導(dǎo)數(shù)與微分PPT課件

1、北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 讓更多的孩子得到更好的教育1導(dǎo)數(shù)與微分一、導(dǎo)數(shù)的概念1.自變量的增量：2.函數(shù)的增量： 3.導(dǎo)數(shù)的定義：xxxxxx00,)()(00 xfxxfy)()()(lim)()()(limlim)(000000導(dǎo)函數(shù)一般地：xxfxxfxfxxfxxfxyxfxxx北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technolog

2、y Co.,Ltdetiantian 讓更多的孩子得到更好的教育2導(dǎo)數(shù)與微分即導(dǎo)數(shù)為函數(shù)增量與自變量增量比的極限()(,| )()(0000 xfxfxfxfxx但注：存在，計算下列極限：、設(shè)例)(10 xf )(221)()(lim00,21,2:)()2(lim10000000 xfhxfhxfhxhxhxxxfxxfhx原式時令北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 讓更多的孩子得到更好的教育3導(dǎo)數(shù)與微分 )(2)()()()(lim)()(

3、lim)()()()(lim)()()()(lim)()(lim20000000000000000000000 xfxfxfhxfhxfhxfhxfhxfhxfxfhxfhhxfxfxfhxfhhxfhxfhhhhh 北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 讓更多的孩子得到更好的教育4導(dǎo)數(shù)與微分二、導(dǎo)數(shù)的物理和幾何意義1.物理意義： 表示運動物體瞬時速度即：2.幾何意義： 表示曲線yf(x)在x0處的切線斜率即 若切點為 則曲線在 的 切線方程為：

4、 法線方程為：)(xs)(tsv)(xf0)(0 xftgk),(00yx0 xx )(000 xxxfyy)()(1000 xxxfyyx0 x0北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 讓更多的孩子得到更好的教育5導(dǎo)數(shù)與微分1ln)0(ln111xlnay) 0lna(1ln| )ln()()0(0,120axyxayxyaaaafkayxxxx法線方程為：切線方程為：解：程）點處的切線和法線方在（：求曲線例北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司北京四

5、中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 讓更多的孩子得到更好的教育6導(dǎo)數(shù)與微分三、基本求導(dǎo)公式：axeeaaanxxxxcxaxxxxnnln1)(log. 6)(. 5ln).(4).(3).(2, 0).111（北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 讓更多的孩子得到更好的教育7導(dǎo)數(shù)與微分22211).(arcsin14).(13sec

6、)(sec12).(11sec)(.10sin)(cos. 9cos).(sin81).(ln7xxcsexctgxcsexxtgxxxcsectgxxtgxxxxxxx北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 讓更多的孩子得到更好的教育8導(dǎo)數(shù)與微分xxxxxarcctgxxarctgxxx21)(.191)1.(1811)(.1711).(16.11).(arccos152222北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司Bei

7、jing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 讓更多的孩子得到更好的教育9導(dǎo)數(shù)與微分 四、求導(dǎo)法則 若u=u(x)，v=v(x)在x處可導(dǎo)，則2)()()()(vvuvuvuuccuvuvuvuvuvu北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 讓更多的孩子得到更好的教育10導(dǎo)數(shù)與微分 1.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)xxxxxxyxxxxyxcos12)sin(sin1)2122（xxxxx

8、xxxxyxxyxln1ln)(lnln)()ln(ln)21（北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 讓更多的孩子得到更好的教育11導(dǎo)數(shù)與微分222) 1(2) 1(11) 1() 1)(1() 1() 1(11113xxxxxxxxxxxyxxy）（）（北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 讓更多

9、的孩子得到更好的教育12導(dǎo)數(shù)與微分!) 1()() 2)(1(0) 0() 0()()()()()()(y),() 2)(1()(,2!) 1()() 2)(1(0)() 2)(1(lim0) 0()(lim) 0(1) 0(),() 2)(1() 4(00nnfyxf xxfxf xxfxyxxfnxxxxfnnxnxxxxxfxfyynxxxxynnxx則：令解法：利用導(dǎo)數(shù)的定義計算解法求北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 讓更多的孩子得到

10、更好的教育13導(dǎo)數(shù)與微分2.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)。求導(dǎo)自變量對乘中間變量求導(dǎo)對中間變量即函數(shù)點處可導(dǎo)，且在則點處可導(dǎo)，在相應(yīng)的點處可導(dǎo)，在若定理：設(shè)(x)xu(u)uy(x)(u)yx(x)fyu)(x)(),(),(ffufxxuufy北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 讓更多的孩子得到更好的教育14導(dǎo)數(shù)與微分注：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的關(guān)鍵在于：（1) 將復(fù)合函數(shù)分解成若干個基本初等函數(shù)；（2) 分別求出這些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)并相乘；（3) 將所設(shè)中間變量還原北

11、京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 讓更多的孩子得到更好的教育15導(dǎo)數(shù)與微分322232222134)4()(3121)(21,:,21)2(secsec1)()(ln,ln:,ln(1)4323131xxxuyxuyxuuyxyxctgxxutgxuytgxuuytgxy 令令求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology

12、 Co.,Ltdetiantian 讓更多的孩子得到更好的教育16導(dǎo)數(shù)與微分xxxxxxxxxtgeeeeeevuevuyevvuuyey cossin)sin(1)()(cos)(ln,cos,ln:,cosln) 3(令北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 讓更多的孩子得到更好的教育17導(dǎo)數(shù)與微分1) 1 ()1 (2121111)()()(ln,ln:) 1 (,ln)4(2 yxarctgxxxvuxarctgvuyxvarctgvuuy

13、yxarctgy令求北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 讓更多的孩子得到更好的教育18導(dǎo)數(shù)與微分xxuxuxuxxxvvyvvuyy1cos2111cossin22ln)()sin(2ln2)(cos)2(,cos,2:25)121 ）令（北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 讓更多的孩子得到更好

14、的教育19導(dǎo)數(shù)與微分xxxxxtvuxtvuyxttvvuuyxy2cos14sin2cos12cos2sin22)sin(221)2()(cos1 ()(2,cos,1,:2cos16)22222）令（北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 讓更多的孩子得到更好的教育20導(dǎo)數(shù)與微分)(ln2)(ln2)()(,),(:)()(7)22222xxvvvxafaxaufaxaxaufyxvauufyafuf ）令的導(dǎo)數(shù)存在，求已知（北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教

15、育技術(shù)有限公司北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 讓更多的孩子得到更好的教育21導(dǎo)數(shù)與微分 例5：證明：偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)。 證：設(shè)f(x)是偶函數(shù)，即f(-x)=f(x)u=-x是偶函數(shù)。同理可證奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)故)()()()()(),()()(xfxfxfxfxfxfxxf北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 讓更多

16、的孩子得到更好的教育22導(dǎo)數(shù)與微分 3.隱函數(shù)求導(dǎo)法則：隱函數(shù)：由含x，y的方程F(x,y）0給出的函數(shù)稱為隱函數(shù)。有些方程，可以從中解出y，將y表示成x的顯函數(shù)的形式。如：有些方程則不能解出y，如 等，對于這樣的隱函數(shù)可不必解出y，而是將y作為x的函數(shù)隱藏在方程中利用隱函數(shù)求導(dǎo)法則求出其導(dǎo)數(shù),22222xRyRyx0sinyxy北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 讓更多的孩子得到更好的教育23導(dǎo)數(shù)與微分隱函數(shù)的求導(dǎo)法則：將y作為x的函數(shù)，yy

17、(x)，于是F(x，y(x)）0對方程兩邊的x求導(dǎo)，遇y時，將y作為中間變量，利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則對y求導(dǎo)再乘 得到一個含的方程，最后從新方程中解出yyy y y y yy北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 讓更多的孩子得到更好的教育24導(dǎo)數(shù)與微分 例6：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)yyyyyyyyxysin111)sin1 (0sin10sin1)解：（北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司Beijing Etiantian N

18、et Educational Technology Co.,Ltdetiantian 讓更多的孩子得到更好的教育25導(dǎo)數(shù)與微分exeeyyxxeeyexeyyxeeyyxeyxyyyyyyyyyy01|1) 0 (101)1 (0) 0 (12)時解：求（北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 讓更多的孩子得到更好的教育26導(dǎo)數(shù)與微分25|1)2(21|1)2()4 , 2() , 0 , 2(, 4, 0,44421, 22222)2(223)4

19、20221222yxyxyxyxyyxyxyyyyyxyxyxyyyyxyxyxyxyx及解得代入原方程：將解：求（北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 讓更多的孩子得到更好的教育27導(dǎo)數(shù)與微分yxyxyxyxyxyxyxexyeyyeexyyey xyexyexy)()1 ()()(4)解：（北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology

20、Co.,Ltdetiantian 讓更多的孩子得到更好的教育28導(dǎo)數(shù)與微分)()()()(ln)()()()()()(ln)(1)(ln)(ln:)(. 4)()(xfxfxgxfxgxfyxfxfxgxfxgyyxfxgyxfyxgxg取對數(shù)化成隱函數(shù)數(shù)皆為變量）稱為冪指函數(shù)（底和指冪指函數(shù)求導(dǎo)法則北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 讓更多的孩子得到更好的教育29導(dǎo)數(shù)與微分)sinln(cossinlncos1lnsinlnln)2().ln

21、1(1ln1,lnln1)7sinsinsinxxxxxyxxxxyyxxxyxyxxyxxxyyxxyxyxxxxx（：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 讓更多的孩子得到更好的教育30導(dǎo)數(shù)與微分)ln()ln(ln)(lnlnlnlnln,lnln3)xxyxyyxyyxyyyxxyyyxyxyxyyxxyyxyxxyxy（北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司Beijing Etiantian

22、Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 讓更多的孩子得到更好的教育31導(dǎo)數(shù)與微分 注：對一些較復(fù)雜的乘積，商或根式函數(shù)求導(dǎo)時，可利用先取對數(shù)后求導(dǎo)的方法計算62333623232333333333121112)1313(311)1ln()1ln(3111ln31)11ln(ln11)4(31xxxxyxxxxxxyyxxxxxxyxxy解：北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 讓更多的孩子得到更好的

23、教育32導(dǎo)數(shù)與微分5.參數(shù)方程求導(dǎo)法則2111111) )1(ln()()()()()1ln(1)8)()()()()(:2tttarctgttxtyxyarctgtytxtxtyxyttyytxxtt（的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：求下列參數(shù)方程給出例求導(dǎo)公式：由參數(shù)方程給出的函數(shù)北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 讓更多的孩子得到更好的教育33導(dǎo)數(shù)與微分1)0(111, 001|cossinsincoscossinsincossincos)()(0coss

24、in)3(2)cos1 (sin)sin()cos1 ()()()cos1 ()sin()2(0 xyxyyxtyktttttetetetetetetxtyytteytextctgtatattatatxtyytayttaxttttttttt切線方程為：時又）（）（處的切線方程求在北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 讓更多的孩子得到更好的教育34導(dǎo)數(shù)與微分五、函數(shù)的微分1.微分的定義:設(shè)函數(shù)y=f(x)在點x0處可導(dǎo), 是自變量x的增量,則稱 為

25、函數(shù)f(x)在x0處關(guān)于x的微分.記為: ,即2.函數(shù)可微的條件: 定理: 函數(shù)y=f(x)在x點可微的充分必要條件是y=f(x)在x點處可導(dǎo). 即：函數(shù)可微 存在,則函數(shù)可導(dǎo)且 ,反之,函數(shù)可導(dǎo),既 存在,則 從而函數(shù)可微. xxfdy)(0 xxxf)(0dydyxxfdy)(dyxxf)()(xf 北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 讓更多的孩子得到更好的教育35導(dǎo)數(shù)與微分dxxfdxxxxxdxdyxyxxfdyxfy)(dy)(,)(

26、),(寫成：數(shù)的微分的一般公式可變量的微分，從而函即自變量的增量等于自對于函數(shù)北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 讓更多的孩子得到更好的教育36導(dǎo)數(shù)與微分dxxxdyxxxxxyxln1ln1)(lnln1)ln(lnlnlny(1)9求下列函數(shù)的微分例北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 讓更多

27、的孩子得到更好的教育37導(dǎo)數(shù)與微分dxaadyaaaatvaatvayttvvuayayxxxxxxxxxxxxuxuxu122122122212cos21cos21cos11111212cossinlnsinlncossin2ln)()sin(2ln)()(cos)()(,cos,:2) 令（北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 讓更多的孩子得到更好的教育38導(dǎo)數(shù)與微分dxxctgyxytgxydyxctgyxytgxyyytgxyxctgyx

28、yyyyxyxxyxyyxxyyxxycoslnsinlncoslnsinlnsinln)cos(lncossinsinln)sin(coscoslnsinlncosln)(sin)(cos3)（北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 讓更多的孩子得到更好的教育39導(dǎo)數(shù)與微分 3.微分公式xdxcsedctgxxdxdtgxxdxxdxdxxddxxdaxdxxddxedeadxadadxnxdxdxxdxdcxaxxxxnn22111)11(se

29、c)10(sincos)9(cossin)8(ln)7(lnlog)6()5(ln)4()3()2(01）（北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 讓更多的孩子得到更好的教育40導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)公式對應(yīng)的記憶）。注：微分公式可以與求dxxxddxxxddxxdarcctgxdxxdarctgxdxxxddxxxdcsexctgxdxdcsexxtgxdxxd2222211)19(21)18(11)17(11)16(11arccos)15(11arcsi

30、n)14()13(secsec)12(北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 讓更多的孩子得到更好的教育41導(dǎo)數(shù)與微分 4.微分法則0)()()()(2vvudvvdudccducududvvduuvddvduvudvu為常數(shù)北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 讓更多的孩子得到更好的教育42導(dǎo)數(shù)與微

31、分例10 求下列函數(shù)的微分：dxxxxxdxxxxdxnxxxdxxdxxddyxxydxxxexdxedxexxdexdexdedyxeyxxxxxxx)sincos(lnsincoslnsinsinlnlnsinlnsin)2()sin(cossincoscoscoscoscos) 1 (北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 讓更多的孩子得到更好的教育43導(dǎo)數(shù)與微分dxxtgxxxxdxtgxxdxxxxtgxdxdtgxxtgxddyxtg

32、xyxx2122122lnseclnlnseclnlnlnlnlnln3)（北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 讓更多的孩子得到更好的教育44導(dǎo)數(shù)與微分5.一階微分形式不變性：若u為自變量,yf(u),則,若u為中間變量,從而不論u是自變量還是中間變量其微分的形式不變,皆為dy=f(x)du.我們將微分的這一性質(zhì)稱為一階微分形式不變性利用一階微分形式不變性可以方便的求出復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的微分和導(dǎo)數(shù)。duufdy)( duufdydxxdudxx

33、ufdyxuufy)()()()(),()(又則，北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 讓更多的孩子得到更好的教育45導(dǎo)數(shù)與微分的微商。即函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于函數(shù)對于函數(shù))(,)(),(xfdxdydxxfdyxfyxxxxxxxxeeydxeeedeeddyey11)1 (11)1ln()1ln() 1 (11數(shù)求下列函數(shù)的微分和導(dǎo)例北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司Beijing Etiantian Net Educa

34、tional Technology Co.,Ltdetiantian 讓更多的孩子得到更好的教育46導(dǎo)數(shù)與微分)sincos()sincos(coscos)(sinsinsinsinsin)2(bxabxbeydxbxabxbebxdxbdxasimbxbxdbxeaxdebxbxdedebxbxdedybxeyaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxee北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 讓更多的孩子得到更好的教育47導(dǎo)數(shù)與微分222222122221212222221111)1()1(11)1 (11)1(11)1ln()1ln()3(22xyxdxxxxdxxxxxdxxxxddxxxxddxxxdxxxxddyxxyxxdxx北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司北京四中龍門網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Lt