小學六年級行程與工程問題

1、小學六年級行程和工程問題小學中經常遇到的行程問題行程問題是小學數(shù)學中經常遇到的，解決起來往往有些困難，因為還沒有學習方程，所以有些題目很不好理解，利用單位1解決問題，這里舉一些例子，由淺入深，結合方程的解法，同學們自己比較一下。我們先來了解一下，關于行程問題的公式：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、行程三者之間的關系?；竟剑郝烦趟俣葧r間；路程時間速度；路程速度時間關鍵問題：確定行程過程中的位置相遇問題：速度和相遇時間相遇路程相遇路程速度和=相遇時間相遇路程相遇時間= 速度和相遇問題：（直線）：甲的路程+乙的路程=總路程相遇問題：（環(huán)形）：甲的路程 +乙的路程=環(huán)形周長追及

2、問題：追及時間路程差速度差速度差路程差追及時間追及時間速度差路程差追及問題：（直線）：距離差=追者路程-被追者路程=速度差X追擊時間追及問題：（環(huán)形）：快的路程-慢的路程=曲線的周長流水問題：順水行程（船速水速）順水時間 逆水行程（船速水速）逆水時間順水速度=船速水速 逆水速度船速水速靜水速度=（順水速度逆水速度）2 水速：（順水速度逆水速度）2流水速度流水速度2 水速：流水速度流水速度2關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。列車過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。我們由淺入深看一些題目：一、相遇問題1、一列客車從甲地開往乙地，同時一列貨車從甲地開往乙地，當貨車行了180千

3、米時，客車行了全程的七分之四；當客車到達乙地時，貨車行了全程的八分之七。甲乙兩地相距多少千米？2、甲、乙兩車同時從A、B兩地相對開出，2小時相遇。相遇后兩車繼續(xù)前行，當甲車到達B地時，乙車離A地還有60千米，一直兩車速度比是3:2。求甲乙兩車的速度。3、甲、乙兩車分別同時從A、B兩成相對開出,甲車從A城開往B城,每小時行全程的10%,乙車從B城開往A城，每小時行8千米，當甲車距A城260千米時，乙車距B地320千米。A、B兩成之間的路程有多少千米？4、一客車和一貨車同時從甲乙兩地相對開出,經過3小時相遇,相遇后仍以原速繼續(xù)行駛，客車行駛2小時到達乙地，此時貨車距離甲地150千米，求甲乙兩地距離

4、？5、甲乙兩車同時分別從兩地相對開出，5小時正好行了全程的2/3，甲乙兩車的速度比是5：3。余下的路程由乙車單獨走完，還要多少小時？6、甲，乙兩輛汽車同時從東站開往西站，甲車每小時比乙車多行12千米。甲車行駛4.5小時到達西站后沒有停留，立即從原路返回，在距西站31.5千米和乙車相遇。甲車每小時行多少千米？7、從甲地去乙地，如車速比原來提高1/9，就可比預定的時間提前20分鐘趕到，如先按原速行駛72千米，再將車速比原來提高1/3，就比預定時間提前30分鐘趕到。甲，乙兩地相距多少千米？8、清晨4時，甲車從A地，乙車從B地同時相對開出，原計劃在上午10時相遇，但在6時30分，乙車因故停在中途C地，

5、甲車繼續(xù)前行350千米在C地與乙車相遇，相遇后，乙車立即以原來每小時60千米的速度向A地開去。問：乙車幾點才能到達A地？9、AB兩地相距60千米，甲車比乙車先行1小時從A地出發(fā)開往B地，結果乙車還比甲車早30分到達B地，甲乙兩車的速度比是2:5，求乙車的速度。10、小剛很小明同時從家里出發(fā)相向而行。小剛每分鐘走52米，小明每分鐘走70米，兩人在途中A處相遇。若小剛提前4分鐘出發(fā)，且速度不變，小明每分鐘走90米，則兩人仍在A處相遇。小剛和小明兩人的家相距多少米？11、客貨兩車分別從甲乙兩地同時相對開出，5小時后相遇，相遇后兩車仍按原速度前進，當他們相距196千米時客車行了全程的三分之二，貨車行了

6、全程的80%，問貨車行完全程用多少小時 ？12、甲、乙兩輛車同時分別從兩個城市相對開出，經過3小時，兩車距離中點18千米處相遇，這時甲車與乙車所行的路程之比是2：3.求甲乙兩車的速度各是多少？13、甲乙兩車同時從AB兩地出發(fā)，相向而行，甲與乙的速度比是4：5。兩車第一次相遇后，甲的速度提高了4分之一，乙的速度提高了3分之一，兩車分別到達BA兩地后立即返回。這樣，第二次相遇點距第一次相遇點48KM，AB兩地相距多少千米？14、甲從A地往B地，乙丙從B地行往A地，三人同時出發(fā)。甲首先遇乙，15分鐘后又遇丙。甲每份走70m，乙走60m丙走50m。問AB兩地距離、15、甲乙兩人同時從山腳開始爬山，到達

7、山頂后就立即下山，甲乙兩人下山的速度都是各自上山速度的二倍，甲到山頂時乙距離山頂還有500米，甲回到山腳時，乙剛好下到半山腰，求從山腳到山頂?shù)穆烦獭?6、汽車從A地到B地，如果速度比預定的每小時慢5千米，到達時間將比預定的多1/8，如果速度比預定的增加1/3，到達時間將比預定的早1小時。求A,B兩地間的路程？17、兩輛汽車同時從東、西兩站相對開出，第一次在離東站45千米的地方相遇，之后兩車繼續(xù)以原來的速度前進，各自到站后都立即返回，又在距離中點東側9千米處相遇，兩站相距多少千米？二、追及問題1、已知甲乙兩船的船速分別是24千米/時和20千米/時,兩船先后從漢口港開出,乙比甲早出1小時，兩船同時

8、到達目的地A，問兩地距離？2、某校組織學生排隊去春游，步行速度為每秒1米，隊尾的王老師以每秒2.5米的速度趕到排頭,然后立即返回隊尾,共用10秒,求隊伍的長度是多少米?、3、在一個圓形跑道上,甲從A點,乙從B點同時出發(fā)反向而行,6分鐘后兩人相遇,再過4分鐘甲到B點,又過8分鐘兩人再次相遇,甲、乙環(huán)形一周各需多少分鐘？4、甲乙兩人環(huán)湖同向競走,環(huán)湖一周是400米,乙每分鐘走80米,甲的速度是乙的一又四分之一倍，問甲什么時候追上乙？5、獵犬發(fā)現(xiàn)距它8米遠的地方優(yōu)質本報的野兔子，立刻追。獵犬包6步的路程野兔要跑11步，但是兔子跑的4步的時間獵犬只能奔跑3步。獵犬至少要跑多少米才能追上野兔？6、一只野

9、兔跑出85步獵犬才開始追它，兔子跑8步的路程獵犬只需跑3步，獵犬跑4步的時間野兔能跑9步。問獵犬至少要跑多少步才能追上兔子？三、特殊的追及問題我們在日常做題的過程中，經常會遇到求幾點幾分時針和分針所稱的角度，還有時針和分針所成多少度角時，是幾點幾分。解此類題，似乎與追及問題格格不入，但是我們恰恰可以看作是追及問題的一個變形。首先我們對鐘面熟悉以后，知道鐘面被分作60個小格，每個小格所對的圓心角的度數(shù)=360/60=6度，分針每分鐘走1格，時針每分鐘走5/60=1/12格，由此我們在解題之前就知道了這些隱含條件，就可以把鐘面看作是環(huán)形跑道，時針速度慢，分針速度快，在解題之前，大致畫一個圖形，就知

10、道大概角度，然后判斷路程差為多少，因為速度差我們已經知道了，是1-1/12=11/12格，將來我們學會了相對運動，就可以把時針看作參照物，分針的速度變?yōu)?1/12格/分，問題變得更加簡單?？聪旅娴睦}：1、7點與8點之間,時針與分針成30度角的時刻?2、張華出去辦事兩個多小時，出門時他看了看鐘，到家時又看了看鐘，發(fā)現(xiàn)時針和分針互相換了位置，他離家多長時間？小學比較典型的工程問題工程問題是我們在小學學習過程中必不可少的，這里通過實踐總結出了一些工程實際問題和變形的工程問題，解此類問題的關鍵在于設好單位1，其次要把握住最基本的運算公式工程總量=工作效率工作時間，萬變不離其宗。1、王師傅加工一批零件

11、，計劃在六月份每天都能超額完成當天任務的15%，后來因機器維修，最后的5天每天只完成當天任務的八成，就這樣，六月份共超額加工660個零件，王師傅原來的任務是每天加工多少個零件？解：首先我們知道6月有30天將額定每天完成的任務看作單位1每天超額15%，一共工作30-5=25（天）每天超額完成15%，25天共超額 2515%375%每天完成八成，5天少完成 5(1-80%)=100%這個月共超額完成 375%-100%=275%660275%=240(個）2、一堆飼料,3牛和5羊可以吃15天,5牛和6羊可以吃10天,那8牛和11羊可以吃幾天解：將這堆飼料的總量看作單位1那么3牛和5羊可以吃15天，

12、吃的是單位1的量，相當于每天吃1/155牛和6羊可以吃10天，吃的是單位1的量，相當于每天吃1/10我們此時把3牛5羊看作一個整體，5牛6羊看作1個整體，每天吃飼料的1/15+1/10=1/6那么這堆飼料可以供8牛11羊吃1/（1/6）=6天分析：此題看作是和工程問題無關，可是當我們把3牛和5羊看作1個整體，5牛和6羊看作1個整體以后，就相當于把題目變?yōu)榧滓彝瓿?項工程，甲單獨做需要15天，乙單獨做需要10天，甲乙合作需要多少天？是不是這個意思。如果我們把此題認為8牛和11羊吃25天吃的是2倍的飼料，然后除以2，得出12.5天，就不對了，這一點要在學習中注意。3、甲、乙合作完成一項工作，由于配

13、合得好，甲的工作效率比獨做時提高了十分之一，乙的工作效率比獨做時提高了五分之一，甲、乙兩人合作4小時，完成全部工作的五分之二。第二天乙又獨做了4小時，還剩下這件工作的三十分之十三沒完成。這項工作甲獨做需要幾個小時才能完成？解：乙獨做4小時完成全部工程的1-2/5-13/30=3/5-13/30=1/6乙的工作效率=（1/6）/4=1/24乙獨做需要1/（1/24）=24小時乙工作效率提高1/5后為（1/24）x（1+1/5）=1/20甲乙提高后的工作效率和=（2/5）/4=1/10那么甲提高后的工作效率=1/10-1/20=1/20甲原來的工作效率=（1/20）/（1+1/10）=1/22甲單

14、獨做需要1/（1/22）=22小時4、一項工程A、B兩人合作6天可以完成。如果A先做3天，B再接著做7天，可以完成，B單獨完成這項工程需要多少天？AB合作，每天可以完成1/6A先做3天，B再做7天，可以看做AB合作3天，B再單獨做7-3=4天AB合作3天，可以完成：1/63=1/2B單獨做4天，完成了1-1/2=1/2B單獨做，每天完成：1/24=1/8B單獨完成，需要：11/8=8天5、某工程，由甲乙兩隊承包，2.4天可以完成，需支付1800元，由乙丙兩隊承包，3又3/4天可以完成，需支付1500元，由甲丙兩隊承包，2又6/7天可以完成，需支付1600元，在保證一星期內完成的前提下，選擇哪個

15、隊單獨承包費用最少？甲乙工效和：1/(2又5分之2)=5/12乙丙工效和：1/(3又4分之3）=4/15甲丙工效和：1/(2又7分之6）=7/20甲乙丙工效和：(5/12+4/15+7/20)/2=31/60甲工效：31/60-4/15=1/4乙工效：31/60-7/20=1/6丙工效：31/60-5/12=1/10能在一星期內完成的為甲和乙甲乙每天工程款：1800/（2又5分之2）=750元乙丙每天工程款：1500/（3又4分之3）=400元甲丙每天工程款：1600/（2又7分之6）=560元甲乙丙每天工程款：（750+400+560）/2=855元甲每天工程款：855-400=455元乙每

16、天工程款：855-560=295元 甲總費用：4554=1820元乙總費用：2956=1770元所以應將工程承包給乙。6、甲、乙二人同時開始加工一批零件，加單獨做要20小時，乙單獨做30小時?，F(xiàn)在兩人合作，工作了15小時后完成任務。已知甲休息了4小時，則乙休息了幾小時？總的工作量為單位1甲的工作效率=1/20乙的工作效率=1/30甲乙工作效率和=1/20+1/30=1/12甲休息4小時，那么甲工作15-4=11小時，甲完成1/2011=11/20乙完成1-11/20=9/20完成這些零件乙需要（9/20）/（1/30）=27/2小時那么乙休息15-27/2=3/2小時=1.5小時7、一間教室如

17、果讓甲打掃需要10分鐘，乙打掃需要12分鐘。丙打掃需要15分鐘。有同樣的兩間教室A和B。甲在A教室，乙在B教室同時開始打掃，丙先幫助甲打掃，中途又去幫助乙打掃教室，最后兩個教室同時打掃完，丙幫助甲打掃了多長時間？（中途丙去乙教室的時間不計）將工作量看作單位1甲的工作效率=1/10乙的工作效率=1/12丙的工作效率=1/15甲乙丙合干完成1間教室需要1/（1/10+1/12+1/15）=4分鐘設丙幫甲a分鐘a分鐘甲丙完成（1/10+1/15）a=a/6那么剩下的1-a/6需要甲獨自完成乙a分鐘完成a/12那么剩下的1-a/12需要乙丙完成需要的時間=（1-a/12）/（1/12+1/15）=（1

18、-a/12）/（3/20）根據(jù)題意（a/6）/（1/10）=（1-a/12）/（3/20）10a/6=20/3-5/9a30a=120-10a40a=120a=3分鐘丙幫乙3分鐘 算術法解兩間教室都是一樣的工作量，那么實際就是甲乙丙三人共同完成，上面已經解出完成1間需要4分鐘，那么完成2間需要42=8分鐘，甲8分鐘完成1/108=4/5，那么丙需要完成1-4/5=1/5所以丙幫甲（1/5）/（1/15）=3分鐘那么丙幫乙8-3=5分鐘8、裝配自行車3個工人2小時裝配車架10個，4個工人3小時裝配車輪21個?，F(xiàn)有工人244人，為使車架和車輪裝配成整車出廠怎安排244名工人最合適？解：裝配車架的工

19、作效率=10/（32）=5/3個/人小時裝配車輪的工作效率=21/（43）=7/4個/人小時設a個工人裝配車架，則有244-a人裝配車輪a5/3：（244-a）7/4=1：2427-7/4a=10a/340a/12+21/12a=42761a/12=427a=84人裝配車架84人裝配車輪244-84=160人簡析：我們要知道在實際生活中，一輛自行車需要一個車架和二個車輪，那么車架和車輪比為1：2，可以稱為隱含條件，大家要注意。9、光明村計劃修一條公路，有甲、乙兩個工程隊共同承包，甲工程隊先修完公路的1/2后，乙工程隊再接著修完余下的公路，共用40天完成。已知乙工程隊每天比甲工程隊多修8千米，后

20、20天比前20天多修了120千米。求乙工程隊共修路多少天？解：因為乙的工作效率高于甲，所以前20天里乙沒有修實際乙工作了120/8=15天此題問題不難，但是關鍵在于處理前20天內是否有乙工作，如果乙在前20天工作，那么工期肯定少于40天，所以借助畫圖會更好的理解。10、張師傅計劃加工一批零件，如果每小時比計劃少加工2個，那么所用的時間是原來的3分之4；如果每小時比計劃多加工10個，那么所用的時間比原來少1小時，這批零件共有多少個？解：張師傅比計劃少加工2個，那么所用的時間是原來的3分之4，也就是原計劃用的時間和實際用的時間之比為1：4/3=3：4那么原來的工作效率和實際的工作效率之比為4：3實際工作效率是原來的3/4那么原計劃每小時加工2/（1-3/4）=8個如果每小時多加工10個，那么實際每小時加工8+10=18個原計劃的工作效率和實際工作效率之比=8：18=4：9那么原計劃與實際所用時間之比為9：4實際用的時間是原來的4/9那么原計劃用的時間