一次函數(shù)圖象題(行程問題)提高篇

1、一次函數(shù)圖象題(行程問題)提高篇11. (2012武漢)甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500米，先到終點的人原地休息.已知甲先出發(fā) 2秒.在跑步過程中，甲、乙兩人的距離 y (米)與乙出 發(fā)的時間t (秒)之間的關系如圖所示，給出以下結論： a=8 ;b=92 ;c=123 .其中 正確的是()A.B.僅有C.僅有D.僅有考點：一次函數(shù)的應用。解答：解：甲的速度為：8+2=4米/秒；乙的速度為：500+ 100=5米/秒；b=5X 100 4X (100+2) =92 米；5a- 4X (a+2) =0,解得a=8,c=100+92 + 4=123，正確的有.1、在一次遠

2、足活動中，某班學生分成兩組，第一組由甲地勻速步行到乙地后原路返回，第二組由甲地勻速步行經(jīng)乙地繼續(xù)前行到內地后原路返回，兩組同時出發(fā)，設步行的時間為t (h),兩組離乙地的距離分別為 S (km)和S2(km),圖10 中的折線分別表示Si、S2與t之間的函數(shù)關系.(1)甲、乙兩地之間的距離為 km,乙、內兩地之間的距離為 km；(2)求第二組由甲地出發(fā)首次到達乙地及由乙地到達內地所用的時間分別是多(3)求圖中線段AB所表示的4與t間的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范 圍.2、一輛客車從甲地開往甲地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設客車離甲地的距離為yi (km),出租車離甲地的距離

3、為y2 (km),客車行駛 時間為x (h), yi, y2與x的函數(shù)關系圖象如圖12所示：(1)根據(jù)圖象，直.接寫.出.yi, y2關于x的函數(shù)關系式。(2)分別求出當x=3, x=5, x=8時，兩車之間的距離。(3)若設兩車間的距離為S (km),請寫出S關于x的函數(shù)關系式。(4)甲、乙兩地間有A、B兩個加油站，相距200km,若客車進入A站加油 時，出租車恰好進入B站加油。求A加油站到甲地的距離。(第3題)3、在一條直線上依次有 A、B、C三個港口，甲、乙兩船同時分別從A、B港口出發(fā)，沿直線勻速駛向C港，最終達到C港.設甲、 乙兩船行駛x (h)后，與B港的距離分別為y1、y2 (km

4、), y1、y2與x的函數(shù)關系如圖所示.(1)填空：A、C兩港口間的距離為 km, a ;(2)求圖中點P的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意義；(3)若兩船的距離不超過10 km時能夠相互望見，求甲、乙兩船可以相互望見時x的取值范圍.4、一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā).設慢車行駛的時間為x(h),兩車之間的距離為y(km),圖中的折線表示y與x之間的函 數(shù)關系.根據(jù)圖像進行以下探究：信息讀取甲、乙兩地之間的距離為 km；(2)請解釋圖中點B的實際意義；(3)求慢車和快車的速度；(4)求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范 圍；(5)若第

5、二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同.在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇.求第二列快車比第一列快車 晚出發(fā)多少小時第4題例1.甲、乙兩車同時從 A地出發(fā)，以各自的速度勻速向 B地行駛.甲車先到達 B地，停留 1小時后按原路以另一速度勻速返回，直到兩車相遇.乙車的速度為每小時60千米.下圖是兩車之間的距離(千米)與乙車行駛時間 x (小時)之間的函數(shù)圖象.(1)請將圖中的()內填上正確的值，并直接寫出甲車從A到B的行駛速度；(2)求從甲車返回到與乙車相遇過程中y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量 x的取值范圍.(3)求出甲車返回時行駛速度及A、B兩地的距離.解：

6、(1)()內填60,甲車從A到B的行駛速度：100千米/時(2)設y kx b,把(4, 60)、(，0)代入上式得:60 4k b0 4.4k b解得:k 150b 600y 150x 660自變量x的取值范圍是：4<x<(3)設甲車返回行駛速度為v千米/時，有 0.4 (60 v) 60得 v 90(千米/時)A B兩地的距離是：3 100 300(千米)例3.甲船從A港出發(fā)順流勻速駛向 B港，行至某處，發(fā)現(xiàn)船上一救生圈不知何時落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，繼續(xù)順流駛向B港.乙船從B港出發(fā)逆流勻速駛向 A港.已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙兩船在靜水中的速度相

7、同.甲、乙兩船到A港的距離yi、y2 (km)與行駛時間x (h)之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1)寫出乙船在逆流中行駛的速度.(2)求甲船在逆流中行駛的路程.(3)求甲船到A港的距離yi與行駛時間x之間的函數(shù)關系式.(4)求救生圈落入水中時，甲船到A港的距離.【參考公式：船順流航行的速度 船在靜水中航行的速度+水流速度，船逆流航行的速度船在靜水中航行的速度水流速度.】解：(1)乙船在逆流中行駛的速度為6km/h .(2)甲船在逆流中行駛的路程為6 (2.5 2) 3(km).(3)設甲船順流的速度為 a km/h ,由圖象得2a 3 (3.5 2.5)a 24 .解得a 9.當 0WxW 2 時

8、，y1 9x .當 2WxW 時，設 y16x b1 .把 x 2 , y1 18 代入，得 b1 30.y16x 30.當 w xW 時，設 y1 9x b2. yi 9x 7.5.把 x 3.5, yi 24代入，得 b27.5.(4)水流速度為(9 6) 2 1.5 (km/h).設甲船從A港航行x小時救生圈掉落水中.根據(jù)題意，得 9x 1.5(2.5 x) 9 2.5 7.5.解得 x 1.5 ,1.5 9 13.5.即救生圈落水時甲船到A港的距離為13.5 km .例2. 2008年5月12日14時28分四川汶川發(fā)生里氏級強力地震.某市接到上級通知，立即派出甲、乙兩個抗震救災小組乘車

9、沿同一路線趕赴距出發(fā)點480千米的災區(qū).乙組由于要攜帶一些救災物資，比甲組遲出發(fā)小時(從甲組出發(fā)時開始計時).圖中的折線、線段分別表示甲、乙兩組的所走路程 y甲(千米)、y乙(千米)與時間x (小時)之間的函數(shù)關系對應 的圖像.請根據(jù)圖像所提供的信息，解決下列問題：(1)由于汽車發(fā)生故障，甲組在途中停留了 小時；(2)甲組的汽車排除故障后，立即提速趕往災區(qū).請問甲組的汽車在排除故障時，距出發(fā) 點的路程是多少千米(3)為了保證及時聯(lián)絡，甲、乙兩組在第一次相遇時約定此后兩車之間的路程不超過25千米，請通過計算說明，按圖像所表示的走法是否符合約定.略解：(1)(2)直線EF的解析式可通過 E、F兩點

10、求出 為y2=80X-100.點C的坐標是(6, 380)再由C D兩點坐標可求出直線 BD的解析式是y甲=100x -220B點在直線BD上且點B的橫坐標為，代入 y甲得B (, 270)，甲組在排除故障時，距出發(fā)點的路程是 270千米。(3)符合約定由圖像可知：甲、乙兩組第一次相遇后在B和D相距最遠。在點B處有y乙一y甲=80X 100 ( 100X-220) =22千米V 25千米在點 D 有 y 甲一y 乙=100X7220 (80X 7100) =20 千米V 25 千米 . .按圖像所表示的走法符合約定。(2013黃石)一輛客車從甲地開往乙地， 一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同 時出發(fā)，設客車離甲地的距離為千米， 出租車離甲地的距離為千米，兩車行 駛的時間為X小時，、關于X的函數(shù)圖 像如右圖所示：(1)根據(jù)圖像，直接寫出、關于 X的函數(shù)關系式；(2)若兩車之間的距離為千米，請寫 出關于x的函數(shù)關系式；(3)甲、乙兩地間有、兩個加油站， 相距200千米，若客車進入加油站* y (千米)x(小時)時，出租車恰好進入加油站，求加油站離甲地的距離 解析：解：(1) y1 60x (0wx 10)(2分)y2100x 600