專題圖形的平移翻折與旋轉(zhuǎn)

1、 挑戰(zhàn)壓軸題 王冠坡·編著專題 圖形的平移翻折與旋轉(zhuǎn)4.1圖形的平移例1 2015年泰安市中考第15題如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，正三角形OAB的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2, 0），點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，將OAB沿直線OA的方向平移至OBA的位置，此時(shí)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）A（4，） B（3，） C（4，） D（3，）圖1 圖2動感體驗(yàn)請打開幾何畫板文件名“15泰安15”，拖動點(diǎn)A'運(yùn)動的過程中，可以體驗(yàn)到，AOC保持等邊三角形的形狀答案 A思路如下：如圖2，當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2, 0），點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1當(dāng)點(diǎn)A'的橫坐標(biāo)為3時(shí)，等邊三角形AOC的邊長為6在RtBCD

2、中，BC4，所以DC2，BD此時(shí)B例2 2014年江西省中考第11題如圖，在ABC中，AB4，BC6，B60°，將ABC沿射線BC方向平移2個(gè)單位后，得到ABC，聯(lián)結(jié)AC，則ABC的周長為_動感體驗(yàn)請打開幾何畫板文件名“14江西11”，拖動點(diǎn)B運(yùn)動，可以體驗(yàn)到，ABC向右移動2個(gè)單位后，ABC是等邊三角形答案 124.2圖形的翻折例1 2015年上海市寶山區(qū)嘉定區(qū)中考模擬第18題如圖1，在矩形ABCD中，AD15，點(diǎn)E在邊DC上，聯(lián)結(jié)AE，ADE沿直線AE翻折后點(diǎn)D落到點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FGAD，垂足為G如果AD3GD，那么DE_圖1動感體驗(yàn)請打開幾何畫板文件名“15寶山嘉定18”，拖動

3、點(diǎn)E在DC上運(yùn)動，可以體驗(yàn)到，ADE與AFE保持全等，AMF與FNE保持相似（如圖2所示）答案 思路如下：如圖2，過點(diǎn)F作AD的平行線交AB于M，交DC于N因?yàn)锳D15，當(dāng)AD3GD時(shí)，MFAG10，F(xiàn)NGD5在RtAMF中，AFAD15，MF10，所以AM設(shè)DEm，那么NE由AMFFNE，得，即解得m圖2例2 2014年上海市中考第18題如圖，已知在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，BE2CE，將矩形沿著過點(diǎn)E的直線翻折后，點(diǎn)C、D分別落在邊BC下方的點(diǎn)C、D處，且點(diǎn)C、D、B在同一條直線上，折痕與邊AD交于點(diǎn)F，DF與BE交于點(diǎn)G設(shè)ABt，那么EFG的周長為_（用含t的代數(shù)式表示）圖1動感體

4、驗(yàn)請打開幾何畫板文件名“14福州10”，拖動點(diǎn)F在AD上運(yùn)動，可以體驗(yàn)到，當(dāng)點(diǎn)C、D、B在同一條直線上時(shí)，直角三角形BCE的斜邊BE等于直角邊CE的2倍，BCE是30°角的直角三角形，此時(shí)EFG是等邊三角形（如圖2）答案 思路如下：如圖2，等邊三角形EFG的高ABt，計(jì)算得邊長為圖2 4.3圖形的旋轉(zhuǎn)例1 2015年揚(yáng)州市中考第17題如圖1，已知RtABC中，ABC90°，AC6，BC4，將ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DEC，若點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接AF，則AF= 圖1 圖2動感體驗(yàn)請打開幾何畫板文件名“15揚(yáng)州17”，拖動點(diǎn)D繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，可以體驗(yàn)到，

5、當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，F(xiàn)H是ECD的中位線，AF是直角三角形AHF的斜邊答案 5思路如下：如圖2，作FHAC于H由于F是ED的中點(diǎn)，所以HF是ECD的中位線，所以HF3由于AEACEC642，EH2，所以AH4所以AF5例2 2014年上海市黃浦區(qū)中考模擬第18題如圖1，在ABC中，ABAC5，BC4，D為邊AC上一點(diǎn)，且AD3，如果ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至D'，那么線段DD'的長為 圖1動感體驗(yàn)請打開幾何畫板文件名“14黃浦18”，拖動點(diǎn)B'繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，可以體驗(yàn)到，兩個(gè)等腰三角形ABB'與等腰三角形ADD'保持

6、相似（如圖2）答案 思路如下：如圖3，由ABCADD'，可得543DD'圖2 圖34.4三角形例1 2015年上海市長寧區(qū)中考模擬第18題如圖1，ABCDEF（點(diǎn)A、B分別與點(diǎn)D、E對應(yīng)），ABAC5，BC6ABC固定不動，DEF運(yùn)動，并滿足點(diǎn)E在BC邊從B向C移動（點(diǎn)E不與B、C重合），DE始終經(jīng)過點(diǎn)A，EF與AC邊交于點(diǎn)M，當(dāng)AEM是等腰三角形時(shí)，BE_圖1 動感體驗(yàn)請打開幾何畫板文件名“15長寧18”，拖動點(diǎn)E在BC上運(yùn)動，可以體驗(yàn)到，AEM有三個(gè)時(shí)刻成為等腰三角形，其中一個(gè)時(shí)刻點(diǎn)E與點(diǎn)B重合答案 或1思路如下：設(shè)BEx由ABEECM，得，即等腰三角形AEM分三種情況討論

7、：如圖2，如果AEAM，那么AEMABC所以解得x0，此時(shí)E、B重合，舍去如圖3，當(dāng)EAEM時(shí)，解得x1如圖4，當(dāng)MAME時(shí)，MEAABC所以解得x圖2 圖3 圖4例2 2014年泰州市中考第16題如圖1，正方形ABCD的邊長為3cm，E為CD邊上一點(diǎn)，DAE30°，M為AE的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線分別與AD、BC相交于點(diǎn)P、Q若PQAE，則AP的長等于_cm圖1動感體驗(yàn)請打開幾何畫板文件名“14泰州16”，拖動點(diǎn)P在AD上運(yùn)動，觀察度量值，可以體驗(yàn)到，存在兩個(gè)時(shí)刻PQAE答案 1或2思路如下：如圖2，當(dāng)PQAE時(shí)，可證PQ與AE互相垂直在RtADE中，由DAE30°，AD3，

8、可得AE在RtAPM中，由PAM30°，AM，可得AP2在圖3中，ADF30°，當(dāng)PQDF時(shí)，DP2，所以AP1圖2 圖34.5四邊形例1 2015年安徽省中考第9題如圖1，矩形ABCD中，AB8，BC4點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對角線AC上若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（ ）A B C5 D6圖1動感體驗(yàn)請打開幾何畫板文件名“15安徽09”，拖動點(diǎn)E在AB上運(yùn)動，可以體驗(yàn)到，當(dāng)EF與AC垂直時(shí)，四邊形EGFH是菱形（如圖2）答案 C思路如下：如圖3，在RtABC中，AB8，BC4，所以AC由cosBAC，得所以AE5圖2 圖3例2 2014年廣州市中

9、考第8題將四根長度相等的細(xì)木條首尾相接，用釘子釘成四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動這個(gè)四邊形，使它形狀改變當(dāng)B90°時(shí)，如圖1，測得AC2當(dāng)B60°時(shí)，如圖2，AC等于（ ）(A)； (B)2； (C) ； (D) 2圖1 圖2動感體驗(yàn)請打開幾何畫板文件名“14廣州08”，拖動點(diǎn)A繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，可以體驗(yàn)到，當(dāng)B90°時(shí)，ABC是等腰直角三角形；當(dāng)B60°時(shí)，ABC是等邊三角形（如圖3）答案 (A)思路如下：4.6圓例1 2015年蘭州市中考第15題如圖1，O的半徑為2，AB，CD是互相垂直的兩條直徑，點(diǎn)P是O上任意一點(diǎn)（P與A，B，C，D不重合），過點(diǎn)P作PMAB于

10、點(diǎn)M，PNCD于點(diǎn)N，點(diǎn)Q是MN的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿著圓周轉(zhuǎn)過45°時(shí)，點(diǎn)Q走過的路徑長為_A. B. C. D. 圖1 動感體驗(yàn)請打開幾何畫板文件名“15蘭州15”，拖動點(diǎn)P在圓周上運(yùn)動一周，可以體驗(yàn)到，當(dāng)點(diǎn)P沿著圓周轉(zhuǎn)過45°時(shí)，點(diǎn)Q走過的路徑是圓心角為45°半徑為1的一段弧答案 A思路如下：如圖2，四邊形PMON是矩形，對角線MN與OP互相平分且相等，因此點(diǎn)Q是OP的中點(diǎn)如圖3，當(dāng)DOP45°時(shí)，的長為圖2 圖3例2 2014年溫州市中考第16題如圖1，在矩形ABCD中，AD8，E是AB邊上一點(diǎn)，且AEAB，O經(jīng)過點(diǎn)E，與邊CD所在直線相切于點(diǎn)G（GE

11、B為銳角），與邊AB所在直線相交于另一點(diǎn)F，且EGEF2當(dāng)邊AD或BC所在的直線與O相切時(shí)，AB的長是_圖1動感體驗(yàn)請打開幾何畫板文件名“14溫州16”，拖動點(diǎn)B運(yùn)動，可以體驗(yàn)到，O的大小是確定的，O既可以與BC相切（如圖3），也可以與AD相切（如圖4）答案 12或4思路如下：如圖2，在RtGEH中，由GH8，EGEF2，可以得到EH4在RtOEH中，設(shè)O的半徑為r，由勾股定理，得r242(8r)2解得r5設(shè)AEx，那么AB4x如圖3，當(dāng)O與BC相切時(shí)，HBr5由ABAEEHHB，得4xx45解得x3此時(shí)AB12如圖4，當(dāng)O與AD相切時(shí)，HAr5由AEAHEH，得x541此時(shí)AB4圖2 圖3 圖44.7函數(shù)圖像的性質(zhì)例1 2015年青島市中考第8題如圖1，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)y1y2時(shí)，x的取值范圍是（ ）Ax2或x2 B x2或0x2C2x0或0x2 D2x0或x2圖1動感體驗(yàn)請打開幾何畫板文件名“15青島08”，拖動點(diǎn)D在x軸上運(yùn)動，觀察線段EF的兩個(gè)端點(diǎn)E、F的位置關(guān)系，可以體驗(yàn)到，當(dāng)2x0或x2時(shí)，點(diǎn)E在點(diǎn)F的上方答案 D如圖2所示圖2例2 2014年蘇州市中考第18題如圖1，直線l與半徑為4的O相切于點(diǎn)A，P是O上一個(gè)動點(diǎn)（不與點(diǎn)A重