中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)反比例函數(shù)的綜合題及詳細答案

1、中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)反比例函數(shù)的綜合題及詳細答案、反比例函數(shù)k1.如圖，直線y=-x+b與反比例函數(shù) y= J1的圖象相交于 A (1, 4) , B兩點，延長 AO交反比例函數(shù)圖象于點 C,連接OB.(1)(2)(3)x的取值范圍;求k和b的值；直接寫出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的自變量在y軸上是否存在一點 P,使Sa pac=S Saaob?若存在請求出點P坐標,若不存在請說明理由.【答案】(1)解：將A (1, 4)分別代入y=-x+b和 式得:4=-1+b,k4= 1 ,解得:b=5,(2)(3)k=4解：一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍為：x> 4或解：過 A作ANx

2、軸，過B作BMx軸， 由(1)知，b=5, k=4,0 V XV 14=一，直線的表達式為：y=-x+5,反比例函數(shù)的表達式為：一工.5 =由x ,解得：x=4,或 x=1,B (4, 1),11、 產(chǎn)同“廣%二 v =景"+瓦工小=百(1 M)0二干出C 一2一，2 155皿 c = 3過A作AEL y軸，過C作CDy軸，設(shè)P (0, t),/.Sapac= O OP?CD+ ? OP?AE= O op (CD+AE)=|t|=3 ,解得：t=3, t=- 3,.P (0, 3)或 P (0, - 3)【解析】 【分析】(1)由待定系數(shù)法即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)圖象中的信息即可得到

3、結(jié)論；(3)過A作AMx軸，過B作BNx軸，由(1)知，b=5, k=4,得到直線的表達I 4ar =-r + 5 -式為：y= - x+5,反比例函數(shù)的表達式為：1列方程d ,求得 B (4,1115£ 色 總曲: 總西透意硼超-(AN >- -(I + 4) XJ=T1),于是得到？,由已知條215 F* =二 X = 3 一 、一件得到52,過A作AELy軸，過C作CD, y軸，設(shè)P (0, t),根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論.2.如圖，點P (x, yi)與Q (x, y2)分別是兩個函數(shù)圖象 。與C2上的任一點.當 a<x<b 時，有-iwy-y

4、2Wi成立，則稱這兩個函數(shù)在 awxwh是 相鄰函數(shù)”，否則稱它們在 a<x<b 上是 非相鄰函數(shù)例如，點P (x, yi)與Q (x, y2)分別是兩個函數(shù) y=3x+1與y=2x-1 圖象上的任一點，當-3Wx0 1時，y1 - y2= (3x+1) - ( 2x - 1) =x+2,通過構(gòu)造函數(shù)y=x+2并研究它在-3WxW1上的性質(zhì)，得到該函數(shù)值的范圍是-1Wy與1所以-1Wy- y2Wl成立，因此這兩個函數(shù)在-3WxW1上是 相鄰函數(shù)IIL_ %a 5 xx(1)判斷函數(shù)y=3x+2與y=2x+1在-2WxW也是否為 相鄰函數(shù)”，并說明理由；(2)若函數(shù)y=x2-*與丫=

5、*-a在0WxWjb是 相鄰函數(shù)”，求a的取值范圍； a(3)若函數(shù)y=/與y= - 2x+4在1WxW上是 相鄰函數(shù)”，直接寫出a的最大值與最小值.【答案】(1)解：是 相鄰函數(shù) 理由如下：yi - y2= (3x+2) - ( 2x+1) =x+1,構(gòu)造函數(shù) y=x+1,. y=x+1在-2w x/是隨著x的增大而增大， 當x=0時，函數(shù)有最大值1,當x=-2時，函數(shù)有最小值-1,即-1Wy,l一 1 w# y2 w 即函數(shù)y=3x+2與y=2x+1在-2WxW也是 相鄰函數(shù)”(2)解：y1y2= (x2x) (xa) =x2 - 2x+a,構(gòu)造函數(shù) y=x2- 2x+a, y=x2- 2

6、x+a= (x-1) 2+(a-1),，頂點坐標為：(1, a-1),又,拋物線y=x2 - 2x+a的開口向上，當x=1時，函數(shù)有最小值 a - 1,當x=0或x=2時，函數(shù)有最大值 a,即a - 1 < y a.函數(shù)y=x2 - xy=x - a在0WxW2t是 相鄰函數(shù)”，,逢W 1- 1y2W 即 / - J L.0< a<l(3)解：y1 - y2= i - ( 2x+4)=+2x- 4,構(gòu)造函數(shù) y=+2x- 4, d-. y= +2x- 4當x=1時，函數(shù)有最小值 a- 2,B 3當x=2時，函數(shù)有最大值 k:,即a- 2Wy式，:函數(shù)y= .，與y=-2x+4

7、在1Wx9是 相鄰函數(shù)”，ar 一 W /. - 1 Wg y2W即/ 三 * ,：- 1 & a¥2，a的最大值是2, a的最小值1【解析】【分析】(1) y1-y2= (3x+2) - ( 2x+1) =x+1,構(gòu)造函數(shù) y=x+1,因為y=x+1在-2wxw,o是隨著x的增大而增大，所以當 x=0時，函數(shù)有最大值 1,當x=-2時，函數(shù)有 最小值-1,即-1WyW,l所以-1Wyy2Wl,即函數(shù)y=3x+2與y=2x+1在-2WxWjfc是 相鄰 函數(shù)”；(2) y1-y2=(x2-x)- (x-a)=x2- 2x+a,構(gòu)造函數(shù)y=x2-2x+a,因為y=x2 -2x+

8、a= (x- 1) 2+ (aT),所以頂點坐標為：(1, a - 1),又拋物線 y=x2 - 2x+a的開口 向上，所以當 x=1時，函數(shù)有最小值 a- 1,當x=0或x=2時，函數(shù)有最大值 a,即a- 1Wy4a因為函數(shù) y=x2-x與y=x - a在0WxW讓是 相鄰函數(shù)”，所以-1Wyy2Wl,即aa0Wa彎1 (3)當x=1時，函數(shù)有最小值 a- 2,當x=2時，函數(shù)有最大值二，因為函數(shù)y= 與y= - 2x+4在1wxw2t是 相鄰函數(shù)"，-1<y-y2<,即1Wa與2所以a的最大值是2, a的最小值1.3.給出如下規(guī)定：兩個圖形 Gi和G2 ,點P為Gi上

9、任一點，點 Q為G2上任一點，如果線段PQ的長度存在最小值，就稱該最小值為兩個圖形Gi和G2之間的距離.在平面直角坐(1)點A的坐標為A (1, 0),則點B (2, 3)和射線 OA之間的距離為 ，點C (-2, 3)和射線OA之間的距離為;A入足(2)如果直線y=x+1和雙曲線y= 之間的距離為,那么k=;(可在圖1中進行研究)(3)點E的坐標為(1, J),將射線 OE繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)120°,得到射線OF,在 坐標平面內(nèi)所有和射線 OE, OF之間的距離相等的點所組成的圖形記為圖形M. 請在圖2中畫出圖形 M,并描述圖形 M的組成部分；(若涉及平面中某個區(qū)域時可以 用陰影表

10、示). 將射線OE, OF組成的圖形記為圖形 W,直線y=- 2x-4與圖形M的公共部分記為圖形N,請求出圖形 W和圖形N之間的距離.【答案】(1)3; 5-4(3)解： 如圖，x軸正半軸，/GOH的邊及其內(nèi)部的所有點(OH、OG分別與OE、OF 垂直)，則一w xW IJ圖形N （即線段MN）上點的坐標可設(shè)為（x, - 2x- 4）,即圖形W與圖形N之間的距離為d,，當x=- 5時，d的最小值為V，= 5 ,即圖形W和圖形N之間的距離【解析】【解答】解：（1）點（2, 3）和射線 OA之間的距離為 3,點（-2, 3）和射線OA之間的距離為F O $ 3 ="3 ,故答案分別為：3

11、,;好（2）直線y=x+1和雙曲線y= k x之間的距離為 -,由知OH所在直線解析式為y=- J x, OG所在直線解析式為24十第11n ,即點m (-24 人。x 11 _j -距1/,即點N (y=x,k k<0 （否則直線y=x+1和雙曲線y=相交，它們之間的距離為0） .過點O作直線y=x+1的垂線y=- x,與雙曲線y= 4,交于點E、F,過點E作EG±x軸，如圖，得貝U OF二.OE=OF+EF=R 二，在 RtOEG 中，/ EOG=Z OEG=45 , OE=2耶,則有 OG=EG= OE=2,點E的坐標為(2, 2), .k= - 2X 2=4,故答案為：

12、-4;【分析】（1）由題意可得出點 B （2, 3）到射線OA之間的距離為 B點縱坐標，根據(jù)新定 義得點C （ - 2, 3）和射線OA之間的距離；（2）根據(jù)題意即可得 kv 0 （否則直線y=x+1和雙曲線y= k x相交，它們之間的距離為0）.過點O作直線y=x+1的垂線y=- x,與雙曲線y= k x 交于點E、F,過點E作EG±x 軸，如圖1,將其聯(lián)立即可得點 F坐標，根據(jù)兩點間距離公式可得OF長，再由OE=OF+EF求出OE長，在RtOEG中，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得點E的坐標為（-2, 2）,將E點代入反比例函數(shù)解析式即可得出k彳1.（3） 如圖，x軸正半軸，ZGOH

13、的邊及其內(nèi)部的所有點（OH、OG分別與 OE、OF垂 直）；43V由知OH所在直線解析式為 y=-x,分別聯(lián)立即x x, OG所在直線解析式為 y= 3 可得出點 M、N坐標，從而得出 x取值范圍，根據(jù)題意圖形 N (即線段 MN)上點的坐標 可設(shè)為(x, - 2x-4),從而求出圖形 W與圖形N之間的距離為d,由二次函數(shù)性質(zhì)知 d最4、值.4.已知點P在一次函數(shù)y=kx+b (k, b為常數(shù)，且k<0, b>0)的圖象上，將點 P向左平移1個單位，再向上平移 2個單位得到點 Q,點Q也在該函數(shù)y=kx+b的圖象上.(1) k的值是;(2)如圖，該一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于

14、A, B兩點，且與反比例函數(shù) y= x圖象交于 C, D兩點(點 C在第二象限內(nèi))，過點 C作CH x軸于點E,記S為四邊形 沅CEOB的面積，8為4OAB的面積，若 園=九則b的值是.【解析】【解答】解：(1)設(shè)點 P的坐標為(m, n),則點 Q的坐標為(m- 1 ,n+2),n = km b依題意得：% 7 人齒小上解得：k= - 2.故答案為：-2.(2) .BOx 軸,CE!x 軸, .BO/ CE, .AOBAAEC.S a jtt£ 99S u 回=令一次函數(shù) y= - 2x+b中x=0,則y=b, .BO=b;令一次函數(shù) y= - 2x+b 中 y=0,貝U 0= -

15、 2x+b, 曲 目解得：x=二，即 AO=二'. AOBsaec,且 s d .朝=/6 ,AO BO7ece .AE= J AO= J b, CE= 3 BO= J b, OE=AE- AO=6 b.J. OE?CE=| 4|=4 ,即 W b2=4,解得：b=3 ，或b= - 3逗（舍去）.Q點的坐標，由點 PQ均在一次函數(shù)故答案為：3、后.【分析】（1）設(shè)出點P的坐標，根據(jù)平移的特性寫出y=kx+b （k, b為常數(shù)，且 k< 0, b >0）的圖象上，即可得出關(guān)于 k,m,n,b的四元次一方程 組，兩式作差即可求出 k的值；（2）由BOXx軸，CE±x軸

16、，找出 AOBsAEC.再由給定圖形的面積比即可求出AG BC 37=&=%,根據(jù)一次函數(shù)的解析式可以用含b的式子表示出oa,ob,由此即可得出線段 ce,ae的長，利用 OE=AE- AO求出OE的長，再借助反比例函數(shù) K的幾何意義得出關(guān)于 b的一元 二次方程，解方程即可得出結(jié)論。5.如圖、在矩形 OABC中，。八 * , 優(yōu) - '雙曲線, K與矩形兩邊 BC, AB分別交于E, F兩點.圖一圖二（1）如圖一，若E是BC中點，求點F的坐標；（2）如圖二，若將 BEF沿直線EF對折，點B恰好落在x軸上的點D處，求k的值. 【答案】（1）解：矩形OABC中，0A 6|0C J,

17、 E是BC中點，二I點E也少.k丁點E在雙曲線,算上，= 2*2 = 4.上,I點F的橫坐標為4,且在雙曲線4 : ¥ - - - 1-/,即點 F "”；(2)解：過點E做EH'軸于H點,點小點2k.：ED - EB 二，.：DF - BF - 2 - - AF./EHD 二 二MF 二如“ ?zTDH + ZDEH = /EDH + ZFDA:二DEH jFDA ,"國 s d DAF .【解析】【分析】(1)根據(jù)E點坐標求出k的值，而后把F點的橫坐標代入反比例函數(shù)解 析式求出縱坐標；(2)過點E做EH上乂軸于H點，根據(jù) 4 EHDs| 4 DAF ,

18、分別用k 表示出DF、AF、AD長度，根據(jù)勾股定理構(gòu)造出關(guān)于k的方程.6.如圖，在平面直角坐標系中，矩形 OADB的頂點A, B的坐標分別為 A ( - 6, 0) , B(0, 4).過點C (- 6, 1)的雙曲線y=1(kwQ與矢I形 OADB的邊BD交于點E.(1)填空：OA=, k=，點E的坐標為 ;J J/ I；(2)當 iwt w時，經(jīng)過點 M (t - 1, - - t2+5t -二)與點 n (- t -3,-二 t2+3t-二)的直線交y軸于點F,點P是過M, N兩點的拋物線 y= -Z x2+bx+c的頂點. 當點P在雙曲線y=上時，求證：直線 MN與雙曲線y= 4,沒有

19、公共點；I 當拋物線y=- - x2+bx+c與矩形OADB有且只有三個公共點，求 t的值；當點F和點P隨著t的變化同時向上運動時，求 t的取值范圍，并求在運動過程中直線MN在四邊形 OAEB中掃過的面積.I' .J 【答案】(1) 6; -6; (- 士，4)(2)解： 設(shè)直線MN解析式為：yi=kix+bi+ 5t - - kj (t - 1) +加 22F + 3f= ki( - t 3)十垃 由題意得：二?ki - 1 J , Jb =- -產(chǎn) * 4t解得二,-拋物線解析式為：y= - lJ x2-x+5t- 2I-, 4 I "頂點P坐標為（-1, 5t - 一）

20、6. P在雙曲線y=-4上 （ 5t - 士）X （ - 1） =- 6 J.l.t=此時直線MN解析式為：T 735V = K 十 -1/8F 6聯(lián)立 'x，8x2+35x+49=0. =352- 4X8X48=12125 1536<0 b，直線MN與雙曲線y=- 沒有公共點.1 當拋物線過點B,此時拋物線v=- £ x2+bx+c與矩形OADB有且只有三個公共點4=5t 2,得 t=當拋物線在線段 DB上，此時拋物線與矩形OADB有且只有三個公共點6111-1=5或 t= 16I -J二點P的坐標為（-1, 5t - 士）jyP=5t -當1 wt w時，yP隨t的

21、增大而增大此時，點P在直線x=- 1上向上運動1，1一產(chǎn) 4 4t 二.點f的坐標為（0, - a二） yF=一一，當1 w t皿隨者yF隨t的增大而增大此時，隨著t的增大，點F在y軸上向上運動1 < t <4當t=1時，直線 MN： y=x+3與x軸交于點 G (- 3, 0),與y軸交于點H (0, 3)當t=4 -卜弓時，直線MN過點A.當iwtw的，直線 MN在四邊形AEBO中掃過的面積為“312dp X & * 6)X 4 - - X 5 X J JS- -一 一 一【解析】【解答】解：(1) 點坐標為(-6, 0) .OA-6A過點C ( - 6, 1)的雙曲線

22、y- 41. k- - 66 J y-4 時，x- - / 二.點E的坐標為(-士，4)故答案為：6, - 6,(-上，4) k【分析】(1)根據(jù)A點的坐標即可得出 OA的長，將C點的坐標代入雙曲線 y-,即可求 出k的值，得出雙曲線的解析式，根據(jù)平行于 x軸的直線上的點的坐標特點得出點 E的縱 坐標為4,將y-4代入雙曲線的解析式即可算出對應(yīng)的自變量的值，從而得出E點的坐標；(2)用待定系數(shù)法求出直線MN解析式，將 M,N兩點的坐標代入拋物線y- 1-x2+bx+c,得出關(guān)于b,c的方程組，求解得出 b,c的值，根據(jù)頂點坐標公式表示出P點的坐標，再將P點的坐標代入雙曲線即可求出t的值，從而得

23、出直線 MN解析式，解聯(lián)立直線MN解析式與雙曲線的解析式組成的方程組，根據(jù)根的判別式的值小于0,得出直線 MNI與雙曲線沒有公共點；當拋物線過點 B,此時拋物線y-1x2+bx+c與矩形OADB有且只有三個公共點，故 4-5t-2,求解得出t的值，當拋物線在線段 DB上，此時拋物線與矩 101 - 3形OADB有且只有三個公共點，故一上 :求解得出t的值，綜上所述得出答案； 根據(jù)P點的坐標判斷出當 1WtW時，yp隨t的增大而增大，此時，點 P在直線x-1上向 上運動進而表示出 F點的坐標，將F點的縱坐標配成頂點式，得出當 1WtW時，隨者yF隨 t的增大而增大，此時，隨著 t的增大，點F在y

24、軸上向上運動，故iwt哆鐺t-1時，直 線MN： y-x+3與x軸交于點 G ( - 3, 0),與y軸交于點H (0, 3),當t-4-己時，直 線MN過點A.根據(jù)割補法算出當 iwtw叱 直線MN在四邊形AEBO中掃過的面積。7.如圖，點A是反比例函數(shù)yi-,(x>0)圖象上的任意一點，過點 A作AB/ x軸，交另k(2)當k=-8時，若點A的橫坐標是一個比例函數(shù) y2= x (k<0, xv0)的圖象于點 B.1,求/ AOB的度數(shù);Ay2= 1* (kv 0, x<0)圖象上總存在一點D,使得四(3)若不論點 A在何處，反比例函數(shù) 邊形AOBD為平行四邊形，求 k的值

25、.【答案】(1) - 4(2)解：二點A的橫坐標是1,- y=，點 A (1, 2),. AB/ x 軸,.點B的縱坐標為2,.2=解得：x= 4,，點 B ( - 4, 2),f P1 .AB=AC+BC=1+4=5 OA=2 .OA2+OB2=AB2 ,/ AOB=90 ;(3)解：假設(shè)y2=I上有一點D,使四邊形AOBD為平行四邊形, 過D作D已AB,過A作AC±x軸，.四邊形AOBD為平行四邊形,BD=OA, BD/ OA,/ DBA=Z OAB=Z AOC,在 AOC和4DBE中，/兇E =/AOCZDEB = ZACO =強“ DB AO2 .AOCADBE （AAS）,

26、設(shè) A （a,廿）（a>0）,即 OC=a, AC=d ,3 .BE=OC=a DE=AC= d2，D縱坐標為 日，B縱坐標為小，akak4 .D橫坐標為J , B橫坐標為11. BE=| / -二，|=a，即-/ =a,1. k= - 4.【解析】【解答】解：如圖1,設(shè)AB交y軸于點C,丁點A是反比例函數(shù)yi= ； (x>0)圖象上的任意一點, .ABy 軸，AB/ x 軸,Saaoc=:，X 2=1Sa aob=3,Sa boc=2, 1. k= 4;故答案為：-4;【分析】(1)首先設(shè) AB交y軸于點C,由點A是反比例函數(shù) y1圖象上的任意一點， AB/ x軸，可求得 4AO

27、C的面積，又由4AOB的面積等于 3,即可求得BOC的面積，繼 而求得k的值；(2)由點A的橫坐標是1,可求得點A的坐標，繼而求得點 B的縱坐標，則可求得點 B的 坐標，則可求得 AB, OA, OB的長，然后由勾股定理的逆定理，求得 /AOB的度數(shù)；(3)假設(shè)y2上有一點D,使四邊形 AOBD為平行四邊形，過 D作DEL AB,過A作AC x 軸，由四邊形 AOBD為平行四邊形，利用平行四邊形的對邊平行且相等，利用 AAS得到 AOC與4DBE全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到BE=OQ DE=AQ設(shè)出 A點的坐標，表示出OC,AC的長，得出D與B縱坐標，進而表示出 D與B橫坐標，兩橫坐標之

28、差的 絕對值即為BE的長，利用等式，即可求出 k的值.8.如圖，已知矩形 OABC中，OA=3, AB=4,雙曲線y=舅(k> 0)與矩形兩邊 AB、BC分別(2)點P是線段OC上的一個動點，是否存在點 P,使/APE=90?若存在，求出此時點 P 的坐標，若不存在，請說明理由.【答案】(1)解：. AB=4, BD=2AD,AB=AD+BD=AD+2AD=3AD=44.AD=,又OA=3,4，D ( J, 3),I 11 I點D在雙曲線y= 為上，1. k= 3 x 3=4 四邊形OABC為矩形,，AB=OC=4,.點E的橫坐標為4.把x=4代入y= ）中，得y=1, E （4, 1）

29、;（2）解：（2）假設(shè)存在要求的點 P坐標為（m, 0） , OP=m, CP=4- m. / APE=90 ,° / APO+/ EPC=90,°又 / APO+/ OAP=90 ,/ EPC=/ OAP,又 / AOP=/ PCE=90, .AOPAPCEOA 0虞 CE, J , 僦 d, 解得：m=1或m=3, ，存在要求的點 P,坐標為（1, 0）或（3, 0）.【解析】【分析】（1）由矩形 OABC中，AB=4, BD=2AD,可得3AD=4,即可求得 AD的長，然后求得點 D的坐標，即可求得 k的值，繼而求得點 E的坐標；（2）首先假設(shè)存在 要求的點 P坐標為

30、（m, 0） , OP=m, CP=4- m,由/ APE=90 ,易證得AOPPCE然 后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得m的值，繼而求得此時點 P的坐標.9.如圖，已知直線l: y=kx+b （k<0, b>0,且k、b為常數(shù)）與 y軸、x軸分別交于 A點、B點，雙曲線 C： y= * （x>0）（2）當b=2 X %時，求證：不論 k為任何小于零的實數(shù)，直線l與雙曲線 C只有一個公共點（設(shè)為P）,并求公共點 P的坐標（用k的式子表示）（3）在（2）的條件下，試猜想線段PA、PB是否相等.若相等，請加以證明；若不相等，請說明理由； 若直線l與雙曲線C相交于兩點Pi、P2

31、,猜想并證明PiA與P2B之間的數(shù)量關(guān)系. y = 一 x + 23（1）/ r .三【答案】（1）解：聯(lián)立l與C得 '. L' ,-，得-x+2k普-1=0化簡，得 X2-2x+3=0解得 xi =x2= J , yi =y2= %>' 3 ,直線l與雙曲線C公共點的坐標為（），?）（2）解：證明：聯(lián)立l與C得-，得 1kX+2 .次-A =0,化簡，得kx2+2 V3kx- 3=0,a=k, b=2 V - 3k c= - 3,加2 4ac= (2 -五)24kx( 3) =12k- 12k=0,kx2+2 V9x-3=0只有相等兩實根，即不論 k為任何小于零

32、的實數(shù)，直線 l與雙曲線C只有一個公共點；M 一僦x=-&, y= 母，即 P (一 k , V 需)(3)解：PA=PB,理由如下：y=kx+b 當 x=0 時，y=b,即 A (0, b);當y=0時，x=一八，即Bh，0),P iA=P2B,理由如下:y=kx+b 當 x=0 時，y=b,即 A (0, b);bb當 y=0 時，x= - A ,即 B (一 7，0),聯(lián)立l與C得 -，得kx+b - ' =0, 化簡，得 kx2+bx- 3=0,y = kx + b(Lx- b + J一+ 12k b ; 初 + 現(xiàn)解得Pi (以，二')if?-五十回口 )-

33、b + y/tf 12k| - g +序豐PiA2= (二小)2+ ()2?2+ PiA2=P2B2 ,PiA=P2B【解析】【分析】（1）根據(jù)聯(lián)立函數(shù)解析式，可得方程組，根據(jù)代入消元法，可得方程組 的解，可得交點的坐標；（2）根據(jù)聯(lián)立函數(shù)解析式，可得方程組，根據(jù)代入消元法，可的一元二次方程，根據(jù)判別式，可得答案；（3）根據(jù)函數(shù)與自變量的關(guān)系，可得A、B點坐標，根據(jù)兩點間距離公式，可得答案； 根據(jù)函數(shù)與自變量的關(guān)系，可得A、B點坐標，根據(jù)聯(lián)立函數(shù)解析式，可得方程組，根據(jù)代入消元法，可得方程組的解，可得交點的 坐標，根據(jù)兩點間距離公式，可得答案.10.如圖所示，在平面直角坐標系xoy中，直線y=

34、 M x+ E 交x軸于點B,交y軸于點A,過點C (1 , 0)作x軸的垂線l,將直線l繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為“ (0°<a< 180 °).備用圖備用圖(1)當直線l與直線y= + x+平行時，求出直線l的解析式；(2)若直線l經(jīng)過點A, 求線段AC的長； 直接寫出旋轉(zhuǎn)角 a的度數(shù)；(3)若直線l在旋轉(zhuǎn)過程中與 y軸交于D點，當ABD、ACD 4BCD均為等腰三角形 時，直接寫出符合條件的旋轉(zhuǎn)角 a的度數(shù).【答案】(1)解：當直線l與直線y=£x+k萬平行時，設(shè)直線l的解析式為y=4 x+ b)直線l經(jīng)過點C (1, 0),.0=鏡 +

35、b,.b= - 3 ,，直線l的解析式為y= x- /(2)解： 對于直線y= « x+ 1，令x= 0得y= W ,令y= 0得x= -1,.A (0, 5) , B (-1, 0),- C (1,0),.AC=、'產(chǎn)十八，-，如圖1中，作CE/ OA,/ ACE= / OAC,oc Vj. tan/OAC= "q 3/ OAC= 30 °,- / AC± 30 ；- 1- a= 30 °(3)解：如圖2中,當a= 15°時，. CE/ OD,/ ODC= 15 °, / OAC= 30 °,/ ACD=

36、 Z ADC= 15 °,-.AD= AC= AB, .ADB, ADC是等腰三角形， OD垂直平分BC,.DB=DC, .DBC是等腰三角形；當 “=60 °時，易知 /DAC=/DCA= 30 °,DA= dc= db, .ABD、AACD. BCD均為等腰三角形； 當 a= 105 °時，易知 / ABD= / ADB= / ADC= / ACA 75 °, / DBC= / DCB= 15 °, .ABD、AACD. BCD均為等腰三角形； 當“=150 °時，易知4BDC是等邊三角形,.AB= BD= DC= AC

37、, .ABD、AACD. BCD均為等腰三角形，綜上所述：當 片15°或60°或105°或150°時，ABD、 ACD BCD均為等腰三角形.【解析】【分析】(1)設(shè)直線l的解析式為y=£ x+ b,把點C (1, 0)代入求出b即可；(2)求出點A的坐標，利用兩點間距離公式即可求出AC的長；如圖1中，由0C鏡CE/ OA,推出/AC曰/OAC,由tan/OAC= ) 了,推出/ OAC= 30°,即可解決問題；(3)根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)，分情況作出圖形，進行求解即可11.在平面直角坐標系中，正方形ABCD的四個頂點坐標分別為A

38、(-2,4), B(-2, -2), C(4, -2), D(4,4).(1)填空：正方形的面積為 ;當雙曲線“- Ji(kw朝正方形 ABCD有四個交點 時，k的取值范圍是.(2)已知拋物線 L： y 小 運Ff白(a>0)頂點P在邊BC上，與邊AB, DC分別相交于AF -"點E, F,過點B的雙曲線.t(kw加邊DC交于點N.點Q(m, -m2-2m+3)是平面內(nèi)一動點，在拋物線L的運動過程中，點 Q隨m運動，分別求運動過程中點 Q在最高位置和最低位置時的坐標當點F在點N下方，AE=NF,點P不與B, C兩點重合時，求如療 的值.求證：拋物線L與直線的交點M始終位于上軸下

39、方.【答案】 (1) 36; 0<k<4 或-8<k<0(2)解：由題意可知， -W宙W = -二帕上J = 一血*上產(chǎn)，當m=-1,鼠最大=4,在運動過程中點 Q在最高位置時的坐標為(-1,4)當m<-1時，&q隨m的增大而增大，當 m=-2時，¥白最小二3,當m>-1時，隨m的增大而減小，當 m=4時，F(xiàn)Q最小=-21,3>-21, 收最小=-21,點Q在最低位置時的坐標(4,-21) ，在運動過程中點 Q在最高位置時的坐標為(-1,4),最低位置時的坐標為(4,-21)k<-2 v -將點B (-2, -2)代入雙曲線得二

40、，k=4, 反比例函數(shù)解析式為44r - - r - - = IN點橫坐標x=4,代入 上得 ,，N (4, 1)由頂點P (m, n)在邊BC上，二1，BP二%*二，CP= 一白E點橫坐標x=-2, F點橫坐標x=4,分別代入拋物線F 值 就 i 可得E f - 二日 f Y -9 r - - F & j -4. BE二3二一6，CF=乳門初產(chǎn),BE CF a( - 2 - m)2a(4 - m)2又 AE=NF,點F在點N下方，-幾二'- 2 = 1 d(i 皿* -化簡得八由題意得，M匕仙 / -"，加 抑川？ ：A酣心二次函數(shù) 目:日的 / 二;對稱軸為m=1

41、，擇,當m=1時，可取得最小值為| 一1， 當州 二或4時，F(xiàn)4最大為9d 當m=4時，拋物線L為F =工“上 爐T ,E點橫坐標為-2,代入拋物線得y = a( - 2 -力，2二出力 一，E2r 36aF點橫坐標為x=4,代入拋物線得N二.-二，F(xiàn) (/2).E點在AB邊上，且此時不與 B重合,- 2。3 2- vn W士，-當用-匚時，拋物線L為1-二" 在力尸-二同理可得E (2 沙，F(xiàn) 4做力1 . F在CD邊上，且此時不與 C重合二八況Z2乏40 < a -2 .八” ,解得心,./ .-2 < 9 a - 2 W- - vm W .Ta ). .a綜上，拋物

42、線L與直線x=1的交點始終位于x軸的下方.【解析】【解答】(1)解：由點A (-2, 4) , B (-2,-2)可知正方形的邊長為 6,，正方形面積為36;當反比例函數(shù)在一、三象限時，若經(jīng)過 B (-2, -2)則A =r4 * f 2)，若經(jīng) 過D(4,4),則* J * I = 1心,根據(jù)圖像特征，要有 4個交點，則0<k<4;當反比例函數(shù)在二、四象限時，若經(jīng)過 A(-2,4)則k = (3)X J 8 ,若經(jīng)過C(4, -2)則£/ * f 2)-§ 根據(jù)圖像特征，要有 4個交點，則-8<k<0,綜上，k的取值范圍是0<k<4或-

43、8<k<0.【分析】(1)由坐標求出正方形的邊長，即可求出面積，討論反比例函數(shù)在一、三象限和、四象限時，利用數(shù)形結(jié)合求出k的范圍；(2) 由題意可知,m",/和和；一/分別討論Q點符合條件的坐標； 將點B (-2,-2)CF=據(jù) AE=NF 可推出(-F 加？-復(fù)和F0. (4 - m)a (at - 1)=-BE CF進而可求B產(chǎn)仃的值；由題意得，M Ci,占2 房尸 2), 陽-白仙 /尸一"腳"，當m=i時，F(xiàn)&最小為|,當用-二或4時，以最大為9a J ,再分別討論當 m=4時，根據(jù)E點不與B點重合，列出不等式可得/ 1懦忘一二,E爐W一-二，當相 二時，F(xiàn)點不與C點重合列出不等式可得一，即可得證.12.已知如圖，二次函數(shù) y =/ 盧bx + 一的圖象經(jīng)過 A (3, 3),與x軸正半軸交于 B 點，與y軸交于C點， ABC的