用三線擺法測(cè)定物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

1、用三線擺法測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量用三線擺法測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)?zāi)康?1.1.學(xué)會(huì)用三線擺法測(cè)定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量學(xué)會(huì)用三線擺法測(cè)定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2.2.學(xué)會(huì)用累積放大法測(cè)量周期運(yùn)動(dòng)的周期學(xué)會(huì)用累積放大法測(cè)量周期運(yùn)動(dòng)的周期三線擺類似單擺：是擺的一種。（扭擺、復(fù)擺）三線擺類似單擺：是擺的一種。（扭擺、復(fù)擺）累積放大法累積放大法：通過(guò)測(cè)：通過(guò)測(cè)多個(gè)周期求一個(gè)周期多個(gè)周期求一個(gè)周期 實(shí)驗(yàn)儀器實(shí)驗(yàn)儀器 1FB210FB210型（單支型（單支架）三線擺轉(zhuǎn)動(dòng)架）三線擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀。慣量實(shí)驗(yàn)儀。2FB213AFB213A型數(shù)顯型數(shù)顯計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)毫秒儀計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)毫秒儀。3 3米尺、游標(biāo)卡尺米尺、游標(biāo)卡尺上圓盤上圓盤吊線吊線立

2、柱立柱下圓盤下圓盤光電門光電門底座底座儀器水平儀器水平 調(diào)整螺絲調(diào)整螺絲轉(zhuǎn)動(dòng)手柄轉(zhuǎn)動(dòng)手柄圓盤水平儀圓盤水平儀吊線調(diào)節(jié)螺絲吊線調(diào)節(jié)螺絲吊線固定螺絲吊線固定螺絲儀器水平儀儀器水平儀實(shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)原理 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是是剛體剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度 （類似：質(zhì)量是物體慣性的量度）類似：質(zhì)量是物體慣性的量度） 物體對(duì)物體對(duì)某軸某軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大，則繞該軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大，則繞該軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，角速度就越難改變。角速度就越難改變。三線擺法是通過(guò)扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的一種方法。三線擺法是通過(guò)扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的一種方法。 角速度角速度單位時(shí)間轉(zhuǎn)過(guò)的角度單位時(shí)間轉(zhuǎn)過(guò)的角度（類似速度類似速度）在外力

3、作用下，形狀和大小都不在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的物體是發(fā)生變化的物體是理想模型理想模型同一個(gè)剛體對(duì)同一個(gè)剛體對(duì)不同轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不同轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是是不同不同的的 oom l213I =oom l1122I =oom r122I =oom r142I =轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與剛體的質(zhì)量質(zhì)量、形狀及轉(zhuǎn)軸的位置形狀及轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)有關(guān). 上盤吊起，二圓盤面均被調(diào)節(jié)上盤吊起，二圓盤面均被調(diào)節(jié)成水平，二圓心在同一垂直線上。成水平，二圓心在同一垂直線上。 三線擺：三線擺：是將是將半徑不同半徑不同的二圓盤，用三條的二圓盤，用三條等長(zhǎng)等長(zhǎng)的線聯(lián)結(jié)而成。的線聯(lián)結(jié)而成。 改變改變下盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（

4、質(zhì)量、質(zhì)下盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（質(zhì)量、質(zhì)量分布）時(shí)，扭轉(zhuǎn)周期發(fā)生變化。量分布）時(shí)，扭轉(zhuǎn)周期發(fā)生變化。 下盤可繞中心線扭轉(zhuǎn)，其扭下盤可繞中心線扭轉(zhuǎn)，其扭轉(zhuǎn)周期和下盤的質(zhì)量和質(zhì)量分布轉(zhuǎn)周期和下盤的質(zhì)量和質(zhì)量分布有關(guān)。有關(guān)。 三線擺就是通過(guò)測(cè)量它的扭三線擺就是通過(guò)測(cè)量它的扭轉(zhuǎn)周期，求出任一質(zhì)量已知物體轉(zhuǎn)周期，求出任一質(zhì)量已知物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以疊加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以疊加 (和質(zhì)量一樣）和質(zhì)量一樣） 現(xiàn)改變下盤的質(zhì)量，如加一物體現(xiàn)改變下盤的質(zhì)量，如加一物體在下盤上，在下盤上， 例如，設(shè)下盤對(duì)例如，設(shè)下盤對(duì)O1O2軸原來(lái)的轉(zhuǎn)軸原來(lái)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是動(dòng)慣量是I0，下盤的下盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變?yōu)樽優(yōu)镮 I

5、1 1I I1 1= = I0 + +I II I 是所是所加一物體的加一物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，扭轉(zhuǎn)周期也隨之變化轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，扭轉(zhuǎn)周期也隨之變化m 由理論推導(dǎo)可得下圓盤的轉(zhuǎn)由理論推導(dǎo)可得下圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和轉(zhuǎn)動(dòng)周期間的關(guān)系：動(dòng)慣量和轉(zhuǎn)動(dòng)周期間的關(guān)系：202004THgRrmI 當(dāng)下盤當(dāng)下盤轉(zhuǎn)動(dòng)角度很小轉(zhuǎn)動(dòng)角度很小，略去略去空氣阻力空氣阻力時(shí)，扭擺的運(yùn)動(dòng)可近似時(shí)，扭擺的運(yùn)動(dòng)可近似看作看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（簡(jiǎn)諧振動(dòng)）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（簡(jiǎn)諧振動(dòng)）機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)：物體圍繞一固定物體圍繞一固定 位置往復(fù)運(yùn)動(dòng)位置往復(fù)運(yùn)動(dòng). .簡(jiǎn)諧簡(jiǎn)諧振振動(dòng)：動(dòng)：最簡(jiǎn)單最基本的振動(dòng)最簡(jiǎn)單最基本的振動(dòng)RrH加待測(cè)物體加待測(cè)物體m

6、后：后：202004THgRrmI 212014)(THgRrmmI 2120212044)(THgRrmTHgRrmmI I I1 1= = I0 + +I II I= = I1 - -I I0 0)(42002102TmTmmHgRrI 廣州：廣州：g=9.788 m/s2m實(shí)驗(yàn)內(nèi)容實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 用三線擺測(cè)量圓環(huán)繞通過(guò)圓心（質(zhì)心），且垂直用三線擺測(cè)量圓環(huán)繞通過(guò)圓心（質(zhì)心），且垂直于圓平面的軸（于圓平面的軸（OOOO軸）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。軸）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。OOR2R1)22221RRmI （環(huán)理論值：理論值：當(dāng)研究物體整體運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以當(dāng)研究物體整體運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以用來(lái)代表整個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)用來(lái)代表整個(gè)物體運(yùn)動(dòng)

7、的點(diǎn)請(qǐng)大家看指導(dǎo)書(shū)請(qǐng)大家看指導(dǎo)書(shū)P5，結(jié)合儀器（結(jié)合儀器（先不動(dòng)手先不動(dòng)手），思考），思考：1、實(shí)驗(yàn)前要調(diào)什么？為什么？、實(shí)驗(yàn)前要調(diào)什么？為什么？2、如何調(diào)節(jié)？、如何調(diào)節(jié)？3、計(jì)時(shí)儀如何使用、計(jì)時(shí)儀如何使用？4、測(cè)量時(shí)要注意什么？、測(cè)量時(shí)要注意什么？1、實(shí)驗(yàn)前要調(diào)什么？為什么？、實(shí)驗(yàn)前要調(diào)什么？為什么？2、如何調(diào)節(jié)？、如何調(diào)節(jié)？調(diào)：水平、三線等長(zhǎng)調(diào)：水平、三線等長(zhǎng)支架水平支架水平：調(diào)底座調(diào)底座3螺絲螺絲使使上盤上盤水平儀的氣泡在中間水平儀的氣泡在中間公式推導(dǎo)時(shí)要求兩盤平行公式推導(dǎo)時(shí)要求兩盤平行三線等三線等長(zhǎng)長(zhǎng)水平水平使轉(zhuǎn)軸與圓盤垂直使轉(zhuǎn)軸與圓盤垂直技巧技巧：根據(jù)氣泡所在方位（高），確根據(jù)氣泡所

8、在方位（高），確定要調(diào)的螺絲，及方向。定要調(diào)的螺絲，及方向。注意注意：氣泡移動(dòng)遲緩，當(dāng)氣泡正在氣泡移動(dòng)遲緩，當(dāng)氣泡正在移動(dòng)時(shí)，暫停調(diào)節(jié)。移動(dòng)時(shí)，暫停調(diào)節(jié)。三線等長(zhǎng)：三線等長(zhǎng)：2、如何調(diào)節(jié)？、如何調(diào)節(jié)？ 調(diào)三線長(zhǎng)度，使調(diào)三線長(zhǎng)度，使下下盤盤水平儀的氣泡在中間水平儀的氣泡在中間三線長(zhǎng)度的調(diào)節(jié)：先放松相應(yīng)的固定螺三線長(zhǎng)度的調(diào)節(jié)：先放松相應(yīng)的固定螺絲，改變線長(zhǎng)，至下盤氣泡到中間為止絲，改變線長(zhǎng)，至下盤氣泡到中間為止調(diào)節(jié)探頭，使下盤側(cè)面的指針可調(diào)節(jié)探頭，使下盤側(cè)面的指針可在探頭缺口中自由橫掃。在探頭缺口中自由橫掃。3、計(jì)時(shí)儀如何使用、計(jì)時(shí)儀如何使用？轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)角度很小角度很小 ，小于，小于5.4、測(cè)量時(shí)要

9、注意什么？、測(cè)量時(shí)要注意什么？待測(cè)圓環(huán)的中心軸與盤的待測(cè)圓環(huán)的中心軸與盤的 中心軸中心軸重合重合利用利用轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，轉(zhuǎn)動(dòng)力度適中轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，轉(zhuǎn)動(dòng)力度適中圓盤上鋼針轉(zhuǎn)動(dòng)的平衡位置應(yīng)在傳感器處圓盤上鋼針轉(zhuǎn)動(dòng)的平衡位置應(yīng)在傳感器處實(shí)驗(yàn)步驟：實(shí)驗(yàn)步驟：1調(diào)整三線擺裝置：調(diào)整三線擺裝置： 使之水平、三線等長(zhǎng)使之水平、三線等長(zhǎng)2 2、測(cè)量周期、測(cè)量周期T0 、T1，各測(cè)，各測(cè)5 5次次2020個(gè)周期個(gè)周期T0 ：下盤（不加物體）的周期下盤（不加物體）的周期 T1 ：加了圓環(huán)的周期加了圓環(huán)的周期擺動(dòng)擺動(dòng)2020次次所需時(shí)間所需時(shí)間（秒）（秒） 下盤不加物體下盤不加物體 20 20T0 下盤加圓環(huán)下盤加圓環(huán) 20

10、20T11 11 12 22 23 33 3平均平均 平均平均 周周 期期 T0 0= s= sT1 1 = = s s3 3、用游標(biāo)卡尺分別測(cè)量出上下圓盤中每個(gè)用游標(biāo)卡尺分別測(cè)量出上下圓盤中每個(gè)懸點(diǎn)間懸點(diǎn)間的的距離距離a a、b b，各各3 3次。算出平均值，由此求出上、下圓次。算出平均值，由此求出上、下圓盤懸點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離半徑。盤懸點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離半徑。bR33 ar33 arbR5、用米尺測(cè)出、用米尺測(cè)出H，測(cè)測(cè)3次。次。4、游標(biāo)卡尺分別測(cè)游標(biāo)卡尺分別測(cè)量出待測(cè)圓環(huán)的直量出待測(cè)圓環(huán)的直徑徑5 5次次6、記錄下圓盤和待測(cè)圓環(huán)的質(zhì)量記錄下圓盤和待測(cè)圓環(huán)的質(zhì)量m0、 m 項(xiàng)目項(xiàng)目次數(shù)次數(shù)上盤懸上

11、盤懸孔孔間距間距 a a（cmcm） 下盤懸孔下盤懸孔間距間距b b（cmcm）上下兩圓盤之上下兩圓盤之間的垂直距離間的垂直距離 H0 0 （cmcm）待測(cè)圓環(huán)待測(cè)圓環(huán) 外直徑外直徑2 2R R1 1（cmcm） 內(nèi)直徑內(nèi)直徑2 2R R2 2 （cmcm） 1 12 23 34 45 5平均平均下盤質(zhì)量下盤質(zhì)量 m0 0 = g = g ，待測(cè)圓環(huán)質(zhì)量待測(cè)圓環(huán)質(zhì)量 m = g = g數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)處理廣州：廣州：g=9.788 m/s21 1、算出待測(cè)圓環(huán)的測(cè)量結(jié)果、算出待測(cè)圓環(huán)的測(cè)量結(jié)果已知理想圓環(huán)繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算公式為已知理想圓環(huán)繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算公式為 )(42002102TmTmmHgRrI 與理論值計(jì)算值比較，求相對(duì)誤差與理論值計(jì)算值比較，求相對(duì)誤差相對(duì)誤差相對(duì)誤差統(tǒng)一國(guó)際單位制統(tǒng)一國(guó)際單位制)()（82221DDmI 理理%1000 理理理理IIIE1用三線擺測(cè)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，為什么必須保持下用三線擺測(cè)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，為什么必須保持下盤水平？盤水平？思考討論思考討論 2測(cè)量圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，若圓環(huán)的轉(zhuǎn)軸與下盤轉(zhuǎn)測(cè)量圓環(huán)