關于一道數(shù)學高考題的多角度研究22

1、關于一道數(shù)學高考題的多角度研究 2013年江蘇省高考數(shù)學試卷第15題主要考查平面向量的加法、減法、數(shù)量積、三角函數(shù)的基本關系式、誘導公式等基礎知識，考查運算求解能力和推理論證能力。滿分14分。屬于簡單題中檔題，學生因為缺乏靈活運用能力，出現(xiàn)比較多的丟分。據(jù)查本題滿分14分，平均得8.4分。事實上對本題進行適當?shù)难由焱卣?、探?作為一個專題教學，進行數(shù)學美的欣賞，不僅可以激發(fā)學生的數(shù)學興趣，提高學生變題解答能力，同時對新課改背景下的探究學習和研究性學習也是非常必要的。一、 問題引入原題：15、（本小題滿分14分）已知向量。（1）若，求證：；（2）設，若，求的值。（1）證明：（方法一）由，得：，即

2、。 又，所以，故。（方法二）由，得：，即：，化簡，得：，所以。（2） 可得： （方法一）由（1）得：，又，故。代入（2），得：，又，所以。（方法二）,得：，又，所以。故有：， 代入（1）式：化簡,得:. 從而.（方法三）兩式和差化積，得： 可得：，又，所以。代入（4）式，可得：，又，。以上聯(lián)立，解得：.二、 延伸與拓展設計（1） 能否得到為什么？答：不可能，因為（2）若，求證：的夾角。解：由，得：，即。 又，所以，所以的夾角是。三、 探究若，求的值；解：由，得：，即。 又，所以，因為，所以，所以。但總體而言，“第15題”構思精巧，形式新穎，對學生智慧與能力的檢測，遠遠高于對知識點本身的考查，這

3、對今后中學數(shù)學教學應該教什么，怎么教，起到了積極的導向作用1、要注重數(shù)學“基本思想”和“基本活動經(jīng)驗”中學的數(shù)學教學只注重基礎知識、基本技能（簡稱“雙基”）是不夠的，還必須加上“基本思想”和“基本活動經(jīng)驗”所謂“基本思想”，主要是指演繹與歸納，這應當成為整個數(shù)學教學的主線，它是高于那些針對具體問題的數(shù)學思想函數(shù)與方程、分類討論、等價轉(zhuǎn)換、數(shù)形結合等的更上位的思想所謂“基本活動經(jīng)驗”，主要是指學生在數(shù)學活動中親身經(jīng)歷并逐步積累起來的解決數(shù)學問題的經(jīng)驗新課程強調(diào)要培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，而創(chuàng)新能力依賴于三個方面：知識的掌握、思維的訓練、經(jīng)驗的積累，三個方面同等重要數(shù)學作為一門思維訓練的學科，

4、主要訓練學生的兩個能力演繹能力和歸納能力應該看到，現(xiàn)在的教育本質(zhì)上是一種知識的教育，考察的是該教的內(nèi)容是否教了，教了的知識是否掌握了這樣的教育是不全面的教育應當以生為本，不僅要考慮學生知識的掌握，還要考慮身心的發(fā)展、思維的發(fā)展和能力的提升2、培養(yǎng)學生“智慧”比教學生“知識”更重要“第15題”如果單憑數(shù)學知識是無法解決的，它更需要的是智慧因為知識本質(zhì)上只是一種結果，可能是一種經(jīng)驗的結果，也可能是一種思考的結果而智慧并不表現(xiàn)在這兩種結果之上，而是表現(xiàn)在經(jīng)驗和思考的過程之中，如對問題的處理、對困難的化解以及對實質(zhì)的思考由此可見，智慧是融知識、經(jīng)驗和思維為一體的，是人們實現(xiàn)創(chuàng)新的心理機制新課標之所以倡

5、導三維教學目標，正是考慮到了智慧形成的基本規(guī)律，即知識是可以傳遞的，而智慧是無法傳遞的，智慧的形成并不完全依賴于知識的多少，而是依賴于知識的運用、依賴于個人的經(jīng)驗一個人的智慧的發(fā)展，需要到實際操作中去感悟、去積累、去反思因此，要培養(yǎng)學生“智慧”，務必重視學生的“做中學”，正如富蘭克林所說，聽到的我會忘記，看到的我會記住，參與的我能理解并會運用 3、要大膽地去掉一些形式化的東西，適度淡化技巧訓練數(shù)學教學過分強調(diào)形式化不利于學生思考，如把一些思考的過程編成“口訣”或“順口溜”讓學生去記憶，這種方法會把數(shù)學搞歪掉，就會走向“八股”還應該明確技巧不等于技能，現(xiàn)在我們的教學中反復訓練的是技巧而不是技能技巧是對一個具體例子或很窄的范圍才適用的方法，而技能是可以遷移的，可以舉一反三過多地訓練技巧，會增加學生記憶的負擔，對學生智慧的發(fā)展沒多大益處熟能生“巧”走過了頭會熟能生“笨” 是否可以這樣理解，“第15題”給我們傳遞了這樣一個信息，假如中學數(shù)學教學中能在繼續(xù)保持傳統(tǒng)的“雙基