佛山市2020屆普通高中高三教學質量檢測(二)(文數(shù))

1、14佛山市2020屆普通高中高三教學質量檢測（二）數(shù)學（文科）本試卷分第1卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.滿分150分.考試時間120分鐘. 注意事項：1 .答卷前，考生要務必填寫答題卷上的有關項目.2 .選擇題每小題選出答案后，用 2B鉛筆把答案涂在答題卷相應的位置上.3 .非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)；如 需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的 答案無效.4 .請考生保持答題卷的整潔.考試結束后，將答題卷交回.第I卷（選擇題共60分）、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在

2、每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.2.3.4.5.6.已知集合A x|x2A. 1, 1, 23x, B 1,1,2,3,則 AAB =B. 1 , 2復數(shù) z 滿足(z+2)(1 + i) = 3+i,則 |z|A. 1下列命題中假命題的是（B,亞)C. 1, )c.寺3)2D. 1, 2, 3D. 2A.C.X0X0等差數(shù)列A 35A.2若非零向量函數(shù)f (x)R,lnx00R,sinx0 x0an中，其前(-Q)(0,x,e),2xn項和為Sn,滿足a3+a4=6, 2a5= 9,則S7的值為B. 21a, b 滿足 |b| = 4|a|, (2a b)c 49C.2a,

3、則a與b的夾角為（D.28B.C.D.Asin( x)(A圖像如圖所示，則A.- 一3B.C.一6D.50,0,|7.變量x, y滿足約束條件x 2y 2 0,若2= 2x- y的最大值為2,則實數(shù)m等于（mx y 0A. 2B. 1C. 1D. 28 .已知點A(3, 2)在拋物線C: x2=2py(p 0)的準線上，過點 A的直線與拋物線在第一象 限相切于點B,記拋物線的焦點為 F,則|BF|=()A. 4B. 6C. 8D. 109 . 2019年，全國各地區(qū)堅持穩(wěn)中求進工作總基調(diào)，經(jīng)濟運行總體平穩(wěn)，發(fā)展水平邁上新臺階,發(fā)展質量穩(wěn)步上升，人民生活福祉持續(xù)增進，全年最終消費支出對國內(nèi)生產(chǎn)總

4、值增長的貢 獻率為57.8%.下圖為2019年居民消費價格月度漲跌幅度：本期數(shù)一去年同期殷去年同麻Rn卬一本期數(shù)-上期數(shù)制l L匕 上期數(shù)X100%)2 月 3 月 4H 5 月 6 月 7月 8fl 9 Fl 10J1 HH I2fl3-1010B.亞或110D. §或 12019年居民消署價格月度漲跳幅度* * * *月,變同比*，一月度據(jù)出下列結論中不正確的是()A. 2019年第三季度的居民消費價格一直都在增長B. 2018年7月份的居民消費價格比同年8月份要低一些C. 2019年全年居民消費價格比 2018年漲了 2.5%以上D. 2019年3月份的居民消費價格全年最低10

5、 .已知(0,兀,)(1+tan ) sin2 =2,則 sin =()11 .雙紐線最早于1694年被瑞士數(shù)學家雅各布 伯努利用來描述他所發(fā)現(xiàn)的曲線.在平面直角 坐標系xOy中，把到定點Fi( a, 0), F2(a, 0)距離之積等于a2(a 0)的點的軌跡稱為雙紐 線C.已知點P(x。，y。)是雙紐線C上一點，下列說法中正確的有()雙紐線經(jīng)過原點O；雙紐線C關于原點。中心對稱； aa一 y 一;雙紐線C上滿足|PF1|=|PF2|的點P有兩個.22A.B.C.D.12.已知正四棱錐 P ABCD的所有頂點都在球 。的球面上，該四棱錐的五個面所在的平面截 球面所得的圓大小相同，若正四棱錐P

6、 ABCD的高為2,則球。的表面積為()A. 8 兀B. 9 九C. 12 兀D. 16 九第II卷(非選擇題共90分)本卷包括必考題和選考題兩部分.第1321題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22。23為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，滿分20分.13 .六名男同學參加校運會的百米飛人”決賽，其中有兩名同學來自高三（1）班，則高三（1）班包攬冠亞軍的概率為 .14 .數(shù)列 an 滿足 anan+i+1 = 0,若 a9=2,則 ai =. 22x y15 .已知P為雙曲線C： -2 1（a 0, b 0）上一點，O為坐標原點，F(xiàn)1, F2為曲線C a

7、b左右焦點.若|OP OF2 ,且滿足tan PF2F1 = 3,則雙曲線的離心率為 .2x 2x,x 016 .已知函數(shù)f（x） 2的圖像關于原點對稱， 則a=；若關于x的不等式x ax,x 01f （bx 2）fq）在區(qū)間1, 2上怛成立，則實數(shù) b的取值范圍是 .三、解答題：本大題共 7小題，共70分，解答須寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17 .（本小題滿分12分）1在4ABC中，內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為 a, b, c,已知a=5, cb=1, cosC=1.（1）求角B的大??；（2）若角B的平分線交AC于點D,求 ABD的面積18 .（本小題滿分12分）2020年是

8、我國全面建成小康社會和十三五”規(guī)劃收官之年，也是佛山在經(jīng)濟總量超萬億元新起點上開啟發(fā)展新征程的重要歷史節(jié)點.作為制造業(yè)城市，佛山一直堅持把創(chuàng)新擺在制造 業(yè)發(fā)展全局的前置位置和核心位置，聚焦打造成為面向全球的國家制造業(yè)創(chuàng)新中心，走世界科技+佛山智造+全球市場”的創(chuàng)新發(fā)展之路.在推動制造業(yè)高質量發(fā)展的大環(huán)境下，佛山 市某工廠統(tǒng)籌各類資源，進行了積極的改革探索.下表是該工廠每月生產(chǎn)的一種核心產(chǎn)品的產(chǎn)x57911y200298431609量x（3 x 15）（件）與相應的生產(chǎn)總成本 y （萬元）的四組對照數(shù)據(jù).工廠研究人員建立了 y與x的兩種回歸模型，利用計算機算得近似結果如下：3模型：y 173；3

9、模型：y 68x 160 .其中模型的殘差（實際值預報值）圖如圖所示:（1）根據(jù)殘差分析，判斷哪一個模型更適宜作為y關于x的回歸方程？并說明理由；（2）市場前景風云變幻，研究人員統(tǒng)計了20個月的產(chǎn)品銷售單價，得到頻數(shù)分布表如下:銷售單價分組（萬元）75, 85)85, 95)95, 105)頻數(shù)1064若以這20個月銷售單價的平均值定為今后的銷售單價（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表），結合你對（1）的判斷，當月產(chǎn)量為12件時，預測當月的利潤.19 .(本小題滿分12分)22已知橢圓C：: 與 i(a b 0)的離心率為 四,且過點(2, 1).a b2(1)求橢圓C的方程；(2)過坐標

10、原點。的直線與橢圓交于 M, N兩點，若橢圓上點P,滿足|PM| |PN ,試 證明：原點O到直線PM的距離為定值.20.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PA PC 3 , PB PD J6 ,APB CPD 90 ,設平面 PABA平面 PCD=l.(1)證明:l /AB；21.(本小題滿分12分)(2)若平面PAB 平面PCD,求四棱錐P ABCD已知函數(shù)f(x) ax3 x,其中a R.(1)當a 0時，求證：過原點 。且與曲線y f(x)相切的直線有且只有一條;(2)當x 0,一)時，不等式f(x) tanx恒成立，求實數(shù)a的取值范圍. 2請

11、考生在第22,23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分， 做答時請寫清楚題號.22 .(本小題滿分10分)選彳4 4:坐標系與參數(shù)方程選講_x 2 cost在平面直角坐標系 xOy中，曲線 。的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標原點 Oy 2 2sint為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為 =4cos .(2)設點M的極坐標為(4, 0),射線(1)說明C1是哪種曲線，并將 C1的方程化為極坐標方程；(0 萬)與C1的異于極點的交點為A,與C2的異于極點的交點為 B,若 AMB =，求tan的值.23 .(本小題滿分10分)選彳4 5:不等式選講已知函數(shù) f(

12、x) 2cosx a 1 a 5,a R .(1)若f(0) 8,求實數(shù)a的取值范圍；(2)證明：對 x R, f(x) a 51 1恒成立.a數(shù)學（文科）參考答案113.1514. 21015. 216. 2，/5742,三、解答題:本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. 【解析】（1）因為cb 1,所以cb 1,在 ABC中，由余弦定理可得 cosC2, 22a b c2ab25 b2 (b 1)2110b、選擇題：本大題共 1 2小題，每小題5分，滿分60分.題號123456789101112答案BADCCBCDDCBA、填空題：本大共 4小題，每小題

13、5分，滿分20分.解得b7，所以c 8.由余弦定理可得cosB2ac25 64 4912 5 82且ABC中,B (0,），所以B(2)由(1)知,ABD ，cos A6b22bc49 64 252 7 811,sin A145 . 33T在ABD中，sin ADB sin A -6sin Acos- cosAsin-第噂6614214 2 14由正弦定理可得AD .即13AD下，所以AD156sin ABD13142AB sin ADB所以 ABD的面積S abd11-AD AB sin A 一 22565808：3, 3.13141312分x57911y200298431609e20182

14、12118 【解析】（1）模型的殘差數(shù)據(jù)如下表:模型的殘點圖如圖所示. .2分（只要算出殘差或殘差絕對值，或直接畫出殘差圖，即給 2分）模型更適宜作為 y關于x的回歸方程，因為：一3分理由1 :模型這個4個樣本點的殘差的絕對值都比模型的小.理由2:模型這4個樣本的殘差點落在的帶狀區(qū)域比模型的帶狀區(qū)域更窄理由3:模型這4個樣本的殘差點比模型的殘差點更貼近 X軸.(寫出一個理由即可得分)(2)這20個月銷售單價的平均值為80 10 90 6 100 48720設月利潤為Z萬元，由題意知Z3x87 x y 87 x 17310分當x 12時，Z 295 (萬元)，所以當月產(chǎn)量為12件時，預測當月的利

15、潤為 295萬元.12分19【解析】(1)設橢圓的半焦距為c,c由題設，可得一 a等,2 b a2 b2 c2,222x解得a 6, b 3,所以橢圓C的方程為：-6MN的方程為y x或y x ,從而可(2)當直線PM的斜率不存在時，依題意，可得直線得直線PM的方程為x J2或x則原點到直線 PM的距離為2.當直線PM的斜率存在時，設 PM的方程為：y kx m,設M(x1,y1)，N(x2,y2),則N( X1,yy1)，聯(lián)立x2 x-6kx m2y3，消元 y 整理得(1 2k2)x2 4kmx 2m2 60,1w4km則 xi x221 2k22m26X1X22k28分| PM| |PN

16、 |, OPON,ONOPx1x2%丫2x1x2(0m)(kx2 m)2(1 k )x1x2 km(x1 x2)(1k2)2m22k24 km km 22k212_ 2-23(m 2k2)m 22k21即m22k2 2.10分所以圓心O到直線PM的距離為 Jm| “2k 22.k2 1.k2 1一 12分綜上可知原點O到直線PM的距離為定值2 . _20【解析】(1)因為底面ABCD是平行四邊形，所以 CDAB,又CD 平面PAB , AB 平面PAB,CD / 平面 PAB平面 PAB 平面 PCD l,而 CD 平面 PCD, CDl,l AB. 一(2)連接AC , BD交于點O ,則點

17、。是AC , BD的中點，連接PO , PA PC , PB PD PO AC , PO BD.又 AC BD O, PO 底面 ABCD.7 分過點F作PE AB交AB于點E ,作PF CD交CD于點F ,連接EF .PA PC J3, PB PD V6, APB CPD 90 ,AB CD 3, PE PF <2, AB EF , EF 過點 O. 平面 PAB 平面 PCD, EPF 90,則 PO 1, EF 2.10 分 1-1八所以四棱錐P ABCD的體積為V AB EF OP 3 2 1 2.12分332.21 【解析】(1)函數(shù)f (x)的導函數(shù)為f (x) 3ax 1.

18、曲線y f (x)上任意一點(t,at3 t)處的切線方程為y (at3 t) (3at2 1)(x t).3_2 _3此切線過原點O當且僅當0 (at t) (3at 1)(0 t),即at0(*) 3分當a 0,則方程(*)有且只有一個解t 0,曲線y f (x)在原點O(0,0)處的切線y x過原點 O.綜上所述，無論a取什么值，過原點 O且與曲線y f (x)相切的直線都有且只有一條， 即直線y x.5分(2)令 F (x) tanx f (x),2. 2. 2則 F (x)cos x Sin x 2 , Sin x 2,222 3ax 1 2 3ax tan x 3ax . cos

19、xcos x0,故F (x)在0,一上單調(diào)遞增.若 a 0 ,則 F (x)tan2 x 3ax2因此，當 x 0,-時，F(xiàn)(x) F(0) 0;若 a 0,則 F (x) (tan x J3ax)(tan x Vx).當 x 0一時 ，2tanx 0, tan x 3ax 0.令 g(x)tanx J3ax,則 g(x)1cos2 x，3a.而當x0,時，cosx (0,1,1cos2 x1,)，于1cos2 x. 3a0,故g(x)在0,-上單調(diào)遞增.2因此，當0,2時,g(x)g(0)F (x) 0,故F(x)在0-上單調(diào)遞增.2因此，當°,萬時,F(x)F(0)0;若a1一,則存在x0310,，使得 cosx0 在=24 3a當 x (0,x0)時，cosx14 3a, "x)1cos2 xJ3a 0,故g(x)在(0,xO)上單調(diào)