陜西第二屆高校教師

1、陜西省第二屆高校教師微課教學(xué)比賽教學(xué)設(shè)計(jì)方案參賽教師：西安財(cái)經(jīng)學(xué)院 康敏陜西省第二屆高校教師微課教學(xué)比賽教學(xué)設(shè)計(jì)方案作品標(biāo)題曲邊梯形的面積所屬課程高等數(shù)學(xué)（上）相關(guān)知識(shí)點(diǎn)定積分問(wèn)題舉例知識(shí)點(diǎn)編碼050101授課對(duì)象大學(xué)本科經(jīng)管類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)生授課時(shí)長(zhǎng)14分53秒教 材 分 析定積分的概念起源于求圖形的面積和體積等實(shí)際問(wèn)題本節(jié)作為定積分概念的背景課，通過(guò)對(duì)求曲邊梯形的面積問(wèn)題進(jìn)行詳細(xì)討論和分析，抽象、概括出其本質(zhì)特征，為定積分概念的引入奠定基礎(chǔ)同時(shí)，曲邊梯形面積也解釋了定積分概念的幾何意義教 學(xué) 目 標(biāo)1、 通過(guò)探求曲邊梯形的面積，使學(xué)生了解定積分的實(shí)際背景，理解“以直代曲”、“無(wú)限逼近”的思想方法，

2、為理解定積分概念及幾何意義奠定基礎(chǔ)2、培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、探究問(wèn)題和解決問(wèn)題能力3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化，體驗(yàn)探究活動(dòng)的樂(lè)趣教學(xué)重點(diǎn)1、理解定積分的基本思想方法一一“以直代曲”、“無(wú)限逼近”2、掌握求曲邊梯形面積的四個(gè)步驟：分割、近似代替、求和、取極限教學(xué)難點(diǎn)“以直代曲”、“無(wú)限逼近”思想的形成過(guò)程教學(xué)方法1、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，采用啟發(fā)、探究相結(jié)合的教學(xué)方法2、利用多媒體直觀的演示，體現(xiàn)“以直代曲”、“無(wú)限逼近”的思想方法教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖、情境引入提出問(wèn)題：1 、如何求由任意曲線所圍成的不規(guī)則圖形的 面積？通過(guò)對(duì)圖形的分割，將上述問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求曲邊 梯形的面積，引入曲邊梯形的概念 2、如何求曲邊

3、梯形的面積？創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，弓1發(fā)學(xué)生思考、討論教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖、講授新課1、類(lèi)比遷移一一“割圓術(shù)”的啟示回顧我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中“以直代曲”、“無(wú)限逼近”的思想感受數(shù)學(xué)文化，利用認(rèn)方法知遷移規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生問(wèn)題1類(lèi)比劉徽“割圓術(shù)”的思想方法，能利用已有知識(shí)嘗試解決否用“以直代曲”的方法求曲邊梯形面積的問(wèn)題？新的問(wèn)題2、探索求曲邊梯形面積的方法問(wèn)題2為什么不能用梯形面積來(lái)代替？用鼓勵(lì)學(xué)生積極思考、討什么圖形的面積代替近似程度高而計(jì)算簡(jiǎn)單呢？論，糾正出現(xiàn)的問(wèn)題，通過(guò)分析、討論，確定用矩形面積近似代替曲激勵(lì)學(xué)生自主探索邊梯形面積問(wèn)題3能否用一個(gè)矩形近似代替曲邊梯形面

4、積？可以，但顯然誤差太大，如何才能提高近似程度？引導(dǎo)學(xué)生“化整為零”因?yàn)榍€在上的波動(dòng)較大而要使曲線的波動(dòng)的思想一一分割變小，想到可以將曲邊梯形進(jìn)行分割首先，可將曲邊梯形分為兩個(gè)小曲邊梯形，每一個(gè)的面積用小矩形面積近似代替，兩個(gè)小矩形面積之和就是曲邊梯形面積的近似值為了提高近似程度，可將它更細(xì)的劃分為四個(gè)、八個(gè)、十六個(gè)，通過(guò)圖形的動(dòng)態(tài)演示，不難發(fā)現(xiàn)，分割越細(xì)，即分割后的小曲邊梯形越多，近似程度越高若如通過(guò)動(dòng)態(tài)演示，使學(xué)生此無(wú)限細(xì)分下去，小矩形面積之和就會(huì)無(wú)限地接近體驗(yàn)“無(wú)限逼近”的思曲邊梯形的面積想教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖三、歸納總結(jié)3、概括求曲邊梯形的面積的四個(gè)步驟（1）分割（化整為零）：在

5、區(qū)間a，b中任意 插入n 1個(gè)分點(diǎn)，過(guò)每一個(gè)分點(diǎn)，做平行于y軸的 直線，將曲邊梯形分成n個(gè)小曲邊梯形；（2）近似代替（以直代曲）：將第i個(gè)小曲邊 梯形的面積用以省丄Xi為底、f ej為高的小矩 形面積近似代替，于是A 壬 f（©）Axi （i =1,2,3,n）；（3）求和（集零為整）：將n個(gè)小矩形的面積 之和作為所求曲邊梯形面積 S的近似值，即nA 用遲 f GjAXi ；i=1（4）取極限（無(wú)限逼近）：nA=ljm 送 f（J）Xi .血0 冋題4極限過(guò)程為什么不能表示為 nT？1、回顧求曲邊梯形面積的“四部曲”：分割（化整為零）-近似代替（以直代曲）- -求和（集零為整）-取極限（無(wú)限逼近）