數(shù)量關(guān)系；在頂點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若族=t,請(qǐng)直接寫出線段 EC CF與BC的數(shù)量關(guān)系(不需要寫出證明過(guò)程)； Lb(3)問(wèn)題解決：如圖4,已知菱形邊長(zhǎng)為 8, BG=7 CF=z-,當(dāng)t>2時(shí)，求EC的長(zhǎng)度.【考點(diǎn)】四邊形綜合題.【分析】（1）如圖2中，在

40、CA上取一點(diǎn) M使得CM=CE連接EM首先證明 AB段 ACR再證明 AEM FEG即可解決問(wèn)題.（2）結(jié)論：EC+CFBC.如圖3中，取BC中點(diǎn)巳CD中點(diǎn)Q連接PG GQ利用（1）的結(jié)論解決問(wèn)題.2BC結(jié)論：CE+CFf.如圖4中，作GP/AB交BC于巳GQ/ AD交CDQ利用（1）的結(jié)論解決問(wèn)題.（3）如圖4中，作BMLAC于M利用（1）的結(jié)論：CG=CE+CF求出CE即可解決問(wèn)題.【解答】（1）證明：如圖2中，在CA上取一點(diǎn)M,使得CM=CE連接EM 四邊形 ABC虛菱形，/ BAD=120 ,AB=BC=CD=ADZ CAB4 CAD=60 , .ABC ACDtB是等邊三角形，/AB

41、=AC / BACh EAF=60 , / B=Z ACF=60 , .Z BAE土 CAF,在 BAE和ACAF中，rZBAE=ZCA?« /aNACF ,、的ACABEi ACF,AE=AF / EAF=60 , . AEF是等邊三角形， CE=CM / ECM=60 , . ECM等邊三角形，/ AEF=Z MEC=60 , AE=EF EM=EC ./ AEM= FEG在 AEM FEC 中，'AE 二 EF« ZAEM=ZFEC,、E1=fC . AEM FEC,AM=CFBC=AC=AM+CM=EC+CF(2)結(jié)論：EC+CF=-BC理由：如圖3中，取B

42、C中點(diǎn)P, CD中點(diǎn)Q,連接PG GQA AG=GC CPB CQ=DQPG/ AB, GQ/ QD ./CPGh B=60° , / CGPW CAB=60 , . CPG是等邊三角形，同理可證 CQg等邊三角形,由（1）可知，CE+CF=PC=BC.結(jié)論：CE+CFq-.理由：如圖 4中，作GP/ AB交BC于P, GQ/ AD交CD于Q.PG/ AB, GQ/ QD，/CPGh B=60° , / CGPW CAB=60 ,. CPG是等邊三角形，同理可證 CQg等邊三角形,由(1)可知，CE+CF=PC=CG AC=BC=?CGce+cfT(3)如圖4中，作BMLAC于Mt >2, 點(diǎn)G在線段CML上，在 RtAABMT, . /BMC=90 , BM萼 X8=4 .73, BG=7MG='=-='J=1, CM=MA=4CG=CM MG=3由(1)可知，CG=CE+CFc cc c 6_9 .CE=CG CF=3.5 5【點(diǎn)評(píng)】本題參考四邊形綜合題、全等三