動點問題(與圓相關(guān))

1、 動點問題（與圓相關(guān)）1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是梯形，BCAO，頂點O在坐標(biāo)原點，頂點A（4，0），頂點B（1，4）動點P從O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OA的方向向A運動；同時，動點Q從A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿ABC的方向向C運動當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個也隨之停止設(shè)運動時間為t秒（1）當(dāng)t為何值時，PB與AQ互相平分？（2）設(shè)PAQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式當(dāng)t為何值時，S有最大值？最大值是多少？（3）在整個運動過程中，是否存在某一時刻t，使得以PQ為直徑的圓與y軸相切？若存在，求出相應(yīng)的t值；若不存在，請說明理由ByCOxA備用圖ByCOxA備用

2、圖ByCOxAPQ2如圖，矩形ABCD中，AB4，BC2，動點M、N分別從點A、B同時出發(fā)，動點M沿AB邊以每秒1個單位的速度向點B運動，動點N沿BC CD邊以每秒 個單位的速度向點D運動，連結(jié)MN，設(shè)運動時間為t（s）ACBDMMMNM（1）當(dāng)t為何值時，MNBC ？（2）當(dāng)點N在CD邊上運動時，設(shè)MN與BD相交于點P，求證：點P的位置固定不變；（3）以AD為直徑作半圓O，問：是否存在某一時刻t，使得MN與半圓O相切？若存在，求t的值，并判斷此時MON的形狀；若不存在，請說明理由ABPCQ3（烏魯木齊）如圖，在ABC中，B90°，AB6米，BC8米，動點P以2米/秒的速度從A點出發(fā)

3、，沿AC向點C移動，同時，動點Q以1米/秒的速度從C點出發(fā)，沿CB向點B移動當(dāng)其中有一點到達終點時，它們都停止移動，設(shè)移動的時間為t秒（1）當(dāng)t2.5秒時，求CPQ的面積；求CPQ的面積S（平方米）關(guān)于時間t（秒）的函數(shù)解析式；（2）在P、Q移動的過程中，當(dāng)CPQ為等腰三角形時，直接寫出t的值；（3）以P為圓心，PA為半徑的圓與以Q為圓心，QC為半徑的圓相切時，求出t的值4（常州）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y x3的圖象是直線l1，l1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，直線l2過點C（a，0）（a0）且與l1垂直點P、Q同時從A點出發(fā)，其中點P沿射線AB運動，速度為每秒4個單位；點Q沿

4、射線AO運動，速度為每秒5個單位AQl1OxyBP11（1）寫出A點的坐標(biāo)和AB的長；（2）當(dāng)點P、Q運動了t秒時，以點Q為圓心， PQ為半徑的Q與直線l2、y軸都相切，求此時a的值5（無錫）如圖，已知O（0，0）、A（4，0）、B（4，3）動點P從O點出發(fā)，以每秒3個單位的速度，沿OAB的邊OA、AB、BO作勻速運動；動直線l從AB位置出發(fā)，以每秒1個單位的速度向x軸負(fù)方向作勻速平移運動若它們同時出發(fā)，運動的時間為t秒，當(dāng)點P運動到O時，它們都停止運動BOAxy（1）當(dāng)P在線段OA上運動時，求直線l與以P為圓心、1為半徑的圓相交時t的取值范圍；（2）當(dāng)P在線段AB上運動時，設(shè)直線l分別與OA

5、、OB交于C、D試問：四邊形CPBD是否可能為菱形？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由，并說明如何改變直線l的出發(fā)時間，使得四邊形CPBD會是菱形6（哈爾濱）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y x 與x軸、y軸分別交于A、B兩點，將AOB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)得到AOB，并使OAAB，垂足為D，直線AB與線段AB 相交于點G動點E從原點O出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿x軸正方向運動，設(shè)動點E運動的時間為t秒（1）求點D的坐標(biāo)；（2）連接DE，當(dāng)DE與線段OB 相交，交點為F，且四邊形DFBG是平行四邊形時（如圖2），求此時線段DE所在直線的解析式；（3）若以動點為E圓心，以2 為半徑作E，連接

6、AE，當(dāng)t為何值時，tanEAB ？并判斷此時直線AO與E的位置關(guān)系，請說明理由圖2xBGAOyDABFE備用圖xBGAOyDAB圖1xBGAOyDAB EDABCF7如圖，等邊三角形ABC的邊長為4cm，ADBC于D點E、F分別從B、C兩點同時出發(fā)，其中點E以1cm/s的速度沿BC向終點C運動；點F以2cm/s的速度沿CA、AB向終點B運動，設(shè)運動時間為t（s）（1）當(dāng)t為何值時，EFAC？當(dāng)t為何值時，EFAB？（2）設(shè)DEF的面積為S（cm2），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）探索以EF為直徑的圓與AC的位置關(guān)系，并寫出相應(yīng)位置關(guān)系的t的取值范圍8（石獅）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l

7、：y2xb與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B點P是y軸上的一個動點，以P為圓心，3為半徑作P（1）若PAPB，試判斷P與直線l的位置關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)P與直線l相切時，求點P與原點O間的距離；（3）如果以P與直線l的兩個交點和圓心P為頂點的三角形是等邊三角形，求點P的坐標(biāo)xBPAOlyxBAOly（備用圖）COPABxly9(08無錫模考)已知直線yx6 與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，點C在射線BA上以每秒3個單位的速度運動，以C點為圓心，半徑為1作C點P以每秒2個單位的速度在線段OA上來回運動，過點P作直線lx軸（1）填空：A點坐標(biāo)為（_，_），B點坐標(biāo)為（_，_）；（2）

8、若點C與點P同時從點B、點O開始運動，求直線l與C第二次相切時點P的坐標(biāo)；（3）在整個運動過程中，直線l與C有交點的時間共有多少秒？OxyABQP10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動點P從點A（0，10）出發(fā)，以3個單位/秒的速度沿y軸向點O勻速運動，動點Q從點B（5，0）同時出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿x軸向點O勻速運動，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一點也隨即停止運動設(shè)運動的時間為t（秒）以P、Q為圓心作P和Q，且P和Q的半徑分別為4和1（1）若P與RtAOB的一邊相切，求此時動點P的坐標(biāo)；（2）若P與線段AB有兩個公共點，求t的取值范圍；（3）是否存在某一時刻t，使P和Q相切？若存在，求出t的值

9、； 若不存在，請說明理由11如圖，直線l與x軸、y軸分別交于點A（8，0）、點B（0，6），點P以每秒3個單位長度的速度沿BO由B向O運動，點Q以每秒5個單位長度的速度沿AB由A向B運動已知P、Q兩點同時出發(fā)，且當(dāng)一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒yOxlQBPA（1）當(dāng)四邊形PQAO為梯形時，求t的值；（2）當(dāng)POQ為等腰三角形時，求t的值；（3）在運動過程中，以PQ為直徑的圓能否與x軸相切？若能，請求出運動時間t；若不能，請說明理由；（4）在運動過程中，若以點P為圓心、PB為直徑的圓與以點Q為圓心、QA為直徑的圓相切，請直接寫出t的值yOxAB12如圖，直線y x3與x

10、軸、y軸分別交于點A、B，圓心在坐標(biāo)原點、半徑為1的動圓以每秒0.4個單位的速度向x軸正方向運動，動點P從B點同時出發(fā)，以每秒0.5個單位的速度沿BA方向運動設(shè)運動時間為t（秒）（1）直接寫出A、B兩點的坐標(biāo)；（2）當(dāng)t為何值時，動圓與直線AB相切？（3）問在整個運動過程中，點P在動圓的圓面（圓上和圓的內(nèi)部）上一共運動了多長時間？yOxABlP13已知直線l：y x8與x軸、y軸分別交于點A、B，P是x軸上一點，以P為圓心的P與直線l相切于B點（1）求點P的坐標(biāo)和P的半徑；（2）若P以每秒 個單位向x軸負(fù)方向運動，同時P的半徑以每秒 個單位變小，設(shè)P的運動時間為t秒，且P始終與直線l有公共點，

11、試求t的取值范圍；（3）在（2）中，設(shè)P被直線l截得的弦長為a，問是否存在t的值，使a最大？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；（4）在（2）中，設(shè)P與直線l的一個公共點為Q，若以A、P、Q為頂點的三角形與ABO相似，請直接寫出此時t的值yOxCABEFDPMQ14在平行四邊形ABCD中，AB在x軸上，D點y軸上，C60°，BC6，B點坐標(biāo)為（4，0）點M是邊AD上一點，且DM : AD1 : 3點E、F分別從A、C同時出發(fā)，以1個單位/秒的速度分別沿AB、CB向點B運動，當(dāng)點F運動到點B時，點E隨之停止運動，EM、CD的延長線交于點P，F(xiàn)P交AD于點QE的半徑為 ，設(shè)運動時間

12、為t秒（1）求直線BC的解析式；（2）當(dāng)t為何值時，PFAD？（3）在（2）的條件下，E與直線PF是否相切？如果相切，加以證明，并求出切點的坐標(biāo)；如果不相切，說明理由15點M在第一象限，半徑為6的M交x軸于點A、B，交y軸于點C、D，且AMB60°,CDCABMMDOxy（1）求直線AM的解析式；（2）若M以每秒1個單位長的速度沿直線AM向右上方勻速運動當(dāng)M開始運動時，動點N同時從點A出發(fā)，沿x軸正方向以每秒3個單位長的速度勻速運動在整個運動過程中，點N在動圓的圓面（圓上和圓的內(nèi)部）上一共運動了多長時間？在中，若動點N的運動速度為每秒a個單位，當(dāng)動點N離開M時，M恰好與x軸相切，求a

13、的值；（3）設(shè)P為直線AM上一點，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點Q，使得以A、B、P、Q為頂點的四邊形是一個有三邊相等且有一個內(nèi)角為60°的等腰梯形？若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由16如圖，直線y x9與x軸、y軸分別交于點B、C，拋物線y x 2b xc經(jīng)過B，C兩點，與x軸的另一個交點為點A，動點P從點A出發(fā)沿AB以每秒3個單位長度的速度向點B運動，運動時間為（0t5）秒（1）求拋物線的解析式及點A的坐標(biāo)；（2）以O(shè)C為直徑的O 與BC交于點M，當(dāng)t為何值時，PM與O 相切？請說明理由；（3）在點P從點A出發(fā)的同時，動點Q從點B出發(fā)沿BC以每秒3個單位長度的速度向點C

14、運動，動點N從點C出發(fā)沿CA以每秒 個單位長度的速度向點A運動，運動時間與點P相同記BPQ的面積為S，當(dāng)t為何值時，S最大，最大值是多少？是否存在NCQ為直角三角形的情形，若存在，求出相應(yīng)的t值；若不存在，請說明理由OCBAxyO備用圖MOMCBAxyPQNO17（蘇州）：已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓，P是半圓上的動點（不與點A、B重合），連接PA、PB、PC、PD (1)如圖，當(dāng)PA的長度等于 時，PAB60°； 當(dāng)PA的長度等于 時，PAD是等腰三角形； (2)如圖，以AB邊所在直線為x軸、AD邊所在直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系（點A即為原點O），把PAD、PAB、PBC的面積分別記為S1、S2、S3坐標(biāo)為（a，b），試求2 S1 S3S22的最大值，并求出此時a，b的值18（北京）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把由兩條射線AE，BF和以AB為直徑的半圓所組成的圖形