高三數(shù)學 2.6正態(tài)分布二 北師大選修2-3

1、2.6 正態(tài)分布正態(tài)分布(二二)高二數(shù)學高二數(shù)學 選修選修2-3舊知回顧舊知回顧22()21()2xfxe),(x函數(shù)函數(shù)稱稱f( x)的圖象稱為的圖象稱為正態(tài)曲線。正態(tài)曲線。式中的式中的實數(shù)實數(shù)、(0)是是參數(shù)，分別表示參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標總體的平均數(shù)與標準差。準差。1 、正態(tài)曲線的定義：、正態(tài)曲線的定義：xyx2、標準正態(tài)總體標準正態(tài)總體的函數(shù)表示式的函數(shù)表示式2221)(xexf),(x012-1-2xy-33=0=13.正態(tài)分布的定義正態(tài)分布的定義:如果對于任何實數(shù)如果對于任何實數(shù) ab,隨機變量隨機變量X滿足滿足:badxxbXaP)()(, 則稱為則稱為X 為正態(tài)分布為正

2、態(tài)分布. 正態(tài)分布由參數(shù)正態(tài)分布由參數(shù)、唯一確定唯一確定.正態(tài)分正態(tài)分布布記作X N（ ，2）.其圖象稱為正態(tài)曲線正態(tài)曲線.如果隨機變量如果隨機變量X服從服從正態(tài)分布，則記作正態(tài)分布，則記作 X N（ ，2）abXY()ms:簡簡記記為為：，(Xa,Pa0,概率概率 為如圖中的陰影部分的面積，對于固定的為如圖中的陰影部分的面積，對于固定的 和和 而言，該面而言，該面積隨著積隨著 的減少而變大。這說明的減少而變大。這說明 越小越小, 落在區(qū)間落在區(qū)間 的概率越大，即的概率越大，即X集中在集中在 周圍概率越大。周圍概率越大。2( ,) ,()( )aaPaax dx (,aa()0.6826,(2

3、2 )0.9544,(33 )0.9974.PXPXPX特別地有特別地有 我們從上圖看到，正態(tài)總體在我們從上圖看到，正態(tài)總體在 以外取以外取值的概率只有值的概率只有4.6，在，在 以外取值的概率只以外取值的概率只有有0.3 。2,23,3 由于這些概率值很?。ㄒ话悴怀^由于這些概率值很?。ㄒ话悴怀^5 ），通常），通常稱這些情況發(fā)生為稱這些情況發(fā)生為小概率事件小概率事件。區(qū)區(qū) 間間取值概率取值概率（，68.3%（22，2295.4%（33，3399.7%例例1、在某次數(shù)學考試中，考生的成績、在某次數(shù)學考試中，考生的成績 服從一個正服從一個正態(tài)分布，即態(tài)分布，即 N(90,100).（1）試求考

4、試成績）試求考試成績 位于區(qū)間位于區(qū)間(70,110)上的概率是上的概率是多少？多少？（2）若這次考試共有）若這次考試共有2000名考生，試估計考試成績名考生，試估計考試成績在在(80,100)間的考生大約有多少人？間的考生大約有多少人？練習：練習：1、已知一次考試共有、已知一次考試共有60名同學參加，考生的名同學參加，考生的成績成績X ，據(jù)此估計，大約應有，據(jù)此估計，大約應有57人的分人的分數(shù)在下列哪個區(qū)間內(nèi)？（數(shù)在下列哪個區(qū)間內(nèi)？（ ）A. (90,110 B. (95,125 C. (100,120 D.(105,1152(100,5 )C2、已知、已知XN (0,1)，則，則X在區(qū)間在

5、區(qū)間 內(nèi)取值的概率內(nèi)取值的概率等于（等于（ ）A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.0228(, 2) 3、設離散型隨機變量、設離散型隨機變量XN(0,1),則則 = , = .(0)P X ( 22)PX D0.50.95444、若已知正態(tài)總體落在區(qū)間、若已知正態(tài)總體落在區(qū)間 的概率為的概率為0.5，則，則相應的正態(tài)曲線在相應的正態(tài)曲線在x= 時達到最高點。時達到最高點。(0.3,)0.35、已知正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在（、已知正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在（-3,-1）里的概率和落）里的概率和落在（在（3,5）里的概率相等，那么這個正態(tài)總體的數(shù)學）里的概率相等，那么這個正態(tài)總體的數(shù)學期望是期望是 。1例例3、若、若XN(5,1),求求P(6X7).例例2、已知、已知 ，且，且 ， 則則 等于等于( ) A.0.1 B. 0.2 C. 0.3 D.0.42 (0,)n( 20)0.4P (2)PA例例4、如圖，為某地成年男、如圖，為