小學(xué)六年級(jí)行程與工程問題

1、小學(xué)六年級(jí)行程和工程問題小學(xué)中經(jīng)常遇到的行程問題行程問題是小學(xué)數(shù)學(xué)中經(jīng)常遇到的，解決起來往往有些困難，因?yàn)檫€沒有學(xué)習(xí)方程，所以有些題目很不好理解，利用單位1解決問題，這里舉一些例子，由淺入深，結(jié)合方程的解法，同學(xué)們自己比較一下。我們先來了解一下，關(guān)于行程問題的公式：行程問題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、行程三者之間的關(guān)系?；竟剑郝烦趟俣葧r(shí)間；路程時(shí)間速度；路程速度時(shí)間關(guān)鍵問題：確定行程過程中的位置相遇問題：速度和相遇時(shí)間相遇路程相遇路程速度和=相遇時(shí)間相遇路程相遇時(shí)間= 速度和相遇問題：（直線）：甲的路程+乙的路程=總路程相遇問題：（環(huán)形）：甲的路程 +乙的路程=環(huán)形周長(zhǎng)追及

2、問題：追及時(shí)間路程差速度差速度差路程差追及時(shí)間追及時(shí)間速度差路程差追及問題：（直線）：距離差=追者路程-被追者路程=速度差X追擊時(shí)間追及問題：（環(huán)形）：快的路程-慢的路程=曲線的周長(zhǎng)流水問題：順?biāo)谐蹋ù偎伲╉標(biāo)畷r(shí)間 逆水行程（船速水速）逆水時(shí)間順?biāo)俣?船速水速 逆水速度船速水速靜水速度=（順?biāo)俣饶嫠俣龋? 水速：（順?biāo)俣饶嫠俣龋?流水速度流水速度2 水速：流水速度流水速度2關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的速度，參照以上公式。列車過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的路程，參照以上公式。我們由淺入深看一些題目：一、相遇問題1、一列客車從甲地開往乙地，同時(shí)一列貨車從甲地開往乙地，當(dāng)貨車行了180千

3、米時(shí)，客車行了全程的七分之四；當(dāng)客車到達(dá)乙地時(shí)，貨車行了全程的八分之七。甲乙兩地相距多少千米？2、甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出，2小時(shí)相遇。相遇后兩車?yán)^續(xù)前行，當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí)，乙車離A地還有60千米，一直兩車速度比是3:2。求甲乙兩車的速度。3、甲、乙兩車分別同時(shí)從A、B兩成相對(duì)開出,甲車從A城開往B城,每小時(shí)行全程的10%,乙車從B城開往A城，每小時(shí)行8千米，當(dāng)甲車距A城260千米時(shí)，乙車距B地320千米。A、B兩成之間的路程有多少千米？4、一客車和一貨車同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開出,經(jīng)過3小時(shí)相遇,相遇后仍以原速繼續(xù)行駛，客車行駛2小時(shí)到達(dá)乙地，此時(shí)貨車距離甲地150千米，求甲乙兩地距離

4、？5、甲乙兩車同時(shí)分別從兩地相對(duì)開出，5小時(shí)正好行了全程的2/3，甲乙兩車的速度比是5：3。余下的路程由乙車單獨(dú)走完，還要多少小時(shí)？6、甲，乙兩輛汽車同時(shí)從東站開往西站，甲車每小時(shí)比乙車多行12千米。甲車行駛4.5小時(shí)到達(dá)西站后沒有停留，立即從原路返回，在距西站31.5千米和乙車相遇。甲車每小時(shí)行多少千米？7、從甲地去乙地，如車速比原來提高1/9，就可比預(yù)定的時(shí)間提前20分鐘趕到，如先按原速行駛72千米，再將車速比原來提高1/3，就比預(yù)定時(shí)間提前30分鐘趕到。甲，乙兩地相距多少千米？8、清晨4時(shí)，甲車從A地，乙車從B地同時(shí)相對(duì)開出，原計(jì)劃在上午10時(shí)相遇，但在6時(shí)30分，乙車因故停在中途C地，

5、甲車?yán)^續(xù)前行350千米在C地與乙車相遇，相遇后，乙車立即以原來每小時(shí)60千米的速度向A地開去。問：乙車幾點(diǎn)才能到達(dá)A地？9、AB兩地相距60千米，甲車比乙車先行1小時(shí)從A地出發(fā)開往B地，結(jié)果乙車還比甲車早30分到達(dá)B地，甲乙兩車的速度比是2:5，求乙車的速度。10、小剛很小明同時(shí)從家里出發(fā)相向而行。小剛每分鐘走52米，小明每分鐘走70米，兩人在途中A處相遇。若小剛提前4分鐘出發(fā)，且速度不變，小明每分鐘走90米，則兩人仍在A處相遇。小剛和小明兩人的家相距多少米？11、客貨兩車分別從甲乙兩地同時(shí)相對(duì)開出，5小時(shí)后相遇，相遇后兩車仍按原速度前進(jìn)，當(dāng)他們相距196千米時(shí)客車行了全程的三分之二，貨車行了

6、全程的80%，問貨車行完全程用多少小時(shí) ？12、甲、乙兩輛車同時(shí)分別從兩個(gè)城市相對(duì)開出，經(jīng)過3小時(shí)，兩車距離中點(diǎn)18千米處相遇，這時(shí)甲車與乙車所行的路程之比是2：3.求甲乙兩車的速度各是多少？13、甲乙兩車同時(shí)從AB兩地出發(fā)，相向而行，甲與乙的速度比是4：5。兩車第一次相遇后，甲的速度提高了4分之一，乙的速度提高了3分之一，兩車分別到達(dá)BA兩地后立即返回。這樣，第二次相遇點(diǎn)距第一次相遇點(diǎn)48KM，AB兩地相距多少千米？14、甲從A地往B地，乙丙從B地行往A地，三人同時(shí)出發(fā)。甲首先遇乙，15分鐘后又遇丙。甲每份走70m，乙走60m丙走50m。問AB兩地距離、15、甲乙兩人同時(shí)從山腳開始爬山，到達(dá)

7、山頂后就立即下山，甲乙兩人下山的速度都是各自上山速度的二倍，甲到山頂時(shí)乙距離山頂還有500米，甲回到山腳時(shí)，乙剛好下到半山腰，求從山腳到山頂?shù)穆烦獭?6、汽車從A地到B地，如果速度比預(yù)定的每小時(shí)慢5千米，到達(dá)時(shí)間將比預(yù)定的多1/8，如果速度比預(yù)定的增加1/3，到達(dá)時(shí)間將比預(yù)定的早1小時(shí)。求A,B兩地間的路程？17、兩輛汽車同時(shí)從東、西兩站相對(duì)開出，第一次在離東站45千米的地方相遇，之后兩車?yán)^續(xù)以原來的速度前進(jìn)，各自到站后都立即返回，又在距離中點(diǎn)東側(cè)9千米處相遇，兩站相距多少千米？二、追及問題1、已知甲乙兩船的船速分別是24千米/時(shí)和20千米/時(shí),兩船先后從漢口港開出,乙比甲早出1小時(shí)，兩船同時(shí)

8、到達(dá)目的地A，問兩地距離？2、某校組織學(xué)生排隊(duì)去春游，步行速度為每秒1米，隊(duì)尾的王老師以每秒2.5米的速度趕到排頭,然后立即返回隊(duì)尾,共用10秒,求隊(duì)伍的長(zhǎng)度是多少米?、3、在一個(gè)圓形跑道上,甲從A點(diǎn),乙從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行,6分鐘后兩人相遇,再過4分鐘甲到B點(diǎn),又過8分鐘兩人再次相遇,甲、乙環(huán)形一周各需多少分鐘？4、甲乙兩人環(huán)湖同向競(jìng)走,環(huán)湖一周是400米,乙每分鐘走80米,甲的速度是乙的一又四分之一倍，問甲什么時(shí)候追上乙？5、獵犬發(fā)現(xiàn)距它8米遠(yuǎn)的地方優(yōu)質(zhì)本報(bào)的野兔子，立刻追。獵犬包6步的路程野兔要跑11步，但是兔子跑的4步的時(shí)間獵犬只能奔跑3步。獵犬至少要跑多少米才能追上野兔？6、一只野

9、兔跑出85步獵犬才開始追它，兔子跑8步的路程獵犬只需跑3步，獵犬跑4步的時(shí)間野兔能跑9步。問獵犬至少要跑多少步才能追上兔子？三、特殊的追及問題我們?cè)谌粘Ｗ鲱}的過程中，經(jīng)常會(huì)遇到求幾點(diǎn)幾分時(shí)針和分針?biāo)Q的角度，還有時(shí)針和分針?biāo)啥嗌俣冉菚r(shí)，是幾點(diǎn)幾分。解此類題，似乎與追及問題格格不入，但是我們恰恰可以看作是追及問題的一個(gè)變形。首先我們對(duì)鐘面熟悉以后，知道鐘面被分作60個(gè)小格，每個(gè)小格所對(duì)的圓心角的度數(shù)=360/60=6度，分針每分鐘走1格，時(shí)針每分鐘走5/60=1/12格，由此我們?cè)诮忸}之前就知道了這些隱含條件，就可以把鐘面看作是環(huán)形跑道，時(shí)針?biāo)俣嚷?，分針?biāo)俣瓤欤诮忸}之前，大致畫一個(gè)圖形，就知

10、道大概角度，然后判斷路程差為多少，因?yàn)樗俣炔钗覀円呀?jīng)知道了，是1-1/12=11/12格，將來我們學(xué)會(huì)了相對(duì)運(yùn)動(dòng)，就可以把時(shí)針看作參照物，分針的速度變?yōu)?1/12格/分，問題變得更加簡(jiǎn)單?？聪旅娴睦}：1、7點(diǎn)與8點(diǎn)之間,時(shí)針與分針成30度角的時(shí)刻?2、張華出去辦事兩個(gè)多小時(shí)，出門時(shí)他看了看鐘，到家時(shí)又看了看鐘，發(fā)現(xiàn)時(shí)針和分針互相換了位置，他離家多長(zhǎng)時(shí)間？小學(xué)比較典型的工程問題工程問題是我們?cè)谛W(xué)學(xué)習(xí)過程中必不可少的，這里通過實(shí)踐總結(jié)出了一些工程實(shí)際問題和變形的工程問題，解此類問題的關(guān)鍵在于設(shè)好單位1，其次要把握住最基本的運(yùn)算公式工程總量=工作效率工作時(shí)間，萬變不離其宗。1、王師傅加工一批零件

11、，計(jì)劃在六月份每天都能超額完成當(dāng)天任務(wù)的15%，后來因機(jī)器維修，最后的5天每天只完成當(dāng)天任務(wù)的八成，就這樣，六月份共超額加工660個(gè)零件，王師傅原來的任務(wù)是每天加工多少個(gè)零件？解：首先我們知道6月有30天將額定每天完成的任務(wù)看作單位1每天超額15%，一共工作30-5=25（天）每天超額完成15%，25天共超額 2515%375%每天完成八成，5天少完成 5(1-80%)=100%這個(gè)月共超額完成 375%-100%=275%660275%=240(個(gè)）2、一堆飼料,3牛和5羊可以吃15天,5牛和6羊可以吃10天,那8牛和11羊可以吃幾天解：將這堆飼料的總量看作單位1那么3牛和5羊可以吃15天，

12、吃的是單位1的量，相當(dāng)于每天吃1/155牛和6羊可以吃10天，吃的是單位1的量，相當(dāng)于每天吃1/10我們此時(shí)把3牛5羊看作一個(gè)整體，5牛6羊看作1個(gè)整體，每天吃飼料的1/15+1/10=1/6那么這堆飼料可以供8牛11羊吃1/（1/6）=6天分析：此題看作是和工程問題無關(guān)，可是當(dāng)我們把3牛和5羊看作1個(gè)整體，5牛和6羊看作1個(gè)整體以后，就相當(dāng)于把題目變?yōu)榧滓彝瓿?項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要15天，乙單獨(dú)做需要10天，甲乙合作需要多少天？是不是這個(gè)意思。如果我們把此題認(rèn)為8牛和11羊吃25天吃的是2倍的飼料，然后除以2，得出12.5天，就不對(duì)了，這一點(diǎn)要在學(xué)習(xí)中注意。3、甲、乙合作完成一項(xiàng)工作，由于配

13、合得好，甲的工作效率比獨(dú)做時(shí)提高了十分之一，乙的工作效率比獨(dú)做時(shí)提高了五分之一，甲、乙兩人合作4小時(shí)，完成全部工作的五分之二。第二天乙又獨(dú)做了4小時(shí)，還剩下這件工作的三十分之十三沒完成。這項(xiàng)工作甲獨(dú)做需要幾個(gè)小時(shí)才能完成？解：乙獨(dú)做4小時(shí)完成全部工程的1-2/5-13/30=3/5-13/30=1/6乙的工作效率=（1/6）/4=1/24乙獨(dú)做需要1/（1/24）=24小時(shí)乙工作效率提高1/5后為（1/24）x（1+1/5）=1/20甲乙提高后的工作效率和=（2/5）/4=1/10那么甲提高后的工作效率=1/10-1/20=1/20甲原來的工作效率=（1/20）/（1+1/10）=1/22甲單

14、獨(dú)做需要1/（1/22）=22小時(shí)4、一項(xiàng)工程A、B兩人合作6天可以完成。如果A先做3天，B再接著做7天，可以完成，B單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？AB合作，每天可以完成1/6A先做3天，B再做7天，可以看做AB合作3天，B再單獨(dú)做7-3=4天AB合作3天，可以完成：1/63=1/2B單獨(dú)做4天，完成了1-1/2=1/2B單獨(dú)做，每天完成：1/24=1/8B單獨(dú)完成，需要：11/8=8天5、某工程，由甲乙兩隊(duì)承包，2.4天可以完成，需支付1800元，由乙丙兩隊(duì)承包，3又3/4天可以完成，需支付1500元，由甲丙兩隊(duì)承包，2又6/7天可以完成，需支付1600元，在保證一星期內(nèi)完成的前提下，選擇哪個(gè)

15、隊(duì)單獨(dú)承包費(fèi)用最少？甲乙工效和：1/(2又5分之2)=5/12乙丙工效和：1/(3又4分之3）=4/15甲丙工效和：1/(2又7分之6）=7/20甲乙丙工效和：(5/12+4/15+7/20)/2=31/60甲工效：31/60-4/15=1/4乙工效：31/60-7/20=1/6丙工效：31/60-5/12=1/10能在一星期內(nèi)完成的為甲和乙甲乙每天工程款：1800/（2又5分之2）=750元乙丙每天工程款：1500/（3又4分之3）=400元甲丙每天工程款：1600/（2又7分之6）=560元甲乙丙每天工程款：（750+400+560）/2=855元甲每天工程款：855-400=455元乙每

16、天工程款：855-560=295元 甲總費(fèi)用：4554=1820元乙總費(fèi)用：2956=1770元所以應(yīng)將工程承包給乙。6、甲、乙二人同時(shí)開始加工一批零件，加單獨(dú)做要20小時(shí)，乙單獨(dú)做30小時(shí)。現(xiàn)在兩人合作，工作了15小時(shí)后完成任務(wù)。已知甲休息了4小時(shí)，則乙休息了幾小時(shí)？總的工作量為單位1甲的工作效率=1/20乙的工作效率=1/30甲乙工作效率和=1/20+1/30=1/12甲休息4小時(shí)，那么甲工作15-4=11小時(shí)，甲完成1/2011=11/20乙完成1-11/20=9/20完成這些零件乙需要（9/20）/（1/30）=27/2小時(shí)那么乙休息15-27/2=3/2小時(shí)=1.5小時(shí)7、一間教室如

17、果讓甲打掃需要10分鐘，乙打掃需要12分鐘。丙打掃需要15分鐘。有同樣的兩間教室A和B。甲在A教室，乙在B教室同時(shí)開始打掃，丙先幫助甲打掃，中途又去幫助乙打掃教室，最后兩個(gè)教室同時(shí)打掃完，丙幫助甲打掃了多長(zhǎng)時(shí)間？（中途丙去乙教室的時(shí)間不計(jì)）將工作量看作單位1甲的工作效率=1/10乙的工作效率=1/12丙的工作效率=1/15甲乙丙合干完成1間教室需要1/（1/10+1/12+1/15）=4分鐘設(shè)丙幫甲a分鐘a分鐘甲丙完成（1/10+1/15）a=a/6那么剩下的1-a/6需要甲獨(dú)自完成乙a分鐘完成a/12那么剩下的1-a/12需要乙丙完成需要的時(shí)間=（1-a/12）/（1/12+1/15）=（1

18、-a/12）/（3/20）根據(jù)題意（a/6）/（1/10）=（1-a/12）/（3/20）10a/6=20/3-5/9a30a=120-10a40a=120a=3分鐘丙幫乙3分鐘 算術(shù)法解兩間教室都是一樣的工作量，那么實(shí)際就是甲乙丙三人共同完成，上面已經(jīng)解出完成1間需要4分鐘，那么完成2間需要42=8分鐘，甲8分鐘完成1/108=4/5，那么丙需要完成1-4/5=1/5所以丙幫甲（1/5）/（1/15）=3分鐘那么丙幫乙8-3=5分鐘8、裝配自行車3個(gè)工人2小時(shí)裝配車架10個(gè)，4個(gè)工人3小時(shí)裝配車輪21個(gè)?，F(xiàn)有工人244人，為使車架和車輪裝配成整車出廠怎安排244名工人最合適？解：裝配車架的工

19、作效率=10/（32）=5/3個(gè)/人小時(shí)裝配車輪的工作效率=21/（43）=7/4個(gè)/人小時(shí)設(shè)a個(gè)工人裝配車架，則有244-a人裝配車輪a5/3：（244-a）7/4=1：2427-7/4a=10a/340a/12+21/12a=42761a/12=427a=84人裝配車架84人裝配車輪244-84=160人簡(jiǎn)析：我們要知道在實(shí)際生活中，一輛自行車需要一個(gè)車架和二個(gè)車輪，那么車架和車輪比為1：2，可以稱為隱含條件，大家要注意。9、光明村計(jì)劃修一條公路，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承包，甲工程隊(duì)先修完公路的1/2后，乙工程隊(duì)再接著修完余下的公路，共用40天完成。已知乙工程隊(duì)每天比甲工程隊(duì)多修8千米，后

20、20天比前20天多修了120千米。求乙工程隊(duì)共修路多少天？解：因?yàn)橐业墓ぷ餍矢哂诩?，所以?0天里乙沒有修實(shí)際乙工作了120/8=15天此題問題不難，但是關(guān)鍵在于處理前20天內(nèi)是否有乙工作，如果乙在前20天工作，那么工期肯定少于40天，所以借助畫圖會(huì)更好的理解。10、張師傅計(jì)劃加工一批零件，如果每小時(shí)比計(jì)劃少加工2個(gè)，那么所用的時(shí)間是原來的3分之4；如果每小時(shí)比計(jì)劃多加工10個(gè)，那么所用的時(shí)間比原來少1小時(shí)，這批零件共有多少個(gè)？解：張師傅比計(jì)劃少加工2個(gè)，那么所用的時(shí)間是原來的3分之4，也就是原計(jì)劃用的時(shí)間和實(shí)際用的時(shí)間之比為1：4/3=3：4那么原來的工作效率和實(shí)際的工作效率之比為4：3實(shí)際工作效率是原來的3/4那么原計(jì)劃每小時(shí)加工2/（1-3/4）=8個(gè)如果每小時(shí)多加工10個(gè)，那么實(shí)際每小時(shí)加工8+10=18個(gè)原計(jì)劃的工作效率和實(shí)際工作效率之比=8：18=4：9那么原計(jì)劃與實(shí)際所用時(shí)間之比為9：4實(shí)際用的時(shí)間是原來的4/9那么原計(jì)劃用的時(shí)間