2.1位移法恢復(fù)ppt課件

1、EANllP12345iBBBB iuiNiiil ,AABBiB iisinu選擇選擇基本基本未知未知量量iiiiulEAN iisinuiiiisinlEANPsinNiiPsinlEAi2iii2iisinlEAPPsinlEAsinlEANi2iiiiii物理?xiàng)l件幾何條件平衡條件變形條件7-1 7-1 位移法的基本概念位移法的基本概念P12345iu iiiiulEAN ,AYMF00 位移法基本要點(diǎn)位移法基本要點(diǎn): :（1 1基本未知量是結(jié)點(diǎn)位移；基本未知量是結(jié)點(diǎn)位移；（2 2基本方程的是靜力平衡條件；基本方程的是靜力平衡條件；（3 3建立基本方程分兩步建立基本方程分兩步單桿分析單桿

2、分析拆分拆分求得各桿件剛度性質(zhì)；求得各桿件剛度性質(zhì)； 整整體分析體分析組合組合建立位移方向的平衡方程，解方程求出基本未知量。建立位移方向的平衡方程，解方程求出基本未知量。（4 4由桿件的剛度方程求出桿件內(nèi)力。由桿件的剛度方程求出桿件內(nèi)力。解：解：例例. 求圖示梁由于支座移動(dòng)引求圖示梁由于支座移動(dòng)引起的內(nèi)力起的內(nèi)力.EIl1231121lC216lEIX2211XMXMMlEI1X2XX 112/ lM1X 21M210022221211212111CCXXXX02112EIl22C2lEIX2lEI4lEI2MCRiiC解：解：例例. 求圖示梁由于支座移動(dòng)引求圖示梁由于支座移動(dòng)引起的內(nèi)力起的內(nèi)

3、力.EIl123111C 1312EIXl2211XMXMMlEI1X2XX 112/ lM1X 21M210022221211212111CCXXXX02112EIl2220C20X 26EIlM26EIl1MABMBA7-2 7-2 等截面桿件的剛度方程等截面桿件的剛度方程一、由桿端位移求桿端彎矩一、由桿端位移求桿端彎矩由桿端彎矩由桿端彎矩 BABAABMM和引起的和ABMABMBAlABMABMBA利用單位荷載法可求得利用單位荷載法可求得BAABBAABAMMEIllMlMEI61313132211設(shè)設(shè)ilEIBAABAMiMi6131同理可得同理可得BAABBMiMi31611 桿端力

4、和桿端位移的正負(fù)規(guī)定桿端力和桿端位移的正負(fù)規(guī)定 桿端轉(zhuǎn)角桿端轉(zhuǎn)角AA、B B ，弦轉(zhuǎn)角，弦轉(zhuǎn)角 /l /l 都以順時(shí)針為正。都以順時(shí)針為正。 桿端彎矩對(duì)桿端以順時(shí)針為正桿端彎矩對(duì)桿端以順時(shí)針為正 對(duì)結(jié)點(diǎn)或支座以逆時(shí)針為正。對(duì)結(jié)點(diǎn)或支座以逆時(shí)針為正。E IE IMBA0MAB 0ABE IE IMABMABMBAMBAl l ABMABMABMBAMBABAABAMiMi6131BAABBMiMi3161 AB（2 2由于相對(duì)線位移由于相對(duì)線位移引起的引起的A A和和B BlBA以上兩過程的疊加以上兩過程的疊加lMiMiBAABA6131lMiMiBAABB3161我們的任務(wù)是要由桿端位移求桿端

5、力，我們的任務(wù)是要由桿端位移求桿端力，變換上面的式子可得：變換上面的式子可得：)2(12662lililiQQBABAAB) 1 (642624liiiMliiiMBABABAABQBAQABMBAMABPMBAMAB=+P0ABBAABABQlMMQ0BAQ0ABQBAQABQ已知桿端彎矩求剪力：取桿件為隔離體建立矩平衡方程：注：1、MAB,MBA繞桿端順時(shí) 針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?2、 是簡(jiǎn)支梁的剪力。0ABQAB方法二：用力法求解單跨超靜定梁方法二：用力法求解單跨超靜定梁X1X21/l1/lX2=112M1MX1=11BCACXXXX22221211212111221133221EIllEI211

6、263121EIllEICCl21BAlXEIlXEIllXEIlXEIl21213663lEIi liiiXliiiXBABA64262421可以將上式寫成矩陣形式可以將上式寫成矩陣形式BAABBAABlilililiiiliiiQMM21266642624AMAB幾種不同遠(yuǎn)端支座的剛度方程幾種不同遠(yuǎn)端支座的剛度方程（1 1遠(yuǎn)端為固定支座遠(yuǎn)端為固定支座AMABMBA因因B = 0B = 0，代入，代入(1)(1)式可得式可得liiMliiMABAAAB6264（2 2遠(yuǎn)端為固定鉸支座遠(yuǎn)端為固定鉸支座因因MBA = 0MBA = 0，代入，代入(1)(1)式可得式可得liiMAAB33) 1

7、(642624liiiMliiiMBABABAABAMABMBA（3 3遠(yuǎn)端為定向支座遠(yuǎn)端為定向支座因0,0BAABBQQ代入代入2 2式可得式可得Al21ABAAABiMiM)2(12662lililiQQBABAABlEIlEIlEI由單位桿端位移引起的桿端力稱為由單位桿端位移引起的桿端力稱為 形常數(shù)。形常數(shù)。- 剛度系數(shù)剛度系數(shù)單跨超靜定梁簡(jiǎn)圖單跨超靜定梁簡(jiǎn)圖MABMBAQAB= QBA4i2i=1ABAB1212lili 6li 6li 6AB10li 3AB=13i023liAB=1ii0li 3二、由荷載求固端反力二、由荷載求固端反力mABEIqlABQBAQfABqlm 28fA

8、BfBAQqlQql 5838fBAqlm 28fABfBAQqlQql 3858EIqlABQBAQmBAfABABABiiiQQlll 26612fABABABfBAABBAiMiimliMiiml 642624 在已知荷載及桿端位移的共同作用下的桿端力一般公式在已知荷載及桿端位移的共同作用下的桿端力一般公式轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角位移方程）：位移方程）：ABqABABBAABPlMiiPlMii428248 BCBCCBBCqlMiiqlMii2242122412 7-3 7-3 無側(cè)移剛架的計(jì)算無側(cè)移剛架的計(jì)算 如果除支座以外，剛架的各結(jié)點(diǎn)只有角位移而沒有線位移，這種剛架稱如果除支座以外，剛架的各結(jié)點(diǎn)

9、只有角位移而沒有線位移，這種剛架稱 為無側(cè)移剛架。為無側(cè)移剛架。ABC3m3m6mEIEIP=20kNq=2kN/mBqBEIPBEIMBAMABMBC1、基本未知量B2、固端彎矩FBAPlmkN m 2061588FABmkN m 15FBCqlmkN m 2983、列桿端轉(zhuǎn)角位移方程152BABiM154BBAiM93BBCiM6EIi 設(shè)設(shè)4、位移法基本方程平衡條件）33FBCBBCiMiml16.72 15.8511.579MBAMBAMBCMBCq q B BEIEIP P B BEIEIMBAMBAMABMABMBCMBC3 3、列桿端轉(zhuǎn)角位移方程、列桿端轉(zhuǎn)角位移方程152BABi

10、M154BBAiM93BBCiM4 4、位移法基本方程、位移法基本方程平衡條件）平衡條件）mkNiiMAB72.1615762mkNiiMBA57.1115764mkNiiMBC57.1197635 5、各桿端彎矩及彎矩圖、各桿端彎矩及彎矩圖M圖mkN BM 0BABCMM 0BBii 415390Bi 67結(jié)構(gòu)計(jì)算的三個(gè)條件在位移法中體現(xiàn)結(jié)構(gòu)計(jì)算的三個(gè)條件在位移法中體現(xiàn): :(1)(1)變形連續(xù)條件變形連續(xù)條件: :在確定基本未知量時(shí)得到滿足；在確定基本未知量時(shí)得到滿足；(2)(2)物理?xiàng)l件物理?xiàng)l件: : 即剛度方程；即剛度方程；(3)(3)平衡條件平衡條件: : 即位移法基本方程。即位移法

11、基本方程。ABCP影響結(jié)構(gòu)內(nèi)力的因素包括：影響結(jié)構(gòu)內(nèi)力的因素包括：已知載荷：已知載荷：P；結(jié)點(diǎn)位移效應(yīng)：結(jié)點(diǎn)位移效應(yīng)：AABAABMAACMCPAABABAMi 4ACACAMiPl 3316ACMABMABACMM 0ABAACAiiPl343016/iEI 4DADqMi 2438DBDMi 4DCDPMiF 3484m4m4mqABCDBDDMi 2CDDPMiF 148DDADBDCMMMM 0D lll/2qABCDACMql 212ABABMii42ADAMi 4BABAMii 42BEBMiql 23316BFBMiql 238,ABMM00FBBMiql 218,AB例例1 1

12、、試用位移法分析圖示剛架。、試用位移法分析圖示剛架。4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I0（1基本未知量 B、 C（2桿端彎矩Mi jFBAqlm 222044088.FBCqlm 241 712.FCBm 41 7計(jì)算線性剛度計(jì)算線性剛度i，設(shè)，設(shè)EI0=1，那么，那么1440IElEIiABABAB21,43, 1, 1CFBECDBCiiiiFBAABBBABMim 33407 .4124CBBCM7 .4124BCCBMCCDM3BBBEM3434BBEBM5 . 1432CCCFM2214CCFCM212(3)(3)位移法方程位移法方程0000

13、CFCDCBCBEBCBABMMMMMMMM4033BBABABBAmiM7 .4124CBBCM7 .4124BCCBMCCDM34m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I。5I。4I。3I。3I。07 .419207 . 1210CBCB .FBAABBBABBCBCMimkN mMkN m 33403 1 154043 54241 74 1 1524 8941 746 9(4) 解方程89. 415. 1CB( (相對(duì)值相對(duì)值) )(5)桿端彎矩及彎矩圖mkNMmkNMCCCFBBBE8 . 9)89. 4(2221445. 315. 133434AB CDFE43.546.9

14、24.514.73.451.79.84.89M圖)(mkN 小小 結(jié)結(jié)1 1、有幾個(gè)未知結(jié)點(diǎn)位移就應(yīng)建立幾個(gè)平衡方程；、有幾個(gè)未知結(jié)點(diǎn)位移就應(yīng)建立幾個(gè)平衡方程；2 2、單元分析、建立單元?jiǎng)偠确匠淌腔A(chǔ)；、單元分析、建立單元?jiǎng)偠确匠淌腔A(chǔ)；3 3、當(dāng)結(jié)點(diǎn)作用有集中外力矩時(shí)，結(jié)點(diǎn)平衡方程式中應(yīng)包括、當(dāng)結(jié)點(diǎn)作用有集中外力矩時(shí)，結(jié)點(diǎn)平衡方程式中應(yīng)包括 外力矩。外力矩。ABCDqqPMMMCBMCD一、基本未知量的選取一、基本未知量的選取2 2、結(jié)構(gòu)獨(dú)立線位移：、結(jié)構(gòu)獨(dú)立線位移：（1 1忽略軸向力產(chǎn)生的軸向變形忽略軸向力產(chǎn)生的軸向變形-變形后的曲桿與原直桿等長(zhǎng)；變形后的曲桿與原直桿等長(zhǎng)；（2 2變形后的

15、曲桿長(zhǎng)度與其弦等長(zhǎng)。變形后的曲桿長(zhǎng)度與其弦等長(zhǎng)。上面兩個(gè)假設(shè)導(dǎo)致桿件變形后兩個(gè)端點(diǎn)距離保持不變。上面兩個(gè)假設(shè)導(dǎo)致桿件變形后兩個(gè)端點(diǎn)距離保持不變。 CDABCD12每個(gè)結(jié)點(diǎn)有兩個(gè)線位移，為了減少未知量，引入與實(shí)際相符的兩個(gè)假設(shè)：每個(gè)結(jié)點(diǎn)有兩個(gè)線位移，為了減少未知量，引入與實(shí)際相符的兩個(gè)假設(shè)： 1 1、結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)：、結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)： 結(jié)構(gòu)上可動(dòng)剛結(jié)點(diǎn)數(shù)即為位移法計(jì)算的結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)。結(jié)構(gòu)上可動(dòng)剛結(jié)點(diǎn)數(shù)即為位移法計(jì)算的結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)。7-4 7-4 有側(cè)移剛架的計(jì)算有側(cè)移剛架的計(jì)算線位移數(shù)也可以用幾何方法確定。線位移數(shù)也可以用幾何方法確定。140 將結(jié)構(gòu)中所有剛結(jié)點(diǎn)和固定支座，代之以鉸結(jié)點(diǎn)和鉸支座，分析

16、新體系的幾將結(jié)構(gòu)中所有剛結(jié)點(diǎn)和固定支座，代之以鉸結(jié)點(diǎn)和鉸支座，分析新體系的幾何構(gòu)造性質(zhì)，若為幾何可變體系，則通過增加支座鏈桿使其變?yōu)闊o多余聯(lián)系的何構(gòu)造性質(zhì)，若為幾何可變體系，則通過增加支座鏈桿使其變?yōu)闊o多余聯(lián)系的幾何不變體系，所需增加的鏈桿數(shù)，即為原結(jié)構(gòu)位移法計(jì)算時(shí)的線位移數(shù)。幾何不變體系，所需增加的鏈桿數(shù)，即為原結(jié)構(gòu)位移法計(jì)算時(shí)的線位移數(shù)。AEIlQABQBA復(fù)習(xí)轉(zhuǎn)角位移方程中的桿端剪力：FABAABFBAABAiiQQlliiQQll 223333ABCD1iiiqqQBAQDC00DCBAQQx23liQDC08362qlliiql163qlliQBA8332其中其中繪制彎矩圖的方法：繪

17、制彎矩圖的方法：（1 1直接由外荷載及剪力計(jì)算；直接由外荷載及剪力計(jì)算；（2 2由角變位移方程計(jì)算。由角變位移方程計(jì)算。FABABiiqlqlqlMmlli 3223351681616332qlliMCDABCD1632ql1652ql7-4 7-4 有側(cè)移剛架的計(jì)算有側(cè)移剛架的計(jì)算ABE IlQABQBAABFABABABFBAABBAiiiQQllliiiQQlll 226612661200DCBAQQx其中其中2122qlliQBA212liQDCiqlqlli48022432lABCDiii1=qq復(fù)習(xí)轉(zhuǎn)角位移方程中的桿端剪力：復(fù)習(xí)轉(zhuǎn)角位移方程中的桿端剪力：繪制彎矩圖繪制彎矩圖FABA

18、BiMmqll 26524FBABAiMmqll 26124.M（ql2）2412458181QDCQBABMABQABMBAQBABMBCQCDQDCMDC例例1. 1. 用位移法分析圖示剛架。用位移法分析圖示剛架。 解解 （1 1基本未知量基本未知量B B、（2 2各桿端力：各桿端力：12434622iiMBAB12434642iiMBBABBCiM)2( 343iMDCBBC8m4mii2iABCD3kN/m675. 05 . 12412462iiqliiQBBBA243iQCDMABQABMBAQBABMBCQCDQDCMDCBBCMBCMBA（3 3位移法方程位移法方程0BM)1.(

19、.0aMMBCBA) 1.(.041510iiB0 xQBA + QCD =0.(2a)2.(02475. 36iiBQBAQCD（4 4解位移法方程解位移法方程45 . 12iiMBAB45 . 14iiMBBABBCiM6iMDC75. 0243iQCD675. 05 . 1iiQBBA)2.(02475. 36iiB（4 4解位移法方程解位移法方程) 1.(.045 . 110iiBiiB58. 7737. 0（5 5彎矩圖彎矩圖MAB= -13.896 kNmMBA= -4.422kNmMBC= 4.422kNmMDC= -5.685kNmQBA= -1.42kNQCD= -1.42k

20、NABCD13.8964.4224.4225.685M圖kNm）例：圖示剛架，設(shè)橫梁剛度無窮大，試作各柱的彎矩圖。例：圖示剛架，設(shè)橫梁剛度無窮大，試作各柱的彎矩圖。解：解：1 1基本未知量：基本未知量：2 2各柱的桿端剪力各柱的桿端剪力定義側(cè)移剛度定義側(cè)移剛度J J，那么：，那么：Q1=J1Q1=J1， Q2=J2Q2=J2， Q3=J3Q3=J3Q1+Q2+Q3=PJ1+J2+J3=PiJPiihJPJM=QihiiiJPJQ柱頂剪力：柱頂剪力：柱底彎矩：柱底彎矩：3 3位移法方程位移法方程X=0X=0結(jié)點(diǎn)集中力作為各柱總剪力，按各結(jié)點(diǎn)集中力作為各柱總剪力，按各柱的側(cè)移剛度分配給各柱。再由剪

21、柱的側(cè)移剛度分配給各柱。再由剪力即可作出彎矩圖。力即可作出彎矩圖。3m3mP=18kNABCDFEI。I。3I。00331,39DAEIJEI003121,618EBEIJEI00312 31,66FCEIJEI3m3mP=18kNABCDFEABCDEFmq例例2. 2. 用位移法分析圖示剛架。用位移法分析圖示剛架。思路思路MBAMBCMCBBMBEMEBMCDmBCCMCFMFCBC0Bm0Cm0 xQBEQCF基本未知量為：基本未知量為：BCPA BCDEFCCCpQCEQCAQCBC基本未知量為：基本未知量為：CMCEMCAMCDQCAQCEMCAMCDMCE有側(cè)移斜桿剛架的兩類直桿有

22、側(cè)移斜桿剛架的兩類直桿（1第一類桿桿件一端為無線位移，另一端有線位移。其運(yùn)動(dòng)第一類桿桿件一端為無線位移，另一端有線位移。其運(yùn)動(dòng)是繞不動(dòng)端轉(zhuǎn)動(dòng)，而另一端的方向認(rèn)為是垂直于桿件原來的軸線。是繞不動(dòng)端轉(zhuǎn)動(dòng)，而另一端的方向認(rèn)為是垂直于桿件原來的軸線。（2第二類桿桿件兩端都有線位移。根據(jù)它和其他桿件的聯(lián)系，第二類桿桿件兩端都有線位移。根據(jù)它和其他桿件的聯(lián)系，先確定其一端的線位移，并假設(shè)在這個(gè)端點(diǎn)作線位移的過程中，桿先確定其一端的線位移，并假設(shè)在這個(gè)端點(diǎn)作線位移的過程中，桿件僅作平行移動(dòng)，在完成平動(dòng)后，再令桿件繞該端點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。此時(shí)，件僅作平行移動(dòng)，在完成平動(dòng)后，再令桿件繞該端點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。此時(shí)，桿件的另一端的線位

23、移繞垂直于桿件原軸線方向。桿件的另一端的線位移繞垂直于桿件原軸線方向。/DD，/tanCDD D 2sin/DBDDaaCD7-5 7-5 位移法的基本體系位移法的基本體系一、超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算的總原則一、超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算的總原則: : 欲求超靜定結(jié)構(gòu)先取一個(gè)基本體系欲求超靜定結(jié)構(gòu)先取一個(gè)基本體系, ,然然后讓基本體系在受力方面和變形方面后讓基本體系在受力方面和變形方面與原與原結(jié)構(gòu)完全一樣。結(jié)構(gòu)完全一樣。 力法的特點(diǎn)：力法的特點(diǎn)：基本未知量基本未知量多余未知力；多余未知力；基本體系基本體系靜定結(jié)構(gòu)；靜定結(jié)構(gòu)；基本方程基本方程位移條件位移條件 （變形協(xié)調(diào)條件）（變形協(xié)調(diào)條件） 位移法的特點(diǎn)：位移法的特

24、點(diǎn)：基本未知量基本未知量 基本體系基本體系 基本方程基本方程 獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移平衡條件平衡條件？一組單跨超靜定梁一組單跨超靜定梁8m4mii2iABCD3kN/mF1PABCDF2PABCD1F11F21ABCD2F12F22221F11+F12+F1P=0(1a)F21+F22+F2P=0(2a)一、選擇基本體系一、選擇基本體系二、建立基本方程二、建立基本方程ili5 . 161.5iili75. 033(2i)2i4i2ABCDF12F22F11+F12+F1P=0(1a)F21+F22+F2P=0(2a)ABCD1F11F21ii2i=1k11k21=1k12k22=0.(1)=

25、0.(2)k111 + k122+F1Pk211 + k222 +F2Pk21ii5 . 14604i6ik111.5ik12k2243i163ik11=10ik21= -1.5ik12= -1.5iik161522F1PABCDF2P4kNm4kNmMPF2P040F1P-6F1P=4kNm F2P=-6kN位移法方程：位移法方程：0616155 . 1045 . 1102121iiiiii1580. 71737. 021四、繪制彎矩圖四、繪制彎矩圖4.4213.625.691.4M(kNm)PMMMM2211ABCD三、計(jì)算結(jié)點(diǎn)位移三、計(jì)算結(jié)點(diǎn)位移k11 1+ k12 2+ + k1n n

26、+F1P=0 k21 1+ k22 2 + + k2n n+F2P=0 kn1 1+ kn2 2+ + knn n+FnP=0 nnnnnnkkkkkkkkk.212222111211121=1k11k21k12k222=1k110+k21 1 k21=k12= k12 1+k22 0ki j=kj i 具有具有n n個(gè)獨(dú)立結(jié)個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移的超靜點(diǎn)位移的超靜定結(jié)構(gòu)：定結(jié)構(gòu)：qq2/5EIqqPPFkkFFkkF 111112212211222200qq2/5EIqqli /4li /3M1i 3i 2i 4i 3M2qq8/2ql8/2qlMP23/16li2/3li2/3lili /48/3

27、2ql8/32ql/kil 211343/ki l 214/ki l 124/PFql 2134li /4i 3i 3i 4ki 2210PF 20/qliqli 2132455849292qq2/5EIli /4li /3M1i 3i 2i 4i 3M2PMMMM 1212qq8/2ql8/2qlMP8/2ql73/18M73/2673/26146/27292/272ql 292/27146/27292/27/qliqli 2132455849292 EA3i/l12i/l12i/l3i/lM18i4i3iM2MP2/3li2/3li2/24lili /3li /12li /3li /12i

28、 3i 8/ki l 21130/kki l 12219ki 2211PFP 1PF 20./Pli 210 044./Pl i 20 036PMMMM 1212MPPFkkFFkkF 111112212211222200tMMM 11M1ki 118tFit 19/t 198t t t t t t t t t t t tl tl tlli 6Mttlli 3tkF 111104/15 ti 8/3ti 2/3ti 8/9 ti MPPFkkFFkkF 111112212211222200i 22M1i 2i 2i 4M2li /6li /232/2112/2=+MP()ki1142 2() /ki l123 26 0AMPF 10PFP 2li /232/12lili /6AA() /ki l 222126 2 0AM./Pl i 10 013./Pli 220 05PPFkkFFkkF 111112212211222200/PFPl 12i 2i 4ii 6M1MP2/Plki 1111PkF 11110/Pli 122PMMM 11qqPPPPkkkkFkkkkFkkkkFkkkkF 1111221331441211222233244231