線性代數(shù)期末試題及答桉

1、西安交通大學城市學院考試卷 課程線性代數(shù)類別班號考試日期 2010年6月3日 姓名學號期中期末、填空題（每小題1.行列分,22203共 20 分)2.設(shè)D則A31A32A33.3.設(shè)A13 ,則(AB)T14.設(shè) A25I則(A2I) 15.已知矩陣AA*是A的伴隨矩陣，貝U （A*） 16. A、A分別為線性方程組AX b的系數(shù)矩陣與增廣矩陣，貝懺性方程組AX b有解的充分必要條件是27.設(shè) A 1511，且秩（A）=2，則a38.設(shè)A為三階方陣，且IA 3,則2A9.向量組 1(1,2, 1,1)T,2(2,0,3,0)T, 3( 1,2, 4,1)T 的秩等于.

2、10.設(shè)1, 2是n（n 3）元齊次線性方程組AX O的基礎(chǔ)解系，則r（A）.、選擇題（每小題2分，共20 分）1.已知|a，則A中元素a的代數(shù)余子式All等于（）.A. 1 B. 1C.2.已知4階矩陣A的第三列的元素依次為1,3, 2,2，它們的余子式的值分別為3, 2,1,1，則A （）.A. 3 B .3C. 5 D. 5 3. A,B均為n階矩陣，且（A B）2 A2 2AB B2，則必有（）.A. A B B. A I C. B I D. AB BA4. 設(shè)A B均為n階矩陣，滿足AB O，貝U必有().0 B. r(A) r(B) C. A O 或 B O D . |A 0 或

3、| B 05. 設(shè)3 3階矩陣A ( 1, , ) , B ( 2,)，其中1, 2,均為3維列向量，若IA. A2,1， 2，A 2，円 1，480().A. 4 B.6.設(shè) AX4 C. 2 D. 1B為n個未知數(shù)m個方程的線性方程組，r(A) r,下列命題中正確的是().8. n階矩陣A的秩r n的充分必要條件是A中().A.所有的r階子式都不等于零B.所有的r 1階子式都不等于零 C.有一個r階子式不等于零D .有一個r階子式不等于零,且所有r9. 設(shè)向量組 1(1,a,a2)T, 2 (1,b,b2)T, 3A. a, b,c全不為OB. a,b,c不全為010. 已知1, 2為AX

4、 b的兩個不同的解，數(shù)，1 I 2則方程組AXb的通解可表成()A.k1 1 k2 ()_J22) 2C.k1 1 k2 ()22) 2D.k1 1四、(8分)計算行列式D2(10 分)設(shè) A 1 12321123201551且AX1階子式都等于零1, 2, 3線性無關(guān)的充分必要條件是(.a,b,c互不相等D . a,b, c不全相等2為其齊次方程組AX 0基礎(chǔ)解系，k1,k2為任意常2 T(1,c,c )，則C.k1k2( 1k2( 1 2)1923)_J22) 22X 。(1)計算AAt ；(2)(A 2I) 1；(3)求矩陣X 。A.當 m n 時，AX C.當 r m 時，AXB有唯一

5、解B有解B.當rD .當r0n時， n時，AXAXB有唯一解B有無窮多解X1X2X37.若齊次線性方程組X1X2X30有非零解，則().X1 X2X30A.1 或 2B.1 或-2C.-1 或 2D .-1 或一2五、(12分)k取何值時,X1 X2kx3 4線性方程組 kx2 X3k2有唯一解、無解、有無窮多組解？并在有人 x2 2X34無窮多解的情況下，求出其通解。六、(10分)求下列向量組的秩與它的一個極大線性無關(guān)組，并用極大無關(guān)組表示該組中的其余向量。1 (1,2, 1,0,2)T, 2 ( 2,4,2,6, 6)T, 3 (2, 1,0, 2, 3)T, 4 (3,3,3,3, 4)

6、T.七、（12分）給定線性方程組2 x1 x2 3x3 x413x1 2x2 2x3 3x43X1 X2 5X3 4X427x1 5x2 9x310x48（1）利用初等行變換將其增廣矩陣化成行簡化階梯形矩陣，（2）求出該線性方程組的一個特解和其導出組的一個基礎(chǔ)解系，八、（8分）設(shè)1, 2, 3為Ax 0的基礎(chǔ)解系。證明112并表達出線性方程組的一般解； 表示出線性方程組的全部解。2 23、填空題（每小題線性代數(shù)期末試題答案2分，共20分）01. 52. 03. 143仃13101)5.1/2001/21/21/26. r(A) r(A) 7. a6 8. 839.2 10. n 2二、選擇題（

7、每小題2分，共20分）是Ax 0的基礎(chǔ)解系。1.B2.C3.D4.D5.A(2) (A 2E) 16.C7.B8.D9.C10.B3211324-82481836 01183623592373(1)13 0(1)(1)373131252124124124 11013100042341129691)aat110212621123301 3911418四、（10分）解:453311三、（8分）解：D1(3)由 AX A 2X,得(A 2E)X12將方程組初等行變換化4k2448k2 42k 22(1 k)(4 k)2k(k 4)所以，當1且k 4時,3，此時線性方程組有唯一解.當k 1時，rA當k

8、 4時，r A2，r A 3，此時線性方程組無解.r A 2，此時線性方程組有無窮多組解.此時，原線性方程組化為X1X23x34 X3因此，原線性方程組的通解為X1X2X33X34 X3X3X1或者寫為XX2X3(CR)六、（10分）解:記向量組2,3,4對應矩陣為A并化為行階梯形矩陣為1,2 ,3,124)10224266210233333410000220002110032所以向量組3002j 3 I4的秩為3且它的一個最大無關(guān)組為:2,42317（2）.線性方程組的特解: 導出組的基礎(chǔ)解系： 全部解：八、（8分）令 k1 1 k2 :5131326325913410(1, 3,0,0)'；1(8,13, 1,0)T, 2(5,9,O,1)T:0k1 1k2 2, k1, k2為任意常數(shù)。證明：只要證明1, 2, 3是線性無關(guān)即可,2 k330七、（1