我國(guó)居民消費(fèi)與GDP的協(xié)整檢驗(yàn)及誤差修正模型研究

1、我國(guó)居民消費(fèi)與GDP的協(xié)整檢驗(yàn)及誤差修正模型研究統(tǒng)計(jì)051 2070405135 沈壽君一、引言本文從協(xié)整理論出發(fā)，對(duì)我國(guó)居民消費(fèi)與GDP建立了誤差修正模型，并對(duì)兩者之間的關(guān)系進(jìn)行探討，得出二者存在長(zhǎng)期均衡的關(guān)系。長(zhǎng)久以來(lái)，我國(guó)經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展，宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行良好，人民生活狀態(tài)得到了顯著改善，消費(fèi)水平也隨之穩(wěn)步提升。但經(jīng)濟(jì)發(fā)展只是影響消費(fèi)水平因素的一部分，具體影響居民消費(fèi)水平的因素有很多，因此對(duì)于消費(fèi)模型研究無(wú)論從經(jīng)濟(jì)學(xué)理論還是經(jīng)濟(jì)政策實(shí)踐中都具有重要意義和作用。很多學(xué)者采用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法計(jì)算出消費(fèi)函數(shù)的各解釋變量的系數(shù),并對(duì)回歸結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn),用以指導(dǎo)政策的實(shí)踐和研究中存在的問(wèn)題。但是,由于經(jīng)濟(jì)

2、變量本身是非穩(wěn)定的時(shí)間序列, 如果直接建立線性函數(shù)，進(jìn)行回歸就可能會(huì)出現(xiàn)虛假回歸的現(xiàn)象，使模型不能全面反映經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系。因?yàn)閭鹘y(tǒng)模型的研究是從經(jīng)濟(jì)理論出發(fā)探求變量間的關(guān)系,而沒有將變量數(shù)據(jù)間的內(nèi)在關(guān)系引入到模型中來(lái)。因此本文將通過(guò)協(xié)整檢驗(yàn)來(lái)分析消費(fèi)模型中居民消費(fèi)和GDP的關(guān)系，建立誤差修正模型。二、方法（一）數(shù)據(jù)選取本文選取1978年-到2006年我國(guó)居民消費(fèi)總額和GDP值(數(shù)據(jù)來(lái)源于2006年中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒) ，擬運(yùn)用協(xié)整理論分析兩者間的序列關(guān)系，建立能更好描述消費(fèi)與宏觀經(jīng)濟(jì)的動(dòng)態(tài)均衡模型。(這里定義Y為居民消費(fèi)總額，X為GDP)（二）非穩(wěn)定序列轉(zhuǎn)化為穩(wěn)定序列時(shí)間序列分析中首先遇到的問(wèn)題

3、是關(guān)于時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性。如果某個(gè)時(shí)間序列是由某一隨機(jī)過(guò)程生成的，假定時(shí)間序列隨機(jī)得到，如果（1）均值E（Xt(t1，2，)的每一個(gè)數(shù)值都是從一個(gè)概率分布中Xt滿足下列條件： Xt），與時(shí)間t無(wú)關(guān)的常數(shù);Xt)2,與時(shí)間t無(wú)關(guān)的常數(shù);XtXt+k)k，只與時(shí)間間隔k有關(guān)，與時(shí)間t無(wú)關(guān)的常數(shù)。則稱該隨Xt是非穩(wěn)定的，則其均值和方差將隨時(shí)間t改變，將這樣的序列轉(zhuǎn)化為（2）方差Var(（3）協(xié)方差Cov(即序列是平穩(wěn)的。 如果一個(gè)時(shí)間序列穩(wěn)定序列必須經(jīng)過(guò)d次差分，那么這樣的序列被稱為d階單整(Integration)，記為I(d)。（三）單整的ADF檢驗(yàn)在具體應(yīng)用協(xié)整理論進(jìn)行時(shí)間序列分析時(shí)，首先必

4、須檢驗(yàn)被分析序列是否為I(1)的，進(jìn)而再判別其協(xié)整性。判別的常用方法是單位根檢驗(yàn)中的ADF(Augmented DickeyFuller)檢驗(yàn)。 在ADF檢驗(yàn)中，單位根檢驗(yàn)的回歸方程為：ixxx模型 1：tt-1i=1t-it m- 1 -ixxx模型 2：tt-1i=1t-itixxx模型 3：tt+t-1i=1t-it模型3中的t是時(shí)間變量，代表了時(shí)間序列隨時(shí)間變化的某種趨勢(shì)（如果有的話）。虛擬假設(shè)都是mmH0：0，即存在一單位根。模型1與另兩模型的差別在于是否包含有常數(shù)項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)。實(shí)際檢驗(yàn)時(shí)從模型3開始，然后模型2，模型1。何時(shí)檢驗(yàn)拒絕零假設(shè)，即原序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列，何時(shí)停止檢

5、驗(yàn)。否則，就要繼續(xù)檢驗(yàn)，直到檢驗(yàn)完模型1為止。檢驗(yàn)原理與DF檢驗(yàn)相同，只是對(duì)模型1，2，3進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，有各自相應(yīng)的臨界值表。一個(gè)簡(jiǎn)單的檢驗(yàn)是同時(shí)估計(jì)出上述三個(gè)模型的適當(dāng)形式，然后通過(guò)ADF臨界值表檢驗(yàn)零假設(shè)H0：0。只要其中有一個(gè)模型的檢驗(yàn)結(jié)果拒絕了零假設(shè)，就可以認(rèn)為時(shí)間序列是平穩(wěn)的。當(dāng)三個(gè)模型的檢驗(yàn)結(jié)果都不能拒絕零假設(shè)時(shí)，則認(rèn)為時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。這里所謂的模型適當(dāng)?shù)男问骄褪窃诿總€(gè)模型中選取適當(dāng)?shù)臏蟛罘猪?xiàng)，以使模型的殘差項(xiàng)是一個(gè)白噪聲。（四）協(xié)整關(guān)系的確立和檢驗(yàn)由于我們只考慮居民消費(fèi)總額與GDP之間的關(guān)系，只有兩個(gè)變量，所以在進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)時(shí)可以使用兩變量的EngleGranger檢驗(yàn)。假設(shè)

6、居民消費(fèi)總額與GDP間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系可以由：Yt01xtt描述，式中t為干擾項(xiàng)。Yt第一步，用OLS法估計(jì)上述方程并計(jì)算非均衡誤差，得到：01xtetYtYt第二步，檢驗(yàn)et的單整性。如果et為穩(wěn)定序列，則認(rèn)為變量Yt，xt為(1,1)階協(xié)整；如果etYt，xt為(2,1)階協(xié)整。檢驗(yàn)et的單整性的方法也是用ADF檢驗(yàn)。為1階單整，則認(rèn)為變量由于協(xié)整回歸中已含有截距項(xiàng)，則檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭袩o(wú)需再用截距項(xiàng)。如使用模型:ieeett-1i=1t-it進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，拒絕零假設(shè)總額是協(xié)整的。（五）誤差修正模型如果兩變量GDP與居民消費(fèi)總額的長(zhǎng)期均衡關(guān)系可用pH0：=0，意味著殘差項(xiàng)是平穩(wěn)序列，從而說(shuō)明GDP與居

7、民消費(fèi)Yt01xtt表示，由于現(xiàn)實(shí) - 2 -經(jīng)濟(jì)中GDP與居民消費(fèi)總額很少處在均衡點(diǎn)上，實(shí)際觀測(cè)到的只是GDP與居民消費(fèi)總額間的短期的或非均衡的關(guān)系，假設(shè)具有如下的(1,1)階分布滯后形式: Yt01xt2xt-1Yt-1t此模型顯示出第t期的居民消費(fèi)值，不僅與GDP的變化有關(guān)，而且與t1期GDP與居民消費(fèi)總額的狀態(tài)有關(guān)。由于變量可能是非平穩(wěn)的，因此，不能直接用OLS法。對(duì)上式適當(dāng)變形得: Yt01xt(12)xt-1（1）Yt-1t012Yxt-1)t x1t（1）(t-11-1或 Yt1xt（Yt-101xt-1）t0（121）1）式中，1，0，1Yt1xt×ecmt-1tec

8、mt-1Yt-101xt-1表示誤差修正項(xiàng)。其中， - 3 -三、分析對(duì)樣本數(shù)據(jù)居民消費(fèi)總額和GDP時(shí)間序列進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，我國(guó)居民消費(fèi)總額CON和國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDP取對(duì)數(shù)后呈線性變化，經(jīng)過(guò)一階差分后，其圖形類似白噪聲。因此可以確定LnGDP和LnCON為I(1)變量。iGDPGDPt LnGDPtLnt-1i=1t-i1.Lnm- 4 -iGDPGDPt LnGDPtLnt-1i=1t-i2.LniGDPGDPt LnGDPtt+Lnt-1i=1t-i3.Ln零假設(shè)為mmH0：0，備擇假設(shè)為H1：0。接受零假設(shè)意味著該序列含有單位根，即該序列為非平穩(wěn)序列。一般從模型3開始做，直到模型1.經(jīng)比較

9、，在模型中選擇滯后階數(shù)為2，首先，模型3得如下形式模型:iGDPGDPt LnGDPtt+Lnt-1i=1t-iLn估計(jì)該模型，變量Ln2GDPt-1的t統(tǒng)計(jì)量為-0.237，大于ADF分布表中的臨界值-3.60，其給定顯著性水平為5%，樣本容量為25，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。則進(jìn)入模型3檢驗(yàn)的第二步,變量t的t統(tǒng)計(jì)量為0.202,小于ADF分布表中的臨界值2.85(顯著性水平為5%) ,得出不能拒絕零假設(shè)的結(jié)論。進(jìn)入模型2的檢驗(yàn)。iGDPGDPt LnGDPtLnt-1i=1t-i模型 2:Ln經(jīng)估計(jì)得到變量LnmGDPt-1的t統(tǒng)計(jì)量為-0.79,大于臨界值-3.00,(顯著性水平為5

10、%),不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。于是進(jìn)入模型2檢驗(yàn)的第二步,常數(shù)項(xiàng)的t統(tǒng)計(jì)量為1.325,小于ADF檢驗(yàn)臨界值2.61,(顯著性水平為5%),同樣得出不能拒絕零假設(shè)的結(jié)果。最后對(duì)模型1進(jìn)行檢驗(yàn)。iGDPGDPt LnGDPtLnt-1i=1t-i模型 1: Ln估計(jì)該模型得變量LnmGDPt-1的t統(tǒng)計(jì)量為-0.79,小于臨界值-1.95,(顯著性水平為5%),GDPt-1中含有單位根。下面進(jìn)一不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。至此,方可以判定序列Ln步判斷序列LnGDPt-1的單整階數(shù),對(duì)差分后的序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。2經(jīng)過(guò)試算，發(fā)現(xiàn)GDP是4階單整的，適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑?i54GDPGDPt Ln

11、GDPtt+t-1i=1t-iLnLn4估計(jì)模型得到變量LnGDPt-1的t統(tǒng)計(jì)量為3.892,小于臨界值3.60，(顯著性水平為45%)，所以在5%的顯著性水平下，拒絕存在單位根的零假設(shè)。認(rèn)為列,而序列LnLnGDPt-1為I(4)序GDPt為4階單整。 - 5 -對(duì)LnCONt采用同樣的步驟進(jìn)行檢驗(yàn)，得到國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)化后的序列為4階單整。 由于LnCON與LnGDP都是4階單整的，做LnGDP關(guān)于LnCON的OLS回歸，得到兩者的回歸方程(括號(hào)內(nèi)為對(duì)應(yīng)估計(jì)參數(shù)的t統(tǒng)計(jì)值)：Lncon=-0.021+0.954LnGDP+t(-0.341) (161.117)R=0.999 R=0.

12、999 D.W.=0.316 F=25958.587 2-2該回歸的殘差項(xiàng)為t，對(duì)它進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，經(jīng)常是一個(gè)不包括截距項(xiàng)、趨勢(shì)項(xiàng)與查分滯后t是平穩(wěn)的。由此知，項(xiàng)的檢驗(yàn)在5%的顯著水平下，拒絕存在單位根的假設(shè)，表明殘差序列LnCON與LnGDP存在(4，4)階協(xié)整關(guān)系。t的ADF檢驗(yàn)值為2.656，明顯小于5顯著水平下的臨界值1.96，所以殘差項(xiàng)不存在單位根,為平穩(wěn)序列。這表明GDP和居民消費(fèi)總額之間存在著穩(wěn)定的均衡關(guān)系。上述分析已證明LnCON與LnGDP存在(4,4)階協(xié)整關(guān)系,將回歸方程的殘差項(xiàng),可建立的誤差修正模型為:LnCON=0.107+0.885LnGDP-(LnCON+0.021-0.954LnGDP)R=0.899 R=0.891 D.W.=1.827 2t作為誤差修正-2在誤差修正模型中,各變量的回歸系數(shù)通過(guò)了顯著性檢驗(yàn)。誤差修正項(xiàng)的系數(shù)為負(fù),符合反向修正機(jī)制。在模型中,被解釋變量的波動(dòng)可以分為短期波動(dòng)和長(zhǎng)期均衡兩部分。根據(jù)ECM模型顯示,我國(guó)的居民消費(fèi)總額與GDP之間存在密切的聯(lián)系,兩者成同方向變動(dòng),我國(guó)居民消費(fèi)總額與國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值存在長(zhǎng)期均衡的協(xié)整關(guān)系,即消費(fèi)總額與國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值之間存在動(dòng)態(tài)的均衡機(jī)制。誤差修正模型能夠比普通的單方程模型更全面地反映消費(fèi)模型中短期和長(zhǎng)期的關(guān)系。四、結(jié)論從以上分析可以看出,誤差項(xiàng)的存在,可以保持