《探索及表達(dá)規(guī)律》精品課件

1、3.5 探索與表達(dá)規(guī)律12 3 4 5 6 7 8 91011 請同學(xué)們伸出左手請同學(xué)們伸出左手, ,從大從大拇指開始拇指開始, ,如圖中顯示的如圖中顯示的那樣依次數(shù)數(shù)那樣依次數(shù)數(shù)1,2,31,2,3,4,5,4,5,問題：問題：1、數(shù)到、數(shù)到20時(shí)，剛好落在哪個(gè)手指上？時(shí)，剛好落在哪個(gè)手指上？無名指無名指2、數(shù)到、數(shù)到100時(shí)又會落在哪個(gè)手指上呢？時(shí)又會落在哪個(gè)手指上呢？1000呢？呢？ 觀察下表，你能解釋數(shù)字與手指的對應(yīng)關(guān)系觀察下表，你能解釋數(shù)字與手指的對應(yīng)關(guān)系嗎？嗎？ 方法方法: :按從右到左再至右的順序，按從右到左再至右的順序，8 8個(gè)數(shù)一組，是個(gè)數(shù)一組，是周期為周期為8 8的周期問題

2、，故我們只需把要確定位置的數(shù)的周期問題，故我們只需把要確定位置的數(shù)字除以字除以8 8求得余數(shù)，即可在第一個(gè)周期中找到相應(yīng)的求得余數(shù)，即可在第一個(gè)周期中找到相應(yīng)的位置；比如：數(shù)位置；比如：數(shù)1 10000，先計(jì)算，先計(jì)算1 100008 812124，我們只，我們只需找到數(shù)字需找到數(shù)字4 4所對應(yīng)的位置即可，即為無名指所對應(yīng)的位置即可，即為無名指. .問題問題2、 數(shù)手指游戲中數(shù)到數(shù)手指游戲中數(shù)到100時(shí)又會落在哪個(gè)手指上呢？時(shí)又會落在哪個(gè)手指上呢？ 1000呢？呢？解析：數(shù)解析：數(shù)1 10000，先計(jì)算，先計(jì)算1 100008 812124，故對應(yīng)第一周，故對應(yīng)第一周期期 中中4 4所落在的位

3、置，為無名指所落在的位置，為無名指. . 數(shù)數(shù)10001000，先計(jì)算，先計(jì)算10008125，那么對應(yīng)第一，那么對應(yīng)第一周期中最后一個(gè)數(shù)的位置，為食指周期中最后一個(gè)數(shù)的位置，為食指. 憑你的經(jīng)驗(yàn)，完成下圖2004年10月份的日歷表：26（1）日歷表中的數(shù)有什么特點(diǎn)，它們之間有什么關(guān)系？）日歷表中的數(shù)有什么特點(diǎn)，它們之間有什么關(guān)系？ 探究1:日歷中數(shù)的變化規(guī)律（2 2）任意圈出一豎列（斜列）上相鄰三個(gè)數(shù)也有同樣的）任意圈出一豎列（斜列）上相鄰三個(gè)數(shù)也有同樣的關(guān)系嗎？為什么？關(guān)系嗎？為什么？ 證明：若設(shè)中間數(shù)字為證明：若設(shè)中間數(shù)字為a, ,則如圖所示的豎列、則如圖所示的豎列、斜列上的數(shù)字可分別表

4、示為：斜列上的數(shù)字可分別表示為：則可算出每種情況下，三個(gè)數(shù)的和均為則可算出每種情況下，三個(gè)數(shù)的和均為3a .探究1:日歷中數(shù)的變化規(guī)律aa-7a+7aa-8a+8aa-6a+6 藍(lán)色方框中 九個(gè)數(shù)之和=9正中間的數(shù)日歷中藍(lán)色方框中九個(gè)數(shù)的和與方框中正中間的數(shù)有什么關(guān)系？ 猜想:探究1:日歷中數(shù)的變化規(guī)律aa-7a+8a-8a+6a-6a+7a-1a+1(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = _9a規(guī)律: 藍(lán)色方框中九個(gè)數(shù)之和=9正中間的數(shù)探究1:數(shù)的變化規(guī)律例例1 1：從日歷中任意框出：從日歷中任意框出3 33 3九個(gè)數(shù)之和為九個(gè)

5、數(shù)之和為153153，請問這九個(gè)日期分別是幾號？請問這九個(gè)日期分別是幾號？ 解：解： 設(shè)這個(gè)設(shè)這個(gè)33方框中的中間一個(gè)數(shù)為方框中的中間一個(gè)數(shù)為a， 則則9a=153 解得：解得：a=17所以，這九個(gè)日期分別是所以，這九個(gè)日期分別是9、10、11、16、17、18、23、24、25.請大家以小組為單位探究日歷中的“十字”形、“H”形、“W”形中的數(shù)字有何規(guī)律？你是如何驗(yàn)證的？探究1:日歷中數(shù)的變化規(guī)律在日歷中,你還能設(shè)計(jì)其他形狀的包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框嗎?猜測: 十字形中 五數(shù)之和=5中間數(shù) 證明：若設(shè)中間數(shù)字為證明：若設(shè)中間數(shù)字為a, ,則十字框內(nèi)的數(shù)字則十字框內(nèi)的數(shù)字可表示為如下形式：可表示為如

6、下形式：aa-7a+1a-1a+7則可算出這五個(gè)數(shù)的和為則可算出這五個(gè)數(shù)的和為5a規(guī)律: “H”形中 七數(shù)之和=7中間數(shù) 若設(shè)中心數(shù)為a, 則這七個(gè)數(shù)之和為： (a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8)=7a規(guī)律: “W”形中 七數(shù)之和=7中間數(shù) 若設(shè)中心數(shù)為a,則這七個(gè)數(shù)之和為: (a-10)+(a-2)+(a+6)+a+(a+8)+(a+2)+(a-4)=7a4 4n+2+2按下圖方式擺放餐桌和椅子按下圖方式擺放餐桌和椅子61014182226解決問題：解決問題： （1 1）：一家餐廳有這樣的長方形桌子）：一家餐廳有這樣的長方形桌子3030張，一共可以張，

7、一共可以坐坐_人？人？按下圖方式擺放餐桌和椅子按下圖方式擺放餐桌和椅子（2）：若現(xiàn)在有）：若現(xiàn)在有131位客人去吃飯，那么需要擺放位客人去吃飯，那么需要擺放_張桌子？張桌子？12233 例2、下面是用棋子擺成的“小房子”.擺第10個(gè)這樣的“小房子”需要多少枚棋子？擺第n個(gè)這樣的“小房子”呢？你是如何得到的？(1)(2)(3)23356n-1 51117 1 1、應(yīng)用日歷中的規(guī)律補(bǔ)全下列三個(gè)表格。、應(yīng)用日歷中的規(guī)律補(bǔ)全下列三個(gè)表格。 四、我來找規(guī)律四、我來找規(guī)律a-8a-7a-6a-1a+1a+6a+7a+8a-7a-14a-13 a-12a-6a-5a+1a+2a-1a-2a-7a-8a-9a

8、-14a-15a-16 2.以下是某年某月的日歷，如果用如圖所示的等腰梯形框(上、下底與橫行平行)框住六個(gè)數(shù)，如果框得的六個(gè)數(shù)的和是145，你能求出其中最大的數(shù)和最小數(shù)嗎？寫出你的解答過程.解：設(shè)最小的數(shù)為a, 則這六個(gè)數(shù)之和為： a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)+(a+9)=145 解之得：解之得：a=19 a+9=28所以：最大的數(shù)為所以：最大的數(shù)為28，最小的數(shù)為，最小的數(shù)為19.3 3、觀察圖、觀察圖1 1至圖至圖5 5中小黑點(diǎn)的擺放規(guī)律中小黑點(diǎn)的擺放規(guī)律, ,并按照這樣的并按照這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放規(guī)律繼續(xù)擺放. .記第記第n n個(gè)圖中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè)圖中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為y.y.解答下解答下列問題：列問題：圖圖3圖圖4圖圖1圖圖2圖圖5 (1) 填表：（2）當(dāng)n8時(shí),y；（3）當(dāng)n100時(shí),y；n(n-1)+1579901提示：可從具體的、簡單的對折次數(shù)入手，尋找 所得折痕數(shù)與對折次數(shù)的變化關(guān)系. 請學(xué)生們拿出一張長方形的紙對折，可以得到一條折痕，繼續(xù)對折，對折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)折6次后，可以得到幾條折痕？如果對折10次呢？對折n次呢？折 紙 問 題誰能算出：1+2+22+23+24+2n=？2 2、探索規(guī)律的一般方法：、探索規(guī)律的