線段的垂直平分線(二)教學(xué)設(shè)計(jì)分享

1、哲覺中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科導(dǎo)學(xué)案3線段的垂直平分線(課時(shí)2) 主備人 孔萌一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1證明三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)2.經(jīng)歷猜想、探索，能夠作出符合條件的三角形3.經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展推理證明意識(shí)和能力體驗(yàn)解決問題的方法，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí) 4.學(xué)會(huì)與他人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果 二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 能夠證明與線段垂直平分線相關(guān)的結(jié)論 已知底邊和底邊上的高，能利用尺規(guī)作出等腰三角形證明三線共點(diǎn)。三、學(xué)習(xí)過程：1：情景引入 活動(dòng)內(nèi)容：尺規(guī)作圖作三條邊的垂直平分線?；顒?dòng)過程：（1）問：利用尺規(guī)作三角形三條邊的垂直平分線，當(dāng)作完此題時(shí)你發(fā)現(xiàn)了什么? 三角形三邊的

2、垂直平分線（ ），這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離（ ）。（2）剪一個(gè)三角形紙片，通過折疊找出每條邊的垂直平分線，觀察這三條垂直平分線，你是否發(fā)現(xiàn)同樣的結(jié)論?與同伴交流2：例題解析已知：在ABC中，設(shè)AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)P，連接AP，BP，CP求證：P點(diǎn)在AC的垂直平分線上證明：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等)同理PB=PCPA=PCP點(diǎn)在AC的垂直平分線上(到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn).在這條線段的垂直平分線上)AB、BC、AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P設(shè)問：“從證明三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，你還能得出什么結(jié)論?” 定理三角形三邊的

3、垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等3.引申拓展 (1)已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎?如果能，能作幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎?(2)已知等腰三角形的底邊，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?如果能，能作幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎? (3)已知等腰三角形的底邊及底邊上的高，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?能作幾個(gè)?由學(xué)生思考可得：(1)已知三角形的一條邊及這條邊上的高，能作出三角形，并且能作出無數(shù)多個(gè)，如下圖：已知：三角形的一條邊a和這邊上的高h(yuǎn)求作：ABC，使BC=a，BC邊上的高為h （4）如果底邊和底邊上的高都一定，這樣的等腰三角形應(yīng)該只有兩個(gè)，并且它們是全等

4、的，分別位于已知底邊的兩側(cè)（5）例題學(xué)習(xí)已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形已知：線段a、h求作：ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h作法：（6）做一做：課本第25頁。4.動(dòng)手操作（1）例題：已知直線 l 和 l 上一點(diǎn) P，用尺規(guī)作 l 的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn) P.學(xué)生先獨(dú)立思考完成，然后交流：說出做法并解釋作圖的理由。（2）拓展：如果點(diǎn) P 是直線 l 外一點(diǎn)，那么怎樣用尺規(guī)作 l 的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn) P 呢？說說你的作法，并與同伴交流. 5.隨堂練習(xí):：習(xí)題1.8第1、2題。6.課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課通過推理證明了“到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離的點(diǎn)是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，及三角形三條邊的垂直平分線交于一點(diǎn)”的結(jié)論，并能根據(jù)此結(jié)論“已知等腰三角形的底和底邊的高，求作等腰三角形”7.課后作業(yè)習(xí)題18第3、4題本節(jié)課證明了線段垂直平分