排列組合二項(xiàng)式定理測(cè)試卷

1、下千萬次決心，不如一次真正的行動(dòng)；我們要做題速度，我們更要做題準(zhǔn)確率排列、組合和二項(xiàng)式定理測(cè)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為( ) A2- i B.2+i C.4- i D.4+i2已知集合Myy，x0，Nxylg（2x），則MN為( )A2，） B（1，） C（1，2） D1，）3不同的五種商品在貨架上排成一排，其中甲、乙兩種必須排在一起，丙、丁兩種不能排在一起，則不同的排法種數(shù)共有（ ）A12種 B20種 C24種 D48種4若展開式中含的項(xiàng)是第8項(xiàng)，則展開式中含的項(xiàng)是（ ）A第8項(xiàng) B第9項(xiàng) C第10項(xiàng) D第11項(xiàng)5從4

2、名男生和3名女生中選出4人參加某個(gè)座談會(huì)，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有 ( )A 140種 B 34種 C 35種 D 120種6設(shè)變量、滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ）A B C D7已知展開式中常數(shù)項(xiàng)為1120，其中實(shí)數(shù)a是常數(shù)，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是（ ）A28B38C1或38D1或288的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為a，則直線yax與曲線y圍成圖形的面積為（ ）A B9 C D9 （2013年高考新課標(biāo)1（理）設(shè)為正整數(shù),展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為,展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為,若,則（ ）A5B6C7D810 （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)卷數(shù)學(xué)（理

3、）（純WORD版含答案）已知的展開式中的系數(shù)為,則（）ABCD11.雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為，兩個(gè)焦點(diǎn)為、，則雙曲線的離心率（ ）A B C D 12、設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，2，0，3，則 ( )A、3 B、4 C、5 D、6二、填空題（每題5分，共20分）13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為 14. 函數(shù) （）的最大值是 .15. 在中，角、所對(duì)的邊分別為，若，則.16已知兩個(gè)正實(shí)數(shù)x、y滿足x+y=4,則使不等式+m恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍是_。三、解答題（共70分）17、（10分）7位同學(xué)站成一排問：(1)甲、乙兩同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種?(2)甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都相鄰的排法共有多少

4、種? (3)甲、乙兩同學(xué)必須相鄰，而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種? (4)甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)必須站在一起，另外四個(gè)人也必須站在一起的排法有多少種?18、(本題滿分12分) 已知展開式中偶數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和比展開式中奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和小，求：（1）展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)；（2）展開式的中間項(xiàng)。19（本小題滿分12分）在二項(xiàng)式的展開式中，（）若第5項(xiàng)，第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（）若前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)20（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等邊三角形，已知BD2AD8，AB2

5、DC4. （）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD平面PAD； （）求二面角APBD的余弦值 21（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間22 （12分）在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C：y=與直線l：y=kx+a(a>0)交與M，N兩點(diǎn)，（）當(dāng)k=0時(shí)，分別求C在點(diǎn)M和N處的切線方程；（）y軸上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，總有OPM=OPN？說明理由. 參考答案一選擇題：題號(hào)123456789101112答案ACCBBBDCBDBC二、填空題：13 4x-y-3=0 14、 1 、 6 15、 /6 16、 m9/4 3、 解答題17、 (1)先將甲、乙兩位同學(xué)

6、“捆綁”在一起看成一個(gè)元素與其余的5個(gè)元素(同學(xué))一起進(jìn)行全排列有種方法；再將甲、乙兩個(gè)同學(xué)“松綁”進(jìn)行排列有種方法所以這樣的排法一共有種(2)方法同上，一共有種(3)將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有6個(gè)元素，因?yàn)楸荒苷驹谂蓬^和排尾，所以可以從其余的5個(gè)元素中選取2個(gè)元素放在排頭和排尾，有種方法；將剩下的4個(gè)元素進(jìn)行全排列有種方法；最后將甲、乙兩個(gè)同學(xué)“松綁”進(jìn)行排列有種方法所以這樣的排法一共有種方法(4)將甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，另外四個(gè)人“捆綁”在一起看成一個(gè)元素時(shí)一共有2個(gè)元素，一共有排法種數(shù)： (種)18解：由題意得 即 ， （1）展開式的第

7、三項(xiàng)的系數(shù)為 （2）展開的中間項(xiàng)為 19解：（） n=7或n=14，當(dāng)n7時(shí)，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T4和T5且當(dāng)n14時(shí)，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T8且（）， n=12設(shè)Tk+1項(xiàng)系數(shù)最大，由于 9.4<k<10.4， k=1020.（1）證明：在中，由于,故.又，又，故平面平面5分（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，, , , .設(shè)平面的法向量, 由令, .設(shè)平面的法向量, 由即，令,二面角的余弦值為12分21解：（1）函數(shù)的定義域是當(dāng)時(shí)，所以在為減函數(shù)在為增函數(shù)，所以函數(shù)的極小值為. （2），若時(shí)，則>0在恒成立，所以的增區(qū)間為若，故當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，的增區(qū)間為.22 【答案】（）或（）存在【解析】試題分析：（）先求出M,N的坐標(biāo)，再利用導(dǎo)數(shù)求出M,N.（）先作出判定，再利用設(shè)而不求思想即將代入曲線C的方程整理成關(guān)于的一元二次方程，設(shè)出M,N的坐標(biāo)和P點(diǎn)坐標(biāo)，利用設(shè)而不求思想，將直線PM，PN的斜率之和用表示出來，利用直線PM，PN的斜率為0,即可求出關(guān)系，從而找出適合條件的P點(diǎn)坐標(biāo).試題解析：（）由題設(shè)可得，或，.，故在=處的到數(shù)值為，C在處的切線方程為，即.故在=-處的到數(shù)值為-，C在處的切線方程為，即. 故所求切線方程為或. 5分（）存在符合題意的點(diǎn)，證明如下： 設(shè)P（0，