九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2422直線和圓的位置關(guān)系3切線長定理新版新人教版 ppt課件

1、人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系(3)切線長定理POO.PBAABO1問題1 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了過圓上一點(diǎn)作知圓的切線如左圖所示，假設(shè)點(diǎn)C是圓外一點(diǎn)，又怎樣作該圓的切線呢？問題2 過圓外一點(diǎn)作圓的切線，可以作幾條？請(qǐng)欣賞小穎同窗的作法！見右圖所示直徑所對(duì)的圓周角是直角.情境導(dǎo)入本節(jié)目的1.掌握切線長定理，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用切線長定理進(jìn)展計(jì)算掌握切線長定理，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用切線長定理進(jìn)展計(jì)算 與證明與證明.重點(diǎn)重點(diǎn)2.了解有關(guān)三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心的概念了解有關(guān)三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心的概念.3.學(xué)會(huì)利用方程思想處理幾何問題，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想學(xué)會(huì)利用方程思想處理幾何問題，體驗(yàn)數(shù)

2、形結(jié)合思想.難點(diǎn)難點(diǎn)1、如左以下圖，PA、PB分別切O于A、B兩點(diǎn)，假設(shè)P=60，PA=2，那么AB的長為 .2、如右以下圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑為1，那么三角形的邊長為 . 22 3預(yù)習(xí)反響P1.切線長的定義：切線長的定義： 經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做切線長叫做切線長AO切線是直線，不能度量.切線長是線段的長，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量2.切線長與切線的區(qū)別在哪里？切線長與切線的區(qū)別在哪里？切線長的定義一課堂探求思索：PA為O的一條切線，沿著直線PO對(duì)折，設(shè)圓上與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為B OB是O的一條半

3、徑嗎？ PB是是 O的切線嗎？的切線嗎？利用圖形軸對(duì)稱性解釋 PA、PB有何關(guān)系？有何關(guān)系？ APO和BPO有何關(guān)系？O.PAB切線長定理二課堂探求PO切線長定理: 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.PA、PB分別切分別切 O于于A、BPA = PBOPA=OPB幾何言語: 切線長定理為證明線段相等、角相等提供了新的方法.留意課堂探求拓展結(jié)論P(yáng)A、PB是O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，直線OP交O于點(diǎn)D、E，交AB于C.1寫出圖中一切的垂直關(guān)系；寫出圖中一切的垂直關(guān)系；OAPA，OB PB，AB OP.3寫出圖中一切的全等三角形；AOP BOP， A

4、OC BOC， ACP BCP.4寫出圖中一切的等腰三角形寫出圖中一切的等腰三角形. ABP AOB2寫出圖中與寫出圖中與OAC相等的角；相等的角；OAC=OBC=APC=BPC.P課堂探求P練一練 PA、PB是O的兩條切線，A,B是切點(diǎn)，OA=3.1假設(shè)AP=4,那么OP= ;2假設(shè)BPA=60 ,那么OP= .56課堂探求要點(diǎn)歸納3銜接圓心和圓外一點(diǎn)銜接圓心和圓外一點(diǎn).2銜接兩切點(diǎn)；銜接兩切點(diǎn)；1分別銜接圓心和切點(diǎn)；分別銜接圓心和切點(diǎn)；課堂探求問題1 一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，使截出的圓與三角形各邊都相切呢？ABCABC三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心課堂探求問題2 如何作圓，

5、使它和知三角形的各邊都相切？知：ABC.求作：和ABC的各邊都相切的圓.ABCOMND作法：1.作B和C的平分線BM和CN，交點(diǎn)為O.2.過點(diǎn)O作ODBC.垂足為D.3.以O(shè)為圓心，OD為半徑作圓O. O就是所求的圓就是所求的圓.課堂探求1.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.B2.三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.3.這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形.4.三角形的內(nèi)心就是三角形的三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)三角形的內(nèi)心就是三角形的三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn).ACIDEF三角形的內(nèi)心到三角形的三邊的

6、間隔相等. O是是ABC的內(nèi)切的內(nèi)切圓，點(diǎn)圓，點(diǎn)O是是ABC的內(nèi)的內(nèi)心，心，ABC是是 O的外的外切三角形切三角形.概念學(xué)習(xí)課堂探求名稱確定方法圖形性質(zhì)外心：三角形外接圓的圓心內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心三角形三邊中垂線的交點(diǎn)1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的內(nèi)部三角形三條角平分線的交點(diǎn)1.到三邊的間隔相等；2.OA、OB、OC分別平分BAC、ABC、ACB3.內(nèi)心在三角形內(nèi)部填一填：ABOABCO課堂探求例1 如圖，PA、PB是O的兩條切線，點(diǎn)A、B是切點(diǎn)，在弧AB上任取一點(diǎn)C，過點(diǎn)C作O的切線，分別交PA、PB于點(diǎn)D、E.知PA=7，P=40.那么 DOE= . PDE的周長是 ；1

7、4OPABCED70典例精析例2 ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的長.解解:設(shè)設(shè)AF=xcm，那么，那么AE=xcm.CE=CD=AC-AE=9-x(cm)， BF=BD=AB-AF=13-x(cm).由 BD+CD=BC，可得 (13-x)+(9-x)=14，解得 x=4. AF=4(cm)，BD=9(cm)，CE=5(cm).想一想：圖中他能找出哪些相等的線段？理由是什么？方法小結(jié)：關(guān)鍵是熟練運(yùn)用切線長定理，將相等線段轉(zhuǎn)化集中到某條邊上，從而建立方程.ACBEDFO典例精析切線長切 線 長定理作

8、用圖形的軸對(duì)稱性原 理提供了證線段和角相等的新方法輔助線分別銜接圓心和切點(diǎn)；銜接兩切點(diǎn)；銜接圓心和圓外一點(diǎn).三角形內(nèi)切圓運(yùn)用切線長定理，將相等線段轉(zhuǎn)化集中到某條邊上，從而建立方程.有關(guān)概念內(nèi)心概念及性質(zhì)運(yùn) 用重 要 結(jié) 論2Srabc；只適宜于直角三角形2abcr本課小結(jié)20 4110 1.如圖，PA、PB是 O的兩條切線，切點(diǎn)分別是A、B，假設(shè)AP=4, APB= 40 ,那么APO= ,PB= . P第1題2.如圖，知點(diǎn)O是ABC 的內(nèi)心，且ABC= 60 , ACB= 80 ,那么BOC= . 第2題隨堂檢測3.如圖，PA、PB是 O的兩條切線，切點(diǎn)為A、B,P= 50 ，點(diǎn)C是 O上異于A、B的點(diǎn)，那么ACB= . 65 或115 P第3題4.ABC的內(nèi)切圓 O與三邊分別切于D、E、F三點(diǎn)，如圖，知AF=3,BD+CE=12,那么ABC的周長是 .第4題30隨堂檢測5.直角三角形的兩直角邊分別是3cm ,4cm,試問：1它的外接圓半徑是 cm;內(nèi)切圓半徑是 cm？2假設(shè)挪動(dòng)點(diǎn)O的位置，使O堅(jiān)持與A