一次函數(shù)與等腰三角形的存在性問題

1、次函數(shù)與等腰三角形的存在性問題一.選擇題（共3小題）1 .在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)：A（- 2, 3）, B（4, 3）, C是坐標(biāo)軸x軸上 一點(diǎn)，若 ABC是直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)C共有（）A. 2個 B. 3個 C. 4個 D.6個2. （ 2008天津）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（- 4, 0）, B（2, 0）,若點(diǎn)C在一次函數(shù)y= - -i-x+2的圖象上，且 ABC為直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)叱（）A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個3. （ 2016江寧區(qū)一模）已知點(diǎn)A, B的坐標(biāo)分別為（-4 , 0）和（2, 0）,在直線y= -x+2 上取 2點(diǎn)C,若 ABC

2、是直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)C有A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個二.填空題（共4小題）4. （ 2015杭州模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A （ - 4, 0） , B （2, 0）, 設(shè)點(diǎn)C是函數(shù)y= - （ x+1 ）圖象上的一個動點(diǎn)，若 ABC是直角三角形，則點(diǎn) C的坐標(biāo)是.5. （ 2009秋南昌校級期末）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（1, 2）、（0, 0）、（3, 0）,若以點(diǎn)A、B、C、D為頂點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，則點(diǎn)D 的坐標(biāo)應(yīng)為.6. . （ 2009秋揚(yáng)州校級期中）在平面直角坐標(biāo)系中若4 ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為： A（3, 0）、B（- 1, 0）

3、、C（2, 3）、若以點(diǎn)A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是 平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為.7. （2010春江岸區(qū)期中）一個平行四邊形在平面直角坐標(biāo)系中三個頂點(diǎn)的坐 標(biāo)分別是（-1, - 1）, （-2, 3）, （3, - 1）,則第四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.三.解答題（共14小題）8 .四 邊形 ABCD 中，BD , AC 相交于 O,且 BD ± AC,求證：AB2+CD2=AD 2+BC2.,一13 9 .如圖，直線y= - yx+3與x軸、y軸分別父于點(diǎn)A,點(diǎn)B,在第一象限是否 存在點(diǎn)P,使以A, B, P為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形若存在，求出點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.1

4、0 . (2012秋中山區(qū)期末)已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)坐 標(biāo)分別為A ( 4 , 0), B ( 0, 8),直線y=2與直線AB交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D；(1 )求直線AB的解析式；(2)點(diǎn)E是直線AB上的一個動點(diǎn)，問：在y軸上是否存在點(diǎn)F,使得 DEF 為等腰直角三角形若存在，請求出點(diǎn)E及對應(yīng)的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請 說明理由.11 . ( 2011秋東城區(qū)期末)如圖，四邊形OABC的頂點(diǎn)A ( 0, 4) , B ( - 2, 4), C( - 4, 0).過作B、C直線1,將直線l平移，平移后的直線l與x軸交于D, 與y軸交于點(diǎn)E.探究：當(dāng)直線1向左或向右平移時(

5、包括直線1與BC直線重合)，在直線AB 上是否存在P,使4PDE為等腰直角三角形若存在，請求出所有滿足條件的P 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.12 .( 2005大連)如圖，P是y軸上一動點(diǎn)，是否存在平行于y軸的直線x=t , 使它與直線y=x和直線y= - -Lx+2分別交于點(diǎn)D、E ( E在D的上方)，且 PDE 2(1)求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；P的坐標(biāo)；若不存在，請說明原因.yX+6與坐標(biāo)軸分別相交于點(diǎn)A、B.(2)以AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊三角形ABC,求 ABC的面積；(3)在坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)M,使得以M、O、A、B為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形若存在，請直接寫出M的坐標(biāo)；若不存在，請說

6、明理由.17 . ( 2014秋長興縣期末)如圖，在平面平面直角坐標(biāo)系中，直線y= - 2x+4 交x軸于點(diǎn)A,交y軸與點(diǎn)B,點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作直線CD，x軸于 點(diǎn)D,點(diǎn)P是直線CD上的動點(diǎn).(1)填空：線段 OA的長為;線段 OB的長為;(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)是否存在這樣的點(diǎn)P,使 POB為等腰三角形若存在，請求出點(diǎn)P的坐 標(biāo)；若不存在，請說明理由.(3, 1), C求點(diǎn)D的1A ( , 0),P, Q為頂20 . ( 2012秋淮安校級期末)在直角坐標(biāo)系中，有A( - 1, 1), B (2 , 4)三點(diǎn)，另有一點(diǎn)D與點(diǎn)A、B、C構(gòu)成平行四邊形的頂點(diǎn)， 坐標(biāo).21 . ( 2013秋麗水期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過! 點(diǎn) B ( 0,).(1)求直線l的函數(shù)解析式；(2)若給定點(diǎn)M (5, 0),存在直線l上的兩點(diǎn)P, Q,使得以O(shè), 點(diǎn)的三角形與 OMP全等，請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).1.一4.6.選擇題（共3小題）B;2. D;3. D;參考答案填空題(共4小題)(-4, 3), (2,