數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)答案

1、1、設(shè)總體X服從正態(tài)分布 N( ,2),其中已知,未知，X1 , X 2 , X n為其樣本,n 2,22、3、4、5、(A)(C)n(Xi1n(Xii 1設(shè)兩獨(dú)立隨機(jī)變量 X設(shè)兩獨(dú)立隨機(jī)變量 X)2是統(tǒng)計(jì)量)2是統(tǒng)計(jì)量-N(o,1)，Y-N(0,1)，Y設(shè)X1, Xn是來自總體設(shè)X1 , X 2 , X 3 , X 4是總體(A) X3 /(B)(B)(D)x,是統(tǒng)計(jì)量2-X i是統(tǒng)計(jì)量n i 12 (9)，則攣服從(Jy2(16)，則4X服從(VyEX)。C )。X的樣本，且N(0,2)的樣本,4Xii 14的無偏估計(jì)的是(，則下列是2未知，則下列隨機(jī)變量是統(tǒng)計(jì)量的是6、設(shè)總體 X N(

2、, 2), 正確的是(C ).7、設(shè)總體X服從兩點(diǎn)分布 B ( 1, 則下列隨機(jī)變量不是統(tǒng)計(jì)量為(Xi,LP)CX1 X2(C ) X5 2pX1, Xn為來自正態(tài)總體)。8、設(shè)(A)n(Xi)21(B)9、設(shè)總體X N(,2),X1,從(D )分布.10、設(shè)X1,Xn為來自正態(tài)總體區(qū)間估計(jì)的樞軸量為(nXi(A)2(B)N(4(D)Xi2/ 2i 1,Xn為樣本，X,S分別為樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差，則下列(C)X1，其中P是未知參數(shù),)Xi1max)的一個(gè)樣本,Xi,Xi，1X5,X5是來自總體的簡單隨機(jī)樣本,2X12未知。則n(Xii 1)2,Xn為樣本,2的最大似然估計(jì)量為(D)Xi X21

3、i 1X , S分別為樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差,2N(,)的一個(gè)樣本,2未知。則2的置信度為1 的Xii 1(C)2011、在假設(shè)檢驗(yàn)中，下列說法正確的是(如果原假設(shè)是正確的，但作岀的決策是接受備擇假設(shè)，A )。Xi2X (D)nXii 1(A)(B)(C)則犯了第一類錯(cuò)誤;如果備擇假設(shè)是正確的，但作岀的決策是拒絕備擇假設(shè)，則犯了第一類錯(cuò)誤; 第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤同時(shí)都要犯；(D)如果原假設(shè)是錯(cuò)誤的，但作岀的決策是接受備擇假設(shè)，則犯了第二類錯(cuò)誤。12、對總體X N(，)的均值是指這個(gè)區(qū)間(D )o(A)平均含總體95%勺勺值(C)有95%勺機(jī)會(huì)含樣本的值和作區(qū)間估計(jì)，得到置信度為95%勺置信區(qū)間，意

4、義13、 設(shè)是未知參數(shù)的一個(gè)估計(jì)量，若(A)極大似然估計(jì)(B)14、設(shè)總體 X的數(shù)學(xué)期望為正確的是(A ).(A) X1是的無偏估計(jì)量(C) X1是的相合(一致)15、設(shè)總體X N(,2)，Ho：Hi：(A)E 016、S設(shè)總體X服從參數(shù)為則 DX / n .(B)17、18、(B)平均含樣本95%勺勺值(D)有95%勺機(jī)會(huì)的機(jī)會(huì)含的值E -，貝y 是的(B )。有偏估計(jì)(C)相合估計(jì),X1 ,X2,L ,Xn 為來自 X(D)矩法估計(jì)的樣本，則下列結(jié)論中估計(jì)量(B) X1 是(D) X1不是的極大似然估計(jì)量.的估計(jì)量.2未知，X1,X2,L ,Xn為樣本，S2為修正樣本方差，則檢驗(yàn)問題:0已

5、知)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為(D ).(D)Tn X的泊松分布P(),X1, X 2 , X n是來自總體0S .X的簡單隨機(jī)樣本,設(shè)X1, X 2, X 3為來自正態(tài)總體 X N (,無偏估計(jì)，則a b C _設(shè) X N( ,2)，而，2)的樣本，若aXj bX2CX 3為的一個(gè)估計(jì)值為19、設(shè)總體X服從正態(tài)分布N (假設(shè)H0: 2服從2分布，0 ； H1：自由度為n20、21、22、23、24、，是從總體X中抽取的樣本，則的矩未知。X1, X2, ,Xn為來自總體的樣本，貝則對20進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，通常采用的統(tǒng)計(jì)量是1 10(n 1)6，它0設(shè)總體xn(1,4),X1，X2，L，X10 來自該總體的樣

6、本，X -1人，則D(X)絕我們通常所說的樣本稱為簡單隨機(jī)樣本，它具有的特點(diǎn)是獨(dú)立性,已知 F0.9(8,2O) 2，則 F0.1 (20,8) 亠設(shè)XUa,1，X1, ,Xn是從總體X中抽取的樣本，求檢驗(yàn)問題：H0:Fx F x0 ， H0: F xr ni ng 2i 1n?i2皮爾遜 檢驗(yàn)拒絕域?yàn)榇硇詀的矩估計(jì)為2X 112n 1(Fo x含有I個(gè)未知參數(shù))的25、設(shè)X1,X2, ,X6為來自正態(tài)總體N(0,1)的簡單隨機(jī)樣本，設(shè) 若使隨機(jī)變量CY服從2分布，N( , 0.92)的容量為_(4.412,5.588)(則常數(shù)C 1/326、設(shè)由來自總體為的置信區(qū)間是27、若線性模型為E

7、0,Cov9的簡單隨機(jī)樣本其樣本均值為x 5，則的置信度0.9751-96).則最小二乘估計(jì)量為51XX XY_.28、若樣本觀察值Xi,L ,Xm的頻數(shù)分別為n 1丄,nm，則樣本平均值為mnjXj29、若樣本觀察值Xi,L ,Xm的頻數(shù)分別為n 1丄,nm，則樣本方差為2Sn30、設(shè) f1 m ( -nj (Xin j 1(t)為總體X的特征函數(shù)，X1,L ,Xn為總體X的樣本，則樣本均值X)2X的特征函數(shù)為_31、設(shè)X服從自由度為n的2-分布，則其數(shù)學(xué)期望和方差分別是kni , i=1，k,且相互獨(dú)立。則Xi服從分布_ni _.i 1i 133、 設(shè)總體X服從均勻分布U0,，從中獲得容量

8、為 n的樣本X1,L ,Xn，其觀測值為x1,L , xn, 則0的最大似然估計(jì)量為_X(n)34、根據(jù)樣本量的大小可把假設(shè)檢驗(yàn)分為32、設(shè) Xi :大樣本檢驗(yàn)與小樣本檢驗(yàn).n 、 2n35、設(shè)樣本X1,L ,Xn來自正態(tài)總體2問題H 0 :2 20,H1:20的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為2未知，樣本的無偏方差為S2，則檢驗(yàn)2 n 1 S2一 2 .036、對試驗(yàn)(或觀察)37、 設(shè)X1,X2,L ,X17是總體N( ,4)的樣本，S2是樣本方差,2則 a _8_. ( 0.99(16)32.0)結(jié)果的數(shù)據(jù)作分析的一種常用的統(tǒng)計(jì)方法稱為2方差分析法.若 P (S2a) 0.01，38、設(shè)總體X的密度函數(shù)為P

9、 X6X(X), 0 x,X,X2，X為總體X的一個(gè)樣本,的矩估計(jì)量為2X39、設(shè)總體X的概率密度為 P0,為來自總體X的簡單隨機(jī)樣本,40、設(shè)總體X的分布函數(shù)為0,的矩估計(jì)量為其他.X 1,X 2,，其中 其他.是未知參數(shù)(01,設(shè)x,%，X為來自總體X的樣本，則X 1,X 1.3的最大似然估計(jì)量nnln Xii 141、設(shè)測量零件的長度產(chǎn)生的誤差X服從正態(tài)分布 N( , 2)，今隨機(jī)地測量16Xii 116個(gè)零件，得168 ,Xi2 34.在置信度下，的置信區(qū)間為_( 0.2535, 1.2535 )_.i 142、設(shè)由來自總體 N( , 0.92)的容量為9的簡單隨機(jī)樣本其樣本均值為X

10、5，貝y的置信度為的置信區(qū)間是(4.412, 5.588)(0.97596 ).43、設(shè)總體X服從兩點(diǎn)分布指岀 X1 X2,max Xi,1p)，其中p是未知參數(shù)，x1,l , x5是來自總體的簡單隨機(jī)樣本。2,X5 2p, X5 X1之中哪些是統(tǒng)計(jì)量，哪些不是統(tǒng)計(jì)量，為什么？解：X1 X2,max Xi,1,X5 X12都是統(tǒng)計(jì)量，X 52 P不是統(tǒng)計(jì)量，因p是未知參數(shù)。44、設(shè)總體X服從參數(shù)為(N,P)的二項(xiàng)分布,其中(N, P)為未知參數(shù),Xi,X2,L,Xn為來自總體X的一個(gè)樣本，求(N，P)的矩法估計(jì)。解答：因?yàn)閑x Np,EX2dxexNp 1 pNp 2，只需以X,-nXj2分別

11、代x2ex , ex 2解方程組得N? _2,x s；45、設(shè)X1,X2,L ,Xn是取自正態(tài)總體2的一個(gè)樣本,試問S2的相合估計(jì)嗎?2解：由于_服從自由度為 n-1的2-分布，故XiES22,ds2從而根據(jù)車貝曉夫不等式有DS22OPS0，所以Xii 12的相合估計(jì)。46、設(shè)連續(xù)型總體x的概率密度為p X,X-eX2廠X0， X1,X2,L,Xn來自總體X的一個(gè)樣本，求未知參數(shù)的極大似然估計(jì)量0,?，并討論?的無偏性。解:似然函數(shù)為Xin2i 12 ,ln Ln lnnIni 1Xin2Xii 122Xii 1，令nXi2.由于2nnEXi2 E?2nEX22X22 X 廠X 一 e 2 d

12、x02X一e0 2X22222因此的極大似然估計(jì)量是的無偏估計(jì)量。47、隨機(jī)地從一批釘子中抽取16枚，測得其長度（以厘米計(jì)）為釘長服從正態(tài)分布。若已知b=（厘米），試求總體均值的的置信區(qū)間。（U0.951.65）解:0.012,x 162.14 2.10 L 2.112.125，置信度，即a =，查正態(tài)分布數(shù)值表，知1.65U1/20.95,即 P U1.650.90,從而U1 /2U0.95 匸65，= U1Vn/2 攀 1.650.004，所以總體均值的的置信區(qū)間為48、甲、乙兩臺(tái)機(jī)床分別加工某種軸，軸的直徑分別服從正態(tài)分布1, 12 與 N2, 22 ，為x比較兩臺(tái)機(jī)床的加工精度有無顯著

13、差異。從各自加工的軸中分別抽取若干根軸測其直徑，結(jié)果如下:總體樣本容量直徑X機(jī)床甲）8Y（機(jī)床乙）7F 0.975 6,75.12,F0.975 7,65.70.)試問在a =水平上可否認(rèn)為兩臺(tái)機(jī)床加工精度一致？（解：首先建立假設(shè)：在 n=8，m=7, a =時(shí),故拒絕域?yàn)?F 0.195,or F 5.70 ,現(xiàn)由樣本求得Si =， 82=，從而F=未落入拒絕域，因 而在a=水平上可認(rèn)為兩臺(tái)機(jī)床加工精度一致。49、為了檢驗(yàn)?zāi)乘幬锸欠駮?huì)改變?nèi)说难獕海暨x10名試驗(yàn)者，測量他們服藥前后的血壓，如下表所編號(hào)12345678910服藥前血壓134122132130128140118127125142

14、服藥后血壓140130135126134138124126132144列:假設(shè)服藥后與服藥前血壓差值服從正態(tài)分布, 血壓的結(jié)論？解：以X記服藥后與服藥前血壓的差值， 得岀X的一個(gè)樣本觀察值： 6 8 3 -4 待檢驗(yàn)的假設(shè)為H 0 :取檢驗(yàn)水平為,X服從N6 -1 7 206 -20,H1：這是一個(gè)方差未知時(shí)，對正態(tài)總體的均值作檢驗(yàn)的問題，因此用從這些資料中是否能得岀該藥物會(huì)改變其中2均未知，這些資料中可以t檢驗(yàn)法當(dāng)依次計(jì)算有22 3.117.6556，t1 /2 n 1時(shí)，接受原假設(shè)，反之，拒絕原假設(shè)。6 8 L 723.1,s26 3.1 2 L10 10 1|3.1 02.3228 ,t

15、 J17.6556 /10由于t1 /2 n 1t0.975 92.2622, T的觀察值的絕對值t 2.3228 2.2622.所以拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為服藥前后人的血壓有顯著變化。吸煙量（支/ 日）求和0 910 1920患者數(shù)229825145非患者數(shù)228916127求和441874127250、為了研究患慢性支氣管炎與吸煙量的關(guān)系，調(diào)查了272個(gè)人，結(jié)果如下表:=）？試問患慢性支氣管炎是否與吸煙量相互獨(dú)立（顯著水平a解：令X=1表示被調(diào)查者患慢性氣管炎，X=2表示被調(diào)查者不患慢性氣管炎，丫表示被調(diào)查者每日的吸煙支數(shù)。原假設(shè)H: X與丫相互獨(dú)立。根據(jù)所給數(shù)據(jù)有:日售岀臺(tái)數(shù)234 5 6合計(jì)

16、天數(shù)20 30 10 25 1510051、設(shè)某商店100天銷售電視機(jī)的情況有如下統(tǒng)計(jì)資料:求樣本容量n,樣本均值和樣本方差。解：樣本容量為n=100,樣本均值，樣本方差，樣本修正方差分別為52、設(shè)總體服從泊松分布 P （入），X1,L ,Xn是一樣本:（1）寫出X1,L ,Xn的概率分布;（2）計(jì)算 EX, DX 和ES：；（3）設(shè)總體容量為10的一組樣本觀察值為（1, 2, 4, 3, 3, 4,5, 6，4, 8）試計(jì)算樣本均值，樣本方差和次序統(tǒng)計(jì)量的觀察值。（門寫出Xi,L ,Xn的概率分布;Xi因?yàn)椋篜(X Xi) e Xi!,Xi0,1,2,0所以X1Xn的概率分布為解：P (Xi

17、 Xi,i 1,2, n)nP(Xii 1Xi)iXie Xi!ni1XineXi!i 1,Xi0,1,2,(2)計(jì)算 EX, DX 和 ES；解：因?yàn)镋X DX ,所以EX EX,DXDX（3）設(shè)總體容量為 10的一組樣本觀察值為（1，2, 4，3, 3，5, 6，4，8）試計(jì)算樣本均值，樣本方差和次序統(tǒng)計(jì)量的觀察值。解:53、設(shè) Xi,L72 ,X7為總體X服從N 0,0.25的一個(gè)樣本，求PXii 14 .(2.975 716.0128)解：因每個(gè)Xi與總體X有相同分布,服從自由度2n=7的-分布。因?yàn)镻查表可知0.975 716.0128,故 P.Xi 0故0.57Xi2i 17Xi2

18、2Xi 服從 N 0,17，則i 54、設(shè)總體X具有分布律其中0 (0 0 1)為未知參數(shù)。55、解:EX56、7P 4Xi2i 10.025.16Xi 00.57P 4i 1Xi274Xi2i 116，X123R0 02 0 (1 0 )(1 0 )2已知取得了樣本值X1=1, X2=2 , X3=1，試求i 1似然函數(shù)L(0)i 1PXiXiIn L( 0)=ln 2+5ln0 +l n(1 0求導(dǎo)d In L(0)51d 061 03解:PX1)0得到唯一解為0求均勻分布U “的最大似然估計(jì)值。1PX22pX312】中參數(shù)2的極大似然估計(jì).由X服從a , b上的均勻分布，易知a b 2E

19、X2DXEXb的矩法估計(jì)量只需解方程12X V3Sn,t?X VsSnA的9個(gè)學(xué)生，得分?jǐn)?shù)的平均值為比較兩個(gè)學(xué)校同一年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)課程的成績，隨機(jī)地抽取學(xué)校為Xa81.31，方差為sA60.76 ；隨機(jī)地抽取學(xué)校B的15個(gè)學(xué)生，得分?jǐn)?shù)的平均值為方差為sB 48.24。設(shè)樣本均來自正態(tài)總體且方差相等，參數(shù)均未知，兩樣本獨(dú)立。求均值差A(yù)B的置信水平為的置信區(qū)間。(t0.975 227.266)解：根據(jù)兩個(gè)正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)論，均值差Xb 78.61，A B的置信水平為的置信區(qū)間為57、設(shè)A, B二化驗(yàn)員獨(dú)立地對某種聚合物的含氯量用相同的方法各作了10次測定，其測量值的修正2 2方差分別

20、為Sa 0.5419, Sb0.6065，設(shè)差，求方差比A /解：n=m=10, 1- a :2B的的置信區(qū)間。F1 /2 n 1,m1F 0.9759,94.03,F2B分別為所測量的數(shù)據(jù)總體(設(shè)為正態(tài)總體)的方/2 n1,m 1F1 /2 m 1,n 10.2418 ,從而SlSB F, /2 n 1,m 1 SB F /2 n 1,m 1sA丄 O.541910.222，6010.6065 4.03 0.6065 0.2418故方差比 A / B的的置信區(qū)間為,。2158、某種標(biāo)準(zhǔn)類型電池的容量(以安-時(shí)計(jì))的標(biāo)準(zhǔn)差1.66，隨機(jī)地取10只新類型的電池測得它們的容量如下：146 , 141 , 135 ,設(shè)樣本來自正態(tài)總體 N (,2),Ho ：142, 140, 143, 138, 137, 142, 1362,均未知，問標(biāo)準(zhǔn)差是否有變動(dòng)，即需檢驗(yàn)假設(shè)(取 0.05):1.662, H1 :21.662。解答：這是一個(gè)正態(tài)總體的方差檢驗(yàn)問題, 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為屬于雙邊檢驗(yàn)問題。2 (n 1)S22 。1.662代入本題中的具體數(shù)據(jù)得到2(101)